Ejercicios Gradientes y Obtención de Fórmulas FG y AG

7/17/2019 Ejercicios Gradientes y Obtención de Fórmulas FG y AG

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-gradientes-y-obtencion-de-formulas-fg-y-ag 1/39

INSTITUTO TECNOLÓGICO DEORIZABA

Análisis Económico

Tarea 5 Ejercicios de capítulo 3

Alumno

Arellano Hernánde L!is Ed!ardo

Catedrático:

"or#e L!is Hernánde $or%era

Fecha de entrega:

Septiembre de 2!5



Contenido

"#$%&E'AS(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((3

Cálculos de )alor presente((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((3

Cálculos del )alor anual((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((5

Cálculos de *alor Futuro(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((!

"agos aleatorios + series uni,ormes((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((!!

-radientes aritm.ticos di,eridos(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((2!

-radientes geom.tricos di,eridos((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((2/

-radientes decrecientes di,eridos(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((20

"#$%&E'AS 1E #E"AS$ F((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((32



&ROBLE$AS

Cálc!los de 'alor (resen%e

3(! 1ebido a ue el 43 de todas las ,atalidades ue ocurren en las autopistas se deben acambios de carril no intencionados ue e,ect6an los conductores distraídos7 Ford 'otor Compan+ + *ol)o lan8aron un programa para desarrollar tecnologías para impedir losaccidentes ocasionados por conductores somnolientos( 9n dispositi)o ue cuesta 2/detecta las marcas de los carriles + hace sonar una alarma cuando un autom;)il pasa de unoa otro( Si estos dispositi)os se instalaran en ! autos nue)os por a<o7 comen8andodentro de tres a<os7 =cuál sería el )alor presente de su costo durante un periodo de die8a<os7 con una tasa de inter.s de ! anual>

P=? P= (A(P/A,i,n)*(P/F,i%,2))

A= $260*100,000 autos P= (26,000,000(P/A,10%,8)*(P/F,10%,2))

I=10% P= (26,000,000(5.3349)*(.8264))

=ini!ia "n "# ao 3 8 aos &" '"io&o P= $ 114,628,000

3(2 9n plan para obtener ,ondos en bene,icio de las escuelas de Te?as in)olucra unimpuesto sobre la riue8a ue podría recabar 5/ para cada estudiante de cierto distrito

escolar( Si ha+ 5 estudiantes en el distrito7 + el ,lujo de e,ecti)o comien8a dentro dedos a<os7 =cuál es el )alor presente del plan para gra)ar la riue8a durante un hori8onte de planeaci;n de cinco a<os7 con una tasa de inter.s de 0 anual>

P=? P= (A(P/A,i,n)*(P/F,i%,1))

A= $56*50,000 autos P= (2,800,000(P/A,8%,4)*(P/F,8%,1))

I=8% P= (2,800,000(3.3121)*(.9259))

=5aos #as anua#i&a&"s ini!ian "n "# ao 2 P= $ 8,586,685.5

3(3 &a empresa Amalgamated ron and Steel compr; una máuina nue)a para doblar trabesgrandes tipo ! por medio de un pist;n( &a compa<ía espera doblar 0 trabes a 2 por unidad7 durante cada uno de los primeros tres a<os7 despu.s de lo cual la empresa esperadoblar !trabes por a<o a2 5por unidad hasta el a<o 0( Si la tasa mínima atracti)a derendimiento es de !0 anual7 =Cuál es el )alor presente del ingreso esperado>



P=? P= (A(P/A,i,n) ((A(P/A,i,n)*( (P/F,i%,3)))

A= $160,000$250,000 P= (160,000(P/A,18%,3)((250,000(P/A,18%,8)*(P/F,18%,3))

I=18% P= (160,000(2.143) ((250,000(4.06)*(.6086))

='i+"a anua#i&a& &" 3 aos 8 aos P= $ 968,294.84

3(4 #ubbermaid "lastics planea aduirir un robot lineal para empujar partes hacia unamáuina de moldeo por in+ecci;n( 1ebido a la )elocidad del robot7 la compa<ía espera uelos costos de producci;n disminu+an ! por a<o en cada uno de los pr;?imos tres7 +2 anuales en los siguientes dos( =Cuál es el )alor presente neto del ahorro en loscostos si la empresa usa una tasa de inter.s de !5 anual sobre dichas in)ersiones>


A= $100,000 $200,000 P= (100,000(P/A,15%,3)

((200,000(P/A,15%,2)*(P/F,15%,3))

I=15% P= (100,000(2.2832) ((200,000(1.625)*(.655))

='i+"a anua#i&a& &" 3 aos 2 aos #a s"un&a P= $ 442,099.55

3(5 To+co @atercra,t + un pro)eedor de re,acciones tienen un contrato ue in)olucracompraspor !5 anuales7 laprimera compra se haría ho+ + le seguirían otras similaresdurante los pr;?imos cinco a<os( 1etermine el )alor presente del contrato7 con una tasa deinter.s de ! anual(

P=? P= 150,000 ((A(P/A,i,n)

A= $150,000 P= 150,000 (150,000 (P/A,10%,5)

I=10% P= 150,000 (150,000 (3.908)

=5 aos P= $ 18,620

3(/ Calcule el )alor presente neto en el a<o $7 de la serie de pagos siguiente( Suponga ue i ! anual(




A= $3,500 $5,000 P= (3,500(P/A,10%,3) ((5,000(P/A,10%,)*(P/F,10%,3))

I=15% P= (3,500(2,4869) ((5,000(4.8684)*(.513))

=3 aos 'i+"a aos s"un&a P= $ 26,992.3

Cálc!los del 'alor an!al

3(B &a utilidad bruta porcentaje de ingreso ue ueda despu.s de restar el costo de los bienes )endidosD de Cisco ,ue de B(! del ingreso total para un periodo de cuatro a<os( Siel ingreso total ,ue de 5(4 mil millones durante los dos primeros a<os7 + de /(! milmillones en los dos 6ltimos a<os7 =cuál ,ue el )alor anual eui)alente de la utilidad bruta

durante dicho periodo de cuatro a<os7 con una tasa de inter.s de 2 anual> A=? A= A(P/A,i,n)

