7/25/2019 Ejercicios de Tecnicas de Conteo y Probabilidad

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Prof. Liliana Humn del Pino

Facultad de Ingenieria Mecnica. Curso: MB-613 A / CDepartamento de Ciencias Bsicas y Humanidades.

EJERCICIOS DE TECNICAS DE CONTEO

1.

Hallar el nmero de maneras diferentes en que se pueden formar nmerosenteros positivos con los dgitos 3,4,5,6,7 de manera que los dgitos no se repitan.

2. Cuntos elementos tiene el espacio muestral asociado al experimento

aleatorio de extraer al azar 3 bolas rojas de una urna que contiene 6 bolas rojas?:a.) A la vez. b) Una a una sin reposicin c) Una a una con reposicin.

3. Tres urnas contienen fichas numeradas del 1 al 5. Se extrae una ficha al azar

de cada urna y se forma un nmero de 3 dgitos.

a) Cuntos elementos tiene el espacio muestral?b) Describa el evento de las fichas que suman seis.

4. Si hay 10 personas de las cuales 6 son hombres y 4 mujeres, de cuntas

maneras se puede escoger 2 hombres y 3 mujeres?5. Si un tren tiene 3 vagones y hay 9 pasajeros

a) de cuntas maneras pueden viajar 9 personas en los 3 vagones

b) de cuntas maneras si solamente 2 personas van en el primer vagn

c) de cuntas maneras si en un vagn van 4 personas , 2 en el otro y 3 en elltimo.vagn.

6. Una caja contiene 8 dulces de pia, 6 de naranja y 4 de fresa. Cuntos

elementos tiene el espacio muestral que resulta de extraer al azar un dulce de cadasabor?

7. Cinco alumnos forman cola en la ventanilla de la secretara de la facultad

a) De cuntas maneras diferentes pueden hacer la cola?

b) De cuntas maneras si el ms alto debe estar al comienzo?c) De cuntas maneras si el ms alto y el ms bajo deben estar en extremos

opuestos?

d) De cuntas maneras si el ms alto y el ms. bajo no deben estar juntos?8. De cuntas maneras diferentes pueden colocarse en un estante 6 libros de

matemtica, 2 de historia y 4 de lgica si los libros de la misma materia deben estar

juntos y sia) no se distingue entre los libros de la misma materia?

b) se distingue entre los libros de la misma materia?

9. De 8 hombres y 7 mujeres cuntos comits de 10 miembros se pueden formar sicada uno de ellos debe contener cuando menos 5 mujeres?

10. De cuntas maneras diferentes puede un padre dividir 8 regalos entre sus 3hijos, si el mayor debe recibir 4 regalos y los menores 2 cada uno?

11. Un estudiante debe contestar 5 de 7 preguntas de un examen, de cuntas

maneras diferentes puede escoger las cincoa) sin ninguna restriccin

b) si las dos primeras son obligatorias

c) si debe contestar 3 de las 4 primeras?

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12.Un producto se arma en tres etapas; en la primera etapa hay 6 lneas de armado, en

la segunda etapa hay 8 lneas de armado y en la tercera etapa hay 5 lneas de armado

De cuantas maneras puede moverse el producto en el proceso de armado?

13.Un inspector visita 6 mquinas diferentes durante el da.A fn de impedir a losoperadores que sepan cuando inspeccionar vara el orden de las visitas. De

cuantas maneras puede hacerlo?14.

Hay 12 maneras en las cules un artculo manufacturado puede tener un pequeodefecto y 10 maneras en las que puede tener un defecto mayor. De cuantas

maneras puede ocurrir un defecto menor y 2 defectos mayores?

15.Un mecanismo puede ponerse en 4 posiciones digitales a,b,c,d hay 8 de talesmecanismos en un sistema a)De cuantas maneras puede instalarse este sistemas?

b)Supngase que dichos mecanismos estn instalados en algn orden pre-asignado.

De cuantas maneras posibles se instalan los mecanismos si dos mecanismos

adyacentes no estn en la misma posicin? Cuntas maneras son posibles si solo se

usan las posiciones a y b con la misma frecuencia? Cuntas maneras son posiblessi solo se usan dos posiciones diferentes y una de ellas aparece tres veces ms a

menudo que la otra?

16.

Cuantos subconjuntos que contenga al menos un elemento se puede formar de unconjunto de 20 elementos.

17.Cierta sustancia qumica se forma mezclando 5 lquidos distintos. Se propone verter

un lquido en un estanque y agregarle sucesivamente los otros lquidos. Todas lascombinaciones posibles se deben probar para establecer cul de mejor resultado.

Cuntas pruebas deben hacerse?

EJERCICIOS DE EVENTOS Y PROBABILIDADES

18.Sean A, B, C tres sucesos asociados con un experimento. Exprese las siguientes

proposiciones en notacin de eventos.a) Al menos uno de los sucesos ocurre

b) Exactamente uno de los sucesos ocurre.

C) Exactamente dos de los sucesos ocurred) No ocurre ms de dos sucesos simultneamente.

19.Cierto tipo de motor elctrico falla por obstruccin de los cojinetes, por combustin

del embobinado o por desgaste de las escobillas. Supngase que la probabilidad de

la obstruccin es el doble de la de combustin la cul es cuatro veces ms probableque la inutilizacin de las escobillas. Cul es la probabilidad de que el fallo sea por

cada uno de esos tres mecanismos?

20.Un cargamento de 1500 lavadoras contiene 400 defectuosas y 1100 no defectuosas.

