Ejercicios de Balance de Unad

5/23/2018 Ejercicios de Balance de Unad

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICA, TECNOLOGIA E INGENIERIACONTENIDO DIDCTICO DEL CUSO: 3011103BALANCES DE MATERIA Y ENERGA

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGIA EINGENIERA

BALANCE DE MATERIALES YENERGIA

Director Nacional de Curso

Vctor Jairo Fonseca VigoyaIngeniero QumicoMster Brewer

Acreditador del cursoCARLOS GERMAN PASTRANAIngeniero Qumico

Julio de 2009Bogot D.E.


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PRESENTACION

Los balances de materiales y de energa se han constituido en base paradiversas aplicaciones en los campos de las ingeniaras qumica y de alimentos.

El manejo de los balances, fundamentalmente matemtico, crea en mayor omenor grado dificultades a nivel de anlisis y sntesis que deben desarrollar losestudiantes en su proceso de aprendizaje.

Por ello se ha estructurado el presente mdulo con un nfasis en procesosanalticos ms que en procesos matemticos, sin descuidar tan importanteherramienta, en el estudio y desarrollo de la ingeniera.

Las valiosas ayudas de la informtica en diversos programas, al alcance delcomn de los estudiantes, permiten reforzar el material escrito en la resolucin demltiples ejercicios.

Las memorias y hojas de clculo se constituyen en los elementoscomplementarios para simulacin e integracin de los balances a otros campos deaplicacin.

La mayora de los ejemplos dispone en el mdulo de sus respectivas hojas declculo, alguna de ellas para ser terminadas, no en clculos, por los estudiantes.

Como complemento se entrega un archivo, en Excel, para que el estudianteanalice y realice simulaciones para diferentes situaciones.


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INDICE

UNIDAD 1 BALANCE DE MATERIALES

Objetivos1 Introduccin1.2. Procesos1.2.1 Proceso industrial1.2.1.1 Proceso de cochada1.2.1.2 Proceso continuo1.2.2 Variables de proceso

1.2.3 Diagrama de flujo.-1,3 Memorias y hojas de calculo para balances de materiales.1.3.1 Simulacin1.3.2 Composicin, fracciones, porcentajes1.4 Resolucin de balances1.4.1 Base de clculo2 Clases de balances2.1 Balances en operaciones de separacin2.2 Balances de separacin con acumulacin2.3 Balances de mezcla3.1 Balances de mezcla y separacin

3.2 Balances en operaciones con recirculacin o reciclo

UNIDAD 2 BALANCE DE ENERGA

Objetivos4 Introduccin4,1 1a. Ley de la termodinmica4.1.1 Energa Potencial4.1.2 Energa Cintica4.1.3 Energa Mecnica4.1.4 Energa Interna

4.1.5 Energa PV4.2 Balance Total de Energa4.2.1 Calor de ndole fsica4.2.2. Calor especfico4.2.4 Calor especifico a P constante4.2.5. Calor latente4.3 Calor de ndole qumica4.3.1 Calor de formacin


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4.3.2 Calor de reaccin4.3.3 Calor de disolucin4.3.4 Calor de mezcla4.3.5. Calor de combustin4.3.6 Balance estequiomtricos de masa y energa

UNIDAD 3 BALANCES COMBINADOS

Objetivos5,0 Introduccin5,1 Balance materia y calor5.2 Balances con mermas5.3 Balances ensayo y error5.4 Balances por mtodo Grfico


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PRIMERA UNIDAD

BALANCE DE MATERIALES


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OBJETIVOS

Definir la ecuacin fundamental de un balance de materia.

Interpretar datos suministrados para lograr resolver problemas de balance demateria.

Resolver utilizando bases de clculo, problemas referentes a procesos enreflujo y/o reciclaje.

Emplear la tcnica del ensayo y error, en la resolucin de problemasElaborar memoria y hojas de clculo.

Realizar simulaciones en diferentes situaciones presentadas en la industria.


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1 IntroduccinLos balances de materiales y de energa se fundamentan en la ley deconservacin de la materia y de la energa. que establece: " la materia y la

energa no se crean ni se destruyen, slo se transforman."

La masa de materiales que sale de un proceso debe ser igual a la masa de losmateriales que entran, si no existe acumulacin de masa dentro del proceso.

En forma similar, la energa adicionada a un proceso debe ser igual a la energaremovida del proceso ms la acumulacin de energa dentro del proceso. Amenudo las energas cambian en su forma; muy usual es que la energa elctricase transforme en energa mecnica o energa trmica.

Einstein estableci la existencia de la ley universal que integra la masa y laenerga, donde dadas circunstancias especficas la masa se transforma en

energa o viceversa acorde la ecuacin E = mc2

Donde:

E Energam masac constante, igual a la velocidad de la luz.

Un balance de materiales establece las relaciones contables de cantidadesmensurables de materiales que entran y que salen en un proceso industrial.

Los balances de materiales se aplican, entre otros, para:

Establecer necesidades de materias primas e insumos para una produccinpredeterminada.Calcular las mermas y rendimientos de materias primas e insumos.Definir programas de adquisiciones.Manejar y rotar inventarios.Establecer costos de insumos para un producto.Dimensionar y disear procesos y operaciones unitarias.Dimensionar y disear equipos.Disear plantas industriales.

