Ejercicios financieros

Ejercicio 1:

Solución:

Capital inicial (Principal) = S/. 20,000.0 Capital final (Monto) = S/. 21,068.0

Interés por pagar = S/. 1,068.0

Tasa de interés cobrada = 5.3% mensual

Por un prestamo de S/. 1,500 a treinta días el Señor Marcelino debe pagar S/. 1,567.5 al final del plazo establecido; evaluar el crédito.

Ejercicio 2:

Solución:

Capital recibido = S/. 1,650.0 Capital devuelto = S/. 1,780.0 Interés pagado = S/. 130.0 Tasa de interés = 7.9% mensual

Corporacion Imagen y Color SAC obtuvo de un banco un avance en cuenta corriente de S/. 1650 por 30 días, al final de lo cual su administrador le indicó que debía depositar en su cuenta corriente la suma de S/. 1779.95 para cancelar tal operación de crédito. Calcular el costo mensual del sobregiro.

El costo de un crédito, es igual a la tasa de interés a la cual crece el dinero en la operación. De ninguna manera debemos hacer referencia al interés cobrado como medida del costo de un crédito, aunque ello constituye un error muy común.

Ejercicio 3:

Evaluar el costo de las siguientes líneas de crédito:Línea 1:

Recibir S/. 10,200.0 hoy dia y devolver S/. 11,010.0 dentro de un mesLínea 2:

Recibir S/. 35,000.0 hoy dia y devolver S/. 36,500.0 dentro de un mesCuál de las líneas es más barato.

Solución:

Línea 1:Interés = S/. 810.0 Tasa de interés = 7.9% mensual

Línea 2:Interés = S/. 1,500.0 Tasa de interés = 4.3% mensual La linea 2 es más barato.

Se observa que en la línea 2, los intereses pagados son mayores que en la línea 1, por lo cual podríamos concluir que esta última es menos costosa. Sin embargo, estaríamos incurriendo en un grave error pues, si bien los intereses son mayores, el prestamo recibido es mayor.En este caso una correcta evaluación consiste en comparar las tasas de interés de cada línea, es decir lo que pagamos de intereses en cada unidad de tiempo por cada nuevo sol que hemos recibido en prestamo.Entoncés la conclusión final es que la línea 2 es la menos costosa, entoncés debe quedar claro que el costo de un crédito es la tasa de interés que pagamos por él.

dentro de un mes

dentro de un mes

Ejercicio 4:

Solución:

Capital inicial = S/. 25,000.0 Tasa interes = 5% mensualNo periodos = 6 meses

Entonces:

Valor Futuro = S/. 32,500.0

Un capital de S/. 25,000 estará sujeto al régimen de interés simple por 6 meses, a una tasa de 5% mensual; hallar el monto generado al final de dicho plazo.

Ejercicio 5:

Solución:

Capital inicial = CCapital Futuro = 2CInterés = 2.5% mensualNo. Periodos = t meses

Entonces

Reemplazamos:

Entonces "t" = 40 meses

Calcular el tiempo en el cual un capital se duplica en el régimen de interés simple si ganará una tasa de 2.5% mensual

2C = C (1+2.5%*t)

Ejercicio 6:

Solución:

Capital inicial = S/. 3,600.0 Valor Futuro = S/. 4,500.0 Interes Total = 900 No periodos = 10 mesesTasa % total = 25.0% en 10 mesesTasa % mensual = 2.5% mensual

Un capital de S/. 3,600 generó un monto o valor futuro de S/. 4,500 luego de 10 meses. Si este capital inicial estuvo sujeto al régimen de interés simple, hallar la tasa porcentual de interés mensual de la operación.

Ejercicio 7:

Solución:a) Tasa porcentual total = 3% (4) + 6% (3) + 3% (2) = 36% en los 9 meses Valor futuro = 6,800

Un capital de S/. 5,000 estuvo depositado bajo el régimen de interes simple en una institución financiera durante un plazo de 9 meses. Si la tasa de interés tuvo el siguiente comportamiento.* 3% mensual por los primeros 4 meses.* 6% mensual por los siguientes 3 meses.* 3% por los últimos 2 meses.

Hallar:a) El monto generado al final de los 9 meses.b) La tasa porcentual promedio mensual que se ganó.

"Si el capital inicial gana una tasa total de 36%, significa que el valor futuro será igual al capital inicial incrementado en 36%, o equivalente al capital inicial multiplicado por el factor 1.36"

Un capital de S/. 5,000 estuvo depositado bajo el régimen de interes simple en una institución financiera durante un plazo de 9 meses. Si la tasa de interés tuvo el siguiente comportamiento.

Ejercicio 8:

Determinar el monto generado luego de 6 meses, por un depósito de S/. 850 sujeto a unatasa 42% que se capitaliza mensualmente.

SoluciónCapital inicial = 850Tasa de interes = 3.5% mensualNo Periodos = 6 meses

Valor Futuro = 1,044.87

Tasa efectiva 22.9% por 6 meses45.9% por año

3.8% por mes

Determinar el monto generado luego de 6 meses, por un depósito de S/. 850 sujeto a una

Ejercicio: 09

Calcular el valor futuro "F" al final de 5 años de una inversión de S/. 20,000 con un costo deoportunidad de capital de 20% anual.