P=$ 8.0615 +i# +i##on"s A= $ 8.0615 (A/P, 20%,4)

= 4 aos A= $ 8.0615 (.3863)

I = 20% A= $ 3.1141 +i# +i##on"s



3(0 &as utilidades por las )entas de %' S+stems se muestran a continuaci;n( Calcule el)alor anual eui)alente a<os del !a BD7 con una tasa de inter.s anual de !(

Pat" I


A= $4,000 $5,000 P= (4,000(P/A,10%,3) ((5,000(P/A,10%,4)*(P/F,10%,3))

I=10% P= (4,000(2,4869) ((5,000(3.1699)*(.513))

=3 aos 'i+"a 4 aos s"un&a P= $ 21,855.3

Pat" II

A=? A= A(P/A,i,n)

P= $ 21,855.3 A= $ 21,855.3 (A/P, 10%,)

= aos A= $ 21,855.3 (.2054)

I = 10% A= $ 4,489.08

3( 9n ingeniero metal6rgico decide reser)ar cierta cantidad de dinero para la educaci;nuni)ersitaria de su hija reci.n nacida( Estima ue sus necesidades serán de 2 en loscumplea<os n6meros !B7 !07 !G2( Si planea hacer dep;sitos uni,ormes ue comen8arándentro de tres a<os + contin6a así hasta el a<o !/7 =cuál debe ser el monto de cada dep;sitosi la cuenta gana un inter.s de 0 anual

A=? A= F(A/F,i,n)

F= $ 80,000 A= $ 80,000 (A/F, 8%,16)

= 16 aos A= $ 80,000 (.033)

I = 8% A= $ 2,640

3(!( Calcule el )alor anual en los a<os ! a ! de la siguiente serie de ingresos + egresos7 sila tasa de inter.s es de! anual(

ngreso7 Egreso7



A)o HA<o HA<o0 $10,000.00 $2,000.00

01-06 $800.00 $200.00

0-10 $900.00 $300.00

i=10% A= $1901.96

A = 8000(A/P,10%,10) 600= $1301.96316 $600 = $1901.96

3(!!( =Cuánto dinero tendría usted ue pagar cada a<o7 en ocho pagos iguales7 si comien8adentro de dos a<os7 para saldar un pr.stamo de 2 otorgado ho+ por un ,amiliar7 si latasa de inter.s ,uera de 0 anual>

2 i0

! 2 3 4 5 / B 0

A 3B50(B2

A = 20000(F/P,8%,1)(A/P,8%,8) = 20000(1.08)(0.1401)= $358.2

3(!2( 9n ingeniero industrial planea su jubilaci;n temprana de 25 a<os Il considera ue puede reser)ar c;modamente ! cada a<o a partir de ho+( Si planea comen8ar a retirar dinero un a<o despu.s de ue haga su 6ltimo dep;sito es decir7 en el a<o 2/D7 =Ju.cantidad uni,orme podría retirar cada a<o durante 3 a<os7 si la cuenta obtiene una tasa deinter.s de 0 anual>

i=8%

A= $10,000

F= 10000(F/A,8%,26)= $99544.151 A=99544.151(A/P,8%,30)=$ 1021.4549



3(!3( 9na compa<ía de instalaciones rurales proporciona energía a estaciones de bombeo por medio de generadores ue usan di.sel( Surgi; una alternati)a con la ue la instalaci;n podría usar gas natural para mo)er los generadores7 pero pasarán algunos a<os antes de uese disponga de gas en sitios remotos( &a empresa estima ue el cambio a gas comen8aríadentro de dos a<os + ahorraría !5 por a<o( Con una tasa de inter.s de 0 anual7

determine el )alor por a<o eui)alente a<os ! a !D de los ahorros pro+ectados(

P1=15000(P/A,8%,9)=$ 9303.31866

P2=9303.32(P/F,8%,1)=$ 8662.3321

A = 8662.33(A/F,8%,10)= $12930.146

3(!4( Se espera ue el costo de operaci;n de una caldera de pol)o de carb;n7 tipo cicl;n7sea de 07 por a<o( Si el )apor ue se produ8ca s;lo será necesario durante cinco a<osa partir de ho+ es decir7 durante los a<os ! a 5D7 =Cuál es el )alor anual eui)alente enestos a<os del costo de operaci;n7 con una tasa de inter.s de ! anual>

i=10%

A1= $80000

A2= $101103.80

P=80000(P/A,10%,5)80000=$ 383262.942

A = 348420.86(A/P,10%,5)=$ 101103.98

3(!5( 9n ingeniero el.ctrico + empresario hi8o a una instalaci;n hidráulica importante una propuesta ue promete reducir en al menos !5 cada a<o7 durante los pr;?imos cinco a<os7el importe de la energía ue esta compa<ía utili8a7 por medio de la instalaci;n de protectores de descargas patentados( &a propuesta establece ue el ingeniero obtendrá57 ahora + pagos anuales eui)alentes a B5 de los ahorros de energía ue se logrecon los dispositi)os( Si se supone ue los ahorros serán los mismos cada a<o es decir7

!5D + ue el importe de la energía de la instalaci;n es de ! mill;n por a<o7 =cuál sería lacantidad anual uni,orme eui)alente en los a<os ! a 5D de los pagos para el ingeniero>Suponga ue la instalaci;n utili8a una tasa de inter.s de / anual(

i/



! 2 3 4 5

A= $113,686.98

Pao 'o aoo=1000000 15% 5%=112500

A = 5000(A/P,6%,5) 1000000 15% 5% = 1186.982 112500= $ 113686.982

3(!/( &a Comisi;n Kacional de Agua planea actuali8ar su sistema SCA1A para controlar tanto las bombas de po8o + de re,uer8o7 como el euipo desin,ectante7 de modo ue todo pueda controlarse desde un solo sitio( &a primera ,ase reducirá los costos de mano de obra+ )iajes en 207 por a<o( &a segunda ,ase reducirá los costos en otros 27adicionales al a<o( Si los ahorros de la ,ase ! ocurren en los a<os 7 !7 2 + 37 + los de la ,ase en los a<os 4 a !7 =cuál es el )alor anual eui)alente del sistema actuali8ado en los a<os! a !7 con una tasa de inter.s de 0 anual>

i0 A 2B245(33

! 2 3 4 5 / B 0 !

