Ejercicios de Matemáticas 2 Por Jorge Ascencio

EJercicios De

Segundo grado

Educación secundaria

Jorge Ascencio Aviña

Indice

Adición __________________1111 Sustracción ______________3333

Multiplicación ____________5555 División _________________7777 Potenciación y

radicación _______________9999

Potencia base 10 __________11111111 Notación científica ________13131313 Conteo __________________15151515 Números primos

y compuestos _____________16161616

- Aritmetica

Múltiplos y divisores _______17171717

Factorización en primos ____19191919

Mínimo común múltiplo _____20202020

Máximo común divisor ______22222222 Fracciones propias,

impropias y mixtas _________24242424 Equivalencia y orden

en las fracciones ___________25252525

Suma y resta de fracciones ___27272727

Multiplicación de fracciones __28282828

División de fracciones _______29292929

Problemas con fracciones _____30303030 Suma y resta de números

con signo ___________________31313131

Suma y resta con paréntesis ___32323232 Multiplicación de números

con signo ___________________33333333

Iniciación al lenguaje

algebraico __________________35353535 Términos y simplificación

de expresiones algebraicas ____38383838

- Algebra

Uso del paréntesis______ ______40404040 Ecuaciones __________________42424242

Ecuaciones con paréntesis______46464646 Problemas______ _____________47474747 Plano cartesiano_________ _____49494949 Graficación de regiones

en el plano ___________________50505050

Graficación de ecuaciones_ _____51515151

Sistemas de ecuaciones lineales__52525252

Monomios y polinomios _________54545454 Evaluación de polinomios _______55555555 Términos semejantes y suma

de polinomios _________________56565656

Resta de polinomios ____________57575757 Leyes de los exponentes ________58585858

División de números

con signo ___________________34343434

Multiplicación de

expresiones algebraicas __________60606060 División de

expresiones algebraicas __________63636363

- Geometria Ángulos opuestos, suplementarios

y adyacentes ___________________64646464 Ángulos entre paralelas

y una secante ___________________66666666 Ángulos interiores

de un triángulo __________________67676767 Ángulos interiores

de un polígono __________________69696969

Cálculo de áreas_________ ________71717171 Teorema de Pitágoras_____ _______73737373 Volúmenes y superficies __________75757575

Ejercicios de Matemáticas 2 1111

01 Adicion 1.1.1.1. Resuelve las siguientes operaciones.

a) 3 + 4 = b) 8 + 12 = c) 16 + 15 = d) 21 + 12 = e) 30 + 15 =

f) 84 + 22 = g) 35 + 40 = h) 21 + 18 = i) 3 + 5 + 4 = j) 8 + 3 + 6 =

k) 20 + 6 + 7 = l) 21 + 3 + 10 = m) 34 + 11 + 15 = n) 3 + 28 + 7 =

ñ) 15 + 41 + 6 =

2.2.2.2. Resuelve las siguientes operaciones. a) 324 + 801 b) 628 + 315 c) 284 + 724

d) 348 + 91 e) 80 + 114 f) 294 +

928

g) 2545 + 1168 h) 3954 + 1891 i) 849 + 953 241

j) 3898 + 7104 1092 k) 4716 + 3591 2108 g) 24908 +

6549

3.3.3.3. Acomoda las operaciones y resuelve. a) 3984 + 648 = b) 428 + 24 = c) 2129 + 3248 =

d) 3.4 + 29.8 = e) 10.55 + 2.98 =

f) 4.94 + 16.305 =


4.4.4.4. Resuelve las operaciones de números decimales.

a) 5.4 + 2.9 b) 3.9 +

0.4

c) 2.94 + 1.2 d) 59.1 + 38.4

e) 5.94 + 6.848 f) 25.9 +

32.44

g) 35.9 + 84.2 9.3 h) 687.1 + 94.6 341.8

5.5.5.5. Resuelve los problemas.

Un coleccionista de música planea comprar ocho discos este fin de semana. Si en esa misma tienda ya había comprado quince discos ¿cuántos ha comprado en total? En una bodega hay 434 cajas de mercancía. Si la empresa decide comprar otras 352 cajas ¿cuántas cajas habría en la bodega? En una escuela hay 338 alumnos en primaria, 124 en secundaria y 54 en preescolar. ¿Con cuántos alumnos cuenta la escuela? En el mercado, José hace una reclamación por una cuenta de $97.60 pesos. Si José compró lo siguiente: 3 kg de naranja por $34.75 1 kg de piña por $21.50 1 kg de manzana por $29.34 ¿Cuál es el verdadero costo por todos los artículos?


Sustraccion 02

1.1.1.1. Resuelve las siguientes operaciones.

a) 4 - 3 = b) 8 - 6 = c) 12 - 4 = d) 13 - 5 = e) 18 - 7 =

f) 19 - 10 = g) 23 - 8 = h) 32 - 21 = i) 42 - 21 = j) 54 - 42 =

k) 28 - 12 = l) 83 - 64 = m) 47 - 18 = n) 49 - 42 = ñ) 54 - 31 =

o) 105 - 89 = p) 96 - 84 = q) 112 - 90 = r) 140 - 35 = s) 128 - 68 =

2.2.2.2. Resuelve.

a) 45 - 13 b) 128 - 74 c) 345 - 196 d) 123 - 32

e) 335 - 241 f) 893 - 354 g) 421 - 85 h) 986 - 545

i) 1548 - 392 j) 2845 - 1005 k) 3496 - 745 l) 8412 - 6501

m) 7485 - 6546 n) 3287 - 2398 ñ) 6671 - 504 o) 8904 -

7595


3.3.3.3. Relaciona las columnas anotando la letra en su respectiva respuesta.

a) 18.1 - 14.4 b) 23.8 - 12.1 c) 4.5 -

3.2

d) 1.4 - 0.5 e) 29.8 - 1.5 f) 48.4 - 19.18

( ) 0.9 ( ) 11.7 ( ) 29.22

( ) 1.3 ( ) 28.3 ( ) 3.7

4.4.4.4. Acomoda las operaciones y resuelve.

a) 3.12 - 2.4 = b) 4.54 - 0.82 = c) 21.4 - 8.5 =

d) 43.52 - 12 = e) 23.5 - 10.5 = f) 105.3 - 24 =

g) 408.47 - 34.7 = h) 801.4 - 28.32 =

i) 4.152 - 3.001 =

5.5.5.5. Resuelve los problemas. Un trabajador está ahorrando para comprar su carro. Si hasta ahora tiene $63,000 y el automóvil cuesta $96,800 ¿cuánto dinero le falta por ahorrar? La biblioteca piensa rematar 185 libros de 550 que tiene guardados en la bodega. ¿Con cuántos libros se contaría en bodega? Si el próximo mes vuelven a vender la misma cantidad ¿Cuántos quedarían en total? Cuentas con $900 pesos para ir a hacer tus compras. Si el pantalón que quieres cuesta $330 pesos, la camiseta $184 y los tennis $547 ¿cuánto dinero te haría falta para comprar las 3 cosas?


