Ejercicios-Desarrollados ING. ECONÓMICA

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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 1 UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 1. Si la tasa de interés es del 25% anual, ¿cuál es el equivalente futuro dentro de 6 años de una suma actual de $100 000? ¿Cómo cambiaría el equivalente futuro si la tasa de interés disminuye al 20%. ¿Cómo cambiaría si la tasa de interés fuera del 35%?.. Solución: Para una tasa de interés: i=25%anual S=? P=$ 100000 n=6 años S = P(1 + i) n S = 100000(1 + 0.25) 6 = $. Para una tasa de interés: i=20%anual S=? P=$ 100000 n=6 años S = P(1 + i) n S = 100000(1 + 0.20) 6 = $. 0 1 2 3 6 S=? P=100000 0 1 2 3 6 S=? P=100000

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Ejercicios desarrollados de Ing. Económica

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  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 1

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    1. Si la tasa de inters es del 25% anual, cul es el equivalente futuro dentro de 6

    aos de una suma actual de $100 000? Cmo cambiara el equivalente futuro

    si la tasa de inters disminuye al 20%. Cmo cambiara si la tasa de inters

    fuera del 35%?..

    Solucin:

    Para una tasa de inters:

    i=25%anual

    S=?

    P=$ 100000

    n=6 aos

    S = P(1 + i)n

    S = 100000(1 + 0.25)6 = $.

    Para una tasa de inters:

    i=20%anual

    S=?

    P=$ 100000

    n=6 aos

    S = P(1 + i)n

    S = 100000(1 + 0.20)6 = $.

    0 1 2 3 6 S=?

    P=100000

    0 1 2 3 6 S=?

    P=100000

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    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    Para una tasa de inters:

    i=35%anual

    S=?

    P=$ 100000

    n=6 aos

    S = P(1 + i)n

    S = 100000(1 + 0.35)6 = $.

    2. Si la tasa de inters es del 2.5% mensual, cul es el equivalente futuro dentro

    de 2 aos de una suma presente de $100 000 invertida hoy? Cmo cambiara

    su respuesta si los intereses se liquidan trimestre vencido, y la tasa de inters

    es del 7,5% trimestral?.

    Solucin:

    Para una tasa de inters:

    i=2.5%mensual

    S=?

    P=$ 100000

    n=2 aos=24meses

    S = P(1 + i)n

    S = 100000(1 + 0.025)24 = $.

    0 1 2 3 6 S=?

    P=100000

    0 1 2 3 24 S=?

    P=100000

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 3

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    Para una tasa de inters:

    i=7.5%trimestral

    S=?

    P=$ 100000

    n=2aos=8

    S = P(1 + i)n

    S = 100000(1 + 0.075)8 = $.

    3. Se tiene una letra por valor de S/ 1000 a una tasa de inters simple del 5%

    mensual y tiene un plazo de vencimiento de 40 das. Si se cancela 10 das

    despus de su fecha de vencimiento, calcular el inters moratorio y la cantidad

    total a pagar, considerando que la tasa de inters moratoria es del 8%

    mensual.

    Solucin:

    T i = 5 % mensual

    Vencimiento = 40 das.

    Se cancela = 10 das despus del vencimiento.

    Entonces:

    Flujo final = P(1 + i())

    Flujo final = 1000 (1 +0.05 x 40

    30)

    Flujo final= .

    Inters Moratorio

    = . .

    0 1 2 3 8 S=?

    P=100000

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    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    I = 1000 x 0.08x10

    30

    Imax = .

    Monto total a pagar = 1066.67+26.67

    Saldo final + inters moratorio = 1093.34

    4. Suponga un flujo de fondos durante 6 aos, con los siguientes valores para cada

    ao, que se supone ingresan al final del ao: $1 500 000; $2 000 000; $2 500

    000; $3 000 000; $3 500 000; $4 000 000. Su tasa de inters es del 25% anual.

    Usted tiene derecho a recibir ese flujo o a cederlo a un tercero. Cunto debera

    cobrar como mnimo, por ceder el flujo de fondos a un tercero?