F= 28000(F/A,8%,4)=$ 12611.136

Ft= 12611.14(F/P,8%,) 20000(F/A,8%,)=$ 394691.2221

A=394691.22(A/F,8%,10)= $ 2245.3333

3(!B( 9n ingeniero mecánico reci.n egresado de la maestría planea comen8ar su propia

empresa de cale,acci;n + aire acondicionado comercial( "odría comprar por s;lo / ala<o un pauete para dise<ar páginas Leb a ,in de distribuir in,ormaci;n( Si su negocio tiene.?ito7 comprará un pauete más elaborado de comercio electr;nico ue cuesta 4 por a<o( Si el ingeniero compra ho+ la página menos costosa con pagos al principio de a<oD7 +aduiere el pauete de comercio electr;nico dentro de un a<o tambi.n con pagos al iniciode a<oD7 =cuál es el )alor anual eui)alente de los costos del sitio Leb para un periodo decinco a<os a<os ! a 5D7 con una tasa de inter.s de !2 anual>



i!2

! 2 3 4 5

A 353/(0!

P= 600(P/A,12%,4) 4000(P/A,12%,4) 600= $1249.394

A=1249.40(A/P,12%,5)=$ 3536.80691

Cálc!los de *alor +!%!ro

3(!0 &as cuentas de ahorro para toda la )ida7 conocidas como &SA7 permitirán ue la gentein)ierta dinero despu.s de impuestos sin ue se gra)ara ninguna de las ganancias( Si uningeniero in)ierte !7 ahora + !7 por cada uno de los pr;?imos 2 a<os7 =Cuántohabría en la cuenta inmediatamente despu.s de hacer el 6ltimo dep;sito7 si la cuenta crece!5 por a<o>

i!5 F

! 2 3 4 5 / B M !0 ! 2

F = 10000(F/A,15%,21)= 10000(118.8101)=$ 1188101.2

3(! =Cuánto dinero se deposit; anualmente7 durante cinco a<os7 si una cuenta tiene ho+ un)alor de ! + el ultimo dep;sito se hi8o hace die8 a<os> Suponga ue el inter.s uegan; la cuenta ,ue de B anual(

P= 100 000 (P/F, 7%, 15)P= 100 000 (0.3624)P= $36 240

i B

" !



A= 36 240(A/P, 7%, 5)A= 36 240(0.24389)A= $8 838.57

3(2 Calcule el )alor ,uturo en el a<o !!D de los ingresos + egresos siguientes7 si la tasa de

inter.s es de 0 anual(

Ao In"so, $ "so, $

0 12 000 3 000

1-6 800 200

-11 900 200

F= 12 000 (F/P, 8%, 11) - 3 000 (F/P, 8%, 11) 800 (F/P, 8%, 5) - 200 (F/P, 8%,5) 00

F= 12 000 (2.3316) - 3 000 (2.3316) 800 (1.4693) - 200 (1.4693) 00F= $22 566.348

&a#os alea%orios , series !ni-ormes.3(2! =Cuál es el )alor eui)alente en el a<o 5 de la siguiente serie de ingresos + egresos7 sila tasa de inter.s es de !2 anual>

Año Ingreso, $ Egreso, $

0 0 9 000

15 6 000 6 000

68 6 000 3 000914 8 000 5 000

Año 5! " 9 000 # 6 000 (P/F, 12%, 5) 6 000 (P/F, 12%, 5) # 6 000 (P/F, 12%, 8) 3

000 (P/F, 12%, 8) # 8 000 (P/F, 12%, 14) 5 000 (P/F, 12%, 14) "F/P, 12%, 5

Año 5! " 9 000 # 6 000 (0.5614) 6 000 (0.5614) # 6 000 (0.4039) 3 000 (0.4039) #

8 000 (0.2046) 5 000 (0.2046) "1.7623

Año 5! $12 643.9043

3(22 9se el diagrama de ,lujo de e,ecti)o ue se muestra abajo para calcular la cantidad dedinero en el a<o 57 eui)alente a todos los ,lujos de e,ecti)o ue se muestran7 si la tasa deinter.s es de !2 anual(



P= 1 000 (P/A, 12%, 4)

P= 1 000 (3.033)

P= $3 03.3

Pt= 3 03.3 (P/F, 12%, 1)

Pt= 3 03.3 (0.8929)

Pt= $2 12.0051

P A= 2 000 (P/A, 12%, )

P A= 2 000 (4.5638)

P A= $9 12.6

P A= 9 12.6 (P/F, 12%, 6)

P A= 9 12.6 (0.5066)

P A= $4 624.042

P = $2 12.0051 $4 624.042

P = $ 336.0433

Ao 5 P (F/P, 12%, 5)

Ao 5 336.0433 (1.623)

Ao 5 $12 928.31621

3(23 Si gasta ! ahora + 25 dentro de tres a<os7 una compa<ía de recubrimientosmetálicos puede incrementar su ingreso en el periodo ue )a de los a<os 4 a !( Con unatasa de inter.s del !2 anual7 =Ju. ingreso adicional por a<o se necesitaría en los a<os 4 a! a ,in de recuperar la in)ersi;n>

F= P (F/P, 12%, 10) P (F/P, 12%, )F= 10 000 (2.1589) 25 000 (1.138)F= $21 589 $42 845F= $64 434

F =>



3(24 Sierra Electric Compan+ estudia la compra de un rancho en las colinas para su posibleuso ,uturo como granja de molino de )iento( &a propietaria del rancho de 5 acres lo)endería a 3 por acre si la compa<ía lo saldara en dos pagosN uno ahora + otro del

doble al primero dentro de tres a<os( Si la tasa de inter.s de la transacci;n es de 0 anual7=Cuál es el monto del primer pago>

P= 500 (3000)= $1 500 000

1 500 000= 2 (P/F, 8%, 3)

1 500 000= 2 (0.938)

1 500 000= 1.586

1 500 000= 2.586

= 1 500 000/2.586

= $59 68.415

3(25 Oace 2 + 2! a<os se hicieron dos dep;sitos iguales7 los cuales permitirían ue un jubilado retirara ! ahora + ! anualmente durante otros !4 a<os( Si la cuentagana un inter.s de ! anual7 =1e cuánto ,ue cada dep;sito>