Multiplicacion 03

1.1.1.1. Utiliza el cálculo mental para resolver las multiplicaciones.

a) 5 x 8 = b) 7 x 7 = c) 9 x 6 = d) 8 x 7 =

e) 10 x 5 = f) 9 x 11 = g) 12 x 3 = h) 2 x 13 =

i) 15 x 4 = j) 7 x 14 = k) 21 x 4 = l) 12 x 12 =

2.2.2.2. Encuentra el factor que hace falta. a) 6 x ____ = 54 b) 9 x ____ = 72 c) ____ x 7 = 14 d) ____ x 5 = 50 e) 6 x ____ = 48

f) ____ x 12 = 24 g) ____ x 11 = 33 h) 10 x ____ = 100 i) 9 x ____ = 81 j) 4 x ____ = 36

k) ____ x 5 = 15 l) 3 x _____ = 12 m) ____ x 12 = 36 n) ____ x 7 = 56 ñ) 6 x ____ = 36

3.3.3.3. Resuelve. a) 18 x 9 b) 24 x 8 c) 45 x 6

d) 39 x 7 e) 28 x 12 f) 38 x 24

g) 19 x 75 h) 128 x 24 i) 345 x 36

j) 241 x 75 k) 594 x 85 l) 231 x 542

m) 893 x 251 n) 498 x 319 ñ) 789 x 542


4.4.4.4. Escribe el punto decimal en los resultados.

a) 6 x 1.5 = 9 0 b) 8.1 x 4.3 = 3 4 8 3 c) 3.8 x 12.1 = 4 5 9 8

d) 7.52 x 2.6 = 1 9 5 5 2 e) 4.52 x 85.1 = 3 8 4 6 5 2 f) 0.201 x 0.45 = 9 0 4 5

5.5.5.5. Resuelve.


a) 3.4 x 8 b) 6.5 x .9 c) 4.9 x 8.3

d) .87 x .24 e) .402 x 75 f) 6.31 x 2.1

g) 1.28 x 72.1 h) 32.9 x 2.49 i) 63.10 x 2.28

Se planea ponerle un nuevo azulejo al piso de un salón. Si las medidas del piso son 6 m por 8.5 m. ¿Cuál es el área del piso? ¿Cuánto se va a pagar en total si el metro cuadrado de azulejo cuesta $65 pe-sos? En un pasillo del supermercado Luis quiere acomodar la mercancía. Si hay 34 estantes y en cada uno caben 24 latas ¿cuántas latas tiene que acomodar Luis? ¿Cuántos segundos se pueden contar en el mes de Enero?


Division 04

1.1.1.1. Utiliza el cálculo mental para resolver las divisiones. 10)5

24)6

36)12

a

b

c

=

=

=

56)8

28)7

81)9

d

e

f

=

=

=

77)11

84)12

60)20

g

h

i

=

=

=

120)40

70)14

90)15

j

k

l

=

=

=

2.2.2.2. Resuelve las siguientes divisiones.

9 334

13 143

21 903

36 3312

5 560

61 5098

93 12927

48 18024

34 28730

26 24190

3.3.3.3. Escribe el punto decimal en el cociente y agrega ceros si es necesario.

5.2 28.236 0.36 3.4128

9.1 79.534 2.281 9.92235

0.001 .0427 1.123 394.173

351

427

435

874

948

543


4.4.4.4. Resuelve las divisiones de números decimales.

12 61.92

.31 16.74

96 3369.6

1.4 38.64

.25 2.475

3.6 954

2.1 69.72

.28 18.2

Se repartirán 15.5 litros de sopa en platos de .250 litros ¿Cuántos platos se necesi-tan? Una herencia de 27 mil pesos será repartida entre 2 hijos y 6 nietos. Si la mitad de la herencia le toca a los hijos y lo que sobre se repartirá a cada nieto en partes iguales ¿cuánto le toca a cada quien? Se tienen 450 cl de una sustancia química y se quiere repartir 7.5 cl de la sustancia a cada tubo de ensayo. ¿Cuántos tubos se necesitan?



Potenciacion y Radicacion 05

1.1.1.1. Desarrolla las potencias. a) 82 = b) 93 = c) 51 =

d) 120 = e) 64 = f) 76 =

g) 52 = h) 18 = i) 153 =

j) 65 = k) 90 = l) 44 =

2.2.2.2. Completa los enunciados.

a) _____ porque (_____)2 = 25

b) _____ porque (_____)2 = 9

c) 7 porque ( 7 )2 = 49

25=

9=

___ =

d) 9 porque ( 9 )2 = _____

e) _____ porque (_____)3 = 27

f) _____ porque (_____)4 = 16

___ =

3 27=

416=

3.3.3.3. Resuelve las raíces.

3

) 64

) 64

a

b

=

= 3

) 100

) 125

c

d

=

=3

) 144

) 343

e

f

=

= 3

) 121

) 216

g

h

=

= 3

) 169

) 512

i

j

=

=


4.4.4.4. Desarrolla las potencias de números decimales.

a) 0.15 = b) 0.0022 = c) 0.0133 =

d) 2.54 = e) 5.80 = f) 9.124 =

g) 0.83 = h) 0.01232 =

5.5.5.5. Indica cuántos decimales tienen los resultados de las siguientes potencias. a) 6.322 _____ b) 2.33 _____ c) 0.1235 _____

d) 0.2410 _____ e) 0.189411 _____ f) 1.249 _____

g) 0.32420 _____ h) 1.12342 _____

6.6.6.6. Resuelve los problemas. El terreno de mi casa es cuadrado y su superficie es de 289 metros cuadrados. ¿Cuánto mide cada lado del terreno? Si en un metro hay 100 centímetros ¿Cuántos centímetros tiene un metro cúbico?


Potencia base diez 06

1.1.1.1. Expresa las siguientes cantidades en potencia base 10. a) 34 000 = _________ b) 58 000 000 = _________ c) 920 000 = _________ d) 400 000 = _________ e) 932 000 000 = _________ f) 5 000 000 000 = _________

g) 309 000 = _________ h) 8 100 000 = _________ i) 2031 000 000 = _________ j) 35 500 = _________ k) 33 000 000 000 = _________ l) 20 500 000 = _________

2.2.2.2. Escribe las cantidades dadas en potencia base 10.

a) 35 x 104 b) 9 x 105 c) 132 x 103 d) 604 x 103

e) 15 x 106 f) 281 x 108 g) 85 x 1010 h) 2 x 107

i) 574 x 104 j) 5 x 106 k) 91 x 108 l) 6 x 1011


3.3.3.3. Expresa las siguientes cantidades en potencia base 10 con exponente negativo. a) 0.005 = ________ b) 0.000013 = ________ c) 0.0084 = ________ d) 0.0002 = ________ e) 0.00035 = ________ f) 0.004054 = ________

g) 0.000008 = ________ h) 0.000000101 = ________ i) 0.00000941 = ________ j) 0.0000000009 = ________ k) 0.000015 = ________ l) 0.0008431 = ________

4.4.4.4. Escribe las cantidades dadas en potencia base 10 con exponente negativo.

a) 234 x 10-3 b) 9 x 10-5 c) 48 x 10-4 d) 503 x 10-3

e) 18 x 10-6 f) 324 x 10-8 g) 33 x 10-5 h) 63 x 10-10

i) 2 x 10-7 j) 6 x 10-6 k) 84 x 10-8 l) 18 x 10-11


Notacion cientifica 07

1.1.1.1. Expresa las siguientes cantidades en notación científica. a) 54 000 =_________ b) 301 000 =_________ c) 4 320 000 =_________ d) 38 000 000 =_________ e) 8 030 000 000 =_________ f) 10 000 000 =_________

g) 324 100 000 =_________ h) 85 320 000 =_________ i) 90 000 =_________ j) 10 120 000 =_________ k) 32 000 000 =_________ l) 821 000 000 000 =_________

2.2.2.2. Escribe las cantidades dadas en notación científica. a) 3.5 x 109 b) 4.32 x 105 c) 3.01 x 103 d) 6 x 106

e) 3.1 x 104 f) 5.02 x 107 g) 3.2 x 1010 h) 4.8 x 106

i) 5.813 x 104 j) 5.04 x 108 k) 9.5 x 106 l) 3.2 x 1011

3.3.3.3. Expresa las siguientes cantidades en notación científica con exponente negativo. a) 0.00042 =_________

b) 0.00345 =_________

c) 0.0000501 =_________

d) 0.00000001 =_________

e) 0.000000542 =_________

f) 0.0000082 =_________


g) 0.0003 =_________

h) 0.000000077 =_________

i) 0.000000000712 =_________

j) 0.000069 =_________

k) 0.0004321 =_________

l) 0.000000081 =_________

4.4.4.4. Escribe las cantidades dadas en notación científica con exponente negativo.

a) 4.02 x 10-3

b) 3.21 x 10-5

c) 8.2 x 10-9

d) 5 x 10-6

e) 4.3 x 10-4

f) 8.07 x 10-7

g) 5.4 x 10-10

h) 3.2 x 10-6

i) 9.001 x 10-5

j) 3.21 x 10-8

k) 6.2 x 10-6

l) 5.4 x 10-11

6.6.6.6. Relaciona las columnas. a) 8.4 x 103

b) 8.4 x 10-5

c) 8.4 x 10-2

d) 8.4 x 104

e) 8.4 x 106

f) 8.4 x 10-7

g) 8.4 x 105

h) 8.4 x 10-6

( ) 840000

( ) 0.084

( ) 0.000084

( ) 8400000

( ) 8400

( ) 0.00000084

( ) 0.0000084

( ) 84000


Conteo 08

En una lonchería, el desayuno completo consiste en una torta o un sándwich, un jugo o leche y arroz con leche o pan dulce como postre. ¿Cuántos desayunos dife-rentes se pueden hacer tomando en cuenta que se tiene que elegir comida, bebida y postre?

