Ejercicios mecanica

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SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA CIENCIAS DE LA NATURALEZA 2º ESO http://iesgrazalema.blogspot.com ENERGÍA EJERCICIOS RESUELTOS Trabajo 1.- Calcula el trabajo que realiza un caballo que arrastra un carro a 5 km de distancia con una fuerza media de 500 N. d =5 km=5 · 1.000 m= 5.000 m F =500 N ¿W? W = F·d =500 5.000 m= 2.500.000 J 2.- Un motor desplaza un objeto a 50 m de distancia empleando una fuerza de 500 N. ¿Qué trabajo realiza? d =50 m F =500 N ¿W? W = F·d =500 50 m= 2.500 J 3.- Para desplazar un objeto 10 m se ha realizado un trabajo de 2.000 J. ¿Qué fuerza se ha aplicado? d =10 m W = 2.000 J ¿F? W = F·d F = W d = 2.000 J 100 m = 2.000 N·m 100 m =200 N 4.- Al aplicar una fuerza de 25 N sobre un cuerpo hemos realizado un trabajo de 500 J. ¿Qué desplazamiento ha experimentado dicho cuerpo? F =25 N W =500 J ¿d? W = F·d d = W F = 500 J 25 N = 500 N·m 25 N = 20 m 5.- Completa la siguiente tabla: Fuerza ejercida Desplazamiento Trabajo realizado 5 N 2 m A B 15 m 60 J 12 N C 240 J A F =5 N d = 2 m ¿W? W = F·d =5 2 m=10 J

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Page 1: Ejercicios mecanica

SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA CIENCIAS DE LA NATURALEZA 2º ESOhttp://iesgrazalema.blogspot.com

ENERGÍA

EJERCICIOS RESUELTOS

Trabajo 1.- Calcula el trabajo que realiza un caballo que arrastra un carro a 5 km de distancia con una fuerza media de 500 N.

d=5 km=5·1.000 m=5.000 mF=500 N¿W ?

W=F ·d=500 N ·5.000 m=2.500.000 J

2.- Un motor desplaza un objeto a 50 m de distancia empleando una fuerza de 500 N. ¿Qué trabajo realiza?

d=50 mF=500 N¿W ?

W=F ·d=500 N ·50 m=2.500 J

3.- Para desplazar un objeto 10 m se ha realizado un trabajo de 2.000 J. ¿Qué fuerza se ha aplicado?

d=10 mW=2.000 J¿ F ?

W=F ·d ⇒ F=Wd=

2.000 J100 m

=2.000 N · m

100 m=200 N

4.- Al aplicar una fuerza de 25 N sobre un cuerpo hemos realizado un trabajo de 500 J. ¿Qué desplazamiento ha experimentado dicho cuerpo?

F=25 NW=500 J¿d ?

W=F ·d ⇒d=WF=

500 J25 N

=500 N · m

25 N=20 m

5.- Completa la siguiente tabla:

Fuerza ejercida Desplazamiento Trabajo realizado

5 N 2 m A

B 15 m 60 J

12 N C 240 J

A

F=5 Nd=2 m¿W ?

W=F ·d=5 N ·2 m=10 J

Page 2: Ejercicios mecanica

B

¿ F ?d=15 mW=60 J

W=F ·d ⇒ F=Wd=

60 J15 m

=60 N · m

15 m=4 N

C

F=12 N¿d ?W=240 J

W=F · d⇒d=WF=

240 J12 N

=240 N · m

12 N=20 m

6.- Calcula el trabajo realizado cuando se sube una mochila de 10 kg a una altura de 10 m.

¿ W ?m=10 kgg=9,8 m / s2

d=10 m

F=Peso=m· g=10 kg · 9,8 m / s2=98 kg · m / s2=98 NW=F ·d=98 N · 10 m=980 J

7.- Una grúa ha subido una masa de 450 kg a una altura de 25 m. ¿Qué trabajo se ha realizado?

m=450 kgg=9,8 m / s2

d=25 m¿W ?

F=Peso=m· g=450 kg ·9.8 m /s2=4.410 NW=F · d=4.410 N ·25 m=110.250 J

8.- Explica si se realiza trabajo cuando: A.- Levantas una piedra del suelo.

F Desplazamiento

Hay trabajo

Peso

B.- Mantienes una piedra en la mano.

F Desplazamiento

No hay trabajo

Peso

Page 3: Ejercicios mecanica

C.- Subes la piedra por unas escaleras.

F

Desplazamiento < 90º

Hay trabajo

Peso

D.- Llevas la piedra andando por una zona llana.

