Ejercicios orientativos prueba acceso ciclo formativo grado superior

PROBLEMAS ORIENTATIVOS PARA EL EXAMEN DE

INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO SUPERIOR Dpto. de Matemáticas I.E.S. Torre Almirante

1. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 1) Representa en la recta y expresa mediante desigualdades:

a) [3,6) b) (-2,-1) c) [2,7] d) (-3,0)

2) Escribe las cuatro primeras aproximaciones por defecto y por exceso de:

a) 11 b) 3’141592… c) 3

2

3) Redondea y trunca hasta la décima y la centésima los siguientes números:

a) 3’187 b) 5’666… c) 6

1 d) 2’3666… e) 2

4) Calcula, en forma de fracción , el error absoluto que se comete en los siguientes casos:

a) Valor real: 3

1 Aproximación: 0’33

b) Valor real: 5’222…. Aproximación: 5’2 c) Valor real: 2’66… Aproximación: 2’7 5) Representa en la recta real los x tales que: a) |x-2|<4 b) |x-1|≤2 6) Expresa en notación científica: a) 740000 b) 3 millones c) 1230000 d) 0’00034 e) Una milésima 7) Tres números consecutivos suman 48. Calcúlalos SOL. 15, 16 Y 17 8) Halla un número tal que su tercera parte sumada con su triple sea 40 SOL. 12

9) Tres chicas tienen en total 90 €. Calcula cuánto tiene cada una si la segunda tiene 5 € más que la primera, y

la primera tiene el doble que la tercera SOL. 34, 39 Y 17 10) La edad de un hijo es la quinta parte de la de su padre, y dentro de 7 años el padre tendrá el triple de la edad

de su hijo. Calcula ambas edades. SOL. 35 y 7

11) De un barril de agua se saca la mitad del contenido. Más tarde se saca la tercera parte del resto. Si quedan 200 litros dentro, ¿cuál es la capacidad del barril? SOL.600 litros

12) Unos amigos salen de excursión. En los billetes de tren gastan la mitad del dinero; durante el día gastan la

tercera parte del resto. Si todavía les quedan 200€, ¿cuánto tenían al principio? SOL.600€ 13) El 70% de los alumnos de una clase universitaria han aprobado un examen; la séptima parte de los

aprobados ha obtenido sobresaliente. Si los sobresalientes son 7, ¿cuántos alumnos hay en la clase? SOL. 70

14) Se han consumido 7

8 partes de un bidón de aceite. Reponiendo 38 litros queda lleno hasta sus

3

5 partes.

Calcula la capacidad del bidón. SOL. 80 litros


INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO SUPERIOR Dpto. de Matemáticas I.E.S. Torre Almirante 15) En un rectángulo de área 120 cm2 la base es 2 cm menor que la altura. Calcula la medida de la base y de la altura. SOL. 10cm y 12 cm 16) En un triángulo rectángulo los tres lados son pares consecutivos. Calcula esos lados. SOL. 6, 8 y 10 cm 17) El área de un cuadrado y su perímetro suman 21 cm2. ¿Cuánto mide el lado? SOL. 3cm 18) Se sabe que el área de un rectángulo es 100, y que la altura es 4 veces la base. ¿Cuánto miden la base y la altura? SOL. 5cm y 20 cm

19) María tiene 4 cómics menos que Sara. Si María le diera 2 de sus cómics, Sara tendría el triple que ella. ¿Cuántos tiene actualmente cada una? SOL. 10 y 6

20) En una droguería Felipe compra 3 jabones y 2 botes de colonia por 12€; Inés compra 4 jabones y 3 botes de

colonia por 17€. Calcula lo que vale cada producto. SOL. 2€ y 3€

21) En una fabrica de zumo se mezclan dos tipos de calidades, una de 0’50€ y otra de 0’80€ el litro. ¿Cuántos litros deben mezclarse de cada tipo para obtener 120 litros con un coste total de 85’50€?

