Ejercicios de ondas
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PARED PLANA
Una aplicación inmediata de la ley de Fourier corresponde al caso de la transmisión del calor a
través de una pared plana. Cuando las superficies de la pared se encuentran a temperaturas
diferentes, el calor fluye sólo en dirección perpendicular a las superficies. Si la conductividad
térmica es uniforme, la integración de (1) proporciona:
Q= K.A (T2-T1)/L = K.A(T1-T2)/L
En la que L es el espesor de la pared, T1 es la temperatura de la superficie de la izquierda x = 0 y
T2 es la temperatura de la superficie de la derecha x = L .
Paredes cilíndricas
Considere el cilindro hueco de la figura, cuyas superficie externa e interna se exponen a fluidos
de diferentes temperaturas. Para condiciones de estado estacionario, sin generación interna de
calor, la ley de Fourier en coordenadas cilíndricas se expresa como:
Q= - K.Ar dT/dr
Siendo Q una constante en la dirección radial. Si consideramos también la forma del área de
transferencia para esta geometría, nos queda:
Q= - K(2πrL) dT/dr
Despues de integrar obtenemos: R= Ln(r2/r1)/2πLk
Paredes esféricas
Considere la esfera hueca de la figura. Para el estado estacionario y condiciones
unidimensionales, Qr es constante y la forma apropiada para la ley de Fourier es:
Qr= - kAr dT/dr = -K (4πr2) dT/dr
Despues de integrar:
Resolviendo bajo la suposición que la conductividad témica es constante, obtenemos:
Q= 4πk (Ts1-Ts2)/ (1/r1)-(1/r2)
y la distribución de temperaturas en la esfera vendrá dada por:
T(r)= (Ts1-Ts2)/(1/r1-1/r2) x [1/r1-1/r2] + Ts2
Problema:
Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de madera de 50[mm]
de espesor es de 40[W/m2 ] cuyas temperaturas sobre la superficie interna y
externa son 40 y 20ºC respectivamente ¿Cuáles la conductividad térmica de
la madera?
T2= 40°C T1= 20°C Km= Qa L1/ T2-T1
Qa= 40 W/ m2 L1= 50 mm Km= 0.1 W/m.C
La ecuación de la siguiente transversal es: y=0.03sen2π(𝒕
𝟎.𝟎𝟐−
𝒙
𝟎.𝟐𝟎)
donde x e y se miden en metros y t en segundos. Calcular:
• LA AMPLITUD
• LA LONGITUD DE ONDA
• LA FRECUENCIA
• LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN
Solución :
𝒚 = A sen 2 π (𝒕
𝑻−
𝒙
𝝀) C)T=0.02 f = (
1
0.02)
Comparando las ecuaciones
f=50ciclos/s=50Herts
A) A=0.03 m
B) 𝝀 =0.20 m D) v=𝝀
𝑻=
𝟎.𝟐𝟎
𝟎.𝟎𝟐
V= 10 m/s
¿Cuál es la velocidad de una onda transversal en una cuerda de 0.5m de largo y cuya masa
es 0.02 kg, si la tensión es de 0.04 N ?
