1. ¿Cual es la densidad de energia en el campo eléctrico de una nube de tormenta, donde el campo eléctrico es E=2x106 V/m?

En electromagnetismo, se define la densidad de energía electrostática, mediante la relación

ρes=12ε0∗E

2

Reemplazando los datos proporcionados y las constantes, tenemos:

ρes=12 (8,85∗10−12 C

V∗m )∗(2∗106 Vm )2

ρes=8,85∗10−6C∗V

m3

2. Dos capacitores, cada uno de 4µF, están conectados en paralelo, y a continuación hay un tercer capacitor de 6µF conectado en serie con los dos primeros. ¿Cuál es la capacitancia total de esta combinación?

Del diagrama mostrado, se realiza que, dado que C1 y C2 estan en paralelo,

C1,2=C1+C2C1,2=4 μF+4 μFC1,2=8 μF

Luego como estas se encuentran en serie,

1CT

= 1C1,2

+ 1C3CT=

C1,2∗C3C1,2+C3

CT=8 μF∗6 μF8 μF+6μF

CT=3,43 μF

3. Dos capacitores idénticos vacios, cada uno con capacitancia C0, se conectan en serie. Ambos se llenan con un material de constante dieléctrica K=2. ¿Cuál es la capacitancia final total de la combinación en serie? ¿Cuál es la capacitancia final total si ahora se conectan en paralelo?

Se puede simplificar el calculo, haciendo el proceso usado para los capacitores sin dieléctricos (es decir, con solo aire entre sus placas), y al final se relaciona esta capacitancia hallada, con la necesaria, mediante la relación

CDie=K∗Caire

Ahora, realizando un proceso análogo al anterior, tenemos que

a) Capacitancias en Serie

Tenemos que

Caire=C0∗C0C0+C0

Caire=C02

2C0Caire=

C02CDie=

2∗C02CDie=C0

b) Capacitancias en ParaleloTenemos que

Caire=C0+C0Caire=2C0CDie=2∗2C0CDie=4C0

4. El poliestireno tiene una intensidad eléctrica de 24x106 V/m, y la del nylon es de 14x106 V/m. Se desea tener un capacitor de 1µF, de placas paralelas, que pueda resistir 25V. ¿Cuál es el área minima con la que puede lograrse lo anterior con cada material?

La capacitancia, esta dada por

C=QV

Por la ley de Gauss, aplicada al caso, tenemos

∮E∗dA=Qε 0E∗A=Q

ε0Q=ε0∗E∗A

Sustituyendo en la formula de la Capacitancia,

C=ε0∗E∗AV

Despejando el Area,

A=C∗Vε0∗E

Aplicando para el Poliestireno,

A=(1∗10−6 F ) (25V )

(8,85∗10−12 Fm )(24∗106 Vm ) A=0,12m2

Para el nylon,

A=(1∗10−6 F ) (25V )

(8,85∗10−12 Fm )(14∗106 Vm ) A=0,20m2

5. Dos capacitores idénticos, con C0=2µF, están conectados en serie, están vacios y se conectan brevemente a una diferencia de potencial de V=9V. después de cargarlos, se desconectan de la diferencia de potencial y se aíslan eléctricamente. Entonces se llena un capacitor con una capa de dieléctrico con K=2.5. ¿Cuál son ahora las cargas y las diferencias de potencial en cada capacitor?

Para este circuito en serie, tenemos una capacitancia equivalente de:

C eq=2 μF∗2μF2 μF+2 μF

C eq=1 μF

Es posible obtener la carga total del circuito (la cual, debido a la configuración en serie, será la misma almacenada en cada capacitor), la cual es:

Q=C eq∗VQ=1 μF∗9VQ=9μCAhora, se halla la caída de potencial en cada capacitor (la cual es la misma, debido a que tanto la carga como la capacitancia son iguales):

V 1=V 2=QC0V 1=

9 μC2μF

V 1=4,5V

Ahora, si se llena uno de los dos capacitores con un material dieléctrico, la caída de potencial varia de la siguiente manera:

V Die=V 2KV Die=

4,5V2,5

V Die=1,8V

No obstante, la carga se mantiene constante.

6.