F

90º Desplazamiento No hay trabajo

Peso

9.- En las siguientes situaciones, calcula el trabajo realizado por las fuerzas: A

100 N 1 m

F=100 Nd=1 m¿W ?

W=F ·d=100 N ·1 m=100 J

Page 4: Ejercicios mecanica

B

10 N 10 N

F r=10 N−10 N =0 Nd=0 m¿W ?

W=F ·d=0 N · 0 m=0 J

C

5 m

10 N

F=10 Nd=5 m¿W ?

W=F ·d=10 N · 5 m=50 J

Potencia10.- Una máquina A realiza un trabajo en una 1 h y otra máquina B realiza el mismo trabajo en 50 min. ¿Qué máquina tiene más potencia?

Máquina A{WtA=1 h=60 min}Máquina B{WtB=50 min} {

PA=Wt A

=W

60 min

PB=Wt B

=W

50 min}⇒ W

50 min

W60 min

⇒ PBP A

11.- Calcula la potencia de una máquina que realiza un trabajo de 900 J en 10 s.

¿ P ?W=900 Jt=10 s

P=Wt=

900 J10 s

=90 W

12.- Calcula la potencia de una máquina que realiza un trabajo de 36.000 J en media hora.

¿ P ?W=36.000 Jt=30 min=30 ·60 s=1.800 s

P=Wt=

36.000 J1.800 s

=20 W

13.- ¿Qué trabajo realiza, en 20 s, una máquina de 200 W de potencia?

¿W ?t=20 sP=200 W

P=Wt⇒W=P · t=200 W ·20 s=200 J / s ·20 s=4.000 J

Page 5: Ejercicios mecanica

14.- ¿Qué tiempo tarda una máquina de 200 W de potencia en realizar un trabajo de 1.600 J ?

¿ t ?P=200 WW=1.600 J

P=Wt⇒t=

WP=

1.600 J200 W

=1.600 J200 J /s

=8 s

15.- Completa la tabla:

Trabajo realizado Tiempo invertido Potencia desarrollada

300 J 20 s A

B 4 s 100 W

1.000 J C 200 W

A

¿ P ?W=300 Jt=20 s

P=Wt=

300 J20 s

=15 W

B

P=100 W¿W ?t=4 s

P=Wt⇒W=P · t=100 W ·4 s=100 J /s · 4 s=400 J

C

P=200 WW=1.000 J¿ t ?

P=Wt⇒t=

WP=

1.000 J200 W

=1.000 J200 J /s

=5 s

16.- Una grúa eleva un peso de 2.400 N a una altura de 20 m. a) Calcula el trabajo realizado.

Peso=F=2.400 Nd=20 m¿W ?

W=F ·d=2.400 N ·20 m=48.000 J

b) Calcula la potencia de la grúa sabiendo que tarda 10 s en realizar el trabajo.

¿ P ?t=10 sW=48.000 J

P=Wt=

48.000 J10 s

=4.800 W

17.- Una grúa tarda 1,5 min en elevar una carretilla cargada de ladrillos, con un peso total de 1.000 N, al piso quinto de una obra situado a 20 m de altura. ¿Qué potencia desarrolla la grúa?

t=1,5 min=1,5·60 s=90 sPeso=F=1.000 Nd=20 m¿ P ?

W=F · d=1.000 N ·20 m=20.000 J

P=Wt

=20.000 J

90 s=222,22 W

Page 6: Ejercicios mecanica

18.- Un atleta de 80 kg de masa sube unas escaleras de 50 m de altura en un tiempo de 60 s. Calcula la potencia del atleta.

m=80 kgd=50 mt=60 s¿ P ?

F=Peso=m · g=80 kg · 9,8 m / s2=784 N

W=F · d=784 N · 50 m=39.200 J

P=Wt

=39.200 J

60 s=653,33 W

19.- Un motor eleva 1.000 l de agua en 10 min hasta una altura de 15 m. ¿Qué trabajo realiza? ¿Qué potencia desarrolla?

Capacidad=1.000 l⇒m=1.000 kgt=10 min=10 ·60 s=600 sd=15 m

F=Peso=m ·g=1.000 kg ·9,8 m / s2=9.800 N

W=F ·d=9.800 N ·15 m=147.000 J

P=Wt

=147.000 J

600 s=245 W

20.- Observa el dibujo y contesta:

a) ¿Cuándo se produce una transferencia de energía? En el momento en que la pelota que cae choca con la de abajo.

b) ¿Tiene la bola energía cuando se encuentra en reposo en la parte más alta del plano inclinado?. Razona tu respuesta. Si porque se le transmitió cuando se subió a esa altura. c) ¿Qué ocurrirá cuando las bolas choquen? La bola en reposo comienza a moverse y la que baja pierde velocidad.