Solución:

Formula:P = 20,000.00 i%= 20% anualn= 5 años

F = 49,766.40 Nuevos soles al año 5

Si dividimos: F/P tendríamos 2.48832a este número se le llama Facto F/P (20%,5)y se encuentra en tablas financieras

En Excel:Función VFVF = S/. 49,766.40

Año Valor Presente Valor futuro1 20,000.00 23,999.00 2 28,799.00 3 34,559.00 4 41,471.00 5 49,765.40

Año Valor presente Interes Valor futuro0 20,000.00 1 20,000.00 4,000.00 24,000.00 2 24,000.00 4,800.00 28,800.00 3 28,800.00 5,760.00 34,560.00 4 34,560.00 6,912.00 41,472.00 5 41,472.00 8,294.40 49,766.40

F = P (1+i%)^n

Ejercicio: 10

Calcular el valor futuro "F" al final de 2 años de una inversión de S/. 20,000 con un costo deoportunidad de capital de 20% anual, capitalizable trimestralmente.Solución:

5.0% Formula:P = 20,000.00 i%= 20% anuali%= 5.000% trimestraln= 2 añosn= 8 trimestres Tasa efectiva 47.7% por 2 años

23.9% por 1 añoF = 29,549.11 Nuevos soles al año 2Conclusión: Con S/. 20,000 obtengo un valor de S/. 29,549.11 al cabo de 2 años, a una tasa de 20% anual capitalizable trimestralmente

En Excel:Función VFVF = S/. 29,549.11

Trimestres Valor Presente Valor futuro1 20,000.00 20,999.00 2 22,049.00 3 23,151.50 4 24,309.13 5 25,524.63 6 26,800.91 7 28,141.01 8 29,548.11

Año Valor presente Interes Valor futuro0 20,000.00 1 20,000.00 1,000.00 21,000.00 2 21,000.00 1,050.00 22,050.00 3 22,050.00 1,102.50 23,152.50 4 23,152.50 1,157.63 24,310.13 5 24,310.13 1,215.51 25,525.63 6 25,525.63 1,276.28 26,801.91 7 26,801.91 1,340.10 28,142.01 8 28,142.01 1,407.10 29,549.11

F = P (1+i%)^n

Calcular el valor futuro "F" al final de 2 años de una inversión de S/. 20,000 con un costo de

Conclusión: Con S/. 20,000 obtengo un valor de S/. 29,549.11 al cabo de 2 años, a una tasa de 20% anual

Ejercicio: 11

Luis nos ofrece S/. 20,000 dentro de 2 años, siempre y cuando le entreguemos una cantidad al 20% anual. Cuánto le debemos dar.

Solución: Formula:

P = 19,223.38

F = 20,000.00 i%= 20% anualn= 2 años

P = 13,888.89 Nuevos soles al año cero.

Conclusión: Tendría que dar S/. 13,888.89

En Excel:Función VAVA = S/. 13,888.89

P = F / (1+i%)^n

Luis nos ofrece S/. 20,000 dentro de 2 años, siempre y cuando le entreguemos una cantidad

Ejercicio: 12

Determinar la tasa de interes aplicada a un capital de S/. 25,000 que ha generadoen 3 años intereses totales por S/. 6,500

Solución:Formula:

i = 6,500.00 Despejamos "i"P = 25,000.00 i%= ?? anualn= 3 años

En excel:i= 8.0082%

P = F / (1+i%)^n

Ejercicio 13

Tenemos una anualidad de S/. 500 anuales, durante 5 años vencidos. Si la tasa de descuento es 13%Cuál es el valor actual de la anualidad.

Solución

A = 500n= 5 añosi= 13% anualP= ¿?

P= 1,758.62

En ExcelP= S/. 1,758.62

P = A(1+i)^n - 1

i(1+i)^n

Tenemos una anualidad de S/. 500 anuales, durante 5 años vencidos. Si la tasa de descuento es 13%

Ejercicio 14

Ud gana la loteria. Cuando va a cobrar, los ejecutivos de la loteria le proponen la siguiente forma:Cobrar hoy S/. 500,000 ó S/. 3,000 mensuales durante los proximos 25 años, que elige ud?Considere una inflación de 6% anual

SoluciónAlternativa 1: Cobrar hoy S/. 500,000P = 500,000

Alternativa 2: Cobrar S/. 3,000 mensuales por 25 añosDeterminanos el valor presente dado una mensualidad

A= 3,000 mensualn= 300 mesesi%= 0.5% mensualP= ¿?

P= 465,620.5934,379.41

En ExcelP= 465,620.59

Conclusión: Le conviene la alternativa 1

Ud gana la loteria. Cuando va a cobrar, los ejecutivos de la loteria le proponen la siguiente forma:Cobrar hoy S/. 500,000 ó S/. 3,000 mensuales durante los proximos 25 años, que elige ud?

Ejercicio 15

El dueño de una MYPE, contrae una deuda para saldarla en 5 pagos iguales de S/. 26,913 al iniciode cada año, con una tasa de interes anual de 45.6%. Calcular el valor presente de esta obligación.

Solución134565

A = 26,913n= 5 añosi= 45.6% anualP= ¿?

A esta formula se le multiplica por (1+i)P= 72,800.11

En ExcelP= S/. 72,800.11 Funcion VA con tipo 1

P = A(1+i)^n - 1

i(1+i)^n

El dueño de una MYPE, contrae una deuda para saldarla en 5 pagos iguales de S/. 26,913 al iniciode cada año, con una tasa de interes anual de 45.6%. Calcular el valor presente de esta obligación.

Ejercicio 16

Para que mis dos hijos estudien becados en una universidad de prestigio, dentro de 10 años,es requisito fundamental entre otros, depositar el día de hoy una suma de dinero en unainstitución financiera que paga mensualmente por ahorros de este tipo el 1.5% y que permitea la institución disponer de S/. 2,500 mensuales a perpetuidad. Cuánto debo depositar el día de hoy.

Solución: 300000A= 2,500 2000i= 1.50% mensual 51

102000P perpetuo = Anualidad perpetua / interes

P= 166,666.67

Debo depositar hoy en día S/. 166,666.67, mensualmente el dinero gana S/. 2,500 de interes.Este interes constituye la beca.

Debo depositar hoy en día S/. 166,666.67, mensualmente el dinero gana S/. 2,500 de interes.Este interes constituye la beca.

Para que mis dos hijos estudien becados en una universidad de prestigio, dentro de 10 años,

institución financiera que paga mensualmente por ahorros de este tipo el 1.5% y que permitea la institución disponer de S/. 2,500 mensuales a perpetuidad. Cuánto debo depositar el día de hoy.

Ejercicio 17

Tenemos una tarjeta de crédito cuya tasa de interés es 2.5% mensual.Determine la tasa anual que realmente cuesta.