Hugo compró ropa nueva para su trabajo, si compró 4 pantalones y 4 camisas ¿cuántas combinaciones diferentes puede hacer?

Si se lanza un par de dados ¿de cuántas maneras diferentes pueden caer?

¿Cuántos números diferentes y de 4 cifras se pueden formar con los números 1, 2, 3 y 4?



Numeros primos y compuestos 09

1.1.1.1. Escribe si el número es primo o compuesto. 12 ____________

29 ____________

43 ____________

32 ____________

49 ____________

67 ____________

98 ____________

101 ____________

167 ____________

297 ____________

243 ____________

319 ____________

407 ____________

209 ____________

323 ____________

895 ____________

1401 ____________

1397 ____________

1469 ____________

2565 ____________

2.2.2.2. En la siguiente tabla de Eratóstenes, colorea los números primos del 1 al 100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100


Multiplos y divisores 10

1.1.1.1. Calcula los 6 primeros múltiplos de los siguientes números. a) 4 _____________________________

b) 8 _____________________________

c) 13 _____________________________

d) 15 _____________________________

e) 21 _____________________________

f) 32 _____________________________

2.2.2.2. Escribe los múltiplos de los siguientes números que están entre el 30 y 80. a) 7 _____________________________

b) 11 _____________________________

c) 15 _____________________________

d) 21 _____________________________

e) 30 _____________________________

3.3.3.3. Escribe los múltiplos de los siguientes números que están entre el 1 y 100. a) 12 _____________________________

b) 17 _____________________________

c) 22 _____________________________

d) 32 _____________________________

e) 41 _____________________________


4.4.4.4. Escribe todos los divisores de: a) 15 _____________________________

b) 9 _____________________________

c) 22 _____________________________

d) 38 _____________________________

e) 42 _____________________________

f) 50 _____________________________

g) 64 _____________________________

h) 85 _____________________________

i) 99 _____________________________

j) 100 _____________________________

4.4.4.4. Completa la oración.

a) Si 2 es ________________ de 4, entonces 4 es _______________ de 2.

b) Si 15 es múltiplo de 5, entonces ______ es _______________ de 15.

c) Si 9 es divisor de 81, entonces 81 es _______________ de _______.

d) Si ____ es _______________ de _____, entonces 20 es divisor de 60.


Factorizacion en primos 11

1.1.1.1. Factoriza en primos los siguientes números. a) 14 b) 28 c) 32 d) 54 e) 63

f) 180 g) 393 h) 1080

2.2.2.2. Las medidas de las aristas de estos prismas son números primos. Completa la siguiente tabla.

a) b)

c)

Volumen

Largo

Alto

Ancho

PRISMA a b c

V = 27 cm3 V = 42 cm3

V = 105 cm3


Minimo comun multiplo 12

1.1.1.1. Encuentra los 3 primeros múltiplos comunes de las parejas. a) 2 y 4 b) 3 y 4 c) 6 y 8 d) 5 y 7

2.2.2.2. Encuentra el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de las parejas. a) 4 y 8 M.C.M = b) 12 y 6 M.C.M =

c) 16 y 18 M.C.M = d) 22 y 30 M.C.M =

e) 66 y 22 M.C.M = f) 60 y 15 M.C.M =

g) 33 y 56 M.C.M = h) 28 y 36 M.C.M =


3.3.3.3. Encuentra el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los números.

a) 3, 5, 7 b) 4, 8, 10 c) 10, 12, 18

d) 15, 45, 5 e) 32, 24, 66

4.4.4.4. Resuelve los problemas. En una carrera dos ciclistas dan vueltas a una pista. Si uno tarda 4 minutos en recorrer-la y el otro tarda 6 minutos ¿en cuánto tiempo volverán a coincidir en la meta?

Un radio transmite una señal cada 15 minutos y otro cada 8 minutos. Si los dos radios transmitieron juntos a las 7 p.m. ¿A que hora volverán a coincidir?

Un vendedor se presenta en una tienda cada 8 días, otro cada 15 y otro cada 30. ¿A los cuántos días coincidirán los tres vendedores?


Maximo comun divisor 13

1.1.1.1. Encuentra los divisores comunes de las parejas. a) 8 y 12 b) 16 y 24 c) 45 y 25 d) 33 y 69

2.2.2.2. Encuentra el máximo común divisor (m.c.d.) de las parejas. a) 6 y 12 M.C.D = b) 15 y 9 M.C.D =

c) 16 y 36 M.C.D = d) 35 y 28 M.C.D =

e) 60 y 84 M.C.D = f) 40 y 90 M.C.D =

g) 52 y 65 M.C.D = h) 48 y 80 M.C.D =


3.3.3.3. Encuentra el máximo común divisor de los números.

a) 10, 25, 15 b) 24, 16, 40 c) 30, 36, 24

d) 42, 84, 140 e) 88, 198, 176


Para un desayuno un señor cuenta con una canasta de tacos que contiene 54 tacos de carne y 36 tacos de papa. Si cada plato debe ser igual y aparte tener el mismo número de tacos ¿cuántos platos se podrán preparar?

Para hacer los bolos en una fiesta para niños, se tienen 240 paletas, 192 chocola-tes y 168 bombones. Si se quiere repartir el mismo número de dulces en cada bolo ¿Cuántos bolos se podrán hacer? ¿Cuántas paletas, chocolates y bombones habría en cada bolo?


Fracciones propias, impropias y mixtas 14

1.1.1.1. Escribe P si la fracción es propia, I si es impropia y M si es mixta. 5

) ____9

12) ____13

a

b

15) ____14

2) 1 ____3

c

d

20) ____8

3) 2 ____

4

f

g

16) ____18

54) ____45

h

i

2.2.2.2. Convierte las fracciones a mixtas y viceversa

6)4

4) 6

9

2) 3

5

13)6

1) 3

5

a

b

c

d

e

=

=

=

=

=

13)10

16)9

3) 116

1) 28

29)5

f

g

h

i

j

=

=

=

=

=


Equivalencia y orden en las fracciones 15

1.1.1.1. Representa en las rectas las siguientes fracciones y contesta.

0 1

0 1

0 1

0 1

2

6

1

3

3

9

4

8

De las 4 fracciones ¿hay fracciones equivalentes? ¿cuáles?

