Ejercicios Laplace2
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2 Determinar si la sucesión a n = 3 n 2 −n 5 n 2 −6 es convergente o divergente. lim n→∞ 3 n 2 −n 5 n 2 −6 ¿ lim n→∞ 3 n 2 −n n 2 5 n 2 −6 n 2 lim n→∞ 3 n 2 n 2 − n n 2 5 n 2 n 2 − 6 n 2 = 3 5 9 Hallar la transformada de Laplace del impulso unitario δ ( t ): 0 cuando 0 < t < t 0 U (t-t 0 )= 1 cuando t > t 0 ∫ 0 ∞ u ( t−t 0 ) e −st dt = ∫ t 0 ∞ e −st dt= −1 s e −st Asi que siempre s > 0 L { u( t−t 0 ) } = e −t o s s 8 Hallar la transformada de Laplace de la función derivada, df dt
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2 Determinar si la sucesión an=3n2−n5 n2−6
es convergente o divergente.
limn→∞
3 n2−n5n2−6
¿limn→∞
3n2−nn2
5n2−6n2
limn→∞
3n2
n2− nn2
5n2
n2− 6n2
=35
9 Hallar la transformada de Laplace del impulso unitario δ (t ):
0 cuando 0 < t < t0
U (t-t0 )=
1 cuando t > t0
∫0
∞
u (t−t 0 )e−st dt=∫t 0
∞
e− st dt=−1se−st
Asi que siempre s > 0
L {u(t−t 0)}= e−to s
s
8 Hallar la transformada de Laplace de la función derivada, dfdt
L {1 }=F (s )=∫0∞1e−st dt=−1
se−st|0
∞=1s
e−st=e−(a+ ib) t=e−at e−ibt⇒a>0 , Re {s }>0
f ( t )=1 → F (s )=1s, Re { s}>0 .