(F/A, 10%, 2) (F/P, 10%, 19) (A/P, 10%, 15)= $10 000 (2.1000) (6.1159) (0.1314)= $10 000 = $5 922.34

3(2/ 9na compa<ía de concreto + materiales de construcci;n trata de ue la parte para el,ondo de retiro de sus empleados aportada por la empresa cumpla con la norma O%P 3!(&a compa<ía +a ha depositado 2 en cada uno de los 6ltimos cinco a<os( =Cuántodebe depositar ahora a ,in de ue el ,ondo tenga 35 dentro de tres a<os7 si crece auna tasa de !5 anual>

F= 20 000 (F/A, 15%, 5)F= 20 000 (6.74238)F= $134 847.6

P= F (P/F, 15%, 3)P= 350 000 (0.6575)P= $230 125

3(2B Encuentre el )alor de la inc;gnita ? de modo ue los ,lujos de e,ecti)o positi)os seaneui)alentes con e?actitud a los negati)os7 si la tasa de inter.s es de !4 anual(

i= 10%

P= &'A= $20 000 F= $350



00 (P/F,14%, 2) 00 (P/F,14%, 5) (P/F,14%, 9) = 800 800 (P/F,14%, 1) 950

(P/A,14%, 2) (P/F,14%, 6) 800 (P/A,14%,3) (P/F,14%, 9)

00 (0.695) 00 (0.5194) (0.305) = 800 800 (0.82) 950 (1.646)

(0.4556) 800 (2.3216) (0.305)

538.65 363.58 (0.305)=1 501.6 12.2 51.11

902.23 (0.305)= 2 85.59

" &"s'"a

= (2 85.59 - 902.23)/ 0.305 = $6 124. 49

3(20 Al tratar de obtener un pr.stamo uirogra,ario de un banco local se pidi; a uncontratista ue proporcionara una estimaci;n general de sus gastos anuales( 9n componentede los gastos se muestra en el diagrama de ,lujo de e,ecti)o de la parte in,erior( Con)iertalas cantidades ue se indica en un monto uni,orme anual de los a<os ! a 07 con el uso de

una tasa de inter.s del !2 por a<o(

P= A( P

A ) ,12 , 3

P=5000 (6.19437423 )=$12,009.16

P= A( P

A ) ,12 , 3

P=3000 (2.40183127 )=$7,205.49

P= F ( P

F ) ,12 ,3

P=$7,205.49 (1.17259430 )=$ 5,128.73



P=1000( P

A ),12 , 2

P=1000 (2.40183127 )=1690.05102

P= F ( P

F ) ,12 , 6

P=1690.05102 (0.50663112)=856.2324431

P=12,009.16+$5,128.73+856.2324=22994.12244

tasa A 7A 7F IP P

0.12-

$22,994.12 0 8

P"s"nt" $4,628.8

3(2 1etermine el )alor en el a<o 0 eui)alente a los ,lujos de e,ecti)o ue se muestranabajo( 9tilice una tasa de inter .s de !2 anual(F=?i=12%n=8

P= F ( P

A) , , n



P= F ( P

A) ,12 ,3

P=2500 (2.40183127 )=6,004.58

P= F ( P

A) , , n

P=1500 (2.40183127 )=$3,602.75

P= F ( P

F ) , , n

P=$3,602.75 (0.71178025)=2,564.36

P= F ( P F ) , , n

P=2500 (0.45234922 )=2,564.36

tasa A 7A 7F IP P

0.12 -2500 0 3P"s"nt

" $6,004.58

tasa A 7A 7F IP P

0.12 -1500 0 3P"s"nt

" $3,602.5

tasa A 7A 7F IP P

0.12 -$3,602.5 0 3P"s"nt

" $2,564.36

tasa A 7A 7F IP P

0.12 -$2,500.00 0 P"s"nt

" $1,130.8

7a#o '"s"nt"= 2500 $6,004.58

$2,564.36

$1,130.8 =

12199.82



tasa A 7A 7F IP P

0.12 -

$12,199.

82

0 8

P"s"nt "

$30,206.29

3(3 Calcule el )alor de x en el diagrama in,erior 7 el cual haría ue el )alor presenteeui)alente del ,lujo de e,ecti)o , uer a igual a !5 si la tasa de inter .s , uer a de !5anual(

P= F ( P

A ),15 ,3

P=2000 (2.28322512 )=$4,566.45

P= F ( P A ),15 ,3

P=1000 (2.28322512 )=$2,283.23

P= F ( P

F ) ,15 ,3

P=2,283.23 (0.65751623 )=1,501.26

tasa A 7A 7F IP P

0.15 -2000 0 3P"s"nt

" $4,566.45



tasa A 7A 7F IP P

0.15 -1000 0 3P"s"nt

" $2,283.23

tasa A 7A 7F IP P

0.15 -$2,283.23 0 3P"s"nt

" $1,501.26

$15,000.00 = 2000

$4,566.

45

$1,501.2

6

$15,000.00 - 2000 -$4,566.

45 -$1,501.2

6 =

=$6,932.

29

3(3! $btenga la cantidad de dinero en el a<o 3 ue eui)ale a los ,lujos de e,ecti)osiguientes7 si la tasa de inter .s es de !/ anual

P= P( P

A) ,16 , 2

P=3000 (1.60523187 )=$ 4,815.70

P= F ( P F ) ,16 , 3

P=4,815.70 (0.64065767 )=$3,085.21



P= F ( P

F ) ,16 , 6

P=1500(0.41044225)=615.66

P= A( P

A ),16 ,2

P=500 (1.60523187 )=802.6159334

P= F ( P

F ) ,16 , 6

P=802.62 (0.41044225 )=329.43

tasa A 7A 7F

IP

P0.16 -3000 0 2

P"s"nt " $4,815.0

tasa A 7A 7F IP P

0.16 -$4,815.0 0 3P"s"nt

" $3,085.21

tasa A 7A 7F IP P

0.16 $1,500.00 0 6P"s"nt

" -$615.66

tasa A 7A 7F IP P

0.16 -500 0 2P"s"nt

"802.61593

34

tasa A 7A 7F IP P

0.16 -$802.62 0 6P"s"nt

" $329.43



7a#o '"s"nt"= $2,021.30 $3,085.21

-$615.66 $329.43 900 = $5,20

tasa A 7A 7F IP P

0.16 -$5,20.28 0 3Futuo $8,928.6

3(32 Calcule el )alor anual a<os ! a BD de la siguiente ser ie de egr esos( Suponga ue i =