2.2.2.2. Escribe el signo correspondiente >, < o =. 8 1

)1 6 2

3 5)

2 4

a

b

5 2)1 0 3

6 7)1 2 1 1

c

d

9 4)

1 0 6

1 5 5)

9 3

e

f

2 6)

8 2 4

4 6)

9 8

g

h

3.3.3.3. Ordena las fracciones de menor a mayor. 3 1 7 3, , ,

6 8 12 9_________ , _________ , _________ , _________

- +

4.4.4.4. Encuentra tres fracciones equivalentes para las siguientes fracciones. 3

)4

8)9

a

b

=

=

5)3

11)12

c

d

=

=


5.5.5.5. Escribe el número faltante. 5

)6 12

3 9)4

a

b

=

=

14 1)

2

3 12)

16

c

d

=

=

8)14 7

25 5)45

e

f

=

=

6.6.6.6. Simplifica las fracciones hasta su mínima expresión. 5

)1 0

1 2)1 8

a

b

=

=

20)16

40)60

c

d

=

=

33)42

36)48

e

f

=

=

7.7.7.7. Relaciona las columnas de fracciones equivalentes.

8)

1 4

2 0)

3 2

3 8)

7 6

3 2)

4 8

9 6)

2 1 6

a

b

c

d

e

2( )

3

5( )

8

4( )

7

4( )

9

1( )

2


Suma y resta de fracciones 16

1.1.1.1. Resuelve las siguientes operaciones. Recuerda siempre observar primero los denominadores.

1 3)2 2

5 3)4 4

a

b

+ =

− =

3 5)13 13

8 7)15 15

c

d

+ =

− =

2 6 5)5 5 5

3 2 8)2 2 2

e

f

+ − =

− + =

26 14 15)7 7 7

19 13 35)20 20 20

g

h

+ − =

− + =

1 3)2 4

5 1)6 4

a

b

+ =

− =

6 2)5 7

9 3)6 3

c

d

+ =

− =

3 3)10 4

6 2)7 11

e

f

+ =

− =

9 5)10 9

10 5)12 11

g

h

− =

− =

2 4) 1

3 3

3 1 2)

2 3 4

1 4) 2 1

3 5

3 1 2)

3 5 1 0

a

b

c

d

+ =

+ + =

− =

− − =

2 1) 3 4

7 1 4

8 3 6)

2 0 4 5

4 2) 6 4

6 4

1 3 4) 1 2 1

2 6 3

e

f

g

h

+ =

+ + =

− =

+ − =


Multiplicacion de fracciones 17

1.1.1.1. Efectúa las siguientes multiplicaciones. 3 8

)4 9

6 1)

5 2

5 3)

8 7

3 4)

1 0 2

1 2 4)

7 1 1

9 1 3)

3 2 4

6 1 3)

5 1 5

2 3 7)

1 0 2 5

a

b

c

d

e

f

g

h

× =

× =

× =

× =

× =

× × =

× =

× × =

3 4) 1

4 1 1

4 3 5)

9 5 2

1 3) 2 3

2 5

8 1) 4 1

3 8

3) 5

4

5 7) 2

4 8

1 3 1) 6 2

5 1 0 3

1 3 4) 5 2 1

4 4 6

i

j

k

l

m

n

ñ

o

× =

× × =

× =

× =

× =

× × =

× × =

× × =

2.2.2.2. Escribe los números que faltan.

4 16)

5 10

3 12)

8 24

a

b

× =

× =

6 54)3 60

5 45)9 72

c

d

× =

× =

3 4)

7 49

3 6) 1

13 39

e

f

× =

× =


Division de fracciones 18

1.1.1.1. Relaciona las columnas. 4 9

)5 10

7 2)6 3

6 4)9 8

4 5)11 3

a

b

c

d

÷ =

÷ =

÷ =

÷ =

13 12)

8 5

8 5)4 9

9 4) 13 5

7 14)6 16

e

f

g

h

÷ =

÷ =

÷ =

÷ =

1 1( )

7

4( )

3

1 2( )

5 5

8( )

9

1 8( )

5

6 5( )

9 6

7( )

4

5( )

3

2.2.2.2. Escribe el número que falta.

5 3)

2 6

6 40)10 4

5 25)9 72

a

b

c

÷ =

÷ =

÷ =

4 21)

7 16

3 7 15)

28

40)6 8 36

d

e

f

÷ =

÷ =

÷ =


Problemas con fracciones 19

A la bodega de una tienda llegaron dos terceras partes de un costal de maíz y des-pués llegaron nueve mitades de costal por separado. ¿Cuántos costales completos po-demos llenar con esa cantidad de maíz?

Para hacer una sustancia química, Rubén debe de retirar las partes de un líquido

que tiene en un tubo de ensayo. Si el tubo está lleno hasta sus partes ¿Cuánto líquido quedará en el tubo?

Un auto avanza a una velocidad de km/h. ¿Cuánto habrá avanzado al transcu-

rrir de hora?

Giovanna tiene m2 de tela para hacer unas cortinas. Si cada cortina debe medir

m2 ¿Cuántas cortinas puede hacer Giovanna con esa cantidad de tela?

2

5

3

4

1753

3

4

3154

314



Suma y resta de numeros con signo 20

1.1.1.1. Resuelve las operaciones. ) 5 4

) 8 10

) 10 2

a

b

c

+ =

− =

− − =

) 15 4

) 8 12

) 20 21

d

e

f

− =

+ =

− =

) 18 18

) 10 10

) 24 32

g

h

i

− =

− − =

− =

) 58 16

) 34 14

) 31 32

j

k

l

− =

− + =

− − =

2.2.2.2. Resuelve.

a) -3 + 5 - 8 + 4 = b) 5 + 1 - 9 + 8 = c) 6 - 4 - 8 - 9 = d) -10 - 1 -3 + 4 + 8 = e) -15 + 10 - 8 + 1 - 2 =

f) 4 - 8 - 2 - 8 + 9 = g) 6 - 5 + 1 - 10 - 11 = h) 9 - 9 + 8 - 7 - 6 + 1 = i) -5 -10 - 11 - 12 + 13 = j) 6 - 5 - 9 - 3 + 2 =

3.3.3.3. Escribe el signo + o — de manera que se cumpla la igualdad.

a) 2 3 4 = -3 —————————————- b) 3 4 2 = -3 —————————————- c) 2 4 5 6 = 5

d) 5 3 4 2 1 = 3 ———————————————— e) 4 6 2 8 1 = -5


Suma y resta con parentesis 21

a) 5 + (-8) = b) 3 - (4) = c) -8 + (-8) = d) -5 - (-4) = e) 4 + (-2 + 1) = f) 6 + 3 - (-8) = g) 3 + 2 - (5 - 6) = h) -(3 - 8) - 4 =

1.1.1.1. Resuelve correctamente las operaciones.

i) -(4 - 8) + 2 - 6 = j) -2 + (3 - 4) - 8 = k) 10 - (-5 + 4) - 1 = l) -(10 - 1) + (5 + 4) = m) -(-6 - 1) - (3 - 8) = n) 4 - (8 - 1 + 3) + 12 = ñ) (3 - 4 + 1) - (6 + 2 - 8) =

2.2.2.2. Completa las tablas.

a

3

4

b

2

8

a—(b + a)

x

3

7

6

y

9

5

1

- (x—y) -y


Multiplicacion de numeros con signo 22

1.1.1.1. Resuelve. a) (6)(8) = b) (-5)(4) = c) (3)(-2) = d) (-6)(-7) =

e) (5)(-6) = f) (8)(8) = g) (-3)(-10) = h) (-7)(12) =

a) (3)(4)(10) = b) (-2)(-3)(5) = c) (-7)(3)(2) = d) (3)(-5)(-3) = e) (4)(-2)(-3)(-1) =

f) (5)(-4)(-5)(4) = g) (-2)(-8)(-3) = h) (4)(6)(-5) = i) (-1)(-1)(-1)(-1)(-1) =

2.2.2.2. Encuentra el número que falta. a) (-5)(____) = -40 b) (____)(-6) = 36 c) (____)(-12) = 0 d) (5)(____)(-2) = 30

e) (____)(-6)(-3) = -36 f) (3)(-2)(____) = -6 g) (-1)(____)(1)(-1) = -1 h) (2)(____)(-3)(-2) = 36


Division de numeros con signo 23

1.1.1.1. Resuelve. a) (15) ÷ (3) = b) (24) ÷ (-6) = c) (-16) ÷ (-4) =

d) (-49) ÷ (7) = e) (121) ÷ (11) = f) (56) ÷ (-8) =

g) (-60) ÷ (5) = h) (33) ÷ (-3) = i) (-72) ÷ (-24) =

35)

35

28)

4

36)

9

a

b

c

=−

−=

−

=

62)

4

32)

16

70)

5

d

e

f

−=

−

−=

=−

42)

3

64)

8

21)

7

g

h

i

=

−=

−

−=

2.2.2.2. Encuentra el número que falta.

) ( ) ( 12) 3

) ( 42) ( ) 6

) ( ) (8) 4

a

b

c

÷ − = −

− ÷ = −

÷ =

) 65

1 6) 4

) 13 9

d

e

f

=−

−= −

=−


Iniciacion al lenguaje algebraico 24

1.1.1.1. Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados. a) El doble de un número. ________________________________ b) Un número mas ocho unidades. ________________________________ c) La diferencia de un número menos seis unidades. ___________________________ d) La mitad de un número. ________________________________ e) Cuatro veces un número. ________________________________ f) El triple de un número mas dos unidades. ________________________________ g) La tercera parte de un número.________________________________ h) La diferencia de dos números diferentes.________________________________ i) El cuadrado de un número.________________________________ j) La cuarta parte del cubo de un número.________________________________ k) El doble de la suma de tres números.________________________________ l) El producto de tres números.________________________________ m) La quinta parte del producto de dos núme-ros.________________________________ n) La séptima parte del cuádruple de la suma de dos números elevados al cuadrado.