    Solucin:

    i=25% anual

    0 1 2 3 4 5 6

    P = R [(1 + i)n 1

    i(1 + i)n]

    g

    i[(1 + i)n 1

    i(1 + i)n

    n

    (1 + i)]

    P = 1500000 [(1 + 0.25)6 1

    0.25(1 + 0.25)6] +

    500000

    0.25[(1 + 0.25)6 1

    0.25(1 + 0.25)6

    0.25

    (1 + 0.25)6]

    P=$7184256.00

    5. Si la tasa de inters de un fondo es del 24% anual, cunto debe invertir al final

    de cada ao durante los prximos 5 aos, para acumular al final de dicho

    perodo una suma de $50 000? Cmo cambiara su respuesta si los depsitos

    se hacen mensualmente y la tasa de inters mensual es del 2%?

    1500000

    2000000

    2500000

    3000000

    3500000

    4000000

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    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    Solucin:

    Para una tasa de inters:

    i=24% anual

    R = S (i

    (1 + i)n 1)

    R = 50000 (0.24

    (1 + 0.24)5 1) = $.

    Para una tasa de inters:

    i=2% mensual

    R = S (i

    (1 + i)n 1)

    R = 50000 (0.02

    (1 + 0.02)60 1) = $.

    0 1 2 3 4 5

    S=$ 50000

    0 1 2 3 4 60

    S=$ 50000

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    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    6. Calcular el valor $10 000, dentro de 5 aos para:

    a) Tasa nominal anual de inters de 30%

    b) Tasa real con inflacin anual del 55%.

    Solucin:

    a) Valor = S

    S = 10000 x 0.3 x 5

    S =

    b) Tasa de inters real

    ir = [1 + tasa de inters

    1 + tasa de inflacin ] 1

    En este caso nos dan tasa real

    Tasa nominal al 30 % anual se convierte a efectiva:

    (1 + 0.30)51 1 = 271.29 %

    Tasa de inflacin en 5 aos:

    i = (1 + 0.55)5 1 = 794%

    ir = (1 + 2.71

    1 + 7.94) 1 = 0.5855111857

    S5 aos = (0.5855111857x10000)

    S5 aos = .

    7. Un prstamo de $50 000 se paga mensualmente durante 5 aos. Calcular la

    mensualidad para:

    a) 8 % anual

    b) 8% anual, capitalizacin diaria.

    c) 8% anual, capitalizacin continua.

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 7

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    Solucin:

    P = 50 000

    Cuotas mensuales durante 5 aos = 60 cuotas

    Formula:

    P = A [1 (1 + i)n

    i]

    a) Con 8% anual = 0.6434 % mensual

    A = [P. i

    1 (1 + i)n]

    A = [50000 x 0.00643403011

    1 (1 + 0.00643403011)60]

    A = [321.7015055

    1 0.680583197]

    A =321.7015055

    0.319416803

    A = .

    a) 8 % anual capitaliza, diario

    Convertimos a efectiva mensual:

    TEM = [1 +0.08

    3601

    ]

    301

    1 = 0.006688192769

    A = [50000 X 0.006688192769

    1 (1 + 0.0066343011)60]

    A = .

    b) Tasa cap. Continua : e0.08 x 5 = 1.491824698

    Tasa mensual = 0.0153328771

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 8

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    A = [50000 X 0.0153328771

    1 (1 + 0.0153328771)60]

    A = .57

    8. En qu tiempo se pagar un prstamo de $10 000 en mensualidades de $100 al

    6% con dos aos de gracia.

    Solucin:

    n =? meses

    P = 10000

    A = 100

    TEA = 6 % =TEM entonces = 0.00486755

    Gracia 2 aos = 24 meses

    Si asumimos periodo de gracia total

    S1 para los primeros 24 meses:

    S1= 10000(1 + 0.00486755)24 =

    R = [P. i

    1 (1 + i)n]

    100 =11 236 (0.004867550565)

    1 (1 + 0.04867550565)n

    0.4530820185 = (1.04)n

    log 0.453082 = n log 1.0486

    -16.65 = -n

    n = .

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 9

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    Tiempo de pago de cuotas con periodos de gracia total

    El tiempo total: 16.65 mese + 24 periodo de gracia = 40.65 meses = 41 meses

    9. Durante 5 fines de aos se deposita S/. 1 000. A qu tasa esta genera una renta

    perpetua de S/. 2 000 anual?