!2 anual(

P= A( P

A ),12 , 3

P=3,500 (2.40183127 )=8,406.41

P= A( P

A ),12 , 4

P=500 (3.03734935 )=15186.74673

P= F ( P

F ) ,12 ,3

P=15186.74673 (0.71178025)=10,809.63



tasa A 7A 7F IP P

0.12 -3500 0 3P"s"nt

" $8,406.41

tasa A 7A 7F IP P

0.12 -5000 0 4P"s"nt

"15186.46

3

tasa A 7A 7F IP P

0.12

-

$15,186.5 0 3

P"s"nt "

$10,809.63

*or+resene=

$8,406.41 #

$10,809.63 #

$5,000.00 =

$24,216.04

tasa A 7A 7F IP P

0.12

-

$24,216.04 0

Anua#i&a& $5,306.16

3(33( 1etermine el )alor de x de los ,lujos de e, ecti)o ue se muestr an aba jo7 de modo ueel )alor total eui)alente en el a<o 0 sea de 2 con el uso de una tasa de inter.s de

!5 anual



P= A( P

A ),15 , 2

P=2000 (1.62570888 )=3251.417769

F = A ( F

A) ,15 , 2

F =3251.417769 (16.78584195 )=11,438.09

P= A( P

A ),15 , 3

P=1000 (2.2832251 )=$2,283.23

tasa A 7A 7F IP P

0.15 -2000 2P"s"nt

"3251.41

69

tasa A 7A 7F IP P

0.15 -$3,251.42 9

F$11,438.0

9

tasa A 7A 7F IP P

0.15 -1000 3



P"s"nt " $2,283.23

*or ño 8=$20,000.0

0 $11,438.

09 $2,283.

23 =$6,278.6

9

tasa A 7A 7F IP P

0.15

-$6,28.6

9 0 P"s"nt

" $56.34

Gradien%es ari%m/%icos di-eridos3(34 &a ciudad de San Antonio estudia )arias opciones para el abastecimiento de agua

como parte de su plan a 5 a<os7 el cual inclu+e la desalaci;n( Se espera ue un acuí,erocon,inado produ8ca agua sin sal ue generaría ingresos de 4(! millones anuales durantecuatro a<os7 despu.s de lo cual la producci;n menor haría ue el ingreso disminu+era 5 cada a<o( Si el acuí,ero se agota por completo dentro de 25 a<os 7 =cuál es el )alor presente de la opci;n de desalar7 con una tasa de inter.s de / anual>

P= A( P

A),6 ,4

P=4100 (4.91732433 )=14,206,933.01

P=( P

A , , n)+( P

G , , n)

P=4,050,000 (11.764076621288 )−50,000 (93.1135527351807)=42988832.68

P= F ( P

F ) ,6 , 4

P=42988832.68 (0.79209366 )=$34,051,181.96

Presente=$14,206,933.01+$34,051,181.96=$48,258,114.97



tasa A 7A 7F IP P

0.06

-4,100,00

0 0 4

P"s"nt"

$14,206,933.

01

tasa A 7A 7F IP P

0.06

-$42,988,832.6

8 0 4

P"s"nt"$34,051,181.

96

ota#$14,206,933

.01 $34,051,181

.96 =$48,258,114

.9

3(35 E??onP'obil planea )ender cierto n6mero de po8os productores( Se espera ue .stosgeneren ! barriles de petr;leo anuales durante ocho a<os más7 con un precio de )entade 20 por barril en los dos a<os siguientes7 con un incremento de ! por barril hasta el a<o0( =Cuánto debe estar dispuesta a pagar ho+ por los po8os una re,inería independiente7 si latasa de inter.s es de !2 anual>

P= A( P

A

),12 , 2

P=−2 ,800,000 (1.69005102 )=$ 4,732,142.86

P= A( P

A ) ,12 , 2+G( P

G ) ,12 ,2

P=2900000 (4.111407324 )+100,000 (8.930171637 )=12816098.4

P= F ( P

F ) ,12 ,2

P=$12,816,098.40 (0.71178025)=$10,216,915.18

Presente=¿$ 4,732,142.86+¿$ 10,216,915.18=$14,949,058.04



tasa A 7A 7F IP P

0.12

-2,800,00

0 0 2

P"s"nt"$4,32,142.8

6

tasa A 7A 7F IP P

0.12

-$12,816,098.

40 0 2

P"s"nt"$10,216,915.

18

7a#o '"s"nt"=

$4,32,142.86

$10,216,915.18 =

$14,949,058.04

3/ %urlington Korthern estudia la eliminaci;n de un cruce ,erro)iario mediante laconstrucci;n de dos pasos ele)ados de doble carril( El ,errocarril subcontrata elmantenimiento de sus puentes de cruce por !! 5 por a<oN sin embargo7 si se comien8adentro de cuatro a<os7 se espera ue los costos se incrementen en ! anuales durante el,uturo pre)isible es decir7 !2 5 dentro de cuatro a<os7 !3 5 dentro de cinco7 etc(D(

&a construcci;n del paso ele)ado costaría ho+ !(4 millones7 pero eliminaría el ! de lascolisiones entre autos + trenes7 ue tienen un costo promedio de 25 por a<o( Si el,errocarril usa un periodo de estudio de ! a<os7 determine si debe construirse el paso

ele)ado(

A#t"nati:a 1 ;a +ant"ni+i"nto

P= A( P

A ) ,12 , 7+G( P

G ) ,12 , 7

P=12,500 (4.868418818 )+1000 (12.7631199)=73618.35512

P= F ( P F ) ,12 ,3

P=$73,618.36 (0.75131480 )=$55,310.56



A#t"nati:a 2 <onstu!!in &"# 'aso

P= A( P

A ) ,12 , 3

P=250,000 (6.14456711)=$1,536,141.78

Presente:1,400,000−1,536,141.78=−$136,141.78

Por lotantoEsmejor elegir laaltermativa2

3(3B &e)i Strauss contrat; con la compa<ía independiente 9(S( -arment Corporationalgunos de sus pantalones desla)ados( Si el costo de operaci;n por máuina de esta 6ltimaempresa es de 22 en los a<os ! + 27 + despu.s se incrementa en ! anuales hasta

el a<o 5 =cuál es el costo uni,orme eui)alente por mauina a<os ! a 5D7 con una tasa deinter.s del !2 anual>