21.- Explica cómo obtiene la energía: a) Un automóvil para moverse a una velocidad elevada. Se la transfiere el combustible. b) Una calculadora portátil. Se la transfiere la pila. c) La nieve para fundirse. Se la transfiere el Sol. d) La luz de una lámpara. Se la transfiere la corriente eléctrica. e) Una maceta situada en lo alto de un edificio. Se la transfiere quien hizo el trabajo para subirla.

Page 7: Ejercicios mecanica

22.- ¿Para qué empleamos los seres vivos la energía? Para realizar las funciones vitales: nutrición, relación y reproducción.

23.- Indica en kJ la cantidad de energía contenida en los siguientes alimentos: a) 100 g de una tarta de chocolate → 367 kcal

1 kcal=4,19 kJ 367 kcal=367·4,19 kJ=1.537,73 kJ

b) 100 g de pollo asado → 232 kcal

1 kcal=4,19 kJ 232 kcal=232 · 4,19 kJ=972,08 kJ

c) 100 g de espinaca cocida → 23 kcal 1 kcal=4,19 kJ 23 kcal=23 ·4,19 kJ=96,37 kJ

24.- Para calcular el total de una factura de consumo eléctrico tienes que tener en cuenta los siguientes conceptos: · Potencia Potencia contratada ·número de días ·0,056382 € /kW y día · Consumo Consumo total ·0,144789 € /kWh · Impuesto de electricidad PotenciaConsumo ·1,05113 ·4,864 % · Equipos de medida Número de días· 0,019697 € /día · IVA 18% de PotenciaConsumoImpuesto de electricidadEquipos de medida

Calcula el importe total de la factura del consumo eléctrico, en una casa durante el mes de enero, sabiendo los siguientes datos: · Potencia contratada3,3 kW

· Consumo total355 kWh

CONCEPTOS CÁLCULOS IMPORTES

Potencia 3,3 kw ·31 días ·0,056382 € /kW y día 5,77 €

Consumo 355 kW ·0,144789 € /kWh 51,40 €

Impuesto de electricidad 57,17 € ·1,05113 ·4,864 % 2,92 €

Equipos de medida 31 días ·0,019697 € / día 0,61 €

Total 60,70 €

IVA 18 % de 60,70 € 10,93 €

Total Factura 71,63 €

Page 8: Ejercicios mecanica

Energía potencial25.- ¿Qué energía potencial tiene una paloma de 1,50 kg de masa cuando se encuentra subida en un palomar a 5 m del suelo? ¿Qué trabajo ha realizado para subir al palomar?

¿ E p ?m=1,50 kgh=5 mg=9,8 m / s2

¿W ?

E p=m ·g ·h=1,50 kg ·9,8 m / s2·5 m=73,50 kg ·m2/s2=73,50 JW=E p=73,50 J

26.- Un cuerpo de 50 kg de masa está situado a 10 m de altura. Calcula su energía potencial.

m=50 kgh=10 mg=9,8 m / s2

¿ E p ?

E p=m ·g ·h=50 kg ·9,8 m / s2·10 m=4.900 kg ·m2/ s2=4.900 J

27.- Observa el dibujo y calcula:

A mA=10 kg

3

2 B mB=5 kg

1 5 m

0 a) La energía potencial del cuerpo A.

mA=10 kg

g=9,8 m /s2

hA=15 mE p=mA · g · hA=10 kg ·9,8 m /s2 ·15 m=1.470 kg · m2/ s2=1.470 J

b) La energía potencial del cuerpo B.

mB=5 kg

g=9,8 m / s2

hB=5 mE p=mB · g · hB=5 kg · 9,8 m /s2 · 5 m=245 kg · m2

/s2=245 J

c) El trabajo necesario para trasladar el cuerpo B desde la posición 1 a la posición 2.

W 1−2=W 0−1=E pB=245 J

d) El trabajo necesario para trasladar el cuerpo B desde la posición 1 a la posición 3.

W 1−3=2 ·W 0−1=2 ·245 J=490 J

Page 9: Ejercicios mecanica

28.- Calcula la masa de un cuerpo que, situado a una altura de 10 m, tiene una energía potencial de 980 J.