SOL: 35 y 85 litros 22) En un hotel hay 100 habitaciones entre dobles (con dos camas) y sencillas. Averigua cuántas hay de cada

clase sabiendo que en total el hotel dispone de 190 camas. SOL. 90 y 10

23) Tengo 150€ en mi bolsillo, en billetes de dos clases: de 20€ y de 10€. Si tengo 9 billetes, ¿cuántos tengo de cada clase? SOL. 6 y 3

2. GEOMETRÍA 24) a) Calcula la longitud de una circunferencia de 4 cm de radio. SOL. 4π cm

b) Se sabe que una tarta redonda tiene una longitud de 46 cm. ¿Cuál es su radio? SOL. cmπ

23

25) a) La rotonda de una carretera tiene un jardín circular de 706’5 m2 de área. Calcula el radio del jardín.

SOL. 15 cm2

b) Halla la superficie de una porción de pizza de 11 cm de radio y 60º de ángulo. SOL. 2

6

121cm

π

26) Calcula la diagonal de un cuadrado de lado 7. SOL. cm98

27) Si el perímetro de un rectángulo es de 70 cm y la base mide 15 cm, calcula la altura y el área. SOL. 20 cm y 300 cm2

36) La base de un prisma recto es un cuadrado de área 4 m2 y la altura es 9 m. ¿Cuál es su volumen? Sol: 36 m3 37) Una caja de zapatos tiene de dimensiones 3, 4 y 2 dm. ¿Qué volumen ocupa? Sol: 24 dm3

38) El volumen de un cubo es 125 m3. ¿Cuál será su arista? Sol: 5 m 39) El área de la base de una pirámide es 8 m2 y la altura 3 m. ¿Cuál es su volumen? Sol: 8 m3


INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO SUPERIOR Dpto. de Matemáticas I.E.S. Torre Almirante 40) La superficie lateral de un prisma es 8 m2 y el área de su base es de 1 m2. ¿Cuál es la superficie total? Sol: 10 m2 41) ¿Qué capacidad tiene un depósito cilíndrico si su radio es de 3 m y su altura 5 m? Sol: 45π m3 42) La base de un prisma recto es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 12 cm y 8 cm. La altura del prisma es de 5 cm. Halla su volumen. Sol: 240 cm3 43) Halla el volumen de un cono de 8 m de radio y 17 m de generatriz. Sol: 320π m3.

44) La base de un prisma recto es un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 12 cm y 8 cm. La altura del prisma es de 5 cm. Halla su volumen. Sol: 240 cm3 45) Una piscina cilíndrica tiene 20 m de diámetro. ¿Cuánto costará pintar la pared si tiene 1,50 m de alto y el precio del m2 de pintura es de 2 euros?. Sol: 188,5 euros 46) Una finca rectangular tiene una diagonal de 350 m de largo y un lado de 280 m. a) Calcula el otro lado. b) ¿Cuál es el precio de venta del solar si el m2 vale 100 euros? Sol: a) 210 m; b) 5880000 euros 47) Calcula el área lateral y total de los siguientes prismas regulares: a) Es triangular, las aristas básicas miden 4 m y las laterales 10 m b) Es cuadrangular, las aristas básicas miden 5 m y las laterales 8 m

Sol: a) 120 m2; 120+8 3 m2; b) 160 m2; 210 m2

48) En un plano de escala 1:600, ¿qué separación debe haber entre dos puntos que en la realidad están a 12 metros? SOL. 2 cm

49) a) Si ααα tgycalculasen cos,5

3= (ángulo del segundo cuadrante)

b) Si ααα tgysencalcula,3

2cos = (ángulo del cuarto cuadrante)

c) Si ααα cos,2 ysencalculatg = (ángulo del tercer cuadrante)

50) Un niño que mide 1’50 m está haciendo volar una cometa. Ha soltado 38 m de hilo, y sabe que el ángulo que forma este hilo con el suelo, horizontal, es de 50º. ¿A qué altura se encuentra la cometa? SOL. 30’61 m 51) Calcula la altura de una torre sabiendo que su sombra mide 13 m cuando los rayos de sol forman un

ángulo de 41º con el suelo. SOL 11’3m 52) Una escalera de 4m está apoyada contra la pared. ¿Cuál será su inclinación si su base está a 2m de la

pared? SOL 60º 53) Calcula la altura de la torre de un castillo rodeado por un foso si se ve desde cierto punto bajo un ángulo

de 38º y alejándonos 10 m el ángulo es de 30º. SOL. 23’2 m 54) Calcula las razones trigonométricas de 30º y 60º, usando un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 cm e

hipotenusa 5 cm



3. ANÁLISIS 55) Calcula el dominio máximo en los casos en que f(x) sea:

a) 4

3

−x b) 42 −x c)

