Ejercicios de Práctica PPAA Matemáticas Grado 11 2013

MATEMÁTICASNombre del estudiante: _________________________________

Grado 11

EJERCICIOS DEPRÁCTICA

PPAA 2013

Todos los derechos de reproducción y divulgación están reservados por el Departamento de Educación de Puerto Rico, 2013.

HOJA DE MATEMÁTICAS DE 11mo GRADOMedidas del círculo unitario en grados y radianes y valores del seno y del coseno

65

0°

90° 45°135°

225°

270°315°

360° 20

630°

120°

150°

330°

60°

240°

210°

300°

4

3

2

32

43

67

45

34 2

3

35

47

611

(0, −1)

(1, 0)

(0, 1)

(−1, 0)

− 12

32

,

− 22

22

,

− 32

,

− −32

,

− −22

22

,

− −12

32

,12

32

, −

22

22

, −

32

, −

32

12

,

22

22

,

12

32

,

180°

12

12

12

Fórmula paraconvertir grados aradianes

radianes ángulo

180

Fórmula paracalcular longitudde arco

arcoángulo

diámetro

=

=360

d

d

3.14≈

deLongitud

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASSeno y coseno del ángulo A

sen Aa

c=

cos Ab

c=

Fórmulas para suma y resta de ángulos y dobles ángulos

sen(σ + τ) = (sen σ)(cos τ) + (cos σ)(sen τ)sen(σ − τ) = (sen σ)(cos τ) − (cos σ)(sen τ)cos(σ + τ) = (cos σ)(cos τ) − (sen σ)(sen τ)cos(σ − τ) = (cos σ)(cos τ) + (sen σ)(sen τ)sen2x = 2 sen x cos xcos2x = cos2 x − sen2x

Identidades pitagóricas

cos2 θ + sen2 θ = 1

1 + tan2 θ = sec2 θ

1 + cot2 θ = csc2 θ

Funciones secante,cosecante, tangente ycotangente

csc θ = 1

sen �

sec θ = 1

cos �

tan θ = sen

cos

�

�

cot θ = cos

sen tan

�

� �=

1

Ley de Seno

a

A

b

B

c

Csen sen sen= =

Ley de Coseno

a b c bc A2 2 2 2= + − cos

B

CA

a

b

c

b a c ac B2 2 2 2= + − cos

c a b ab C2 2 2 2= + − cos

A

Periodo

=

=

=−

2�

bc

b

⟨ ⟩ = ( )x y x y, ,

Amplitud

Cambio de fase

Notación vectorial

f(x) = ±A sen (bx + c) + d

Deslizamiento vertical = d

A

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Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de selección múltiple

• Usalápiznúm.2solamente.

• Nouseslápizmecánico,tintanibolígrafo.

• Llenaelcírculoporcompleto.

• Borraporcompletocualquierrespuestaquedeseescambiar.

• Nohagasmarcasolíneasenestahoja.

Incorrecto

Incorrecto

Correcto

Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida

• Usalápizsolamente.

• Nouseslápizmecánico,tintanibolígrafo.

• Asegúratedecontestartodaslaspartesdelapregunta.

• Escribesolamentedentrodelrecuadro.

Instrucciones

Antesdeempezarlosejercicios,tumaestroomaestrateayudaráacontestarunosejemplos.Losejemplossonparaqueentiendasloquetienesquehacerunavezcomienceslosejercicios.Tambiénteindicarácómoennegrecerloscírculosdelahojadecontestacionesparaquetucontestaciónseaválida.Siguetodaslassugerenciasyleeconmuchaatención.

Acontinuaciónverásunejemplodelahojadecontestacionesyloquedebeshacerparacontestar.

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

– 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

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0

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2

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1

2

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6

7

8

9

5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

.

Instrucciones para las respuestas en una cuadrícula

• Resuelveelproblema.

• Escribelarespuestaenlacuadrículaqueapareceenlahojadecontestaciones.

• Llenaloscírculoscorrespondientesyasegúratedeusarelvalorposicionalcorrecto.

PARAPRM12-OP11-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

Undécimo grado Página 1

M a t e m á t i c a s

Ejemplos

Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

● A ¿Qué propiedad explica que 20 × 25 = 25 × 20?