________________________________

2.2.2.2. Traduce a lenguaje común las siguientes expresiones algebraicas. )a y

) 10b x−

) 6c a


2

2

2

) 2 1

)3

) 3 4

)

)

3)

2

)

)2

4)

3

)

) ( )

) b

d x

ye

f y

g a b

h x y z

xi

j y

xk x

al

m a b c

n a b

ñ a

+

−

+

+

+

+ +

−

3.3.3.3. Anota tres fórmulas (geométricas o físicas) en lenguaje algebraico y escribe su significado en lenguaje común.

1

2

3


3.3.3.3. Traduce a lenguaje algebraico los enunciados. a) La edad de Pepe dentro de 5 años si actualmente su edad es x. ________________ b) El área de un rectángulo de base "x" y altura "y". ________________ c) El precio de tres productos si cada uno cuesta x pesos.________________ d) El perímetro de un cuadrado si cada lado mide y.________________

4.4.4.4. Francisco tiene 4 años más que Isela. Escribe una V en la afirmación que sea verdadera y una F en la que sea falsa.

a ) I - 4 = F

b ) I - F = 4

c ) I = F + 4

d ) F - I = 4

Fe ) I =

4

If ) F =

4

g ) F - 4 = I

h ) I + 4 = F


Terminos y simplificacion de expresiones 25 algebraicas

1.1.1.1. Completa la tabla.

6x

Signo Coeficiente Literal Exponente

24y−

31

2a −

58 x−

b

53

2y−

2.2.2.2. Une con una flecha las parejas de términos semejantes. 7y2

-5x3

2xy -8a-2

9b2a3

5a-2

xy -9y2

-b2a3

6x3

abc 3x2

-9x2y5

1/2 yz -9xy

-7x2

xy

-3bca 10x2y5

3yz

3.3.3.3. Simplifica las siguientes expresiones.

a) x + 2x = b) y + y + y + y = c) x + 2x + 3x =

d) a + a + b + b = e) 2x + 3x + 3y =


f) x2 + x2 = g) 3a + 2b + 5a - b = h) -4a - 6a +2a =

i) -5x2 - 8x - 10x2 + 2x = j) 9a + 6b -3a - 5b =

4.4.4.4. Encuentra lo que se te pide.

x x

2x

Perímetro: _____________ Perímetro: _____________ Perímetro: ___________

y

x b

x

x 3y

y

2y x

Perímetro: _____________ Perímetro: _____________

Área total: _____________

a

b

a b

ab

b2

a2

ab


Uso del parentesis 26

1.1.1.1. Simplifica. Recuerda eliminar primero los paréntesis.

[ ]

) 3 (2 3 )

) 6 ( 2 ) 3

) (4 3 ) 7

) (5 8 ) (3 2 )

) 8 3 (2 5 ) 6

a x y x

b a b b

c x y x y

d a b a b a

e a a b a b

+ − =

− − + =

− − + − =

− − + + − =

+ − − − − =

[ ]

[ ]

[ ]{ }

[ ]{ }

[ ]{ } [ ]{ }

) 6 8 (3 8 ) 5

) 7 8 9 (2 3 ) 7

) 3 5 2 (8 4)

) 3 2 (4 5 )

) ( ) ( )

f x y y x x

g x a x a a x

h b b

i x y x y

j a b a b a a b

− − + − + + =

− + − − − =

+ − + − − =

− − − − − =

− + − − + − − =


[ ]

) (4 3 ) 3

) 2 (6 2 ) 3

) 5 (4 3 )

) (8 10 ) ( 4 10 )

) 7 8 5 (4 )

a a b a

b y x y x

c a x x a

d x y y x

e a a a

− − − =

+ − − =

− − − =

− − − − − =

+ + − − =

2.2.2.2. Simplifica. Al terminar puedes comparar tus resultados con los que se encuentran al final.

[ ]

[ ]

[ ]{ }

[ ]{ }

[ ]{ }

) (8 2 ) 3

) 3 5 (8 4) 2 (1 4)

) 5 2 3 ( 4 8 )

) (2 ) 3 2 (5 )

) ( ) ( 6 )

f b x x b b

g

h x y x y y

i a b a b a

j x y x y

− − + − − =

+ − − + + − =

+ − + − − − =

− + − − − =

− − − + − − − =

5

3

x 2 14

3

x y

x

+ 8 10

5 12

x y

a

+

+

7 3

10 3

a b

a b

− +

− +

7 4

8 5

x b

a x

− +

−

Resultados:


Ecuaciones de la forma a+x=b 27

1.1.1.1. Calcula cual es el peso de la figura que falta para completar la igualdad.

3 5

6 30

18 12

12 8

50 10

7 8

2.2.2.2. Resuelve las ecuaciones. a) x + 2 = 4

b) x + 5 = 15

c) 3 + x = 8

d) y - 3 = 10

e) y - 4 = 14

f) -6 + x = 12

g) -8 + x = 7

h) 10 = x + 3

i) 20 = x + 8

j) 32 = x + 11

k) 24 = 15 + x

l) 11 = x - 2

m) 18 = y - 9

n) 22 = -5 + y

a) x + 4 = 9

b) 5 + y = 11

c) x - 3 = 17

d) -5 + y = 13

e) 3/2 = x + 1/2

f) 9 = 8 + y

g) 33 = -5 + x

h) 3 - y = 12

i) x + 4 = -8

j) -4 + y = -10

k) -12 = x - 9

l) -10 = -1 - x

m) y + 11 = -11

n) x - 4 = -18


Ecuaciones de la forma ax=b 28

1.1.1.1. Encuentra el número que falta en las siguientes expresiones. a) 3( ) = 12 b) 5( ) = 40 c) -2( ) = -10

d) -4( ) = 16 e) 3( ) = -24 f) 9( ) = -81

g) 24 = 12( ) h) -10 = -10( ) i) -49 = 7( )

2.2.2.2. Resuelve las ecuaciones.

a) 5x = 15 b) 9y = 36 c) -4x = 16 d) -6x = -36 e) 5y = 45

f) 30 = 6x g) 14 = -7y h) 38 = 2x i) -18 = 3x j) -16 = -8y

a) 9a = 18 b) 15 = 3b c) -4a = 24 d) 28 = -7b e) -32 = 4a

f) 18b = 54 g) -36 = -3b h) 34 = -17a i) -8a = 56 j) -121 = 11x


Ecuaciones de la forma ax+b=c 29

1.1.1.1. Resuelve.

a) 2x + 1 = 9 b) 3x - 4 = 8 c) 5 - 4x = 25 d) -9 = 6y = 27 e) 3x - 6 = -24

f) 37 = -6x + 7 g) 15 = -9 - 4x h) -9 = 8y - 1 i) -20 = 15 - 5x j) 40 = 10 + 30y

k) 4x + 4 = -48 l) 11 = 3x - 12 m) -2 - 6x = 10 n) -8/3 + 2x = 16/3 ñ) 4/4 = 3x - 10/5