4

3

+x d) 652

+− xx

e) xx 2

32

+

f) x2-4x+4 g) 1

12

+x h)

x−

1

56) Representa las siguientes funciones: a) f(x)=2 b) f(x)=3x+2 si x∈(1,4) c) f(x)=x2-6x+8 si x∈[-1,5] 57) Representa, a partir de la gráfica de y=x2, las gráficas de: a) y= (x+2)2-1 b) y= 2x2+1 c) y= (x-1)2+3 58) Representa las hipérbolas:

a) y= 1

1

−x b) y= 2

1+

x c) y=

1

2

+x d) y=

2

53

−

−

x

x

59) Estudia la continuidad de las funciones:

a)

2>x si3-x

2x<0 si1

0x si1+x

= f(x)

2

≤

≤

b)

2>x si

3

4+x

2x<0 six

0x si3

= f(x) ≤

≤

c)5x<1 si5x

1x si2+3x+x = f(x)

2

≤

≤

d)3<x<2 si1-3x+x-

2x4- si1-x = f(x)

2

≤≤

e)

0>x six-1

0=x si0

0<x si1+2x

= f(x)

2

f)0x si

x

1

0=x si0

= f(x)

2

≠

Sol: a) Continua en R; b) Continua en R\{0}; c) Continua en (-4,1) U (1,5); d) Continua en [-4,3]; e)

Continua en R\{0}; f) Continua en R\{060).

60) Halla el valor de k para que sean continuas las funciones:



a)

2x sik

2<x<0 si1+x

0x si1+x

= f(x)

2

≥

≤

b)

1x si2+x k

1<x<2- si1-x-

-2x six+3

= f(x)

≥

≤

c)

1=x sik

1x si

1-x

2-x+x

= f(x)

2 ≠

d)

2=x sik

2x si

4-x

2-x

= f(x)2

≠

Sol: a) k=3; b) k=-4; c) k=3; d) k=1/4

61) a) ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función continua? b) Señala, en cada una de las otras, la razón de la discontinuidad.

Sol: a) Continua I; b) II no continua en x=1; III no continua en x=-1; IV no continua en x=1; V no continua en x=-1; VI no continua en x=1

62) Representa gráficamente una función que: - corta a los ejes en los puntos: (0,-1), (-2,0), (1,0) y (4,0) - tiene un mínimo en el punto (-1,-2)

I)

II)

III)

IV)

V)

VI)



- tiene un máximo en el punto (3,2)

63) Representa la gráfica de una función que tiene dos asíntotas verticales en x = 0 y x = 2; tiene una asíntota horizontal en y = 2; corta a los ejes en los puntos (1,0) y (0,1), pasa por el punto (3,3) y es siempre decreciente. 64) Representa gráficamente la velocidad de un coche que, partiendo del reposo, primero acelera, sigue durante un rato a velocidad constante y luego decelera hasta llegar a parar. 65) Un comercial de un multinacional cobra 1000 euros fijos al mes más 300 euros como comisión por cada venta. Representa en una gráfica su sueldo frente al número de ventas.

Solución:

Solución:

Solución:

Solución:


INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO SUPERIOR Dpto. de Matemáticas I.E.S. Torre Almirante 66) El valor de un automóvil se deprecia un 10% anual (10% del precio de compra) hasta el 101 año, a partir del cual permanece constante. A los 30 años, se considera un clásico por lo que duplica su precio cada 10 años. Dibuja una gráfica que describa la función tiempo-valor.