A propiedad asociativa

B propiedad distributiva

C propiedad del inverso

* D propiedad conmutativa

● B Cecilia fue a la bolera con 5 amigas. Ella pagó $12.50 por la entrada de todas las amigas y ellas le iban a pagar después. Una amiga le pagó su entrada con $5. ¿Cuánto le debe dar Cecilia de cambio?

Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes.

PRM12-OP11-CR Copiar o reproducir sin autorización cualquier parte de esta página es ilegal.

Página 2 Undécimo grado - Matemáticas

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Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

l1 Las siguientes gráficas muestran información acerca de un conjunto de datos. ¿Cuál gráfica es la MEJOR para calcular la probabilidad de que un evento ocurra en el intervalo de 62 desviaciones estándar?

A

Valor 1 Valor 2

1416182022242628303234

11244674

102120120102

744624

B

8 12 16 20 24 28 32 36

Diagrama de caja

38 40

C

40

3836

3634

3230

2826

2422

2018

0

1614

12

20 40 60 80 100 120 140

D

05 10 15 20 25 30 35 40 45 50

50

100+1σ–1σ

+2σ–2σ

μ

150


Undécimo grado - Matemáticas Página 3


l2 ¿Cuál expresión se puede usar para calcular la altura del edificio en la siguiente figura?

35º50 m

A sen(35°) • 50 m

B cos(35°) • 50 m

C cot(35°) • 50 m

D tan(35°) • 50 m

l3 ¿Qué tipo de función puede tener uno, dos o ningún intercepto con el eje x?

A logarítmica

B cúbica

C cuadrática

D exponencial

l4 El doctor Ruiz realizó un estudio para analizar la relación entre la edad de varios participantes y el tiempo que tardaron en completar cierta actividad mental. El siguiente diagrama de dispersión muestra los datos que el doctor Ruiz registró en su estudio.

Tie

mpo

(se

gund

os)

Edad (años)

e0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

2

4

6

8

10

12

14

16

18

tActividad Mental

Si la línea de ajuste de estos datos es t 5 20 2 0.6e, ¿cuántos segundos tardaría una persona de 18 años de edad en completar la actividad?

Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes.




l5 Observa la siguiente figura y lee la proposición?

Proposición: Si un triángulo está dividido en dos partes por una recta paralela a uno de los lados, entonces el triángulo pequeño es semejante al triángulo grande.

¿Cuál de los siguientes enunciados es el recíproco de la proposición escrita arriba?

A Si un triángulo está dividido en dos partes por una recta paralela por uno de los lados, entonces el triángulo pequeño formado por la recta no es semejante al triángulo grande.

B Si un triángulo pequeño formado por una recta que divide a un triángulo grande es semejante al triángulo grande, entonces la recta no es paralela a uno de los lados.

C Si un triángulo pequeño formado por una recta que divide a un triángulo grande no es semejante al triángulo grande, entonces la recta no es paralela a uno de los lados.

D Si un triángulo pequeño formado por una recta que divide a un triángulo grande es semejante al triángulo grande, entonces la recta es paralela a uno de los lados.




l6 ¿Cuál es la medida de A en radianes?

A

50°

A 2

�

B 5

18

�

C 2

9

�

D 4

�




l7 ¿Cuál de las siguientes gráficas es la representación geométrica de V

5 (6,28.5)?

A

y

x

–5

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

5

0–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5

B

y

x

–5

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

5

0–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5

C

y

x

–5

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

5

0–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5

D

y

x

–5

–4

–3

–2

–1

1

2

3

4

5

0–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5




l8 Observa la siguiente figura y los datos sobre sus lados, ángulos y valores trigonométricos.

20° 20°

12 cm

x

Ángulo Seno Coseno

20°

90°

120°

140°

0.34

1

0.87

0.64

Valores aproximados del seno y el coseno

0.94

0

-0.5

-0.77

A. ¿Cuál es la manera MÁS rápida de calcular el valor de x?

B. Usa el procedimiento que indicaste en la parte A para calcular cuánto mide el lado x. Demuestra el procedimiento utilizado para determinar tu respuesta.