Solución:Tasa nominal = 30.0%

Tasa efectiva = 34.5%

Ejercicio 18

Calcule la tasa de interes efectiva que se recibe de un deposito bancario si la tasanominal es de 18% y se capitaliza:a) Anualmenteb) Semestralmentec) Trimestralmente Formula : i efec = ( 1 + j/m)^m - 1d) Mensualmente Donde "j" es la tasa nominale) Diariamiento m: No periodos

Solucion:a) Anualmentej = 18% anual nominalm = 1 en un año hay un periodo anualI efec = 18.00% anual efectiva

b) Semestralmentej = 18% anualm = 2 en un año hay 2 periodos semestralesI efec = 18.81% sera lo que se reciba en el año.

c) Trimestralmentej = 18% anualm = 4 en un año hay 4 periodos trimestralesI efec = 19.25%

d) Mensualmentej = 18% anualm = 12 en un año hay 12 periodos mensualesI efec = 19.56%

d) Diariamentej = 18% anualm = 365 en un año hay 365 periodos diariosI efec = 19.72%

Ejercicio 19

Que tasa nominal "j" capitalizable mensualmente resulta equivalente a una tasa de 16%que se capitaliza trimestralmente.

Formula: (1+j/m)^m = (1+j'/m')^m'

Datos:j = 16% capitalizable trimestralmentem = 4 trimestres en un añom' = 12 meses en un añoj' = ?

Entonces: (1+16%/4)^4 = (1+j'/12)^12Desarrollandoj' = 15.79% capitalizable mensualmente

Que tasa de interes mensual resulta equivalente a una tasa de 12% semestral?Datos:j = 12% capitalizable semestralmentem = 1 semestrem' = 6 meses en un semestrej' = ?

Entonces: (1+12%) = (1+j')^6 para un semestreDesarrollandoj' = 1.19% capitalizable mensualmente

Que tasa de interes quincenal resulta equivalente a una tasa de 4% bimestral?Datos:j = 4% capitalizable bimestrem = 1 bimestrem' = 4 quincenas en un bimestrej' = ?

Entonces: (1+4%) = (1+j')^4 para un bimestreDesarrollandoj' = 0.99% capitalizable quincenalmente

Ejercicio 20Que cantidad debe pagarse al trimestre para saldar una deuda de 3 pagos mensuales deS/. 500 cada uno, dada una tasa de interes de 2% mensual?

Solucion:

Realizamos el grafico en el tiempoLuego ubicamos una fecha focal

500 500 500

0 1 2 3

Fecha FocalAlternativa 1: Llevar los valores a la fecha focal

X = 500 (1+2%)^2 + 500 (1+2%)^1 + 500Resolviendo X = 1,530.20

Alternativa 2: Utilizando en concepto de anualidadA = 500 mensuali% = 2% mensualn = 3 mesesF = ?

F = 1,530.20

F = A(1+i)^n - 1

i

Ejercicio 21Una empresa adeuda al banco S/. 1,500,000 con vencimiento a 2 años, y S/. 2,500,000con vencimiento a 6 años. La empresa desea liquidar las deudas con un pago unico.Cual es el tiempo equivalente para el pago de estas deudas, suponiendo un interesde 12.5% anual.

Solucion:Realizamos el grafico en el tiempoLuego ubicamos una fecha focal

0 1 2 3 4 5 6

1,500,000 2,500,000

Fecha focal

Se lleva todo a la fecha focal en este caso año "0" y se hace una equivalencia4,000,000 (1+12.5%)^-x = 1,500,000 (1+12.5%)^-2 + 2,500,00 (1+12.5%)^-6Resolviendo se tiene:X = 4.2723 años

4,000,000 /(1+12.5%)^x

2,500,000

Ejercicio 22Al adquirir una casa con valor de S/. 2,000,000 se decide pagarlas con 2 pagos deS/. 1,000,000 a 6 meses y 1 año, mas intereses calculados al 40% capitalizablesemestralmente. Al haber transcurrido un trimestre se reestructura la compra, y sedetermina pagarla con 3 pagos trimestrales: el primero por S/. 600,000, el segundopor S/. 800,000 y el tercero por la diferencia, considerando en este segundo flujoun interes de 36% capitalizable trimestralmente. Cúal es el importe del tercerpago?.


meses

Considerando la situacion inicial tenemos:La tasa de interes es 40% nominal anual capitalizable semestralmenteEntonces la tasa semestral sera:i%= 40% anuali%= 20.000% semestralEl primer pago a los 6 meses es de 1,000,000 (1+20%)^1 = 1,200,000El segundo pago a los 12 meses es de 1,000,000 (1+20%)^2 = 1,440,000Pago total = 2,640,000Interes total = 640,000 32% por semestre

64% por añoConsiderando la situacion de reestructura:La tasa de interes es 36% nominal anual capitalizable trimestralmenteEntonces la tasa trimestral sera:i%= 36% anuali%= 9.000% trimestral

Entonces haciendo una relacion de equivalencia en la fecha focal tendremos:X + 600,000 (1+9%)^2 + 800,000 (1+9%)^1 = 1,200,000 (1+9%)^1 + 1,440,000 (1+9%)^-1

Resolviendo tenemos:X = 1,044,240.90 aprox Recalcular

0600,000

1,440,000

1 2 3 4 5 6

1,200,000

7 8 9 10 11 12

800,000 XFecha Focal

Ejercicio 23El señor Briceño adquiere hoy a credito una Lap Top, este le cuesta S/. 18,000 y convienepagarla en 24 mensualidades vencidas. Cuanto tendra que pagar cada mes si le cobran1.5% de interes mensual.

Solucion:P = 18,000n = 24 pagos mensualesi% = 1.50% mensualA = ?

