[DISTRIBUCION BINOMIAL Y DE POISSON: EJRCICIOS] 2 de mayo de 2013

EJERCICIO 1:

En un año específico el 70% de las acciones que se negociaron en la Bolsa Mexicana de

Valores aumentaron de precio, en tanto que el 30% restante permanecieron sin cambios o

experimentaron una reducción en su precio. Al principio del año, un asesor de inversiones

eligió 10 de las acciones y las calificó como especialmente recomendables. Si las acciones

de estas 10 empresas representan una selección aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que

las 10 aumenten de valor?

Formula de la Distribución binomial

Solución: P(x) = px qn – x

n=10 P(10) = (0.70)10 (0.30)10 –10

X=10 P(10) = (1) (0.028) (1) = 0.028

P=0.70

q=1-0.70=0.30

p(x)=? Calculo de media

Media= (numero de eventos) (probabilidad de éxito)

Media = n.p

= (10) (0.70) = 7

Calculo de la Desviación Estándar:

=

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Calculo en Stat::Fit de PROMODEL

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EJERCICIO 2:

En promedio, cada hora cinco personas realizan transacciones en el mostrador de

servicios especiales de un banco. Suponiendo que la llegada de esas personas tiene una

distribución independiente e Igualmente probable en todo el periodo de interés, ¿cuál es

la probabilidad de que más de 10 personas deseen realizar transacciones en el mostrador

de servicios especiales en una hora específica?

Solución: Formula de la Distribución de Poisson

X=

Condiciones:

Nota: Se calculan las probabilidades a partir de la onceava persona ya que el problema enmarca

que dicha probabilidad se calculará de más de 10 personas hasta completar 15 debido a que se

pretende calcular la probabilidad en que más de 10 personas deseen realizar transacciones en el

mostrador de servicios especiales en “una hora especifica” por lo que el promedio en una hora con

respecto a las personas que llegan a hacer transacciones es 5. Por lo tanto 10 más 5 darán 15

personas en la próxima hora.

= 0.0082

= 0.0034

= 0.0013

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= 0.00047

= 0.00015

Sumamos todas las probabilidades y tenemos:

Calculo de media

Media = Numero de veces que = Ocurre un evento

Media = 5

Calculo de la Desviación Estándar:

=

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Calculo en Stat::Fit de PROMODEL

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EJERCICIO 3:

La probabilidad de obtener exactamente 2 caras en 6 tiradas de una monda es:

Formula de la Distribución binomial

Solución: P(x) = px qn – x

n=6 P(2) = (0.50)2 (0.50)6 –2

X=2 P(2) = (15) (0.25) (0.0625) = 0.2343

P=0.5

q= 1- 0.5=0.50

p(x)=? Calculo de media

Media= (numero de eventos) (probabilidad de éxito)

Media = n.p

= (6) (0.50) = 3

Calculo de la Desviación Estándar:

=

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Calculo en Stat::Fit de PROMODEL

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EJERCICIO 4:

Un 10% de las herramientas producidas en una fábrica son defectuosas. Hallar las

probabilidades de que en una muestra de 10 herramientas tomadas al azar, exactamente

2 sean defectuosas.

Solución: Formula de la Distribución de Poisson

X = 2

Condiciones:

= 0.1839

En la solución anterior no se sabe con exactitud el valor de lambda dado que se tomó una

muestra de 10 herramientas de las cuales el 10% de la producción total han salido

defectuosas por la que hay que multiplicar el porcentaje de defectos con la muestra que

ha sido tomada para que el resultado sea proporcional.

Calculo de media

Media = Numero de veces que = Ocurre un evento

Media = 1

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Calculo de la Desviación Estándar:

=

Calculo en Stat::Fit de PROMODEL