    Solucin:

    Renta perpetua = P =A

    i

    Rentas Perpetuas

    F = A [(1 + i)n 1

    i]

    F = 1000 [(1 + i)5 1

    i] = P

    1000 [(1 + i)5 1

    i] =

    2000

    i

    (1 + i)5 = 2 + 1

    i = 0.2457309396

    TEA = . %

    10. Una deuda se paga en 18 cuotas mensuales de $100 y un pago de $200 un mes

    despus al 8% anual. Cul es el importe de la deuda?

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 10

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    Solucin:

    Deuda = 18 cuotas mensuales

    Cuota = 100 + 11 pago de 200

    n = 18 meses

    i= 8% anual

    i30dTEM = ( 1 + 0.08360

    )30 1 = 0.0064340

    P = ?

    P = R [(1 + i)n

    i(1 + i)n] +

    200

    (1 + i)19

    P = 100 [1 (1+0.00643403011)18

    0.00643403011]+

    200

    (1+0.00643403011)19

    P = 1694.54 + 177.0553

    P = .

    11. Una casa se compra para alquilarlo en $350 mensuales durante 15 aos, al final

    de los cuales se le puede vender en $20 000. Cunto se debe pagar por la

    compra para recuperar la inversin al 9% anual con capitalizacin continua?.

    Solucin:

    Alquiler = 350 mensuales

    n = 15 aos = 180 meses

    Precio Venta = 20 000

    P= ?

    I = 9 % anual con cap. Continua.

    0 1 2 3 4 .. 18 S=$ 200

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 11

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    0.09

    12

    = 0.007528195

    = R [(1 + i)n

    i(1 + i)] +

    20000

    (1 + )180

    = 350 [(1+0.0075282)1801

    0.0075282(1+0.0075282)180]+

    20000

    (1+0.0075282)180

    = 34439.3 + 5184.80

    P = .

    12. Suponga un fondo de inversin que reconoce un inters mensual del 2,1%.

    Usted planea ahorrar una suma de $50 000 al final de 4 aos, haciendo 48

    depsitos iguales en ese fondo, al final de cada mes, el primero de ellos al mes

    contado a partir de la fecha actual. Cul debera ser el monto del depsito a

    realizar?.

    Solucin:

    i = 2.1 % mensual

    R = S (i

    (1 + i)n 1) = 50000 (

    0.021

    (1 + 0.021)48 1) = $.

    13. Cmo cambiara el valor del depsito en el problema anterior si se hacen los

    mismos 48 depsitos, pero el primero de ellos se hace hoy (fecha cero) y as

    sucesivamente?

    Solucin:

    i = 2.1 % mensual

    0 1 2 3 4 48

    S=$ 10000

    R=?

    0 1 2 3 4 48

    S=$ 10000

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 12

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    R = S (i

    (1 + i)n 1) = 50000 (

    0.021

    (1 + 0.021)49 1) = $.

    14. Una empresa tiene que pagar una indemnizacin con un valor actual (fecha

    cero) de $100 000. Se ha llegado a un acuerdo entre las partes para pagar

    esa indemnizacin en 36 pagos mensuales iguales, el primero de los cuales se

    har dentro de un mes. As mismo, se ha acordado como tasa de inters a

    reconocer una del 2,5% mensual. Cul debera ser el monto de cada pago

    mensual?.

    SOLUCIN:

    DATOS:

    P= 100 000 i= 2.5 % mensual

    A = 100 000 (0.025(1 + 0.025)36

    (1 + 0.025)36 1)

    A = $ .

    15. Cmo cambiara el valor del pago mensual en el problema anterior si se hacen

    los mismos 36 pagos, pero el primero de ellos se hace hoy (fecha cero) y as

    sucesivamente?.

    SOLUCIN:

    DATOS:

    P= 100 000 i= 2.5 % mensual

    10 000 = A(1 +1.02535 1

    0.025(1.025)36)

    A = $ .

    R=?

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 13

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    16. En un fondo que da un rendimiento del 6% trimestral, cunto se debe depositar

    al final de cada trimestre para acumular $10.000 dentro de cuatro aos?.

    Solucin:

    i = 6% trimestral

    n = 4 aos = 16 trimestres

    F = $10000

    R = S [i

    (1 + i)n 1]

    R = 10000 [0.06

    (1 + 0.06)16 1]

    R = $.

    17. El mismo caso del problema anterior, pero cuando los depsitos se hacen al

    comienzo del trimestre.

