Ejercicios (Pág. 30 -Córdova Zamora)

8/11/2019 Ejercicios (Pg. 30 -Crdova Zamora)

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EJERCICIOS (Pg. 30)VARIABLES Y ESCALAS

1.

Cierta variable asigna a las unidades estadsticas E1 y E2 de una poblacin los valores 5 y 20 respectivamente

en una escala dada Qu puede decir acerca de E1 y E2 si la escala usada es :

a) Nominal, b) ordinal, c) de razn

SOLUCIN:

a) E1 E2, b) E1< E2, c) 20/5 = 4, La medida de E2 es igual a 4 veces ala de E1

a) Se puede decir que E1es distinto que E2(slo se puede establecer una diferencia).

b) 5 < 20, adems de una diferencia se puede establecer un orden

c) Aqu podemos establecer una razn, con los valores que toma la variable: 20/5 = 4, adems de una diferencia

y de un orden.

2. Cierta variable asigna los valores 1, 4 y 9 a las unidades E1, E

2, E

3Respectivamente en una escala de intervalos.

Si en la misma escala se asigna 1 a E1y -8 a E2 Qu valor se le asigna a E3?

SOLUCIN:

E3 = ? -8 1 4 9

Por relacin de escala de intervalos:

E3= -23

3.

Al medir cierta caracterstica en una poblacin a las unidades estadsticas E1, E2y E3 se les asigna los valores2, 5 y 17 respectivamente usando una escala A. En cambio, usando una escala B, se asignan los valores 5 y 29

a E1Y E2y E3respectivamente.

a) Podra afirmarse que A y B son la misma escala de razn?

b)

Qu podra afirmar sobre el valor de E1usando la escala B, si se sabe que ambas escalas son nominales?,

son ordinales?, son la misma de intervalo?

SOLUCIN:

a.

Escala A:

E1= 2 E2= 5 E3= 17Escala B:

E1= ? E2= 5 E3= 29

son diferentes razones geomtricas, por lo tanto, son diferentes escalas de razn o cociente.


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b.

Sobre el valor de E1usando la escala B, si se sabe que son escalas nominales, se puede afirmar:

E1 5, E1 29 (solo que son diferentes)

Sobre el valor de E1usando la escala B, si se sabe que son escalas ordinales, se puede afirmar:

E1 5, E1 29 (adems de que son diferentes, se puede establecer un orden de menor a mayor)

Sobre el valor de E1usando la escala B, si se sabe que son las mismas de intervalo, se puede afirmar:

E1 5 (adems de que son diferentes, se puede establecer un orden de menor a mayor)

Pero tambin se puede establecer la siguiente proporcin geomtrica de los intervalos entre las escalas A

y B:

(se comprueba que es menor que 5 y 29)

4. Sean X1 = -1, X2 = 0, X3 = 1, mediciones de una variable X a tres elementos de una poblacin en unadeterminada escala. Suponga que son vlidas las transformaciones:

i)

Y = 2X 5, ii) Y = X + 3

a)

Si la escala es nominal, estn las mediciones transformadas tambin en escala nominal?

b)

Si la escala es ordinal, estn las mediciones transformadas tambin en escala ordinal?

c)

Si la escala es de intervalos, estn las mediciones trasformadas en la misma escala de intervalos?SOLUCIN:

i) Y = 2X 5X1= -1 Y1= 2 (-1)5 = -7X2= 0 Y2= 2 (0)5 = -5X3= 1 Y3= 2 (1)5 = -3

ii)

Y = X + 3X1= -1 Y1= (-1)

2+ 3 = 4X2= 0 Y2= (0)

2+ 3 = 3X3= 1 Y3= (1)

2+ 3 = 4

a)

Si la escala es nominal:

Las mediciones transformadas:Y1= -7, Y2= -5, Y3=- 3, tambin estn en escalanominal, ya que se puede indicar que son

diferentes entre s, es decir:Y1 Y1 Y3

Las mediciones transformadas:Y1= 4, Y2= 3, Y3= 4, noestn en escala nominal,ya que se no puede indicar que son diferentes

entre s, ya que:Y1 Y3= 4

b)

Si la escala es ordinal

Las mediciones transformadas:Y1= -7, Y2= -5, Y3=- 3, tambin estn en escalaordinal, ya que se puede indicar que sondiferentes entre s y adems establecer un ordenentre ellas, es decir:Y1 Y1 Y3

Las mediciones transformadas:Y1= 4, Y2= 3, Y3= 4, noestn en escala ordinal,ya que se no puede indicar que son diferentesentre s ni establecer un orden entre ellas ya que:Y1 Y3= 4

c) Si la escala es de intervalos

Las mediciones transformadas:Y1= -7, Y2= -5, Y3=- 3, tambin estn en escalade intervalo, ya que se puede indicar que sondiferentes entre s, establecer un orden entre ellasy comparar intervalos, es decir:

-3(-7) =2-5(-7), es obvio que:1(-1) = 2(10)

Las mediciones transformadas:Y1 = 4, Y2 = 3, Y3 = 4, no estn en escala deintervalo, ya que no se puede indicar que sondiferentes entre s, ni establecer un orden entreellas, ni comparar intervalos, es decir:44 c(43), c 0


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5.