Ecuaciones de la forma ax+b=cx+d 30

1.1.1.1. Calcula cual es el peso de las figuras que faltan para completar la igualdad.

3 2 10 20

15 25

2.2.2.2. Resuelve. a) 2x + 3 = x - 4 b) -4 + 5x = 4x + 1 c) 7x - 3 = 8x + 10

d) -10 + 4x = 2x + 6 e) -6y + 15 = 3 - 3y f) 7 + 10x = 3 + 6x

g) -15y - 4 = 5y + 16 h) -8 + 11x = x + 2 i) 2/3 + 6x = 3x - 1/4


Ecuaciones con parentesis 31

1.1.1.1. Resuelve.

a) 2(3x + 1) = -4 b) 3(2 - 5x) = 4(-3x + 2) c) -5y + 3 = 4(-3x + 2) d) -2(3x - 1) = 4(-x + 3)

e) 5(2y + 1) = 3(3 + 4y) f) 3 - 4(x + 2) = 3x - 2 g) 2(x + 4) - 8 = -3(2 - 3x) h) -4(2x + 3) + 2(x - 8) = 3(4x - 1)


Problemas 32

1.1.1.1. Resuelve los problemas. Recuerda plantear ecuaciones para resolverlos. a) Se tiene un número que si se le suma su doble, el resultado es 96. ¿Cuál es ese núme-ro?

b) La octava parte de mi dinero es $320 pesos. ¿Cuánto dinero tengo en total?

c) Escribe tres números consecutivos los cuales sumen 75.

d) Calcula cuanto mide cada lado del triángulo si el perímetro mide 63 cm. x + 1 3x + 2

2x + 4

e) Un vendedor trabajó toda la semana y cada día vendía $40 pesos más que el día ante-rior. Si al finalizar la semana la ganancia del vendedor fue de $1540 pesos ¿cuánto cobra-ba el vendedor cada día?

f) Dos grupos deciden comprar dulces para vender. Si en total son 352 dulces por los dos grupos y un grupo compró 48 dulces más que el otro ¿cuántos dulces compró cada grupo?


2.2.2.2. Encuentra el valor de y.

A = 216 cm2

18

y 4

y

Ecuación: ______________

y = ________

5y

AT = 216 cm2

Ecuación: ______________

y = ________

y 15

4 AT = 104 cm2

Ecuación: ______________

y = ________

3

9

y

A = 36 cm2

Ecuación: ______________

y = ________


Plano cartesiano 33

1.1.1.1. Con las coordenadas, ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano. a) (3 , 4) b) (5 , -2) c) (-8 , 6)

d) (-4 , -3) e) (0 , 5) f) (-2 , 1)

g) (9 , -1) h) (6 , 0) i) (-1 , -1)

j) (3 , 5) k) (-2 , 8) l) (-2 , -5)

2.2.2.2. Escribe las coordenadas de los puntos localizados en el plano.

A

B

C

D E

F

A _______ B _______ C _______

D _______ E _______ F _______

3.3.3.3. Ubica los puntos en el plano cartesiano y al finalizar únelos.

4.4.4.4. Une los siguientes puntos y al finalizar calcula el área de la figura.

(0 , 3) (1 , 1)

(3 , 1) ( 1.5 , -0.5)

(2 , -2.5) (0 , -1)

(-2 , -2.5) (-1.5 , -0.5)

(-3 , -1) (-1 , 1)

Puntos: (0 , 1) (-5 , 1) (-3 , 4)

Área ______________


Graficacion de regiones en el plano 34

x > 2

1.1.1.1. Grafica las siguientes regiones en el plano cartesiano.

y > -1

x < -3

y < 2

1 > x > -2

y > -3

x > 0

-1 < y > -3

-2 < x < 2


Graficacion de ecuaciones 35

1.1.1.1. Escribe los números que faltan y grafica las ecuaciones.

a) y = 2x—4

b) y = -3x+2

c) y = 4x—8

x y

x y

x y

4

0

-1

2

2

3

y = 2( ) - 4 y = ____ - 4

y = 2( ) - 4 y = ____ - 4

y = -3( ) + 2 y = ____ + 2

y = -3( ) + 2 y = ____ + 2

y = 4( ) - 8 y = ____ - 8

y = 4( ) - 8 y = ____ - 8


Sistemas de ecuaciones lineales 36

1.1.1.1. Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método gráfico.

x + y = 2 -3x + y = -2

2x + y = 1 -3x + y = 6

5x + y = 14 -4x + y = -4

3x + y = 10 -4x + y = -25

4x + y = -16 -2x + y = -10

-3x— y = 2 -5x + y = -2

2x + 2y = 6 -3x — y = -9

3x + y = 25 -2x + 2y = 2

-x — 2y = 7 2x — 3y = 14

2.2.2.2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método de sustitución.

3x + 2y = 5 x —2y = 7

2x + y = 20 -4x—y = -32

4x—10y = 2 x + 5y = -1

3x + y = 0 x—7y = -22

5x—2y = -20 x—3y = -4

2x + 4y = 24 -3x + 2y = 20

-5x + 8y = -4 -3x + y = -10

8x + y = 8 -6x—2y = -11

3x—2y = 0 -4x + 5y = -7

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

c) a) b)

d) e) f)

g) h) i)


Problemas 37

a) En un acuario hay 156 peces. Si los peces de agua dulce superan en 32 a los de agua salada ¿cuántos peces de agua dulce hay y cuántos de agua salada?

b) La suma de dos números es igual a 30, y si los restas la diferencia es 8. ¿Cuáles son esos números?

c) Toño y Paco fueron a la tienda. Toño compró tres dulces y dos jugos y fueron $16 pesos por todo. Paco compró cuatro dulces y un jugo, y fueron $13 pesos por todo. ¿Cuánto costó cada dulce y cada jugo?

d) A una tardeada en una disco asistieron 340 personas. Si el costo del boleto para los hombres fue de $30, el de las mujeres costó $15 y se recolectaron $7275 pesos ¿cuántos hombres y cuántas mujeres asistieron a la tardeada?

e) El señor de la esquina vende fruta. Hoy me dijo que vendió 64 bolsas de fruta y ganó $562 pesos. Si la bolsa de pepino cuesta $8 pesos y la de mango $10 ¿cuántas bol-sas de pepino y cuántas de mango vendió?



Monomios y polinomios 38

1.1.1.1. Completa las tablas. Expresión Número de

términos Clasifica-ción

x2 + 3

2x

x + y + 2x2 - 2

2x2 -ab +3y

6x - 4y2

Expresión Número de

térmi-nos

Clasifica-ción

3a + 2b2 - 8xy - 1 + x

6x - 2y - 12

2x + 3x - 2x - 5x + x - 2x

6x8

2.2.2.2. Completa. Expresión Coeficiente Base Exponente Grado res-

pecto a Grado

9

10x

-5y2

6xy

-8a2b

3a5x8

-5/10 x3yz2

3.3.3.3. Completa. Expresión Clasificación Grado Orden ascendente

2 + 3x2

3y + 3y3 - y2

2xy + 3y3 - x

2a2b4 - a5

6 - 4x -2y2 - 3z3

9xyz - 2x2


Evaluacion de polinomios 39

1.1.1.1. Completa. Polinomio x = Evaluación

2x + 4 2

x2 9

-4 + x2 -2

x2 + x - 2 -3

x3 + 5 1

6y - 9 3

-4 - 8y 6

2y2 - y -2

3x - y2 + 1 -3

y - 2y2 + 4 1

2.2.2.2. Responde correctamente.

a) ¿Cuánto debe valer x para que 3x—6 sea igual a cero? ___________________ b) Escribe 2 números con los cuales la expresión x2 - 16 es igual a cero. __________