    Solucin:

    0 1 2 3 4 .. 16

    F=$ 10000

    0 1 2 3 4 15 16

    A

    R

    P S=$ 10000

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 14

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    P =S

    (1 + i)n=

    10000

    (1 + 0.06)16= 3936.46

    P = R + R [(1 + i)n 1

    i(i + 1)n] ; n = 15

    A = 10000 {1 + [(1 + 0.06)15 1

    0.06(0.06 + 1)15]}

    A = $.

    18. Cul es el valor actual de la siguiente serie, a una tasa de inters del 35% (flujos

    en miles de soles)?.

    Solucin:

    P = R [(1 + i)n 1

    i(1 + i)n]

    g

    i[(1 + i)n 1

    i(1 + i)n

    n

    (1 + i)]

    R = 5; G = 5; i = 35%; n = 8

    PT = 5 [(1 + 0.35)8 1

    0.35(1 + 0.35)8] +

    5

    0.35[(1 + 0.35)8 1

    0.35 8] [

    1

    (1 + 0.35)8]

    PT = .

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 15

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    19. El Sr. Garca adquiri un vehculo con las siguientes condiciones de pago: -Una cuota inicial igual al 25% del precio del carro. -Dos giros semestrales especiales que vencen al final de los meses 6 y 12, respectivamente. El monto de cada giro es de 10% del precio del carro. -Dieciocho cuotas mensuales iguales. Si el precio del vehculo es de S/. 88 000 y el inters que carga el concesionario es del 24% con capitalizacin mensual cul es el monto de la deuda mensual?

    20. Un prstamo de S/. 80 000 va a ser cancelado mediante cuotas anuales uniformes al 18% durante 9 aos.

    a. Determine el valor de las cuotas anuales. b. Haga el cuadro de amortizacin correspondiente donde se represente

    para cada ao: intereses pagaderos, amortizacin del principal (monto inicial del prstamo), saldo pendiente del principal, monto total del pago anual.

    c. Si se decidiera cancelar la totalidad de la deuda al final del quinto ao, cunto sera el monto del pago en ese momento?.

    SOLUCIN:

    A) DATOS:

    P= 80 000 i= 18 % mensual t = 9 aos

    80 000 = A(+1.189 1

    0.18(1.18)9)

    A = $ .

    21. Un prstamo de S/. 10 000 al 16% anual va a ser cancelado en 10 aos de la siguiente manera:

    - Tres aos iniciales "de gracia" (sin amortizar principal) pagando slo los intereses.

    - Siete aos siguientes cancelando cada ao 1/7 del principal ms los intereses. Realice el cuadro de amortizacin mostrando lo que se paga en cada uno de los 10 aos.

    22. Un banco ofrece 8% de inters sobre sus cuentas de ahorro con capitalizacin

    diaria. Determine el inters anual efectivo devengado por el depositante.

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 16

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    Solucin:

    Inters anual efectivo ie

    ie = [( +in

    )

    ]*100

    Donde:

    in = 0.08

    = 360 dias 1 ao

    Reemplazando

    ie = [(1 +0.08

    360)360

    1]*100

    ie = . %

    23. En cuantos meses se pagar un inmueble de 25 000, considerando un pago

    mensual de 500 al 8% anual.

    Solucin:

    n=?

    P=25000

    A=500 mensuales

    TEA = 8 %

    TEM=0.00643403

    25000 = 5000 [1 (1 + 0.00643403)

    0.00643403]

    0.3217015 = 1 (1 + 0.00643403)

    (1 + 0.00643403) = 0.6782985

    log 1.00643403 = log 0.67829

    = 60.52

    = .

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 17

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    24. Se propone la modificacin de unos moldes para disminuir el desperdicio de materia prima en el proceso constructivo. El gasto requerido es de unos S/. 5 000 al mes durante dos meses. Qu ahorros mensuales durante los siguientes 22 meses justificaran ese gasto si el inters es de 1.5 % mensual?