A = 898.63383545

A = Pi(1+i)^n

(1+i)^n - 1

Ejercicio 24En una comunidad agricola se construyo una unidad de riego por bombeo en una zonacompuesta por canales y estructuras que permitan un riego eficiente con objeto de incrementarla produccion actual de maiz. Los campesinos salieron beneficiados con esta unidad, estanconscientes de que los costos para hacer producir una hectarea del terreno son elevados y quesolo a traves del ahorro podran hacer frente a estos gastos, razo por la cual han decidido crearun fondo de inversion en un lapso de 3 años, cuyos intereses anuales les permitan absorverlos costos de produccion, para lo cual han decidido efectuar depositos al final de cada trimestrey de esa forma reunir en 3 años la inversion, para que en el cuarto año produzca los interesesque cubran los gastos anuales. Segun los estudios realizados por los usuarios, los gastos anualesson:Semilla, preparacion, etc S/. 100,000Cuota de riego S/. 120,000Fertilizantes S/. 70,000Abono al equipo S/. 200,000Imprevistos S/. 100,000Total gastos anuales 590,000

De acuerdo con estos datos, encontrar la cantidad que debe depositarse al final de cada trimestrepara poder cubrir la totalidad de los gastos anuales.

En primer lugar hay que conocer la cantidad que se debe depositar al cuarto año, para que esteproduzca intereses por S/. 590,000 que cubran los gastos anuales a una tasa anual de 60% capitalizable trimestralmente.


12 trimestres = 3 años cuarto año

0

M=C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2

compuesta por canales y estructuras que permitan un riego eficiente con objeto de incrementarla produccion actual de maiz. Los campesinos salieron beneficiados con esta unidad, estanconscientes de que los costos para hacer producir una hectarea del terreno son elevados y quesolo a traves del ahorro podran hacer frente a estos gastos, razo por la cual han decidido crearun fondo de inversion en un lapso de 3 años, cuyos intereses anuales les permitan absorverlos costos de produccion, para lo cual han decidido efectuar depositos al final de cada trimestrey de esa forma reunir en 3 años la inversion, para que en el cuarto año produzca los interesesque cubran los gastos anuales. Segun los estudios realizados por los usuarios, los gastos anuales

3 4

C + I

Ejercicio 25

Se compra una maquinaria cuyo costo es de US$ 35,400 con un anticipo del 30% de dicho costo y el resto en 24pagos quincenales, con un atractivo adicional para el comprador que consiste en efectuar el primer pago hasta elfinal de la cuarta quincena. ¿Cuál es el valor de los pagos si la tasa de interés es del 24% anual?

Solucion:

Graficando tenemos:

La tasa de interés equivalente quincenal es:

i = (1+24%)^15/360 - 1 = 0.90033% quincenal

Cuando existen pagos diferidos existen dos tipos de plazos, periodo de gracia y periodo muerto. El másutilizado en el periodo de gracia (sólo se pagan intereses).

En este caso no se especifica el tipo de plazo hasta la cuarta quincena, por lo que estamos considerando comoun periodo de gracia.Para poder hallar los pagos quincenales requerimos que el valor del costo de la maquinaria se ubique en la terceraquincena (un periodo antes del primer pago):

P = 24,780 * (1 + 0.90033%)^3 = 25,455.35

Luego calculando un A dado un P

Tenemos: A = 25,455.35 * [ 0.90033% / ( 1 - (1+0.90033%)^-24) ]

A = 1,184.10

Los pagos quincenales que se deberá realizar son de US$ 1,184.10

0 2 3 41

P

i = 24% anual

30,00035,400*0.70

27 quincenas

A

Se compra una maquinaria cuyo costo es de US$ 35,400 con un anticipo del 30% de dicho costo y el resto en 24pagos quincenales, con un atractivo adicional para el comprador que consiste en efectuar el primer pago hasta elfinal de la cuarta quincena. ¿Cuál es el valor de los pagos si la tasa de interés es del 24% anual?

Para poder hallar los pagos quincenales requerimos que el valor del costo de la maquinaria se ubique en la tercera

27 quincenas

Ejercicio 26

Una empresa constructora está vendiendo departamentos que pueden ser cancelados con una cuota inicialde US$ 800 y 18 mensualidades de US$ 650 a partir del primer mes de entrega del departamento. ¿Cuál es el costo del departamento, si la tasa de interés es del 28% anual?

Solucion:

Graficando tenemos:

Dado que los flujos son mensuales, es necesario hallar una tasa de interes mensual

i mes = (1 + 28%)^(30/360) - 1 = 2.0785% mensual

Hallando un "P" dado un "A"

P = 650 [ (1-(1+2.0785%)^-18) / 2.0785% ] = 9,677.92

Luego el costo del departamento será

Costo departamento = Cuota inicial + P

Costo departamento = 10,477.92

0 .…… 17 1814,000

cuotas

A = 650

P

2

800

i = 28% anual

Una empresa constructora está vendiendo departamentos que pueden ser cancelados con una cuota inicialde US$ 800 y 18 mensualidades de US$ 650 a partir del primer mes de entrega del departamento. ¿Cuál

Ejercicio 27 La Caja Rural toma dinero prestado de COFIDE al 11% anual y presta a los agricultores al

20%, con un margen diferencial neto a favor de 9%. Si sus ingresos anuales ascendieron a

US$ 10,800, ¿Cuanto dinero prestó a los agricultores?

I = 10,800 Fórmula: P = I / in

P = ?

i = 0.09 Sustituyendo las cantidades conocidas se tiene:

n = 1

I / in = 120,000

10800/(0.09*1) 120,000

D7/(D9*D10) 120,000

R : La Caja Rural prestó a los agricultores la suma de US$ 120.000,00.

Ejercicio 28 Si la financiera La Filantrópica tuvo invertidos S/. 57.800.000 durante medio año

a interés simple y ganó S/. 6.936.000 de intereses ¿A que tasa tuvo invertido su

capital?

I = 6,936,000 Fórmula: i = I / Pn

P = 57,800,000

i = ? Sustituyendo las cantidades conocidas se tiene:

n = 0.5

I/Pn = 0.24

6936000/(57800000*0.5) = 0.24

D7/(D8*D10) = 0.24

R : La financiera La Filantrópica invirtió su capital al 24%.

Ejercicio 29 El banco El País prestó un capital de S/. 78.000.000 al 24% y ganó S/. 9.360.000 .

¿Cuanto tiempo tuvo invertido el capital?

