Examen Diagnostico Grado 8

Aritmética

Fracciones egipcias

En el antiguo Egipto, el uso de las fracciones era algo muy común. En la tablilla de Ajmim y el papiro de Rhid, o papiro de Ahmes (este último que se encuentra en el museo de Londres desde el año 1865 y Data del año 1650 a.C) aparecen varios problemas y antecedentes que nos brindan una gran información sobre las matemáticas en el antiguo Egipto, aunque también se ha conseguido información sobre la matemática en Egipto a partir de tallados en piedras, inscripciones y calendarios

Una fracción egipcia es una suma de fracciones unitarias diferentes, o sea fracciones que tienen de numerador la unidad y en donde el denominador presenta un número entero positivo, por ejemplo 1/2, 1/4, 1/7. Es posible demostrar entonces que cualquier número racional que sea positivo se puede escribir como una fracción egipcia

Las fracciones que poseían un numerador distinto se descomponían en la suma de fracciones unitarias, siempre los sumandos eran diferentes. Por ejemplo en el papiro de Rhind se escribe la fracción 2/5 como la suma de 1/3+1/15, jamás se podría haber empleado la suma 1/5 + 1/5. La misma fracción 2/5 no tenía cabida en el pensamiento egipcio, si no tan sólo su descomposición como suma de fracciones unitarias.

1. ¿Cómo escribirían los egipcios la fracción 310

sin la solución trivial 110

+ 110

+ 110

?

2. ¿Qué algoritmo plantearías para escribir cualquier fracción mediante fracciones egipcias?

Geometría

Pitágoras y su teorema

El teorema de Pitágoras tiene su nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación.

“En un triángulo rectángulo (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto) el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados” es el enunciado dado por la escuela pitagórica aunque La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5 cumpliendo mucho tiempo atrás el famoso teorema.

1. ¿Cómo sería una representación gráfica del teorema de Pitágoras?2. ¿Qué utilidad tiene este teorema en la cotidianidad?

3. ¿Qué es un teorema?4. Usando el teorema, ¿Cuál sería la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1?

Ingenio y creatividad

… Y Beremis Samir le comenta a su joven compañero divisando el hermoso cielo bajo las calles de Damasco:

-Que hermoso son los números, mi estimado compañero pues es posible construir con un solo números los números que quieras de maneras diversas y divertidas.

-¿Qué quieres decir Beremis? - Responde con curiosidad su compañero.

-Es simple, con el 4 por ejemplo, con las operaciones matemáticas conocidas y solamente usando 4 cuatros construiremos los números del 1 al 10. Mira:

El 0 es 44- 44, el 1 es 44/44, el 2 es 44+ 44

…

1. ¿Cuántos números más puedes construir con los 4 cuatros?

Conceptos

Divisibilidad

1. Encuentre un número, el más pequeño posible que sea divisible por 2, por 3, por 4, por 5 y por 6 al mismo tiempo.

2. ¿Cuántos primos hay desde el 2 hasta el 50?

3. Encuentra el m.c.m y el m.c.d de 846 y 648