    Solucin:

    Tomando al gasto como un egreso y los ahorros mensuales (R) como ingresos,

    hacemos el diagrama de flujo.

    i = 0.015

    Llevamos tanto ingresos como egresos a valor presente y los igualamos

    P = R [(1 + i)n 1

    i(1 + i)n]

    Con la formula anterior llevamos los R (que representan los ahorros mensuales) al mes

    2 y le llamamos P

    P = R [(1 + i)n 1

    i(1 + i)n]

    P = R [(1 + 0.015)22 1

    0.015(1 + 0.015)22]

    Ahora llevamos P al presente y le llamamos P

    P = P [1

    (1 + i)n]

    P = P [1

    (1 + 0.015)2]

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 18

    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    P = R [(1 + 0.015)22 1

    0.015(1 + 0.015)22] [

    1

    (1 + 0.015)2]

    Ahora llevamos los gastos de S/ 5000 al presente (P)

    P = 5000 [(1 + 0.015)2 1

    0.015(1 + 0.015)2]

    Igualamos P = P

    5000 [(1 + 0.015)2 1

    0.015(1 + 0.015)2] = R [

    (1 + 0.015)22 1

    0.015(1 + 0.015)22] [

    1

    (1 + 0.015)2]

    R = [5000((1 + 0.015)2 1)(1 + 0.015)22

    (1 + 0.015)22 1]

    R = /. .

    Los ahorros mensuales durante los 22 meses es S/. 541.06

    25. Qu tasa de inters efectivo por un ao corresponde a una tasa de inters nominal de 24% capitalizable mensualmente?

    DATOS:

    TEA= ?

    TNA= 24% mensualmente

    n=12

    Solucin:

    1 + TEA = (1 +TNA

    n)n

    TEA = (1 +O. 24

    12)12

    1

    TEA = 0.2682 = . %

    26. Un comprador conviene pagar $1 500. al final de cada mes durante 24 meses. Los mismos muebles podran comprarse de contado por $28 500. Determine

    a. La tasa de inters efectiva mensual. b. La tasa de inters nominal anual.

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    UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

    c. La tasa de inters efectiva anual. DATOS:

    R= 1500

    n=24

    P=28500

    Solucin

    a) TEM

    . Aplicando factor de agrupamiento al presente:

    P = R [(1 + i)n 1

    i(1 + i)n]

    28500 = 1500 [(1 + i)24 1

    i(1 + i)24]

    19 = [(1 + i)24 1

    i(1 + i)24]

    i = 0.019599 i = . %

    b) TNA:

    TNA= 1.96 X 12 = 23.52%

    c) TEA:

    1 + TEA = (1 +TNA

    12)12

    = . %

    27. Se prestan S/. 10 000 al 20% anual para ser devueltos en 5 aos pagando cada ao 1/5 del principal ms los intereses. Plantee el cuadro de amortizacin del prstamo para los tres primeros aos sealando claramente para cada ao:

    a. intereses, b. amortizacin del principal, c. pago total, d. dinero adeudado a final de perodo, e. dinero adeudado a inicio de perodo.

    DATOS:

    P= 10000

    TEA= 20%

    N=5 aos

    C= 1/5(P)+i P

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    Solucin

    CUADRO DE AMORTIZACIN

    N Saldo Inters Amortizacin Cuota

    0 10000 ---- ---- ----

    1 8000 2000 2000 4080

    2 6000 2400 2000 4400

    3 4000 2880 2000 4880

    *Calculando el inters anual:

    i = P(1 + i)n P(1 + i)n1

    i1 = 2000

    i2 = 2400

    i3 = 2880

    *Calculando las cuotas anuales:

    =1

    5 +

    1 = 4000

    2 = 4400

    3 = 4880

    28. Una deuda de $100 000 va a ser cancelada a un inters del 15% en 10 aos, de

    la siguiente forma: a. Cuotas de $20 000. al final de cada ao durante los cuatro primeros aos. b. Cuotas anuales desconocidas, iguales, al final de cada ao durante los

    ltimos seis (6) aos. c. Determine la cuota correspondiente a los ltimos seis (6) aos. d. Determine el capital pendiente por pagar justo despus de cancelar lo

    correspondiente al 4to ao.

    29. Un prstamo de $36 000 va a ser cancelado mediante 24 cuotas mensuales a un inters de 12% con capitalizacin mensual. Si con cada cuota se amortiza la 24ava parte del capital principal ms los intereses correspondientes determine:

    a. El valor de la cuota No. 3

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    b. El inters efectivo anual equivalente. c. Si transcurrido un ao (tras pagar la mensualidad 12) se decide cancelar

    la deuda restante toda. Cul sera el monto del pago?