No olvides contestar todas las partes de la pregunta en la hoja de contestaciones.

l9 Si f(x) 5 x2 1 4x 2 12 y g(x) 5 x 2 2, ¿cuál de las siguientes operaciones tiene como resultado la gráfica de la recta que se muestra en el siguiente plano de coordenadas?

y

x

–4

–6

–8

–2

0

2

4

6

8

–2–4–6–8 2 4 6 8

A f(x)g(x)

B f(x) g(x)

C f(x) 1 g(x)

D f(x) 2 g(x)




l10 El siguiente mapa muestra algunas calles de la ciudad donde vive Fernando. Cada uno de los cuadros pequeños representa una unidad.

PlazaColón

Calle A

Cal

le R

ojas

Calle C

Cal

le L

a G

uard

iaCalle D

NC

alle

Fel

iz Cal

le P

lata

Cal

le O

ro

Fernando tiene que caminar de la intersección de la calle A y la calle Rojas hasta la intersección de la calle D y la calle Plata. Si él hizo tres escalas en su recorrido, ¿cuál podría ser S

➞, la representación del

trayecto de Fernando?

A ➝S 5

➝P(2, 0) 2

➝Q(4, 0) 1

➝R(8, 0)

B ➝S 5

➝P(8, 0) 1

➝Q(0, 6) 1

➝R(0, 3)

C ➝S 5

➝P(8, 0) 1

➝Q(0, 3) 2

➝R(2, 0)

D ➝S 5

➝P(4, 0) 1

➝Q(0, 6) 1

➝R(2, 0)




l11 Cada año, la Asociación de Educadores de Matemáticas da a los estudiantes un examen con una puntuación máxima de 220 puntos. En una escuela, los estudiantes obtuvieron 140 puntos en promedio con una desviación estándar de 30 puntos. La siguiente tabla muestra las puntuaciones.

PuntuaciónNúmero deestudiantes Porciento (%)

91–110

111–140

141–170

171–190

18

75

95

12

9

37

47

6

¿Tienen estas puntuaciones una distribución normal? ¿Por qué sí o por qué no? Usa la gráfica de la curva normal para ayudarte a contestar esta pregunta.

-3σ -2σ -1σ μ 1σ 2σ 3σ

34.1% 34.1%

13.6% 13.6%

2.1% 2.1%0.1% 0.1%

A sí, porque menos de 95% caen dentro de dos desviaciones estándar (6) de la media

B sí, porque menos de 68% caen dentro de una desviación estándar (6) de la media

C no, porque menos de 95% caen dentro de dos desviaciones estándar (6) de la media

D no, porque más de 68% caen dentro de una desviación estándar (6) de la media




l12 Observa y analiza la función y la gráfica.

f x x( ) sen21

34 2��

19x19 Lead Grid

y

x

–5

–4

–6

–7

–8

–9

–10

–11

–12

–13

–14

–15

–16

–17

–18

–19

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

–1 1–2–3–4–5–6–7–8–9–10–11–12–13–14–15–16–17–18–19 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Cuál de las siguientes funciones presenta un cambio de fase con respecto a la función original?

A f x x( ) sen= − + +21

32 2

B f x x( ) sen= − + +22

38 2

C f x x( ) sen= − + +21

34 4

D f x x( ) sen= − + +41

34 2




l13 Las medidas obtenidas durante un experimento tienen una regresión que sigue la función f x x .( ) == 103 El siguiente diagrama muestra estos datos.

1 2 3 4 5

1

4

2

3

06

y

x

¿Cuál transformación se puede aplicar a las variables originales para obtener una relación lineal entre las nuevas variables?

A exponencial

B raíz cuadrada

C raíz cúbica

D cúbica




l14 De acuerdo a un estudio, los errores cometidos por los cajeros en un supermercado tienen una distribución normal.

• La media de los errores por día fue de $3.50 extra.• La desviación estándar fue de $0.80.

¿Cuál es la probabilidad de que los errores de un cajero elegido al azar al final del día sean menores de $1.90 extra? Usa la gráfica de la curva normal para ayudarte a contestar la pregunta.