¿m ?h=10 mE p=980 J

g=9,8 m / s2

E p=m ·g ·h⇒m=E p

g · h=

980 J9,8 m /s2 ·10 m

=980 kg ·m2

/s2

98 m2/s2 =10 kg

29.- ¿A qué altura está situado un cuerpo de 15 kg que tiene una energía potencial de 441 J ?

¿h?m=15 kgE p=441 J

g=9,8 m / s2

E p=m ·g ·h⇒h=E p

m· g=

441 J15 kg ·9,8 m/ s2=

441 kg ·m2/ s2

147 kg · m/ s2 =3 m

30.- Para subir un cuerpo de 25 kg a una determinada altura una grúa realiza un trabajo de 290 J. Calcula: a) Energía potencial que adquiere el cuerpo.

W=290 J¿ E p ?

E p=W=290 J

b) Altura a la que se eleva.

E p=290 Jm=25 kgg=9,8 m / s2

¿h?

E p=m · g · h⇒h=E p

m· g=

290 J25 kg · 9,8 m /s2=

290 kg · m2/s2

245 kg · m / s2 =1,18 m

31.- Para elevar un cuerpo a una altura de 6 m ha hecho falta desarrollar un trabajo de 5.880 J. Calcula la masa del cuerpo.

h=6 mW=5.880 Jg=9,8 m / s2

¿m?

E p=W=5.880 J

E p=m ·g ·h⇒m=E p

g · h=

5.880 J

9,8 m /s2 ·6 m=

5.880 kg · m2/s2

58,8 m2/ s2 =100 kg

Energía cinética32.- Calcula la energía cinética de una moto de 200 kg de masa que circula a una velocidad de 25 m/s.

¿ Ec ?m=200 kgv=25 m / s

E c=12

·m·v2=

12

·200 kg ·25 m /s 2=

12

·200 kg ·625 m2/s2 =

=125.000

2kg ·m2

/ s2=62.500 J

33.- Una persona de 60 kg de masa se desplaza a una velocidad constante de 10 m/s. Calcula la energía cinética.

m=60 kgv=10 m / s¿ Ec ?

E c=12

· m·v2=

12

· 60 kg ·10 m /s 2=12

· 60 kg · 100 m2/s2 =

=6.000

2kg · m2

/s2=3.000 J

Page 10: Ejercicios mecanica

34.- Calcula la energía cinética de un automóvil de 2.000 kg de masa que lleva una velocidad de 72 km/h.

¿ Ec ?m=2.000 kg

v=72 km /h=72 ·1.000

3.600m / s=

72.0003.600

m /s=20 m / s

E c=

12

· m· v2=

12

· 2.000 kg · 20 m/ s2=12

· 2.000 kg · 400 m2/ s2 =

=800.000

2kg · m2

/ s2=400.000 J

35.- ¿Qué trabajo hay que realizar para detener una pelota de 0,5 kg que se desplaza a una velocidad de 4 m/s?

¿W ?m=0,5 kgv=4 m /s

W=E c=12

· m· v2=

12

·0,5 kg ·4 m / s2=

12

·0,5 kg ·16 m2/ s2 =

=82

kg ·m2/s2

=4 J

36.- Un cuerpo se desplaza a 5 m/s con una energía cinética de 500 J. Calcula su masa.

v=5 m /sE c=500 J¿m?

Ec=12

· m·v2⇒m=

2 E c

v2 =2 · 500 J

5 m /s 2 =

1.000 kg · m2/s2

25 m2/s2 =40 kg

37.- Un cuerpo de 20 kg de masa se mueve con una energía cinética de 1.440 J. Calcula su velocidad.

m=20 kgE c=1.440 J¿v ?

E c=12

·m·v2⇒ v= 2 E c

m= 2 ·1.440 J

20 kg= 2.880 kg ·m2

/ s2

20 kg=

= 144 m2/ s2

=12 m / s

38.- Una moto de 450 kg se desplaza con una energía cinética de 22.500 J. Calcula su velocidad.

m=450 kgE c=22.500 J¿v ?

Ec=12

· m · v2⇒ v= 2 E c

m= 2 ·22.500 J

450 kg= 45.000 kg · m2

/s2

450 kg=

= 100 m2/ s2

=10 m / s=10· 3.600

1.000km / h=

36.0001.000

km /h=36 km /h

39.- Una persona se desplaza a 9 km/h con una energía cinética de 181,25 J. Calcula su masa.

v=9 km /h=

9 ·1.0003.600

m / s=9.0003.600

m / s=2,5 m / s

E c=181,25 J¿m ?