    30. Un fondo de inversin le reconoce un inters del 2% mensual; usted va a hacer

    depsitos mensuales, durante los prximos 4 aos. Los depsitos que hace cada

    ao son iguales; sin embargo, de un ao al otro se va a presentar un incremento

    del 3% en el valor del depsito. En el primer ao se hacen doce depsitos de

    $200 000; en el segundo ao 12 depsitos iguales de $206 000 y as

    sucesivamente. Cunto se acumulara al final de los 4 aos, si no se hace ningn

    retiro parcial?.

    31. Se conviene en recibir un prstamo por $10 000 pagadero en 10 aos, con dos

    aos muertos, pagando cuotas anuales de$ 2 524.30 en cada uno de los

    siguientes ocho aos. Determine la tasa de inters fue contratado este

    prstamo.

    32. Un comprador de un apartamento en Chiclayo que cuesta S/. 380 000, requiere

    para el pago de la inicial S/. 80 000 y slo dispone de S/. 50 000, por lo que opta

    por contraer las siguientes obligaciones:

    i. pagos mensuales iguales al banco para amortizar en 20 aos la

    cantidad de S/. 300 000, a un inters de 1,5% mensual.

    ii. pagos anuales a la constructora para amortizar en 5 aos la

    cantidad faltante para la cuota inicial a un inters de 15% anual

    a) Determine la cantidad a pagar en cada caso.

    b) Tras pagar la cuota nmero 216 se decide cancelar en ese momento el

    total de la deuda pendiente. Cunto se debe cancelar?

    33. Usted recibe un prstamo de $100 000. en las siguientes condiciones: 18% de

    inters, pagadero en 3 aos, el primer ao no amortiza principal sino que lo

    amortiza en partes iguales entre el segundo y el tercer ao; los intereses si los

    paga todos los aos. Plantee el cuadro que describe la evolucin del prstamo

    ao a ao indicando: deuda al inicio y final de ao, intereses, amortizaci6n de

    principal y pago total cada ao.

    34. Aproximadamente en cuntos meses se duplicara una suma de dinero

    invertida al 12% de inters capitalizado mensualmente?.

    35. Por el alquiler de una vivienda se recibe la suma de S/. 450 mensuales, al inicio

    de cada mes, de los cuales deposita el 20% cada mes, en un banco que paga el

    5% de inters mensual cada depsito se realiza el mismo da en que recibe la

    renta del alquiler. Si la casa estuvo arrendada por espacio de 2 aos. Hallar la

    cantidad total acumulada en la cuenta al fin de los 2 aos.

    36. Un prstamo de $40 000 a 36 meses con un inters mensual del 2.5%, que se

    paga mes vencido. La cuota mensual que se va a pagar va a ser uniforme o

    constante durante los 36 meses y comprende tanto amortizacin a capital como

    intereses. Cul sera la cuota mensual a pagar?.

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    37. Suponga una inversin de $10 000 000. Cunto acumular al final de tres aos

    (suponiendo reinversin automtica de intereses) en un fondo, con una tasa

    nominal anual de inters del 22%, si los intereses los pagan:

    a. Quincena vencida.

    b. Mes vencido.

    c. Trimestre vencido.

    d. Trimestre anticipado.

    e. Mes anticipado.

    Solucin:

    Primero se calculara la tasa efectiva anual:

    ieanual = (1 + i)m 1

    En donde:

    m = 1

    i = 22%

    Por lo tanto:

    ieanual = (1 + 22%)1 1

    ieanual = 22%

    a. Numero de quincenas en un ao : m=26

    iequincena = (1 + 22%)1/26 1 = 0.7677%

    En tres aos el nmero de quincenas es de: 156

    P = 10 000 (1 + 0.7677%)156 = $ 32 970.84

    b. Para el mes vencido:

    iemes = (1 + 22%)1/12 1 = 1.6709%

    En tres aos el nmero de meses es de: 36

    P = 10 000 (1 + 1.6709%)36 = $ 18 158.50

    c. Para el trimestre vencido:

    iemes = (1 + 22%)1/4 1 = 5.0969%

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    En tres aos el nmero de trimestres es de: 12

    P = 10 000 (1 + 5.0969%)12 = $ 18 158.45

    d.

    P = 10 000 (1 + 5.0969%)11 = $ 17 277.82

    e.