Sean X1= O e y1= 32 dos valores asignados al mismo elemento para medir la temperatura, y, x2= 100 e y2= 212 dos valores asignados a la temperatura de otro elemento. Si los valores X (Grados centgrados oCelsius ) e Y(grados Fahrenheit ) estn en escala de intervalos, hallar la relacin entreXe Y

Y = aX b

SOLUCIN:

(0;32) y (100;212) son dos puntos que deben satisfacer la ecuacin Y = aX bEs decir:32 = a(0) b(1)212 = a(100)b(2)

b= 32, a= 9/5la relacin entre X e Y es Y = (9/5)X

32

6. Al medir cierta caracterstica en una poblacin, las escalas A Y B asignan valores x e y a un mismo

elemento. Si la relacin entre los valores es:

+ 4

Son ambas escalas A y B, a) de intervalos?, B) de razn?

SOLUCIN:

a)

Sean: X1= -1, X2= 0 , X3= 1 (Puede elegirse cualquier terna que pertenezca a los nmeros reales)

Y1=

Y2=

Y3=

Se cumple, con valores de x:

1(-1) = 2(10)

Tambin con valores de y:

Se observa que en la escala A un intervalo 1 - (-1) = 2es el doble del otro (10 = 1)

Se observa que en la escala B un intervalo (

) es el doble del otro

Como en ambas escalas A y B se puede establecer una comparacin de intervalos, para XR, para YR.

Segn la trasformacin dada, se concluye que ambas escalas son de intervalos.

b)

Igualmente a lo anterior, se supone que la escala A es de razn, si se escogen tres nmeros reales para la

escala A:

X1= 1 Con esta terna se pueden establecer las siguientes relaciones:

X2= 2 2/1 = 2, 8/1 = 8, 8/2 = 4 A es escala de razn.

X3= 8

De acuerdo al transformacin dada

+ 4, se tiene:

Y1=

=

Y2=

=

Si la escala A es de razn, la escala B no podr ser de

razn, porque no mantiene las razones de los valores

Y1=

=

de lade la escala de A.


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7.

Clasifique las variables e indique el tipo de escala en que estn medidas las siguientes caractersticas

SOLUCIN:

RESPUESTA

VARABLE ESTADSTICA POR SU NATURALEZAPOR SU ESCALA DE

MEDICIN

ProfesinNacionalidadGrado de instruccinNmero de hijosNumero de telfonosDireccinAo de nacimientoEdadEstado civilIngreso mensual familiar promedioNmero de DNI

CUALITATIVACUALITATIVACUALITATIVACUANTITATIVA DISCRETACUALITATIVACUALITATIVACUALITATIVACUANTITATIVA CONTINUA DISCRETIZADACUALITATIVACUANTITATIVA CONTINUACUALITATIVA

NOMINALNOMINALORDINAL

DE RAZNNOMINALNOMINAL

INTERVALODE RAZNNOMINALDE RAZNNOMINAL

8. Al investigar el nivel socioeconmico en los valores: Bajo (B), medio (M), alto(A), 20 familias dieron las

siguiente respuestas:

M, B, B, M, A, B, B, M, M, B, M, B, B, A, M, B, M, A, M. B.

Construir la distribucin de frecuencias y trazar su grfica.

SOLUCIN:

TABLA DE FRECUENCIAS DE LA VARIABLE ESTADSTICA CUALITATIVA NIVEL SOCIOECONMICO

NIVELSOCIOECONMICO

fi hi Fi Hi pi

AMB

488

0.200.400.40

41220

0.200.121.00

20%40%40%

0%

29%

71%

GRFICO CIRCULAR DEL VARIBLE ESTADSTICA"NIVEL SOCIECONMICO"


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9.

Se revisaron 20 lotes de 48 artculos cada uno y se encontr el siguiente nmero de artculos

defectuosos por lote:

3, 2, 5, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 1, 3, 4, 2, 4, 4, 3, 4, 3, 2, 3

Construir la distribucin de frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas. Graficar. Qu

porcentaje de lotes tienen dos o ms pero menos de cuatro artculos defectuosos?

SOLUCIN:

a)

TABLA DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS RELATIVAS SIMPLES Y ACUMULADAS DE LA VARIBLE ALEATORIA

CUANTITATIVA DISCRETA N DE ARTCULOS DEFECTUOSOS POR LOTE

X: N de artculos defectuosos por lote

X fi Fi hi Hi012345

234641

259

151920

0.100.150.200.300.200.05

0.10.250.450.750.951.00

TOTAL 20 - 1.00 -

0

2

4

6

8

10

12

14

16

FAMILIAS

NIVEL SOCIOECONMICO

GRFICO DE BARRAS DE LA VARIABLE CUALITATIVA OCATEGRICA "NIVEL SOCIOECONMICO"


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b) Se observa en la tabla de frecuencias relativas que el 20 % de lotes tienen 2 artculos defectuosos y el

30 % de los lotes tienen 3 artculos defectuosos, es lo mismo que decirque el porcentaje de lotes que

tienen dos o ms pero menos de cuatro artculos defectuosos es el 20 % ms el 30 %, lo que sumado

da 50 % Rpta.

10.

Determinar los intervalo de la distribucin de frecuencias en cada uno de los siguientes casos:

a)

Datos enteros, Xmin= 10, Xmax= 50 y k = 8 intervalos

b) Datos con dos decimales, Xmin= 2.55, Xmax= 3.86 y k = 7 intervalos

c)

Catos con tres decimales, Xmin= 0.282, Xmax= 0.655 y k = 6 intervalosSOLUCIN:

a)

Amplitud = 5010 = 40

TIC = Tamao de intervalo de clase

b)

Amplitud = 3.862.55 = 1.31


c)

Amplitud = 0.6550.282 = 0.373


0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 1 2 3 4 5 6

Frecuenciasrelativassimple

s

N de artculos defectuosos por lote

GRFICO DE LA VARIABLE ALEATORIA CUANTITATIVADISCRETA "N de artculos defectuosos por lote"


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