E c=12

· m· v2⇒m=

2 Ec

v2 =2 · 181,25 J

2,5 m /s 2 =

362,50 kg · m2/ s2

6,25 m2/s2 =58 kg

Page 11: Ejercicios mecanica

Energía mecánica40.- Observa y contesta: a) ¿Llegará la bola al punto 7? ¿Y al punto 8?

8

1 7

2 6

3 5

4

E p 7=E p1

⇒ La bola llega al punto 7

E p 8E p 1

⇒ La bola no llega al punto 8

b) ¿Llegará la bola al punto 11? ¿Y al punto 14?

1

28

14

3 7 9 13

4 6 10 12

5 11

E p 8E p 1

⇒ La bola llega al punto 8⇒ La bola llega al punto 11

{E p14E p8

E p14E p1

}⇒ La bola llega al punto 14

Page 12: Ejercicios mecanica

41.- Un cuerpo de 5 kg de masa se encuentra, en reposo, a una altura de 5 m:

v=0 m / s m=5 kg

h=5 m

a) Energía potencial.

E p=m ·g ·h=5 kg ·9,8 m / s2 ·5 m=245 kg · m2 /s2=245 J

b) Energía cinética.

Ec=12

·m· v2=

12

·5 kg ·0 m / s2

2=

12

·5 kg ·0 m2/ s2

=02

kg ·m2/ s2

=0 J

c) Energía mecánica.

Em=E pE c=245 J0 J=245 J

42.- Una piedra, que cae libremente, se encuentra a cierta altura del suelo. En este momento su energía potencial es de 421 J y su energía cinética de 248 J. Calcula: a) Su energía mecánica.

E p=421 JE c=248 J

Em=E pEc=421 J248 J=669 J

b) La energía potencial que tenía en el momento de inicio de la caída.

Inicio de la caida⇒ v=0 m/ s⇒ Ec=0 J ⇒ Em=E p0 J ⇒ E p=Em=669 J

c) La energía cinética que tendrá cuando llegue al suelo.

Al llegar al suelo⇒h=0 m⇒ E p=0 J ⇒ Em=0 JE c⇒ Ec=Em=669 J

Inicio de la caída → E c=0 J ⇒E p=E m=669 J

En este momento → Em=E pEc=421 J248 J=669 J

Al llegar al suelo → E p=0 J ⇒E c=E m=669 J

Page 13: Ejercicios mecanica

43.- Un cuerpo con 4.000 J de energía mecánica se mueve con una energía cinética de 2.530 J. Calcula: a) Su energía potencial en este momento.

Em=4.000 JEc=2.530 J¿ E p

Em=E pE c⇒ E p=Em−E c=4.000 J−2.530 J=1.470 J

b) La altura a la que se encuentra del suelo; teniendo en cuenta que el movimiento es de caída libre y el cuerpo tiene una masa de 15 kg.

E p=1.470 Jm=15 kgg=9,8 m / s2

¿h?

E p=m · g ·h⇒h=E p

m· g=

1.470 J15 kg · 9,8 m/ s2=

1.470 kg · m2/s2

147 kg · m / s2 =10 m

c) Altura desde la cual inició la caída.

E p=Em=4.000 Jm=15 kgg=9,8 m / s2

¿h?

E p=m · g ·h⇒h=E p

m· g=

4.000 J15 kg ·9,8 m /s2=

4.000 kg ·m2/s2

147 kg ·m / s2 =

= 27,21 m

44.- Un cuerpo que partió del reposo con una energía mecánica de 1.000 J cae y en un momento dado su energía potencial es de 400 J. Calcula: a) Su energía cinética en este momento.

Em=1.000 JE p=400 J¿ Ec ?

Em=E pE c⇒ Ec=Em−E p=1.000 J−400 J=600 J

b) La masa del cuerpo sabiendo que su velocidad en dicho momento es de 10 m/s.

Ec=600 Jv=10 m / s¿m?

E c=12

·m·v2⇒m=

2· Ec

v2 =2 ·600 J

10 m /s 2=

1.200 kg ·m2/ s2

100 m2/ s2 =12 kg

c) Su velocidad al contactar con el suelo.

Ec=E m=1.000 Jm=12 kg¿v ?