    P = 10 000 (1 + 1.6709%)35 = $ 17 860.08

    38. Un fondo de inversin le ofrece un rendimiento del 20% efectivo anual. Usted va a hacer

    depsitos mensuales, el primero de los cuales se hara en la fecha de hoy (fecha cero);

    el valor de cada depsito mensual es de $100 000. Usted espera permanecer en el fondo

    de inversin por 3 aos, haciendo 36 depsitos d $100 000, Cul sera la suma

    acumulada al final de los 3 aos, si usted no hace ningn retiro del fondo?

    Solucin:

    Se sabe que:

    TEA: 20%, por lo tanto se tiene que:

    imensual = (1 + 20%)1/12 1 = 1.53095%

    Se pide la suma de todos los pagos mensuales en un tiempo de tres aos:

    {

    P0 = 100 000 (1 + 1.53095%)

    0

    P1 = 100 000 (1 + 1.53095%)1

    P2 = 100 000 (1 + 1.53095%)2

    P36 = 100 000 (1 + 1.53095%)36

    La sumatoria es:

    S = 100 000 (1 (1 + 1.53095%)36

    1 (1 + 1.53095%))

    S = $ .

    39. Cul es el inters nominal anual que, pagadero semestre vencido, es equivalente a un

    inters del 21% nominal anual pagadero mes anticipado?

    Solucin:

    TNA capitalizado mensualmente es =21%, por lo tanto la TEA es:

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    TEA = (1 +21%

    12)12 1 = 23.1439%

    TES = (1 + 23.1439%)1/2 1 = . %

    40. Cul es el inters nominal anual que, pagadero trimestre anticipado, es

    equivalente a un inters del 24% nominal anual pagadero mes vencido?.

    Solucin:

    TNA capitalizado trimestral es =?

    TEA = (1 +24%

    12)12 1 = 26.8242%

    TES = (1 + 0.268242)1/4 1 = . %

    41. Cul es el inters nominal anual que, pagadero semestre anticipado, es

    equivalente a un inters del 22% nominal anual pagadero da vencido?.

    42. Cul es el inters nominal en soles que, pagadero trimestre vencido, es

    equivalente a un inters en dlares del 6% nominal anual pagadero mes

    vencido?. Suponga una devaluacin efectiva anual del 12.5%.

    43. Cul es el valor de las cuotas mensuales que se deben pagar a un concesionario

    por un camin que vale $30.000 si se paga una cuota inicial del 40% y el

    concesionario financia el resto 3 aos, con un inters efectivo del 28%?.

    44. Un crdito bancario a 3 aos por valor de $20 000, con un inters efectivo del

    28% anual, se va a amortizar en 36 cuotas mensuales iguales durante la vigencia

    del crdito; la primera cuota se paga un mes despus del desembolso. Cul

    ser el valor de la cuota a pagar cada mes?.

    45. Suponga una lnea de crdito para pequea y mediana empresa, con una tasa

    de inters real del 12% nominal anual, pagadera mes vencido. Se est

    tramitando un crdito por valor de $30.000, que se va a pagar en 36 cuotas

    iguales durante la vigencia del crdito, la cual es de 3 aos. Cul sera el valor

    de cada cuota, si se utiliza para su determinacin la inflacin proyectada para el

    prximo ao, que es del 9%?.

    46. Un fondo de inversin reconoce un inters del 20% nominal anual, calculado en

    forma continua. Usted va a invertir $10 000en ese fondo, los cuales va a dejar

    ah por los prximos 3 aos. Cul sera la cantidad acumulada al final de esos

    tres aos?.

    47. Usted tiene tres alternativas de financiamiento:

    a. Un crdito en dlares con una tasa de inters del 11% efectivo anual,

    liquidada mes vencido. La devaluacin esperada es del 12%.

    b. Un crdito en dlares, con una tasa de inters del 23,5% nominal anual,

    pagadero mes vencido.

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    c. Un crdito en UVR, con una tasa de inters del 13% nominal anual,

    pagadero mes vencido. La inflacin esperada es del 10%.

    Cul sera su seleccin? Qu factores influyeron en la misma?.

    48. Una empresa tiene los siguientes flujos de caja mensuales proyectados. Utilizando una TEM del 4% calcule: a) La renta uniforme de los gradientes. b) La renta uniforme de la anualidad con gradiente.