-3� -2� -1� μ 1� 2� 3�

34.1% 34.1%

13.6% 13.6%

2.1% 2.1%0.1% 0.1%

A 54.3%

B 22.9%

C 15.8%

D 2.2%




l15 ¿Cuáles son las asíntotas de la siguiente función?

f xx

( )1

32

��

y

x

–5

–4

–6

–7

–8

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

–1 1–2–3–4–5–6 2 3

A y 5 23 x 5 22

B y 5 22 x 5 23

C y 5 3 x 5 2

D y 5 2 x 5 3

l16 ¿Cuál justificación es suficiente para concluir que en el siguiente diagrama ADB CDB≅ ?

B

A CD

A D es el punto medio del CA.

B BD biseca el ∠ABC.

C AC DB⊥ .

D BD es un eje de simetría del ABC.




l18 ¿Cuánto mide en radianes el ángulo MAYOR que forman las manecillas de un reloj que marca las 10:00?

A �

6

B 5�

18

C �

3

D 5�

3

l17 ¿Cuál de los siguientes conjuntos de números representa el dominio de la función representada en la gráfica?

y

x

–4

–6

–8

–10

–2

2

4

6

8

–2–4–6–8–10 2 4 6 8 10

10

A 26 x 6

B 22 y 6

C 26 x 6

D 22 y 6




l19 La longitud del arco de un círculo cuyo ángulo central mide 45° es de aproximadamente 15 centímetros.

A. ¿Cuántos centímetros mide el radio de este círculo? Demuestra el procedimiento utilizado para determinar tu respuesta.

B. ¿Cuántos grados mide el ángulo central del círculo de la parte A si su arco mide 6 centímetros? Demuestra el procedimiento utilizado para determinar tu respuesta.

No olvides contestar todas las partes de la pregunta en la hoja de contestaciones.

l20 ¿Cuál de los siguientes pares de funciones podrían ser la descomposición de ( f g)(x) 5 6x2 2 7?

f(x) 5 23x 1 2A g(x) 5 22x2 1 3

f(x) 5 22x2 1 3B g(x) 5 23x2 1 2

f(x) 5 23x 1 2C g(x) 5 22x2 1 5

f(x) 5 3x 1 2D g(x) 5 2x2 1 3

l21 El punto C es el centro del siguiente círculo. ¿Cuánto mide el arco menor AB si mACB 5 60 y el radio es 24 cm?

CB

A

A 288 cm�

B 4 cm�

C 48

5cm�

D 8 cm�




l22 ¿Cuál de las siguientes propiedades de los números reales NO se aplica a los sistemas de vectores y escalares?

A conmutativa

B inverso aditivo

C asociativa

D inverso multiplicativo

l23 Si sen θ =4

5, ¿cuál es el valor de tan θ?

A 4

5

B 4

3

C 5

4

D 3

4




l25 ¿Cuál de las siguientes alternativas indica el número y tipo de raíces de la siguiente función?

f x x x( )== −− −− −−1

23 62

A una raíz real

B dos raíces reales

C una raíz compleja

D dos raíces complejas

l24 Observa la siguiente figura y la proposición que le sigue.

A

B

CD

E F

Proposición: Si ABCDE es un pentágono cuyos ángulos son congruentes, entonces los triángulos ABC y EAB son congruentes.

¿Cuál de las siguientes alternativas es un contraejemplo que refuta esta proposición?

A ABCDE es un pentágono con ángulos congruentes en el que AC > EB.

B ABCDE es un pentágono cuyos ángulos no son congruentes y los triángulos ABC y EAB no son congruentes.

C ABCDE es un pentágono con ángulos congruentes y lados no congruentes y los triángulos ABC y EAB no son congruentes.

D ABCDE es un pentágono con ángulos congruentes en el que /EFC > /CDE.

Undécimo grado - Matemáticas

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l27 ¿Cuál de las siguientes funciones es la resta de g(x) menos h(x)?

g x x x

h x x x

( )

( )

213

2

312

3

2

2

�

��

�

�

�

�

A x x2 1

65+ +

B 52

512x x− −

C − − −x x2 5

61

D 55

612x x− −

l26 ¿Cuál de los siguientes enunciados sobre la función es el correcto?

f(x) 5 1

4 x2 1 2x 1 4

A Su punto mínimo es (24, 0).

B Su punto máximo es (0, 4).

C Su punto máximo es (24, 0).

D Su punto mínimo es (0, 4).

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