F =22,000 ( P / A ,12 ,2 ) ( F / P ,12 ,5 )+⌊23,000 ( P/ A ,12 , 3 )+1000 ( P/G,12 , 3 ) ⌋ ( F / P ,12 ,3)

F =22,000 (1.6901 )(1.762341683)+ ⌊23,000 (2.4018 )+1000 (2.220754373 ) ⌋ (1.404928)

F =¿6552.40938030.18962

F=14625.9305

A=14625.9305(A/F, 12%,5)

A=14625.9305 (0.1540932)

A=23,022.42

3(30 &os ingresos + egresos en milesD de Oerman TrucQing Compan+ se muestran abajo(Calcule el )alor ,uturo en el a<o B7 con una tasa de ! de inter.s anual(

Ao

1. -10,0002. 4000



3. 30004. 40005. 50006. -1000. 0008. 8000

F =−10,000 ( F

P , 10 , 7)+⌊4,000( P

A ,10 ,2)−1000( P

G ,10 ,2) ⌋ ( F

P , 10 , 7)+⌊4,000( P

A ,10 ,2)+1000

F =−10,000 (1.9487171 )+⌊4,000 (1.73553719 )−1000 (0.826446281 ) ⌋ (1.9487171 )+⌊ 4,000 (1.73553

F=-19,48.1111,91.412511.4-12101500

F=19432.003

3(3 "e+ton "acQing tiene un horno de jam;n con el ,lujo de costo ue se muestra en la parte in,erior( Si la tasa de inter.s es del !5 por a<o7 determine el )alor anual en los a<os! a B de los costosD

1. 4,0002. 4,0003. 3,0004. 2,0005. 6,0006. 8,000. 10,000

8. 12,000

P=−4,000−⌊4,000( P

A ,15 ,3)−1000 ( P

G ,15 ,3) ⌋−⌊6,000( P

A ,15 ,4)+2,000( P

G ,15 , 4 ) ⌋ ( P

F , 10 ,

P=−4,000−⌊4,000 (2.283225117)−1000 (2.071176132 ) ⌋−⌊6,000 (2.854978363 )+2,000 (3.7864358

P=-4000- 061.24336-16242.4538

P=-2304.1812

A=2304.1812(A/P, 15%,)

A=2304.1812 (0.240360364)

A=6,562.842192



3(4 9na compa<ía ue comien8a7 dedicada a la )enta de cera de colores pulidora paraautos7 recibe un pr.stamo de 47 con una tasa de inter.s de ! anual( G deseareembolsarlo en un periodo de cinco a<os con pagos anuales tales ue del tercero al uinto

sean de 27 más ue los dos primeros( 1etermine el monto de estos dos primeros pagos40,000 = (P/A, 10%, 2) ( 2000) (P/A, 10%, 3) (P/F, 10%, 2)40,000 = (1.355) ( 2000) (2.4869) (0.8264)

3.906 = 35,889.65

= $946.89

3(4! "ara el ,lujo de e,ecti)o ue se muestra a continuaci;n7 encuentre el )alor de ? ue

hace ue el )alor presente en el a<o sea igual a !!77 con una tasa de inter.s es del!2 anual

1. 2002. 3003. 4004. -

5( 6006. 7007. 8008. 9009. 100010.1100

11,000 = 200 >300(P/A, 12%, 9) 100(P/, 12%, 9)@ 500(P/F, 12%, 3) (P/F, 12%, 3)

11,000 = 200 300(5.3282) 100(1.3563) 500(0.118) (0.118)

= $10,989

Gradien%es #eom/%ricos di-eridos

3(42 En un es,uer8o para compensar la tendencia decreciente en la compra de líneasterrestres7 S%C + %ell South propietarios de Singular @ireless &&C entablaron una guerracon *odaphone para aduirir ATRT @ireless( &os !! iniciales por acci;n subieron a !3 por el pauete de 2(B3 mil millones de acciones de ATRT @ireless( Si cerrar la compratom; e?actamente un a<o es decir7 al ,inal del a<o !D7 =Cuál sería ho+ el )alor presentetiempo D de la aduisici;n por las utilidades de 5(3 mil millones en el a<o 27 con



incrementos de anual hasta el a<o !!> Suponga ue S%C + %ell South usan una tasa derendimiento de !5 anual(

o&o "s!ito "n Bi##on"s

P= -13(2.3) 5.3C>1 (1 0.09)10 / (1 0.15)10 @/ (0.15 0.09)D

P= -35.49 5.3(6.914)

P= $1.1542 Bi##on"s

= 1.1542 (P/F, 15%,1)

= 1.1542 (0.8696)

= $1.004 Bi##on"s

3(43 9n alumno e?itoso planea hacer una contribuci;n a la comunidad de la 9ni)ersidad dela ue se gradu;( El donati)o es para otorgarlo durante un periodo de cinco a<os +comien8a ho+7 con un total de seis pagos( 1ará a+uda durante 2 a<os a cinco estudiantesde ingeniería al a<o7 con la primera beca por entregarse inmediatamente un total de 2! becasD( El costo de la colegiatura es de 47 por a<o + se espera ue permane8ca asídurante tres a<os más( 1espu.s de dicho tiempo es decir7 al ,inal del a<o 4D se espera uela colegiatura aumente un 0 anual( Si la escuela puede in)ertir el dinero + ganar inter.s auna tasa de ! anual7 =de cuánto deben ser los donati)os>

P = (5) (4000) C>1 - (1 0.08)18 / (1 0.10)18 @/ (0.10 - 0.08)D

= 20,000(14.0640)

= $281,280

P = 281,280(P/F, 10%,3) 20,000(P/A, 10%,3)

= 281,280(0.513) 20,000(2.4869)

= $261,064

A = 261,064(A/P, 10%,6)

A= 261,064(0.22961)

A= $59,943

3(44 Calcule el )alor presente a<o D de un arrendamiento ue reuiere ho+ un pago de27 + con cantidades ue se incrementan anualmente un 5 hasta el a<o !(9tiliceuna tasa de !4 de inter.s anual(

P= 20,000C>1 (1 0.05)11 /(1 0.14)11 @/(0.14 0.05)D.