67) Representa las siguientes funciones, estudiando previamente su dominio, puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, y asíntotas:

a) f(x) =4

12

+x b) f(x) = x3+6x2+9x+8 c) f(x) = x4-5x2+4 d) f(x) =

42−x

x

4. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 68) En una oficina de información turística anotan las nacionalidades de sus visitantes de un día: ESPAÑA: 46 INGLATERRA: 22 ITALIA: 15 FRANCIA: 11 OTROS: 12

a) Realiza un diagrama de sectores b) En la modalidad “otros” se han agrupado 7 nacionalidades distintas, ¿sería práctico un diagrama de

sectores en el que se diferenciaran? 69) La empresa A vende una cantidad x de su producto, y la B 2x (el doble). Un ejecutivo de B realiza la siguiente gráfica:

Solución:



1 2

(Empresa A) (Empresa B) a) La gráfica es incorrecta; ¿por qué? b) ¿Cuánto tendría que medir el lado del cuadrado que representa a la empresa B?

70) Se realiza un estudio sobre el sueldo anual de un grupo de personas: SUELDO (miles de euros) (5,7] (7,9] (9,13] (13,15] (15,21] CANTIDAD DE PERSONAS 10 10 20 9 1 Dibuja un histograma de frecuencias absolutas, teniendo en cuenta que los intervalos tienen distinta amplitud. 71) Se ha preguntado a un grupo de 70 personas por el número de zapato. Los resultados vienen dados por:

a) Realiza un diagrama de barras b) Halla la media c) Halla la moda d) Halla la mediana

SOL b) 37’67 c) 38 d) 37 72) La dirección de tráfico ha recogido la siguiente información sobre las multas diarias a los coches que circulan por una carretera:

Número de

multas Días

(0,5] (5,10] (10,15] (15,20]

6 14 20 10

a) Obtén el número medio de multas diarias impuestas.

Número de zapato Número de personas 35 36 37 38 40 42

4 15 17 20 10 4



b) Calcula e interpreta la mediana de las multas. c) Calcula la moda de esta distribución.

SOL: a) 10’9 b) 15 c) 11’875 73) Dibuja el polígono de frecuencias acumuladas, y calcula media, moda, mediana para la tabla: SOL: Media 25; Moda 23’75; Mediana 22’75 74) La siguiente tabla relaciona el número de goles marcados en partidos de fútbol:

a) Calcula la media, mediana y moda b) Calcula la varianza y desviación típica

SOL a) 2’59; 3; 2 b) 2’81; 1’68 75) En dos clases de 2º de Bachillerato se realiza un estudio sobre la cantidad de hermanos:

NÚMERO DE HERMANOS 2º X 2º Y 0 1 2 3 4 5

3 6 10 3 2 1

5 6 5 5 6 3

Calcula las desviaciones típicas para las dos distribuciones, e interpreta los resultados. 76) En 20 kioscos de una ciudad se venden los siguientes ejemplares de cierto periódico:

7 4 10 9 6 9 7 8 11 6 8 10 11 6 10 10 8 11 6 5

Construye la tabla de frecuencias. Calcula la moda, media y desviación típica SOL: Media 8’1; Modas 6 y 10; D. típica 2’1

Intervalo Frecuencia (0,10]

(10,20] (20,30] (30,40] (40,50]

6 7

10 9 5

Goles Partidos 0 1 2 3 4 5 6 7

12 16 22 20 21 4 4 2


INGRESO AL CICLO FORMATIVO DE GRADO SUPERIOR Dpto. de Matemáticas I.E.S. Torre Almirante 77) Se lanzan tres monedas. Calcula la probabilidad de “obtener una cara y dos cruces” y de “obtener al menos

una cara”. SOL: 8

7

8

3y

78) Una bolsa contiene bolas rojas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Obtén:

a) El espacio muestral b) El suceso A=”tres bolas del mismo color” c) El suceso B=”al menos una bola roja” d) El suceso C=”una sola bola negra” e) Las probabilidades de A, B y C

SOL: e) 8

3

8

7,

8

2y

79) Se lanzan dos dados. Se pide la probabilidad de que:

a) La suma sea 7 b) El producto sea 12 c) La suma sea 7 y el producto 12 d) La suma sea 7 ó el producto 12 e) La suma no sea 7

SOL: a) 36

30)

36

8)

36

2)

36

4)

36

6edcb

80) Se lanzan dos dados. Calcula la probabilidad de:

a) Obtener solamente un 5 b) La suma de las puntuaciones sea, como mucho, 3 c) Obtener a lo sumo un 5 d) Obtener al menos un 5

SOL: a) 36

11)

36

35)

36

3)

36

10dcb

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