Solución:
µ = 𝑚
𝐿V2
= 0.04 (0.5)
0.02
De la formula:
V2
= 𝐹
µ=
𝐹𝐿
mV = 1 m/s
Una cuerda es agitada en su extremo hacia arriba y abajo una distancia de 1/5 m como
muestra en la figura, produciendo una onda y transversal, el movimiento es continuo y se
repite regularmente 4 veces por segundo, se sabe que dicha cuerda tiene una densidad
lineal µ = 0.005 kg/m, si la tensión de la cuerda es 2 N ; encontrar :
A) la amplitud
B) la velocidad
c) la longitud de onda 𝟏
𝟓𝒎 …………………………………………………
solución:
A) del enunciado y la figura : C) f = 4 Herz , v = 20 m/s
2A = 𝟏
𝟓𝒎 A =
𝟏
𝟏𝟎𝒎 V = 𝝀 f 20 = 𝝀 (4)
B) F = 2N ; µ = 0.005 kg/m 𝝀 = 5m
V2
= 𝐹
µv = 20 m/s
Un pescador es un bote, observo que este flota efectuando 10 oscilaciones completas en 4s
y que invierten 2s para que la cresta de la ola recorra 8 m de su bote, cuantas ondas
completas existen en cualquier instante a lo largo de longitud del bote
Solución
a) f =10 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
4 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠*sabiendo que la longitud del bote es 8m ; nos piden el numero de ondas
completas a lo largo de la longitud del bote:
f = 2.5 ciclos/s
8 = n 𝝀
b) V = 𝑒
𝑡=
8
2= 4m/s 8 = n ( 1.6 )
V = 4 m/s n = 5 ondas
c) 𝝀= 𝑣
𝑓=
4
2.5= 1.6 m
Las ondas sonoras son ondas longitudinales en aire. La rapidez del sonido depende de la
temperatura; a 20°C es de 344 m/s . Calcular la longitud de onda de una onda sonora en el
aire a 20°C, si la frecuencia es de 262Hz.
v=ƛ
𝑓
V: rapidez de la
onda.
𝑓: frecuencia
ƛ: longitud de onda.
Desarrollo.
Hz = 𝑠−1
𝑣 =ƛ
𝑓=344 𝑚/𝑠
262 𝐻𝑧=344 𝑚/𝑠
262 𝑠−1= 1.31 𝑚
• v=ƛ
𝑓
• V =344 m/s
• 𝑓 = 262 Hz
• ƛ = ?
Un extremo de una cuerda de nylon esta atada a un soporte estacionario en la boca de n tiro
de mina vertical de 80 m de profundidad . La cuerda esta tensada por una caja de muestras
de minerales con masa de 20 kg atada al extremo inferior. La masa de la cuerda es de 2 kg. El
geólogo que esta hasta abajo envía señales a su colega de arriba tirando lateralmente a la
cuerda. a) Calcular la rapidez de una onda transversal en la cuerda. b) si aun punto de la
cuerda se imparte un movimiento armónico simple transversal con frecuencia de 2 Hz
¿Cuántos ciclos de onda abra en la cuerda?
Desarrollo.
a) Calcular la rapidez de la onda
𝑓 = 𝑚. 𝑔 = 20𝑘𝑔 (9,8𝑚/𝑠2) = 196𝑁
𝜇 =𝑚
𝑙=
2𝑘𝑔
80𝑚= 0.025𝑘𝑔/𝑚
𝑣 =𝑓
𝜇=
196𝑁
0.025 𝑘𝑔/𝑚= 88.5
𝑚
𝑠
b)
𝑣 =ƛ
𝑓=88.5 𝑚/𝑠
2 𝐻𝑧=88.5 𝑚/𝑠
2 𝑠−1= 44.3𝑚
Ciclos de la onda que hay en la cuerda.
𝑙
ƛ=
80𝑚/𝑠
44.3𝑚/𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜= 1.81 ciclos.
La nota musical tiene una frecuencia, por convenio internacional de 440 Hz. Si en
el aire se propaga con una velocidad de 340 m/s y en el agua lo hace a 1400 m/s, calcula
su longitud de onda en esos medios
ƛ𝑎𝑖𝑟𝑒 =𝑣𝑎𝑖𝑟𝑒𝑓
=340 𝑚/𝑠
440 𝐻𝑧=340 𝑚/𝑠
440 𝑠−1= 0.773𝑚
ƛ𝑎𝑔𝑢𝑎 =𝑣𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑓=
1400 𝑚/𝑠
440 𝐻𝑧=1400𝑚/𝑠
440 𝑠−1= 3.18𝑚
Una sirena del sistema de advertencia de tornado que esta colocada en un poste alto radia
ondas sonoras uniformemente en todas direcciones a una distancia de 15 m, la intensidad
del sonido es de 0.250 w/𝑚2 . ¿ A que distancia de la sirena la intensidad es de w/𝑚2?
𝑟2= 𝑟1=𝐼1
𝐼2= (15 m)
0.25 𝑤/𝑚2
0.01𝑤/𝑚2 = 75𝑚