    Solucin:

    a). Para renta uniforme de la gradiente.

    R = [20(1

    0.04

    9

    1.0391)]

    R = .

    b). para la renta uniforme de la anualidad con gradiente.

    R = R1 + R2

    R = 100 + 74.78 = .

    49. En el siguiente diagrama de flujo de caja, calcule la renta mensual uniforme equivalente, utilizando una TEM del 5%.

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    50. Para el diagrama siguiente, resuelva para el valor de X, utilizando una tasa de inters del 12% anual.

    Solucin:

    I= 12% anual

    P = 1300 ((1 + 0.12)5 1

    0.12 (1 + 0.12)5)

    P = $. . . (1)

    P = [(x + 100) + 50 (1

    0.12+

    6

    (1 + 0.12)6 1)] (

    (1 + 0.12)6 1

    0.12 (1 + 0.12)6)

    1

    (1 + 0.12)1

    P = (x + 259.95)(3.671)(2)

    Igualando

    4 686.21 = (x + 259.95)(3.671)

    1 276.55 = (x + 259.95)

    X= 1016.60

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    51. Para el diagrama siguiente, calcule la cantidad de dinero en el ao 15 que sera

    equivalente a las cantidades mostradas, si la tasa de inters es del 1% mensual.

    Solucin:

    I= 1% mensual

    I= 12.683% anual

    Dinero en el ao 8 es equivalente al dinero en el ao 10.

    -valor presente

    P = 500 + [480 20 (1

    0.12683

    8

    (1 + 0.12683)8 1)]

    ((1 + 0.12683)8 1

    0.12683 (1 + 0.12683)8)

    P = 2548.94

    Valor futuro

    S = P + (1 + i)n

    S = 2548.94 + (1 + 0.12683)8 = .

    El valor del dinero para el ao 15 ser de =$ 6 625.625

    -

    52. En los siguientes flujos de efectivo, calcule el valor presente y el valor anual uniforme equivalente para i= 10% anual en los siguientes flujos de efectivo.

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 28

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    Solucin:

    I= 10%

    a). clculo del valor presente.

    VP = 1200 1

    (1 + 0.1)2+ 1400

    1

    (1 + 0.1)3+ 1600

    1

    (1 + 0.1)4+ 800

    1

    (1 + 0.1)7

    + 300 1

    (1 + 0.1)8 200

    1

    (1 + 0.1)9 700

    1

    (1 + 0.1)10

    VP= $ 3 332.18

    b). clculo del valor anual equivalente

    VAVE = P (i (1 + i)n

    (1 + i)n 1)

    VAVE = 3332.18 (0.1 (1 + 0.1)10

    (1 + 0.1)10 1) = $ .

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    53. Calcule el gradiente uniforme a aplicar a un prstamo de S/. 9643.30 reembolsable con cuotas fijas de fin de trimestre, cuya primera renta es de S/. 2000 y la TNA es del 20% capitalizable trimestralmente.

    Solucin:

    TNA = 20%

    TET = (1 +0.20

    4)4 1 = 21.55%

    Calculo de la serie uniforme A.

    R = 2000 + G(1

    0.2155

    10

    1.2155101)

    R = 2000 + 2.985G

    Determinamos el valor de la gradiente.

    R = P [i(1+i)n

    (1+i)n1]

    2000 + 2.985G = 9643.30 (0.2155(1+0.2155)10

    (1+0.2155)101)

    2000 + 2.985G = 2422.21

    G =422.21

    2.985= .

    El valor de la gradiente es: G = 141.45

    54. Un empresario compr un edificio y aisl el techo con espuma de 6 pulgadas, lo

    cual redujo la cuenta de calefaccin en $25 mensual y el costo del aire acondicionado en $20 mensual. Suponiendo que el invierno dura los primeros 6 meses del ao y que el verano los siguientes 6 meses, cul fue la cantidad equivalente de sus ahorros despus de los primeros 3 aos a una tasa de inters del 1% mensual?

    55. Cul es el valor presente de la siguiente serie de ingresos y desembolsos si la tasa de inters es del 8% nominal anual compuesto semestralmente?

  • UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 30

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    56. Calcule la cantidad de dinero en el ao 7 que sera equivalente a los siguientes flujos de efectivo si la tasa de inters es del 16% nominal anual compuesta

    trimestralmente.