E c=12

·m·v2⇒v= 2· E c

m= 2 ·1.000 J

12 kg= 2.000 kg ·m2

/ s2

12 kg=

= 166,66 m2/ s2

=12,91 m / s

45.- Un cuerpo de 10 kg cae desde una altura de 20 m. Calcula su velocidad al contactar con el suelo.

m=10 kgh=20 mg=9,8 m / s2

Inicio de la caída⇒E m=E p=m ·g ·h=10 kg ·9,8 m / s2· 20 m=

= 1.960 kg · m2/ s2

=1.960 J

Page 14: Ejercicios mecanica

Contacto con el suelo⇒E c=Em=1.960 J

Ec=12

·m· v2⇒ v= 2· E c

m= 2 ·1.960 J

10 kg= 3.920 kg ·m2

/ s2

10 kg=392 m2

/ s2=19,80 m / s

46.- Para subir un cuerpo de 50 kg de masa a una determinada altura, una grúa realiza un trabajo de 5.800 J. Calcula: a) La energía potencial que adquiere el cuerpo.

W=5.800 J¿ E p ?

Arriba⇒ E p=Em=W=5.800 J

b) La altura que ha alcanzado el cuerpo.

E p=5.800 Jm=50 kgg=9,8 m / s2

¿h?

E p=m ·g ·h⇒h=E p

m· g=

5.800 J50 kg ·9,8 m /s2=

5.800 kg ·m2/ s2

490 kg ·m / s2 =11,84 m

c) Energía cinética al llegar al suelo, si se le deja caer.

W=5.800 J¿ Ec ?

Al llegar al suelo⇒Ec=Em=W=5.800 J

d) Su velocidad al contactar con el suelo.

Ec=5.800 Jm=50 kg¿v ?

E c=12

·m· v2⇒ v= 2· Ec

m= 2 ·5.800 J

50 kg= 11.600 kg ·m2

/ s2

50 kg=

= 232 m2/ s2

=15,23 m / s

47.- En el punto A, de cada una de las pendientes representadas en las figuras, se mantiene en reposo una bola de 3 kg de masa. Analiza el movimiento y los cambios energéticos que se producen cuando la bola es liberada: a) A

2 m

B

Page 15: Ejercicios mecanica

A

v=0 m / s⇒ Ec=0 J

E p=m ·g ·h=3 kg ·9,8 m / s2·2 m=58,80 kg ·m2/ s2=58,80 J

Em=E pE c=58,80 J0 J=58,80 J

AB

E p disminuye

Ec aumenta

Em=58,80 J

B

h=0 m⇒E p=0 J

Em=58,80 J

Em=E pE c⇒ E c=Em−E p=58,80 J−0 J=58,80 J

Ec=12

· m· v2⇒ v= 2· Ec

m= 2 ·58,80 J

3 kg= 117,60 kg · m2

/ s2

3 kg=39,20 m2

/ s2 =

= 6,26 m / s

b) A

C

2 m B 1,5 m

1 m

D A

v=0 m / s⇒ Ec=0 J

E p=m ·g ·h=3 kg ·9,8 m / s2·2 m=58,80 kg ·m2/ s2=58,80 J

Page 16: Ejercicios mecanica

Em=E pE c=58,80 J0 J=58,80 J

AB

E p disminuye

Ec aumenta

Em=58,80 J

B

E p=m · g ·h=3 kg ·9,8 m / s2·1 m=29,40 kg ·m2/ s2

=29,40 J

Em=58,80 J

Em=E pE c⇒ Ec=Em−E p=58,80 J−29,40 J=29,40 J

Ec=12

·m·v2⇒v= 2· E c

m= 2 ·29,40 J

3 kg= 58,80 kg ·m2

/ s2

3 kg=19,60 m2

/ s2=

= 4,43 m / s

BC

E paumenta

Ec disminuye

Em=58,80 J

C

E p=m · g ·h=3 kg · 9,8 m / s2 · 1,5 m=44,10 kg · m2/ s2

=44,10 J

Em=58,80 J

Em=E pE c⇒ Ec=Em−E p=58,80 J−44,10 J=14,70 J

Ec=12

·m·v2⇒v= 2· E c

m= 2 ·14,70 J

3 kg= 29,40 kg ·m2

/ s2

3 kg=9,80 m2

/ s2 =

= 3,13 m /s

CD

E p disminuye

Ec aumenta

Em=58,80 J

Page 17: Ejercicios mecanica

D

h=0 m⇒E p=0 J

Em=58,80 J

Em=E pE c⇒ E c=Em−E p=58,80 J−0 J=58,80 J

Ec=12

·m· v2⇒ v= 2· Ec

m= 2 ·58,80 J

3 kg= 117,60 kg ·m2

/ s2

3 kg=39,20 m2/ s2 =

= 6,26 m / s

c)