= 20,000(6.6145)

= $132,290

;"s'uEs 'asan&o to&o a# ao 0

P = 132,290(F/P, 14%,1)

= 132,290(1.14)

= $150,811

3(45 1etermine el )alor presente de una máuina ue tiene un costo inicial de 277 con)ida 6til de ! a<os + un costo de operaci;n manual de !37 durante los cuatro primerosa<os7 con incrementos de 4 de entonces en adelante( Emplee una tasa de inter.s del !anual

P = 29,000 13,000(P/A, 10%,3) 13,000>/(1 0.10)@ (P/F, 10%,3) = 29,000 13,000(2.4869) 82,2(0.513)

= $123,483

3(4/ APl %o? Compan+ planea arrendar un sistema de c;mputo ue costará con ser)icioD!5 en el a<o !7 !/ 5 en el a<o 27 + cantidades ue se incrementan ! cada a<o deahí en adelante( Suponga ue los pagos del arrendamiento deben hacerse al principio del

año + ue se planea un pla8o de cinco a<os( =Cuál es el )alor presente a<o $D si lacompa<ía usa una tasa mínima atracti)a de rendimiento de !/ anual>

P (ao 1) =

1−(1+0.051+0.04

)5

0.16−0.10

15000¿

) i=16%

= 15,000(3.8869) =10%

= $58,304

P = 58,304(F/P,16%,1)

= 58,304(1.16)

= $6,632



3(4B 1aQota OiPC Steel ,irm; un contrato ue le generará ingresos de 2! ho+7 222/ en el a<o !7 + cantidades ue se incrementan 0 anual hasta el a<o 5( Calcule el )alor,uturo del contrato7 con una tasa de inter.s de 0 anual(

i=8% =8% i = 'o #o tanto s" usa ota o+u#a

P =210000 >5∗(222600)(1+0.08) @

P = 210000 (1113000 / (1.08))

P = $1240555.556

F = 1240555.556 (F/P,8%,5)

F = 1,166,66(1.4693)

F = $1,822,48.28

Gradien%es decrecien%es di-eridos

3(40 Encuentre el )alor presente en el momento $D de los costos del proceso de cromadoue aparecen en el siguiente diagrama de ,lujo(Suponga ue i !2 anual(

P = [2000(P/A,12%,6) – 200(P/G,12%,6)](/P,12%,1)

P = [2000(!"111!) – 200(8"#02](1"12)

P = $20#"1

3(4 Calcule el )alor presente a<o $D de los ,lujos de e,ecti)o siguientes7 con i = !2anual(

Ao <anti&a&, $

0 50001-5 1000

6 900



800

8 00

9 600

10 500

11 400

P = 5000 1000(P/A,12%,4) >1000(P/A,12%,) 100(P/,12%,)@ (P/F,12%,4)P = 5000 1000(3.033) >1000(4.5638) 100(11.6443)@(0.6355)

P = $10,198

3(5 "ara la tabla de ,lujo de e,ecti)o ue se muestra7 calcule el )alor uni,orme anualeui)alente en los periodos ! a !7 si la tasa de inter.s es de ! por a<o(

Ao <anti&a& Ao <anti&a&

0 2000 6 24001 2000 2300

2 2000 8 2200

3 2000 9 2100

4 2000 10 2000

5 2500

P = 2000 2000(P/A,10%,4) >2500(P/A,10%,6) 100(P/,10%,6)@(P/F,10%,4)

P = 2000 2000(3.1699) >2500(4.3553) 100(9.6842)@(0.6830)

P = $15,115

A = 15,115(A/P,10%,10)

A = 15,115(0.1625)

A = $2459.9

3(5! "rudential #ealt+ tiene una cuenta en ,ideicomiso de uno de sus clientesadministrati)os propietarios7 la cual en el presente contiene 2( =Cuánto tiempotomará agotar la cuenta si el cliente retira 5 ahora7 4 5 dentro de un a<o +cantidades ue disminu+en de ahí en adelante 5 cada a<o7 si la cuenta gana un inter.s de0 anual>

20,000 = 5000 4500(P/A,8%,n) 500(P/,8%,n)



n

2 =4500(P/A,8%,2)-500(P/,8%,2) $5963 =4500(P/A,8%,3)-500(P/,8%,3) $1034

4 =4500(P/A,8%,4)-500(P/,8%,4) $12580

5 =4500(P/A,8%,5)-500(P/,8%,5) $14,2816 =4500(P/A,8%,6)-500(P/,8%,6) $15,541

5 $15,000 G $14,281

6 $15,000 H $15,541

Po int"'o#a!in n = 5.5063 = 6

3(52 El costo de los espaciadores de metal líuido ue se usan alrededor de los cilindros decombustible en los reactores de reproducci;n ha estado disminu+endo debido a ladisponibilidad de mejores materiales cerámicos resistentes a la temperatura( 1etermine el)alor presente en el a<o $D de los costos ue se muestran en el diagrama in,erior7 con elempleo de una tasa de !5 de inter.s anual(

P = 2000 1800(P/A,15%,5) 200(P/,15%,5)

P = 2000 1800(3.3522) 200(5.51)

P = $688.94

3(53 Calcule el )alor ,uturo en el a<o !7 con i = ! anual7 para el ,lujo de e,ecti)o ue semuestra a continuaci;n(



F = >5000(P/A,10%,6) 200(P/,10%,6)@(F/P,10%,6)

F = >5000(4.3553) 200(9.6842)@(1.16)

