Ejercicios en Geogebra Colaborativo Yuselli Ardila
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A
DISTANCIA
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
APORTE INDIVIDUAL
PRESENTADO A:
DIBER ALBEIRO VAQUIRO PLAZAS
ELABORADO POR:
YUSELLI ARDILA TRIANA
CÓD. 1100.954.970
GRUPO: 301301_ 44
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ! UNAD !CEAD!BUCARA"ANGA
30 DE "ARZO DEL 015
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DISTANCIA
1. D#$#%&'(# #) *+&'('+ *# ), -(/'(:
f ( x )=√ 4−3
x2−4
x2−4=0 4 x−3≥0
x2=4 4 x ≥3
x=±√ 4 x ≥ 3
4
x=±2
E) *+&'('+ # R− {2,−2 } E) *+&'('+ #: [34 ,∞) ,−{2 }
2. D#$#%&'(# #) %,(2+ *# ), -(/'(
f ( x )= x+6√ x−5
y= x+6
√ x−5
( y )2=( x+6
√ x−5 )2
y2= ( x+6 )2
(√ x−5 )2
y2=
( x+6 )2
x−5
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DISTANCIA
( x−5 ) y 2= x2+12 x+36
x y 2−5 y2= x2+12 x+36
− x2+ x y
2−12 x−36−5 y2=0 (−1 )
se multiplic por−1 todalaecuacion
x2− x y
2+12 x+36+5 y
2=0
x2+ x (12− y
2 )+36+5 y2
x=−b ±√ b2−4ac
2a
a=1; b=12− y2
; c=36+5 y2
x=−(12− y
2 )±√ (12− y2 )2−4 (1 ) (36+5 y
2 )2(1)
x= y
2−12±√ 144−24 y2+ y
4−144−20 y2
2
x= y
2−12±√ y4−44 y 2
2
y4−44 y
2≥0
y2 ( y2−44 )≥0
y2=0∨ y
2−44≥0
y2
≥44
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DISTANCIA
y ≥ ±√ 44
Rango f(x)= ±√ 44
3. D,*, ), -(/'+(# f ( x )=
2 x−1
2 ; g ( x )= x2+2
a) (f + g)(2)
2 x−1
2+
x2+2
1
2 x−1+2 x2+4
2
f (2)=2 (2)2+2(2 )+3
2
8+4+32
f (2 )=15
2
b) (f-g)(2)
2 x−1
2−( x
2+21 )
2 x−1− (2 x2+4 )
2
f (2 )=2 (2 )−1−(2 (2)2+4)
2
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4−1−8−4
2
f (2)=−9
2
c) (f*g)(3)
2 x−1
2∗ x
2+2
1
2 x3− x
2+4 x−2
2
f (3 )=2 (3 )3−(3 )2+4 (3 )−2
2
54−9+12−2
2
f (3 )=55
2
d) (f/g)(-3)
( 2 x−1
2 ) x
2+21
2 x−1
2 x2+4
f (−3 )= 2 (−3 )−1
2 (−3 )2+4
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−6−1
18+4
f (−3 )=−7
22
4. D,*, ), -(/'+(# f ( x )=√ x+2 g ( x )= x2−1 D#$#%&'(#
, 6- + 26
(f ∘g )=√ x2−1+2
¿√ x2+1
(f ∘g )= x+1
8 62 + -6
( g∘ f )=(√ x+2 )2−1
¿ x+2−1
(g∘ f )= x+1
/ 6- 26
(f +g )=√ x+2+ x2−1
(f +g )= x2+√ x+2−1
d) 6 - 26
(f −g )=√ x+2−( x2−1 )
(f −g)=√ x+2− x2+1
5. V#%'-';# ), '2'#($# '*#($'*,*<
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2 senxcosx−cosx
1−senx+se n2 x−co s
2 x=cotx
cosx (2 senx−1 )
se n2 x−senx+se n
2 x=cotx
cosx (2 senx−1)
2 se n2 x−senx
=cotx
cosx (2 senx−1)senx (2 senx−1)
=cotx
cosx
senx=cotx
cotx=cotx
6. D#&#$%# ), '2'#($# '*#($'*,* ,(*+ ), *#-'('/'+(# *# ), *#%'=,*,'*#($'*,*# >'?#%8)'/, -(*,&#($,)#:
tanhx1−tanh
2 x=senh
2 x
tanhx
sech2 x=senh
2 x
tanhx
1
1
cosh2 x
=senh2 x
tanhx∗cosh2 x=sen h
2 x
senhx
coshx∗cosh
2 x=senh
2 x
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senhx∗coshx=senh2 x
N+ >,@ '2,)*,* #( #$, '*#($'*,*#.