I = 9,360,000 Fórmula: n = I / Pi

P = 78,000,000

i = 0.24 Sustituyendo las cantidades conocidas se tiene:

n = ?

n = I / Pi = 0.5

9360000/(78000000*0.24) = 0.5

D7/(D8*D9) = 0.5

R : En consecuencia el banco El País tuvo invertido su capital durante medio año.

Ejercicio 30 Una persona recibe un préstamo de S/. 10.000 a interés simple durante un año y medio, al 20% anual.

Si el pago de intereses se efectua al final del plazo pactado ¿Cuánto dinero recibirá el prestamisra?.

P = 10,000 Fórmula: F =P*(1+in)

i = 0.20

n = 1.5 Sustituyendo las cantidades conocidas se tiene:

F = ?

P*(1+in) = 13,000

10000*(1+(0.2*1.5)) = 13,000

D7*(1+(D8*D9)) = 13,000

R : El prestamista recibirá un monto de S/. 13.000 de los cuales S/. 10.000 son el capital y S/. 3.000 son

los intereses.

Ejercicio 31 ¿Cual será el capital cuyo monto ascenderá a S/. 18.000 colocados en 2,5 años al 18% de interés

simple?

F = 18,000 Fórmula: P =F / (1+in)

i = 0.18

n = 2.5 Sustituyendo las cantidades conocidas se tiene:

P = ?

P =F/(1+in) = 12,414

18000/(1+(0.18*2.5)) = 12,414

D7/(1+(D8*D9)) = 12,414

R : S/. 12.414 se convertirán en S/. 18.000 luego de dos años y medio colocados al 18% de interés

simple anual.

Ejercicio 32 El banco El País compra acciones de la Financiera La Filantrópica por S/. 100.000. Al cabo

de 2 años vende las acciones por el mismo precio que pagó por ellas pero recibe

S/. 116.000. La diferencia representa el valor de los dividendos acumulados ¿Cual fue la ta-

sa que se recibió como dividendos?

P = 100,000 Fórmula: i = ((F / P) - 1)/n

i = ?

n = 2 Sustituyendo las cantidades conocidas se tiene:

F = 116,000

((F/P)-1)/n = 0.08

((116000/100000)-1)/2 = 0.08

((D10/D7)-1)/D9 = 0.08

R : El banco El País recibió un dividendo de 8% anual sobre sus acciones.

Ejercicio 33 ¿En cuanto tiempo S/. 100.000 se convertirán en 127.000 al 9% de interés simple anual?

P = 100,000 Fórmula: n = (( F/P )-1 ) / i

i = 0.09

n = ? Sustituyendo las cantidades conocidas se tiene:

F = 127,000

( ( F/P )-1 ) / i = 3

((127000/100000)-1)/0.09 = 3

((D7/D4)-1)/D5 = 3

R : S/. 100.000 se convertirán en S/. 127.000 al cabo de tres años al 9 % de interés simple anual

Ejercicio 34 ¿Cual será el monto de S/. 350,00 al 4% en tres años, si el interés se capitaliza anualmente?

P = 350 Fórmula : F = P*(1+i)^n

i = 0.04

n = 3 Aplicando el factor financiero III y sustituyendo las cantidades

F = ? conocidas se tiene:

P x FFIII = 393.70

P x (1+i)^n = 393.70

350 x 1.124864 = 393.70

350 x (1+0.04)^3 = 393.70

D6 x D7*(1+D8)^D9 = 393.70

R : Por tanto el monto compuesto que producirá un capital de S/. 350,00, impuesto al 4% anual

capitalizable anualmente, en tres años será de S/. 393,70

Ejercicio 35 ¿Cual es el capital original de una operación que produjo un monto compuesto de S/. 393,70 si latasa de interés fue de 4% anual capitalizable anualmente, en tres años?

S = 393.70 Fórmula : P= F / (1+i)^n

i = 0.04

n = 3 Aplicando el factor financiero III y sustituyendo las cantidades

F = ? conocidas se tiene:

S / FFIII = 350

S / (1+i)^n = 350

393.70 / 1.124864 = 350

393.70 / 1.12486400 = 350

393.70 / 1.124864 = 350

R : En consecuencia, S/. 350,00 se convertirán en S/. 393,70 al cabo de tres años invertidos al 4%

capitalizable anualmente.

Ejercicio 36 ¿A que tasa se habrán invertido S/. 350,00, si al cabo de tres años se han obtenido S/. 393,70 y la

capitalización se hizo anualmente?

P = 350.00 Fórmula : i = ( (F/P)^(1/n) )-1

i = ?

n = 3 Sustituyendo las cantidades conocidas se tiene:

F = 393.70

((F/P)^(1/n))-1 = 0.04

((393.7/350)^(1/3))-1 = 0.04

((C9/C6)^(1/C8))-1 = 0.04

R :

capitalizable anualmente, convirtiéndose así en S/. 393,70

El capital original de S/. 350.00 fue invertido durante tres años a la tasa del cuatro por ciento anual

Ejercico Cual será el tiempo en el que se invirtieron S/. 350,00 para que al 4% de interés anual capitalizable

anualmente se convirtieran en S/. 393,70?

P = 350.00 Fórmula : n = @Log(F/P)/@Log(1+i)

i = 0.04

n = ? Sustituyendo las cantidades conocidas se tiene:

F = 393.70

n = @Log(F/P)/@Log(1+i) = 3

n = LOG(393.7/350)/LOG(1+0.04) = 3

n = LOG(D10/D7)/LOG(1+D8) = 3

R : La operación se efectuó en un período de tres años.

Ejercicio 38 El Banco El País abona a sus depositantes a plazo, intereses a la tasa nominal del 6% con capitalización

diaria. Si se depositan por un año S/. 1.000,00, ¿Que cantidad se le deberá al depositante al final de

dicho plazo?

P = 1,000 Fórmula DIARIA : F = P*(1+(j/m))^(m*n)

n = 1

m = 360 Aplicando el factor financiero III y sustituyendo las cantidades

j = 0.06 conocidas se tiene:

F = ?