F = $35,148



&ROBLE$AS DE RE&ASO +I3(54 El )alor anual en el periodo ue )a de los a<os 4 a 0 de una cantidad ? de dinero uese recibirá dentro de dos a<os es de 4 ( Con una tasa de inter.s de ! anual7 el )alor

de ? se acerca mucho a

aD 'enos de !2 bD !253!cD !2005dD 'ás de !3

P=? P= A(P/A,i,n)* (P/F,i%,1)

A= $4,000 P= (4,000(P/A,10%,5)*(P/F,10%,1))

I=10% P= (4,000(3,908)(0.9091))

=5 aos P= $13,85

3(55( &a lotería "oLerball de estados m6ltiples7 con premio de !02 millones7 ,ue ganada por un solo indi)iduo ue había comprado cinco boletos a ! cada uno( &a persona tu)odos o,recimientos: recibir 2/ pagos de B millones cada uno7 el primero ahora + el resto al,inal de cada uno de los !5 a<os siguientesN o recibir un solo pago ahora7 ue seríaeui)alente a los 2/ pagos de B millones cada uno( Si el estado usa una tasa de inter.s de4 por a<o7 el monto del pago en una sola e?hibici;n estaría mu+ cerca de

aD 'enos de !7 7

bD !7 3557cD !!/7 3557dD 'ás de !!B7 7

P = 000000(P/A, 4%,25)000000= $116354560

3(5/ &a asistencia a El "aso &i)estocQ ShoL R #odeo ha )enido en decli)e durante los

cinco 6ltimos a<os( En el 27 la asistencia ,ue de 25 00 + en 24 ,ue de !3 5 unadisminuci;n de !5 anualD( Si el precio promedio del boleto ,ue de ! por personadurante dicho periodo de tiempo7 ="or cuál de las ecuaciones siguientes está representado el)alor presente del ingreso en ! es decir7 ! es el tiempo D para los a<os 2 a247 con una tasa de inter.s de 0 anual>

a) P= 250 880 C 1 >(1 0.15)5 /(1 0.08)5 @D/ (0.08- 0.15)= $1 322 123B) P= 250 880 C 1 >(1- 0.15)4 /(1 0.08)4 @D/ (0.08 0.15)= $62 260



!) P= 250 880 C 1 >(1 0.15)4 /(1 0.08)4 @D/ (0.08- 0.15)= $1 023 489&) P= 250 880 C 1 >(1- 0.15)5 /(1 0.08)5 @D/ (0.08 0.15)= $61 390

P= $250 880n= 5i= 8% anua#

= 15%

P= A1 ( (1−(1+ j1+i )

n

)

i− j )

P= 250 880 ( (1−(1+0.15

1+0.08 )5

)

0.08−0.15

)

P= 250 880 (5.2699)

P= $1 322 122.924

3(50 Si se recibe un pr.stamo de !7 ahora7 el ! anual 7 el balance al ,inal del a<o 2despu.s de hacer pagos de 37 en el a<o ! + 37 en el a<o 2 7 estará mu+ cerca de

aD 'enos de 57 bD 570cD /7!dD 'ás de B7

10,000(F/P, 10%,2) 3000(F/A, 10%,2)

F= 10,000(1.21) 3000(2.10)

F= $5800

3(5 El dep;sito anual ue se necesita en el periodo ue )a de los a<os ! a 5 par a proporcionar un retiro anual de ! dur ante 2 a<os7 iniciando dentro de seis a<os7 conuna tasa de ! de inter.s anual7 está más cerca de:

aD !35



bD !45BcD !/05dD 'ás de !B

1000 = A(F/A,10%,5)(A/P,10%,20)

1000 = A(6.1051)(0.1146)

A = $1394.50

3(/ El costo anual de mantenimiento de cierta mauina es de ! durante los cincoa<os7 + 2 para los cinco a<os siguientes( Con una tasa de inter.s de ! por a<o7 el)alor anual en los a<os ! a ! del costo de mantenimiento es el más cercano a:

aD !255

bD !32cD !303dD !42/

P = 1000(P/A,10%,5) 2000(P/A,10%,5)(P/F,10%,5)

P = 1000(3.908) 2000(3.908)(0.6209)

P = $8498.22

A = 8498.22(A/P,10%,10)

A = 8498.22(0.1625)

A = $1383.08

3(/!( Si dentro de ! a<os una compa<ía uiere !7 en un ,ondo de contingencias7 lacantidad ue debe depositar cada a<o entre los a<os / + 7 con una tasa de inter.s del !anual7 está mu+ cerca de:

aD !7500 bD 27/!4

cD 2!754BdD dD 22730 i!

! 2 3 4 5 / B 0 !



P=100000(P/F,10%,1)=$ 90909.0909

A=90909.0909(A/F,10%,4)= $19588.2549

3(/2 Si una persona comien8a a ahorrar dinero por depositar ! ahora + despu.sincrementa su monto en 5 cada a<o hasta el a<o !7 la cantidad ue habrá en la cuentaen este a<o7 con una tasa de inter.s del ! anual7 está mu+ cerca de

aD 2!//3 bD 35/0BcD 430B2dD 5/!0/

P=? P= 1000 (A(P/A,i,n) (P/,i,n))

A= $1500 P= 1000 (1500(P/A,10%,10)500(P/,10%,10)

=$500 P=1000 ((1500(6.1446)500(22.8913))

I=10% P= $ 21,662.55 'o #o tanto "s #a o'!in A)

=10 aos

/3( Si ho+ se deposita una suma de 57 dentro de dos a<os otra de B7 + 2 cada

a<o entre los a<os / + !7 la cantidad en este 6ltimo con una tasa de inter.s de ! anual7será la más cercana a:

aD 'enos de 47

bD 47!05

cD 4272

dD 4375/5

tasa A 7A 7F IP P

0.1

-

$5,000.00 0 10Futuo $12,968.1

tasa A 7A 7F IP P

0.1-

$,000.00 0 8

Futuo $15,005.12

tasa A 7A 7F IP P



0.1-

$2,000.00 0 5

Futuo $12,210.20

ota#= $12,968.1 $15,005.12 $12,210.20$40,184.

03

Ejercicios Gradientes y Obtención de Fórmulas FG y AG

Documents

Transcript of Ejercicios Gradientes y Obtención de Fórmulas FG y AG