7. U( ,='( ;# ?,, 0 &#$%+ +8%# ), ,+$#, *# ( #*'-'/'+ *# 40 &#$%+ *#,)$%, *#/'#(*# 00 &#$%+ >,$, $+/,% $'#%%, #( ( )2,% A. C+( ;# (2)+*#/#(*' QF *'$,(/', >,@ #($%# ), 8,# *#) #*'-'/'+ @ #) )2,% A
,
?
60
200
60
40
A
x
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cosθ=100m
200m
cosθ=0,5
θ=cos−1❑(0,5 )
θ=60°
∠=90°−60°
∠=30° el angulo decon el descendio fue de30°
8
a2+b
2=c2
x=√ (200m)2−(100m )
2
x=√ 40000m2−10000m
2
x=√ 30000m2
x=173,205mes ladistancia entre labase del edificio y ellugar A
. D#*# )+ ,)$+ *# ( 2)+8+ # +8#%=, (, /'*,* A /+( ( (2)+ *# 50H @ +$%,/'*,* B '$,*, ,) +$%+ ),*+ @ #( )(#, %#/$, /+( ( (2)+ *# 0H. S,8'#(*+;# #) 2)+8+ # #(/#($%, , (, *'$,(/', *# J')&#$%+ *# ), /'*,* A @ , 4J')&#$%+ *# ), /'*,* B. D#$#%&'(# ), *'$,(/', #($%# ), /'*,*# A @ B.
6050
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180°=50°+60°− x
x=180°−50°−60°
x=70° esel valor del angulo
a2=b
2+c2−2bc∗cosθ teoremadel coseno
x2=(6km )2+ (4 km)2−2 (6km ) (4 km )∗cos (70° )
x2=36k m
2+16k m2−16,41k m
2
x2=35,59k m
2
x=√ 35,59k m2
x=5,96 km esla distanciaentre la ciudad A y
9. E(/#($%# #) =,)+% *# ;# ,$'-,/# ), '2'#($# #/,/'( ?,%, (2)+ #($%#0HK K 30H
70
6
X
4 km
BA
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2cos2 x+√ 3 senx=−1
2cos2 x+√ 3 senx+1=0
2(1−sen2 x )+√ 3 senx+1=0
2−2 se n2 x+√ 3 senx+1=0(−1)
−2+2 se n2 x−√ 3senx−1=0
2se n2 x−√ 3 senx−3=0
a=2; b=−√ 3 ; c=−3
senx=−b ±√ b2−4ac
2a
senx=−(√ 3) ±√ (√ 3)
2
−4 (2) (−3 )2(2 )
senx=√ 3±√ 3+24
4
senx=√ 3±√ 27
4
senx=√ 3+√ 27
4senx=√ 3−√ 27
4
senx=√ 3 senx=−0,866
x=sin−1 (√ 3 ) x=sin
−1 (0,866 )
x=no tiene x=−60
x=360−60
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x=300es elangulo !ue satisface laecuaci"n
G%,-'/, *# ##%/'/+ 1
G%,-'/, *# ##%/'/'+
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G%,-'/, *# ##%/'/'+ 3
G%,-'/, *# ##%/'/'+ 4
G%,-'/, *# ##%/'/'+ 5
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G%,-'/, *# ##%/'/'+
G%,-'/, *# ##%/'/'+ 9
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