P x FFIII = 1,061.83

P x (1+(j/m))^(m*n) = 1,061.83

1,000 x 1.06183123796574 = 1,061.83

1,000 x (1+(0.06/360))^(360*1) = 1,061.83

C6 x D7*(1+(D10/D9))^(D9*D8) = 1,061.83

R : El capital de S/. 1.000,00 depositado a plazo durante un año, con intereses al 6% con capitalización

diaria se convertirán en S/. 1.061.83

Ejercicio 39 Se deposita US$ 100,000 en una cuenta que ofrece una tasa de interés efectiva del 20% anual en dólares;

es decir que por cada US$ 1.00 colocado por un año ininterrumpido se recibirá al término del año US$ 1.20.

¿Cuánto se recibe a los 5 años?

P = 100,000 Fórmula : F = P * (1+i)^n

n = 5

i = 20%

F = 248,832

R : Luego de 5 años recibirá US$ 248,832

Ejercicio 40 Si Ud. invierte S/. 28,000 a una tasa de interés del 5.5% trimestral. ¿Cuánto tendrá al cabo de 16

semestres?

P = 28,000 Fórmula : F = P * (1+i)^n (31)

t = 16 semestres

i = 5.5% efectivo trimestral

isem = (1+0.055)^(180/90) - 1 = 11.3025% semestral

F = 28,000(1+0.113025)^16 = 155,323.35

t = 16 semestres*(2 trim/1 sem) = 32 trimestres

F = 28,000(1+0.055)^32 = 155,323.35

i 16 sem = (1+0.055)^(2880/90)-1 = 454.7262% por 16 semestres

F = 28,000(1+4.547262)^1 = 155,323.35

R : Al cabo de 16 semestres tendrá S/. 155,332.35

Primer método: Hallar una tasa de interés equivalente semestral

Segundo método: Hallar el tiempo en trimestres

Tercer método: Hallar la tasa de interés efectiva del período (16 semestres)

F

28,00016 semestres

Ejercicio 41 Se realiza una inversión de S/. 35,000 a una tasa de interés del 10% semestral. ¿Cuánto tendrá al cabo de

6 meses?

P = 35,000 Fórmula : F = P * (1+i)^n

t = 6 meses


imes = (1+0.10)^(30/180) - 1 = 1.6012% mensual

F = 35,000(1+0.016012)^6 = 38,500.00

t = 6 meses = 1 semestre

F = 35,000(1+0.10)^1 = 38,500.00

i 6 meses = (1+0.10)^(180/180) -1 10.0000% 6 meses

F = 35,000(1+0.10)^1 = 38,500.00

R : Al cabo de 6 meses tendrá S/. 38,500

Primer método: Hallar una tasa de interés equivalente mensual

Segundo método: Hallar el tiempo en semestres

Tercer método: Hallar la tasa de interés efectiva del período (6 meses)

F

35,0006 meses

Ejercicio 42 Se ha tomado un préstamo de US$ 10,000 a 135 días, a una tasa de interés del 25% efectiva anual

a) Calcule el monto que debe pagarse por el préstamo.

b) ¿Cuánto de interés se genera mensualmente en esta operación?

c) Si realiza un pago por US$ 4,000 el día 45. ¿Con qué monto cancelaría el prestamo el día 135?

a)

P = 10,000 Fórmula : F = P * (1+i)^n

t = 135 días


t = 135 días = 0.375 años

F = 10,000(1+0.25)^0.375 = 10,872.80

Respuesta: El monto que debe pagarse por el préstamo es de US$ 10,872.80

b) Hallar las tasas de interés

im = (1+0.25)^30/360 -1 = 1.8769% mensual

i15= (1+0.25)^15/360 - 1 = 0.93410% quincenal

Calculo de los intereses: Se calculará los intereses cada 30 días excepto el último periodo

Días Saldo inicio Intereses

0 10,000.00 0

30 10,187.69 187.69

60 10,378.91 191.22

90 10,573.71 194.80

120 10,772.17 198.46

135 10,872.80 100.62 interés por 15 días

c)

Si no hubiera pago a cuenta, debería pagarse en el día 135, la cantidad de US$ 10,872.80. La pregunta consiste en determinar

en cuanto se reduce este pago final con el pago a cuenta realizado en el día 45.

Pago = 4,000

El plazo entre el pago que se realiza en el día 45 y el pago final en el día 135 es de 90 días (135 - 45 = 90 dás), el cual expresado

en años sera:

US$ 10,000

i = 25% efectiva anual

F

135 días

t = 90/360 = 0.25 años

F = 4,000(1+0.25)^90/360 = 4,229.49

Por lo tanto el pago final descontando el pago a cuenta será:

F 135 = 10,872.80 - 4,229.49 = 6,643.31

Respuesta: El prestamo será cancelado con US$ 6.643.31

Ejercicio 43 Patricio está afrontando por una crisis financiera, por lo que acude a Ud. su buen y fiel amigo, para que lefacilite un préstamo de S/. 20,000 por 150 días. Dada su destreza comercial Patricio logró realizar unbuen negocio y obtener el dinero suficiente para pagarle a los 100 días la suma de S/. 23,000.¿Cuál fue la tasa de interés efectiva mensual del préstamo?Solución

Formula: ief = (F - P) / P

La tasa de interés efectiva a los 100 días es:ief = (23,000 - 20,000) / 20,000 = 15% por 100 días

Por lo tanto la tasa de interés efectiva mensual es: Formula: imes = (1+idías)^(dias mes/dias) - 1

imes = (1+15%) ^ 30/100 - 1 = 4.28% mensual

La tasa de interés efectiva mensual es de 4.28%

S/. 20,000

100 150 días

S/. 23,000 F

Patricio está afrontando por una crisis financiera, por lo que acude a Ud. su buen y fiel amigo, para que lefacilite un préstamo de S/. 20,000 por 150 días. Dada su destreza comercial Patricio logró realizar unbuen negocio y obtener el dinero suficiente para pagarle a los 100 días la suma de S/. 23,000.

imes = (1+idías)^(dias mes/dias) - 1

Ejercicio 44 La empresa agropecuaria "La Lechera S.A." requiere abastecerse de botellas plásticas para el envasado desu producto, realiza una compra de 40,000 botellas a S/. 0.35 cada una.Según la política de compras de la empresa, toda factura es cancelada a los 53 días de realizada la compra.El proveedor de botellas, enterado de esta situación, le ofrece un descuento del 6% si cancela 30 días antes.¿Cuál es el costo anual del descuento?