Se eligen al azar doscientas lavadoras sin sustitucin y se clasifican:a) Cul es la probabilidad de que se encuentren exactamente 90 artculos

defectuosos.

b) Cul es la probabilidad de que se encuentren al menos dos artculos defectuosos?21.Un lote consta de 10 artculos buenos 4 con pequeos defectos y 2 con defectos

graves. Se elige un artculo al azar. Encontrar la probabilidad de que :

a) No tenga defectosb) Tenga un defecto grave

c) Que sea bueno o que tenga un defecto grave.

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22.Si del mismo lote de artculos ( problema anterior) se escogen dos artculos ( sin

sustitucin). Encuntrese la probabilidad de que:

a) Ambos sean buenos.

b) Ambos tengan defectos gravesc) Al menos uno sea bueno

d) A lo ms uno sea buenoe) Exactamente uno sea Bf) Ninguno tenga defectos graves

g) Ninguno sea bueno

23.Dos tubos defectuosos se confunden con dos buenos. Los tubos se prueban unopor uno hasta encontrar los defectuosos. Cul es la probabilidad de encontrar el

ltimo tubo defectuoso en la segunda prueba? Cul es la probabilidad de encontrar

el ltimo tubo defectuoso en la tercera prueba? Cul es la probabilidad de

encontrar el ltimo tubo defectuoso en la cuarta prueba?

24.Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Se sacan 2 a la vez, se prueba uno deellos y se encuentra que es bueno. Cul es la probabilidad de que el otro tambin

sea bueno?

25.

De un lote de veinte artculos 12 de los cuales son defectuosos y 8 no defectuosos.Se inspeccionan uno despus de otro. Si esos artculos se escogen al azar Cul es la

probabilidad de que:

a) Los dos primeros artculos inspeccionados sean defectuosos?b) Los dos primeros artculos inspeccionados sean no defectuosos?

c) Entre los dos primeros artculos inspeccionados haya uno defectuoso y uno no

defectuoso?26. Una fbrica de pernos, las mquinas A, B, C fabrican 20, 45 y 35 por ciento de la

produccin total respectivamente. De lo que producen 4, 5 y 2 por ciento

respectivamente son pernos defectuosos. Se escoge un perno al azar y se encuentra

que es defectuoso. Cul es la probabilidad de que el perno provenga de la mquinaA? B? C?

27.En una fabricacin de cierto artculo se encuentra que se presenta un tipo de

defectos con una probabilidad de 0.1 y defectos de un segundo tipo conprobabilidad 0.05. (se supone la independencia entre los tipos de defectos) Cul es

la probabilidad de que:

a) Un artculo no tenga ambas clases de defectos?

b) Un artculo sea defectuoso?

SEGUNDA PRACTICA CALIFICADA

1. Una moneda es lanzada 4 veces. Si X denota el nmero de veces que unacara es seguida inmediatamente por un sello. Encuentre.

a) la distribucin de probabilidad de X (3 puntos)

b) la funcin de distribucin acumulada de X (2 puntos)c) la media y variancia de X (2 puntos)

2. Una urna contiene 3 cartas. Una carta es roja por ambos lados, otra es verde por

ambos lados y la ltima es roja por un lado y verde por el otro. Se extrae al azar unacarta de la urna y se observa el color de uno de sus lados.

a) Si este lado es verde, cul es la probabilidad de que el otro lado tambien sea

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verde? (3 puntos)

b) Si este lado es rojo, cul es la probabilidad de que el otro lado tambin sea

rojo? (2 puntos)

3. Tres estudiantes A, B, C estn inscritos en la misma clase. Supngase que A asiste aclase el 30% de las veces, B asiste el 50% y C asiste el 80%. Si estos estudiantes

asisten a clase independientemente uno de otro, cul esa)

la probabilidad de que al menos uno de ellos est en clase un da concreto?La probabilidad de que exactamente uno de ellos est en clase un da

concreto? (2 puntos)

4. Sea una urna A compuesta por 4 bolas blancas y 6 negras, y sea otraurna B formada por 10 bolas blancas y 8 negras. Se toma una bola al azar de A y se

pasa a B . Seguidamente se toma otra de B y se pasa a la urna A. Finalmente se

extraen 2 bolas con reemplazo de A, y resultan ser iguales

Hallar la probabilidad de que ninguna de las 2 bolas cambiadas de urna fuese

blanca. (4 puntos)5. Se lanzan dos bolas en 4 cajas de tal forma que cada bola tiene la misma

probabilidad de caer en cualquier caja. Sea X la variable aleatoria nmero de bolas

en la primera caja. Encuentrea) la distribucin de probabilidad de X (3 puntos)

b) la funcin de distribucin acumulada de X (2 puntos)

c) la media y variancia de X (2 puntos)6. Se a determinado que el porcentaje de televidentes que ven los programas A , B y C

son respectivamente 0.4, 0.5 y 0.3 . Cada televidente ve los programas

independientemente uno del otro. Si se elige al azar a uno de tales televidentes, quprobabilidad hay de que vea:

a) dos de los 3 programas ? (2 puntos)

b) al menos uno de los 3 programas? (2 puntos)

7. Una agencia de publicidad observa que el 2% de los compradores potenciales de unproducto ve su propaganda por peridico, el 20% ve dicha propaganda por

televisin y el 1% ve los dos tipos de propaganda. Adems de cada tres que ven la

propaganda uno compra dicho producto y el 7.9% compran y no ven la propagandaa) Cul es la probabilidad de que el comprador potencial compre dicho

producto si no vio la propaganda? (3 puntos)

b) Si un comprador potencial compra el producto, cul es la probabilidad de

que no haya visto la propaganda?

LA PROFESORA.