Terminos semejantes y suma de polinomios 40

1.1.1.1. En los siguientes polinomios, encierra con diferente color los conjuntos de términos semejantes.

a) 2x - 8y2 - 5x + 2y2

b) 3x2 - 9x + 2x2 - x2 + x c) 6a2b - 2ab2 + 3a2b - ab2

d) 5x + 8y - 2x - 3z - 9x e) 9y2 - 3x5 - 2x3 + 6x3 - y2 + x5

f) a2x3b6 - 9a3x2b6 - 15a3x2b6 + a2x3b6 - ax2b6

2.2.2.2. Resuelve las operaciones. 6x + 8 9x - 4 -5x - 5

3x - y 9x + 2y 5x - 6y

3a - 2b + 5c -2a - 2b + 3c

3x2 - x x2 - 2x 6x2 + 3x

3x - 2y + z -3x + y - 6z

2y - b -5y - b

-3x + 2y - 4c 6y - 2c 9y + 5c

3m + 2n - x -5m + 6n + 2x 7m - n

3.3.3.3. Relaciona las columnas. a) (2x - 4y) + (6x - 3y)

b) (3x - 8y - 2x) + (6x - y)

c) (3a2 - 2a) + (5a - 2a2)

d) (x3 - x2 - 3x) + (2x2 + 5x - x3)

e) (3a2 + a) + (9a2 - a)

f) (5x + 8y) + (9x - 2y - 6x)

( ) a2 + 3a

( ) 7x - 9y

( ) 8x + 6y

( ) x2 + 2x

( ) 8x - 7y

( ) 12a2

4.4.4.4. Expresa el perímetro de las siguientes figuras con un polinomio.

x + 1

2y3 - 3

y3 + 1

6y 3y + 4x

2y - x


Resta de polinomios 41

1.1.1.1. Resuelve las operaciones. No olvides cambiar el signo de los términos del sustraendo.

a) (3x - 2y) - (6y + 4x) b) (-2a - 3b2) - (6b2 - 3a) c) (4x - 2y - z) - (2y + 3z) d) (9ab + a) - (3ab - 5a + b) e) (5x2y - 2xy2) - (3x2y - 9xy2) f) (5x - 8y + 2z) - (-6y - 3x - 2z) g) (9x - 8x2 + x3) - (2x3 - 8x2 + 3x)

h) (6xy - 2x) - (3x + 8xy) i) (3a + 8b - 2c) - (3b - a - 10c) j) (6abc + 2ab - 3bc) - (5ab - 4bc) k) (8a2 - 13a) - (5a - 17a2) l) (20x3 - x2 - 3x) - (4x2 + 12x - 5x3) m) (18a2 + 12a) - (7a2 - 11a) n) (6x + 17y) - (19x - 12y - 16x)


Leyes de los exponentes 42

1.1.1.1. Realiza los siguientes productos. a) (x3)(x2) = b) (y5)(y8) = c) (45)(42) =

d) (ab)2(ab)2 = e) (xy)(xy)4 = f) (x)(x)(x) =

g) (y2)(y)(y3) = h) (27)(2)(29) = i) (xy)a(xy)b(xy)c =

2.2.2.2. Convierte las expresiones a fracciones.

a) x-1 = b) x-8 = c) 3-2 =

d) (ab)-1 = e) (x2y)-5 = f) (xyz)-b =

g) (3x)-7 = h) (x2y3z)-4 = i) 2x-8 =

3.3.3.3. Realiza los productos.

a) (x3)(x-2) = b) (a-4)(a-4) = c) (b-5)(b3) =

d) (a)(a-2)(a3) = e) (x-5)(x4)(x-2) = f) (xy)4(xy)-2 =

g) (ab)2(ab)(ab)-3 = h) (y)(y)-1(y)(y)-2 = i) (x)3(x)-5(x)4 =


4.4.4.4. Simplifica las potencias. a) (x2)3 = b) (x4)5 = c) (yx)6 =

d) (ab)3 = e) (x2y3)6 = f) (y8)-1 =

g) (a3b2)-2 = h) (3x2)7 = i) (7x2y-3)-4 =

5.5.5.5. Simplifica.

2

8

3

3

5

)

)

)

ya

y

xb

x

ac

a

=

=

=

10

15

2

2

4

2

)

( ))( )

( ))( )

xd

x

abe

ab

xyf

xy

=

=

=

5

3

2

3

4

6

6)6

( ))( )

(8 ))(8 )

g

abch

abc

xi

x

−

−

=

=

=


Multiplicacion de expresiones algebraicas 43

1.1.1.1. Efectúa la multiplicación de monomios. a) (x2)(x8) = b) (y2(y2) = c) (3x)(9x) = d) (-5y)(10y) =

e) (-4x2)(-4x3) = f) (6a5)(7a8) = g) (-3x)(-8) = h) (5y)(6x) =

i) (9ab)(2a7) = j) (-3a2b)(5ab2) = k) (-6/7 x2)(1/2 x3) = l) (-1/3 x2y3)(-2/6 xy) =

2.2.2.2. Relaciona las columnas. a) (9x2)(6x3) b) (3x2)(-2y3) c) (11)(-3x2) d) (-4xy)(-12xy2) e) (9x2y5)(3xy3) f) (-30x3)(-2y3x5) g) (9x)(7y)(2x2y6) h) (-2x)(7xy2)(-x3y) i) (1/2 x3)(2/3 x2)(6/2) j) (-5)(-8)(x5y2)

( ) 48x2y3

( ) 126x3y7

( ) 54x5

( ) x5

( ) 27x3y8

( ) -6x2y3

( ) 14x5y3

( ) -33x2

( ) 40x5y2

( ) 60x8y3


3.3.3.3. Realiza las multiplicaciones de un monomio por un polinomio. a) 2x(3x - 4) = b) 6y(-2y + 3y) = c) 6a3(-5ab + 8b) = d) -4x5(10 - 9x2) = e) -2xy(6x - 2y) = f) 9a3b5(-4a8 - 6ab3) = g) -12x3y8(x3y9 - x8y10) = h) 6x4(-2x - 8y + 1) = i) -5x2y(6x2y + xy - 30x2) = j) 1/2 x3(6/4 x4 - 2x3) =

a) 4a(-8a + 12) = b) -6x2(-3y + 2) = c) 7x3y(-7x4y + 8xy2) = d) 8a(1/3 a2 - a) = e) 4b3(8x2 + 3xb2) = f) -6a2b(3a + 8b - 2/4) = g) -5x2(3x2 - 4x-4) = h) 8y3(6y-5 + 4y) = i) 6x-2(3x8 + 5x4) = j) 8m4(5m2 + 1/2 - 3/4 m) =

4.4.4.4. Efectúa la multiplicación de polinomios. a) (x + 2)(x - 4) = b) (y + x)(x - 2y) = c) (4a - 2b)(6a - 4b) =

a) (y2 + 1)(3 - y2) = b) (5x + 4z)(6x - 2z) = c) (3a + 8b3)(3b3 - 5a) =


d) (-3x2 + y)(5x2 - 2y) = e) (4y3 - 2)(5 - y3) = f) (3xy - 4z2)(3z2 - xy) = g) (4a + ab)(-a -ab) = h) (3x5 + 8y2)(3y2 - 4x) = i) (2/3 x + 4)(1/3 x - 1) = j) (9/5 y2 - x)(2x + 3/5 y2) =

d) (6a3 - 2a2)(4a3 - 3a2) = e) (9x2 - 6x3)(4x - 8x4) = f) (5x + 1/4)(8x - 2/4) = g) (3x4 - 2y)(6x4 - 3y) = h) (x + y)(2x + y - 3z) = i) (2a2 - 3b)(4a2 - 5b + 1) = j) (3x3 - 2x2 + x)(6x3 - x) =

5.5.5.5. Expresa el área de las siguientes figuras.

3x2

2x

ÁREA:

ÁREA:

3x + 4 ÁREA:

ÁREA:

x - 2

x + 8

2x3

x3 + 1


Division de expresiones algebraicas 44

1.1.1.1. Efectúa la división de monomios. 5

8

4

3

2

3 2

)

10)5

16)

4

)

xa

x

xb

x

yc

y

a bd

ab

=

=

−=

=

3 7

5

5

2

3

3

2 8

2 6

24)

6

33)11

4)2

12)4

x ye

xy

zf

z

xg

x

x yh

x y

=−

−=

−

=

−=

3 2 4

2

3

5

3

3

5 2 3

3 2 5

56)