A C

B

2 m 1,5 m

D A

v=0 m / s⇒ Ec=0 J

E p=m ·g ·h=3 kg ·9,8 m / s2·2 m=58,80 kg ·m2/ s2=58,80 J

Em=E pE c=58,80 J0 J=58,80 J

AB

E p disminuye

Ec aumenta

Em=58,80 J

B

E p=m · g ·h=3 kg · 9,8 m / s2 · 1,5 m=44,10 kg · m2/ s2

=44,10 J

Page 18: Ejercicios mecanica

Em=58,80 J

Em=E pE c⇒ Ec=Em−E p=58,80 J−44,10 J=14,70 J

Ec=12

·m·v2⇒v= 2· E c

m= 2 ·14,70 J

3 kg= 29,40 kg ·m2

/ s2

3 kg=9,80 m2

/ s2 =

= 3,13 m /s

BC

E paumenta

Ec disminuye

Em=58,80 J

C

E p=m · g ·h=3 kg ·9,8 m / s2·2 m=58,80 kg ·m2/s2

=58,80 J

Em=58,80 J

Em=E pE c⇒ Ec=Em−E p=58,80 J−58,80 J=0 J

Ec=12

·m· v2⇒v= 2· Ec

m= 2 ·0 J

3 kg= 0 kg ·m2

/ s2

3 kg=0 m2

/ s2=0 m /s

La bola vuelve hacia B

48.- Contesta y justifica tus respuestas: a) Si dos cuerpos de igual masa se mueven con distinta velocidad, ¿cuál posee más energía cinética?

Ec=12

·m· v2⇒mayor v , mayor Ec

b) ¿Qué ocurre con la Ep, la Ec y la Em de una pelota cuando la lanzamos hacia arriba? La pelota sube porque le aplicamos una fuerza, realizamos un trabajo que queda almacenado en la pelota en forma de energía mecánica. En principio, toda la energía mecánica es energía cinética. Al subir, la energía cinética disminuye al disminuir la velocidad y la energía potencial aumenta al aumentar la altura, la energía mecánica permanece constante. En el punto más alto de su trayectoria, toda la energía mecánica es energía potencial. Al descender, la energía potencial disminuye al disminuir la altura y la energía cinética aumenta al aumentar la velocidad, la energía mecánica permanece constante. Al tocar el suelo, toda la energía mecánica es energía cinética.

c) ¿Qué tipo de energía posee un libro colocado encima de una mesa? ¿Y si se cae? Encima de la mesa tiene energía potencial debido a la altura a la que está. Al caer, va perdiendo energía potencial al disminuir la altura y va ganando energía cinética al aumentar la velocidad.

Page 19: Ejercicios mecanica

d) Dejamos caer dos llaves, A y B, de hierro de igual masa sobre la arena de la playa. La llave A queda enterrada, mientras que la llave B permanece casi enterrada. ¿Cuál de las dos llaves ha caído desde mayor altura? La llave A ha caído desde mayor altura y tenía mayor energía potencial que, al caer, se ha ido transformando en energía cinética. Ha llegado a la arena con mayor energía cinética y ha alcanzado mayor profundidad en la arena. 49.- Un automóvil de 1.100 kg circula a 80 km/h. ¿Cuál es su energía cinética? ¿A qué altura habría que elevarlo para que tuviera la misma energía potencial que cinética?

m=1.100 kg

v=80 km /h=80 ·10003.600

m / s=80.0003.600

m/ s=22,22 m /s

¿ E c ?E p=E c

¿h?

E c=

12

·m· v2=

12

·1.100 kg · 22,22 m / s 2=

12

·1.100 kg ·493,73 m2/ s2

=543.103

2kg · m2

/s2 =

= 271.551,50 J

E p=E c=271.551,50 J

E p=m ·g ·h⇒h=E p

m· g=

271.551,50 J1.100 kg ·9,8 m /s2=

271.551,50 kg · m2/ s2

10.780 kg ·m /s2 =25,19 m

50.- Si tienes un cuerpo de 1 kg a 10 m de altura y lo sueltas, qué velocidad tendrá cuando llegue al suelo?

Al soltarloEm=E p=m· g ·h=1 kg ·9,8 m /s2 ·10 m=98 kg ·m2/ s2=98 J

Al llegar al sueloE c=Em=98 J

Ec=12

·m· v2⇒ v= 2· Ec

m= 2 ·98 J

1 kg= 196 kg ·m2

/ s2

1 kg=196 m2

/s2=14 m / s

51.- Un ciclista con su bicicleta suma una masa de 75 kg y circula en llano a una velocidad de 36 km/h. Cuando llega a una cuesta, deja de pedalear hasta que se para completamente. ¿A qué altura estará cuando se detenga la bicicleta?

m=75 kg

v=36 km / h=36 ·10003.600

m / s=36.0003.600

m /s=10 m/ s

¿ E c ?