Solución:

14000

El costo efectivo del descuento será:i30 = (40,000*0.35 - 40,000*0.35*0.94) / 40,000*0.35*0.94 = 6.383% por 30 días

El costo efectivo anual será:i = (1+6.383%)^(360/30) - 1 = 110.12%

El costo efectivo anual del descuento es del 110.12%

Compra

23 53 días

14,000*0.94 14,000

La empresa agropecuaria "La Lechera S.A." requiere abastecerse de botellas plásticas para el envasado de

Según la política de compras de la empresa, toda factura es cancelada a los 53 días de realizada la compra.El proveedor de botellas, enterado de esta situación, le ofrece un descuento del 6% si cancela 30 días antes.

Ejercicio 45 Según las disposiciones de la empresa que trabaja Manuel, cada 7 años deberá recibir un pago "especial" dereconocimiento por la labor realizada dentro de la empresa. Este pago asciende a S/. 400 y lo va a recibir desdelos 38 años hasta los 66 años. Calcular el valor actual de esos pagos si se sabe que actualmente Manuel tiene27 años y espera un rendimiento del 20% anual.

2000

Solución:

Dado que los flujos son cada 7 años, es necesario hallar una tasa de interés de 7 años y calcular el número deflujos de 7 años que se presentan en el periodo.La tasa de interés equivalente para un período de 7 años será:i7 = (1+20%)^7 - 1 = 258.32%

Luego, se determina que el número de flujos de 7 años que hay entre 38 y 66 años son 5.Hallamos el valor presente equivalente de estos pagos

Peq = 400 [1-(1+258.32%)^-5 / 258.32%] = P(A,258.32%,5) = 154.58455367 en el año 31

Ahora hay que actualizarlo a la edad de 27 años.

P = Peq / (1+20%)^4 = P(F,20%,4) = 74.548878119

El valor actual de los 5 pagos que va a recibir Manuel cada 7 anos es de S/. 74.55

27 31 38 45 52 59 66 años

400 400 400 400 400

PeqP

Según las disposiciones de la empresa que trabaja Manuel, cada 7 años deberá recibir un pago "especial" dereconocimiento por la labor realizada dentro de la empresa. Este pago asciende a S/. 400 y lo va a recibir desdelos 38 años hasta los 66 años. Calcular el valor actual de esos pagos si se sabe que actualmente Manuel tiene

Dado que los flujos son cada 7 años, es necesario hallar una tasa de interés de 7 años y calcular el número de

Ejercicio 46 Edinson acaba de ganar el premio de la cuenta millonaria de Interbank que consiste en recibir durante toda suvida un ingreso anual de S/. 1,000 los cuales van a ser depositados en una cuenta de ahorros que paga 10%anual. ¿Cuál será el valor presente de este premio?

25 70 45 49500

Solución:

Se puede inferir, que bajo condiciones normales, el número de pagos va a ser muy grande por lo que se procedea resolver este problema utilizando anualidades perpetuas.

Formula: P = A / i para anualidad perpetua

P eq = 1,000 / 10% = 10,000 soles

El valor actual del premio será de S/. 10,000

Peq

0 1 2 3 4 5 6 7 ……Infinito

1,000..……………………………………… 1,000

Edinson acaba de ganar el premio de la cuenta millonaria de Interbank que consiste en recibir durante toda suvida un ingreso anual de S/. 1,000 los cuales van a ser depositados en una cuenta de ahorros que paga 10%

Se puede inferir, que bajo condiciones normales, el número de pagos va a ser muy grande por lo que se procede

Ejercico Lenin decide vender su terreno de Chaclacayo y para agilizar su venta pública un aviso clasificado en el Comercio.La misma tarde de la publicación del aviso, recibe tres propuestas de compra:a) El primer comprador le ofrece S/. 7,000 al contado.b) El segundo le ofrece S/. 3,500 al contado y 7 pagos bimestrales de S/. 550. (aparentemente :c) El tercero le propone S/. 2,000 al contado y 12 pagos mensuales de S/. 420 (aparentemente :¿Cuál de las tres opciones le conviene más, si sabe que el dinero le reditúa 15% anual?

Solución:Para resolver este caso es necesario hallar un valor en cada una de las propuestas que haga posible su comparación.Lo más práctico es hallar el valor actual o presente de cada propuesta, no se recomienda hallar valores futuros, pues losflujos tiene diferente horizontes de duración y no sería posible llegar a una conclusión a partir de sus valores.

Opción (a):La opción (a) el valor presente es obvio por ser al contado será: 7,000

Opción (b):

bimestres

En esta opción es necesario hallar el valor presente de los 7 pagos bimestrales y adicionarle el desembolso inicial.Como los flujos son bimestrales es necesario hallar la tasa de interes equivalente bimestral:ib = (1+15%)^60/360 - 1 = 2.357% bimestral

Peq = 550 [(1-(1+2.357%)^-7 / 2.357%) = P/A(550,2.357,7) = 3,511.29

Luego el valor presente será: 3,500 + 3,511.29 = 7,011.29

Opción (c):

meses

Al igual que la opción (b), es necesario determinar el valor actual o presente de las 12 mensualidades y adicionarleel desembolso inicial.Como los flujos son mensuales, se requiere la tasa equivalente mensual:imes = (1+15%)^(30/360) - 1 = (1+15%)^(1/12) - 1 = 1.171% 1.171%

Peq = 420 [(1-(1+1.171%)^-12 / 1.171%) = P/A(420,1.171,12) = 4,676.31

Luego el valor presente será: 2,000 + 4,676.31 = 6,676.31

Luego de analizar las tres opciones, se puede verificar que la opción (b) es la mejor opción.

3,500

0 1 2 3 4 5 6 7

A = 550

i=15% anual

2,000

0 1 2 3 .……………………… 11 12

A = 420

i=15% anual

Lenin decide vender su terreno de Chaclacayo y para agilizar su venta pública un aviso clasificado en el Comercio.