8

49)7

14)16

9)

a b ci

ab

xj

x

xk

x y

a b cla b c

−=

−

=−

=

=

2.2.2.2. Realiza las divisiones de un polinomio entre un monomio. 5 3

2

2 3

2

6 10

5

8 5 3

2

)

4 8)

10 15)

5

30 18)

3

2)

x xa

x

y yb

y

xc

a ad

a

x y xye

y

−=

−=

− +=

−

− −=

−

−=

−

4 3

3

3 4 2

2

3 5 4 2

3 2

5 4

4

5 9 6 12

5 9

18 6)

6

3 22)

11

39 52)

13

14 35)

7

8 64)

8

x xf

x

a b a bg

a b

x y x yh

x y

a b ai

a

x y x yj

x y

+=

−=

− −=

−

− −=

−=

3 8

2 4

8 4 5

3

6 8 5

8

3 5

3 4

4 2 3

3 2

10 40)

10

6 9 8)

2

6 36 3)

3

18 72)

9

8 16)

4

x y xyk

x y

x x xl

x

y y ym

y

a bn

a b

x b y x bñ

x b

−=

−

− +=

− + −=

−

−=

−

− −=


Angulos opuestos, suplementarios y adyacentes 45

1.1.1.1. En la siguiente tabla, dibuja una palomita en la clasificación que corresponda a las parejas.

PAREJA ADYACENTES OPUESTOS POR EL VÉRTICE

SUPLEMENTA-RIOS

a y b

a y c

a y d

b y c

b y d

c y d

a b

c d

PAREJA ADYACENTES OPUESTOS POR EL VÉRTICE

SUPLEMENTA-RIOS

z y y

z y x

z y w

w y x

w y y

y y x

w x

y z

2.2.2.2. Contesta. ¿Cuántas parejas de ángulos opuestos por el vértice hay en la figura?


3.3.3.3. Encuentra la medida de los ángulos.

a b

c 115°

d

f 30° e

h i

120°

g

a =

b =

c =

d =

e =

f =

g =

h =

i =

j =

k

j 35°

55°

k =

l

m

n

57°

43°

l =

m =

n =

ñ =

o =

ñ

o

4.4.4.4. Calcula la medida de los ángulos suplementarios de:

ÁNGULO SUPLEMEN-TARIO

18°

23°

42°

ÁNGULO SUPLEMEN-TARIO

120°

154°

171°


Angulos entre paralelas y una secante 46

PAREJA CLASIFICACIÓN

a y b

a y d

a y g

a y h

d y f

d y e

c y f

c y g

1.1.1.1. Identifica las parejas de ángulos y clasifícalos.

a d c b

e h g f

2.2.2.2. Encuentra el valor de los ángulos.

150°

a b

e c d

a =

b =

c =

d =

e =

a b

c d

65°

a =

b =

c =

d = 81°

x y

x =

y =

74°

w x

y z

w =

x =

y =

z =

a

b

c

d 140°

e

a =

b =

c =

d =

e =

a 124°

a =

x + 70

3x + 50 a =

b =

a

b


Angulos interiores de un triangulo 47

1.1.1.1. Encuentra el valor de los ángulos.

x

75°

50°

x =

y

36° 32°

24°

y =

z =

z

a =

a 32°

74° 113°

x

52°

x =

y

y =

49° 35°

x y

33°

x = y =

28°

150° y x

x = y =

y z

w

x

73°

x = y =

w = z =


25°

y x

t u

v

w

110°

t =

w =

x = v =

y = u =

a

b

c

d e

57°

48°

a =

d =

e = c =

b =

x + 1

x + 2 x + 3

a = b = c =

a

b c x + 60 x—20

x

a

c

b

a = b = c =

a

b

c

d

78°

f

g 34°

80°

a =

d =

e =

c =

b = f =

g =


Angulos interiores de un poligono 48

2.2.2.2. Completa la tabla. POLÍGONO # DE LADOS # DE TRIÁNGU-

LOS SUMA DE

ÁNGULOS INTE-RIORES

MEDIDA DE UN ÁNGULO IN-TERIOR

Cuadrado

Rectángulo

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Octágono

Eneágono

Decágono

Endecágono

Dodecágono

3.3.3.3. Escribe cuántos lados tienen las figuras cuyos ángulos interiores suman lo siguiente.

720° ______________

3600° ______________

1440° ______________

1980° ______________

2160° ______________

3240° ______________

1.1.1.1. Divide en triángulos las siguientes figuras.


4.4.4.4. Calcula la medida de los ángulos en los polígonos regulares.

x = y =

x y

z

z =

a

a =

b

c d

c = b = d =


Calculo de areas 49

1.1.1.1. Calcula cuántas unidades cuadradas contiene cada figura.

u2 = u2 = u2 = u2 = u2 =

2.2.2.2. Calcula el área de las siguientes figuras.

a) Cuadrado de 4.5 cm de lado. b) Rectángulo de 8cm de base y 6.5 cm de altura. c) Paralelogramo de 7 m de base y 3.2 m de altura. d) Pentágono regular de 7 cm de lado y 5 cm de apotema. e) Octágono regular de 4 cm de lado y 3.5 cm de apotema. f) Círculo de 15 m de diámetro.

3.3.3.3. Utiliza los datos de cada figura para calcular su área.

12 cm

20 cm

Área rectángulo = _________

Área semicírculo = _________

Área total = _________


Área rectángulo = _________

Área triángulo 1 = _________


Área triángulo 2 = _________

10 cm

16 cm

8 cm 4 cm

Área rectángulo 1 =

Área rectángulo 2 =


Área semicírculo = _________

15 cm 7 cm

3 cm

20 cm

20 m

9 m 1.3 m

2.5 m

2 m 2 m Área sombreada = _________

Área sombreada = _________

2 m 2 m

3 m 3 m

2.5 m

25 m

10 m

4 m

3 m


Teorema de Pitagoras 50

1.1.1.1. Calcula la medida que falta en cada triángulo.

4 cm

8 cm

9 cm

3 cm

5 cm

12 cm

3 cm 5.4 cm

x x x

x

x = x =

x = x =

8 cm 2 cm

4 cm

15 cm

9.5 cm

17 cm

6 cm

14.8

x x

x

x

x =

x =

x =

x =

11 cm

10 cm 20 cm

10 cm

21 cm

43 cm

54 cm 39.5 cm

x

x x

x

x = x = x = x =

2.2.2.2. Encuentra el valor que falta.

a

b

c a) a = 5 b = 12 c = ____

b) a = 3.8 b = 2.5 c = ____

c) a = ____ b = 42 c = 63

d) a = 31 b = ____ c = 48

e) a = 115 b = 118 c = ____


3.3.3.3. Resuelve los problemas. a) Una escalera está apoyada en una pared de 4 m de altura. Si la distancia que hay del pie de la escalera a la pared es de 2.5 m ¿cuánto mide la escalera?

b) Desde la parte mas alta de una torre hasta los 15 m alejados de su pie, se encuentra sujeto un cable de 38 m de longitud. ¿Cuál es la altura de la torre?

c) Las cuerdas AB y BC del círculo miden 24 y 32 cm respecti-vamente. ¿Cuánto mide el diámetro del círculo?

d) Calcula la medida de la diagonal de un rectángulo de 12 cm de base y 5 cm de altu-ra.

e) ¿Cuánto mide la altura de un triángulo equilátero de 10.8 cm de lado?

f) Determina el valor de la diagonal de un cuadrado que mide por lado 7/9 cm.

A

B

C


Volumenes y superficies de cuerpos solidos 51

1.1.1.1. Calcula el área total y el volumen de los cuerpos geométricos.

8 cm

Superficie = _________

Volumen = _________


Volumen = _________

6 cm

4 cm

8 cm

6 cm


Volumen = _________

4 cm

10 cm

8 cm


Volumen = _________

4 cm

4.5 cm



Volumen = _________

10 cm

13 cm

12 cm

7 cm


Volumen = _________

4 cm

3 cm


Volumen = _________ 16 cm

7 cm

12 cm

30 cm


Volumen = _________


Volumen = _________

4 cm

6.9 cm

10 cm

Ejercicios de Matemáticas 2 Por Jorge Ascencio

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