E c=12

·m· v2=

12

· 75 kg · 10 m /s 2=

12

·75 kg ·100 m2/s2

=7.500

2kg ·m2

/ s2=3.750 J

Cuando se para E p=Ec=3.750 J

E p=m ·g ·h⇒h=E p

m· g=

3.750 J75 kg ·9,8 m /s2=

3.750 kg ·m2/ s2

735 kg ·m /s2 =5,10 m

Page 20: Ejercicios mecanica

Formas de presentarse la energía52.- Indica qué tipo de energía poseen los siguientes cuerpos: a) Una batería de teléfono. Energía eléctrica.

b) Un bocadillo de tortilla. Energía química.

c) El gas butano contenido en una bombona. Energía química.

d) El agua hirviendo en un cazo. Energía térmica.

e) Una bombilla encendida. Energía luminosa.

f) Un coche circulando. Energía cinética.

g) Una goma elástica estirada. Energía potencial.

53.- Indica que tipo de transformación de la energía se produce en los siguientes casos: a) Ciclista moviendo una bicicleta. Energía química → Energía cinética

b) Funcionamiento de una caldera de vapor. Energía química → Energía térmica

c) Encendido de una bombilla. Energía eléctrica → Energía luminosa

d) Funcionamiento del motor de un coche. Energía química → Energía cinética

e) Movimiento de una locomotora de vapor. Energía térmica → Energía cinética

f) Encendido de un radiador. Energía eléctrica → Energía térmica

g) Funcionamiento de los altavoces de un ordenador. Energía eléctrica → Energía sonora

54.- Determina todos los tipos de energía que están presentes cuando se ponen en funcionamiento los siguientes aparatos: a) Aspirador. Energía eléctrica – Energía cinética – Energía térmica – Energía sonora b) Ordenador portátil. Energía eléctrica – Energía química – Energía luminosa – Energía sonora – Energía térmica

Page 21: Ejercicios mecanica

c) Tostador. Energía eléctrica – Energía térmica – Energía luminosa

d) Aparato de música. Energía eléctrica – Energía sonora – Energía luminosa – Energía térmica

e) Calculadora. Energía química – Energía luminosa – Energía térmica

f) Batidora eléctrica. Energía eléctrica – Energía cinética – Energía térmica – Energía sonora

g) Molinillo de café manual. Energía química – Energía cinética – Energía sonora – Energía térmica

Principio de conservación de la energía. Degradación de la energía55.- Di si las siguientes frases son verdaderas o falsas: a) La energía calorífica nunca puede volver a ser aprovechada por las personas de manera útil. Verdadera → Se disipa y se degrada.

b) Cuando se produce una transferencia de energía entre dos cuerpos, una parte de la energía que tenía el primer cuerpo desaparece. Verdadera → La recibe otro cuerpo.

c) Cuando se produce una transferencia de energía entre dos cuerpos, la energía total se conserva. Verdadera.

d) La energía que posee un cuerpo siempre se conserva. Falsa → Puede transferirla a otro cuerpo y así disminuir la cantidad de energía que tenía.

56.- Explica las transformaciones sucesivas y la degradación final de la energía en los siguientes casos: a) Molinos de una central de energía eólica.

Calor → Se degrada

térmica

luminosa Eólica → cinética → eléctrica → sonora

···········

b) Calculadora de pilas.

Calor → Se degrada

Química → eléctrica → luminosa

Page 22: Ejercicios mecanica

c) Una niña desciende por un tobogán.

Calor → Se degrada

Potencial → cinética

d) Un jugador de balonmano lanza hacia la portería contraria.

Calor → Se degrada

Química (alimentos) → cinética e) Un tren que circula a gran velocidad frena hasta pararse.

Calor → Se degrada

Química (combustible) → cinética

f) Un libro queda en reposo en el suelo después de caer desde una determinada altura.

Calor → Se degrada

Potencial → cinética

g) Una pelota cae desde una determinada altura, al chocar con el suelo bota y vuelve a ascender hasta una altura menor. Dejamos que siga su movimiento, rebota varias veces sobre el suelo, adquiriendo cada vez menos altura. Finalmente, acaba parada en el suelo.

Calor → Se degrada Calor → Se degrada Calor → Se degrada

Potencial → cinética → potencial → cinética → potencial → cinética