(aparentemente : 7350(aparentemente : 7040

Para resolver este caso es necesario hallar un valor en cada una de las propuestas que haga posible su comparación.Lo más práctico es hallar el valor actual o presente de cada propuesta, no se recomienda hallar valores futuros, pues los

En esta opción es necesario hallar el valor presente de los 7 pagos bimestrales y adicionarle el desembolso inicial.

Al igual que la opción (b), es necesario determinar el valor actual o presente de las 12 mensualidades y adicionarle

Ejercicio 48 Qué renta trimestral sustituye a los pagos quincenales de S/. 45 a una tasa del 6% semestral,realizados durante 6 meses?

Solución:

quincenas

Primer método:Las tasa de interés equivalentes son:i = (1+6%)^(15/180) -1 = (1+6%)^(1/12) -1 = 0.4868% 0.4868% quincenali = (1+6%)^(90/180) -1 = (1+6%)^(1/2) -1 = 2.9563% 2.9563% trimestral

Como no se modifican el horizonte de tiempo ni la tasa de interés definidos inicialmente, no es necesario determinarel valor presente de los pagos y se puede simplemente reemplazar 6 pagos quincenales por un solo pago trimestral.Este pago trimestral coincidentemente está ubicado en el mismo instante en que se realiza el 6to pago quincenalpudiendose considerar como el valor futuro de estos 6 flujos quincenales.

A trim = 45 [(1+0.4868%)^6 - 1 / 0.48675%] = 273.31

Segundo método:El valor presente de los pagos quincenales será:Peq = 45 [(1-(1+0.4868%)^-12 / 0.4868%) = P/A(45,0.4868,12) = 523.30

Luego, se debe hallar los dos pagos trimestrales (en 6 meses hay dos trimestres) que se deben realizar para obtenerun valor actual de S/. 523.30:

A trim = 523.3 [2.9563%) /(1-(1+2.9563%)^-2] = 273.31

La renta trimestral equivalente es de S/. 273.31

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A quincenal A quincenal

A trimestral A trimestral

Qué renta trimestral sustituye a los pagos quincenales de S/. 45 a una tasa del 6% semestral,

Como no se modifican el horizonte de tiempo ni la tasa de interés definidos inicialmente, no es necesario determinarel valor presente de los pagos y se puede simplemente reemplazar 6 pagos quincenales por un solo pago trimestral.Este pago trimestral coincidentemente está ubicado en el mismo instante en que se realiza el 6to pago quincenal

Luego, se debe hallar los dos pagos trimestrales (en 6 meses hay dos trimestres) que se deben realizar para obtener

Ejercicio 49 Desde hace 3 años y con pagos semestrales de S/. 2,500 cada uno, Carlos Alberto comezó a pagar unahipoteca que había contraido por un departamento que adquirió por un plazo de 10 años. Luego de cancelarel sexto pago, decide cancelar el resto de su deuda con pagos trimestrales, sin variar la tasa ni el plazodefinidos inicialmente. ¿A cuánto ascenderán los nuevos pagos si la tasa de interés es del 6.5% semestral?

Solución

La tasa de interés equivalente trimestral es:i = (1+6.5%)^(90/180) -1 = (1+6%)^(1/2) -1 = 3.1988% 3.1988% trimestral

Dado que no se modifican los horizontes de tiempo ni la tasa de interés definidos inicialmente, no es necesariodeterminar el valor actual de los pagos pendientes de pago y se puede simplemente reemplazar un pagosemestral por dos pagos trimestreales (A trim), para lo cual se tiene:

2,500 = A trim * ((1+3.1988%)^2-1)) / 3.1988% =

A trim = S/. 1,230.32

La renta trimestral equivalente es de S/. 1,230.32

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

AsemestralA Trimestral

Desde hace 3 años y con pagos semestrales de S/. 2,500 cada uno, Carlos Alberto comezó a pagar unahipoteca que había contraido por un departamento que adquirió por un plazo de 10 años. Luego de cancelarel sexto pago, decide cancelar el resto de su deuda con pagos trimestrales, sin variar la tasa ni el plazodefinidos inicialmente. ¿A cuánto ascenderán los nuevos pagos si la tasa de interés es del 6.5% semestral?

semestres

Dado que no se modifican los horizontes de tiempo ni la tasa de interés definidos inicialmente, no es necesario

Ejercicio 50 Se compra una maquinaria cuyo costo es de S/. 35,400 con un anticipo del 30% de dicho costo y el resto en24 pagos quincenales, con un atractivo adicional para el comprador que consiste en efectuar el primerpago hasta el final de la cuarta quincena. ¿Cuál es el valor de los pagos si la tasa de interés es del 24% anual?

Solución:

quincenas

La tasa de interés equivalente quincenal es:i = (1+24%)^(15/360) -1 = (1+24%)^(1/24) -1 = 0.9003% 0.9003% quincenal

Cuando existen pagos diferidos, existen 2 tipos de plazos. Período de gracia o período muerto.El más utilizado de ellos es el período de gracia (sólo se pagan intereses)

Entoncés hasta la cuarta quincena consideramos como período de gracia.Para hallar los pagos quincenales requerimos que el costo de la maquinaria se ubique en la tercera quincena,un período antes del primer pago:P´= 35,000*0.7 * (1+0.9003%)^3 = S/. 25,167.72

Luego calculamos la anualidad;

A = 25,167.72* (0.9003% / (1-(1+0.9003)^-24) = S/. 1,170.72

Los pagos quincenales que deberán realizar son de S/. 1,179.72

0 1 2 3 4.....…………………………………………………… 27

i = 24% anual

A? =

35,400*70% P

Se compra una maquinaria cuyo costo es de S/. 35,400 con un anticipo del 30% de dicho costo y el resto en24 pagos quincenales, con un atractivo adicional para el comprador que consiste en efectuar el primerpago hasta el final de la cuarta quincena. ¿Cuál es el valor de los pagos si la tasa de interés es del 24% anual?

Ejercicios financieros

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