1.2. ProcesosUn proceso es una o ms etapas desarrolladas para transformar unos insumos omaterias primas en productos.

A la vez las etapas estn constituidas por una o ms operaciones o procesosunitarios.

Se denomina operacin unitaria al cambio fsico que tiene lugar en un procesoindustrial, en forma similar se denomina proceso unitario al cambio qumico que


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ocurre dentro de un proceso industrial

1.2.1- Proceso industrialProceso industrial es el conjunto de operaciones y procesos unitarios requeridos

para transformar insumos a productos mediante el empleo de equipos y mano deobra apropiados.

Los procesos industriales en alimentos, a menudos son un conjunto deoperaciones complejas que requiere de gran cantidad de equipos.

Conociendo los principios es posible disear los pasos de la mejor forma posible.Los procesos se analizan bajo seis consideraciones interdependientes:

Clase de proceso.Variables de proceso.Operaciones y procesos unitarios.Balances de masa y energa.Instrumentacin y ControlCostos.

Los procesos se desarrollan por lotes o cochadas y en forma continua.

1.2.1.1. Proceso de cochada

Es aquel en el cual el los materiales permanecen en el equipo mientras serealizan las operaciones o procesos unitarios correspondientes a una o msetapas.

En algunos procesos de cochada se le suministra a los materiales un movimientorotacional o circular, como en el caso de mezclado o agitacin en tanques.

Entre los ms representativos tenemos:

Elaboracin de alimentos a nivel domstico. En la elaboracin de los alimentosen los hogares, artesanalmente y en muchos restaurantes se tienenfundamentalmente procesos de cochada; la elaboracin de una sopa, lacoccin de verduras o el freido de carne realizados en una olla o sartn.Seleccin y clasificacin, lavado y escaldado de cantidades determinadas enfrutas y verduras en mesas y recipientes..Labores tradicionales de mezclado de ingredientes , amasado como el remojo

de harinas , horneado tradicional en la obtencin de panes, secado ,concentracin en la obtencin de mermeladas o arequipes.

En los procesos de cochadas y para correlacionar las variables involucradas semanejan volmenes o cantidades de masa (en peso) y un tiempo total de proceso.

Mezcla de hierbas, sal y condimentos para la obtencin de 20 kilos de unadobo, efectuado en una mezcladora en el lapso de 15 minutos.Horneado de diez bandejas con 50 panes de 100 gramos, cada una, durante


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25 minutos.Osmodeshidratacin de 50 kilos de tajadas de guayaba, en el transcurso de48 horas.Aejamiento de 1500 litros de vino durante 3 aos.

1.2.1.2. Proceso continuoEs aquel en el cual el material o producto en proceso pasa a travs del equiposufriendo una operacin o proceso unitario durante su paso.

Realmente corresponde a lo que se conoce como flujo y el manejo de unidades serealiza fundamentado en las unidades propias de flujo como kilos por hora (k / hr),metros cbicos por segundo (m3/ s ) galones por minuto (GPM), etc.

Entre los procesos continuos ms representativos tenemos:

Transporte de materiales, slidos a granel, mezclas lquidos.Procesos de molienda y pulverizacin, tamizado.

Envasado de alimentos y bebidas.Y ejemplos especficos:

Transporte de maz en un tornillo sinfn a razn de 4000 kilos por hora.Pasterizacin de 8.000 litros de leche por hora.Molienda de malta a un flujo de 2.500 kilos por hora.Dosificacin de cloro a razn de 3 miligramos por minuto en un tratamiento deaguas.Desaireacin de 5.000 latas por horas de sardinas en un tnel de exhausting.

A nivel industrial un proceso continuo se realiza en un perodo de tiempo definido

que esta determinado por las jornadas de trabajo que se tienen en las empresas.Un molino de maz (como empresa se llama trilladora de maz) que tiene dos

jornadas de trabajo, laborar durante 16 horas. En este lapso de tiempo o an deacuerdo a la programacin interna el transportador de maz y el molido trabajan aun flujo de 4000 kilos por hora.

Puede ocurrir que un sbado se trabajen cuatro horas y durante este lapso detiempo los equipos trabajan continuamente al flujo establecido

Algunas plantas de la industria cervecera tienen programacin continua durante lasemana y se para el da sbado al medioda para hacer aseos generales ycompletos.

Se tiene una programacin de tres turnos para cubrir la jornada del da.

El envasado que comprende las etapas de desencanastado de botellas, lavado debotellas, envasado propiamente dicho, tapado, etiquetado, pasterizado yencanastado se realiza en forma continua pero nicamente durante 22 horas alda, pues se hace necesario parar durante dos horas para hacerle aseo a laslavadoras y pasterizadoras por la acumulacin de residuos y vidrio que no sepueden retirar continuamente.


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Es de recordar que en procesos industriales que involucran muchas etapas elproceso global se puede subdividir en procesos, y en esta consideracin para laobtencin de muchos productos se tienen de las dos clases, procesos continuos ypor cochadas o por lotes.

Por analoga las etapas y operaciones tambin se clasifican como continuas o porlotes.

En algunas industrias se hace necesario preparar los insumos o materias primassecundarias, tal es el caso de la preparacin de un jarabe invertido de azcar en laosmodeshidratacin de la guayaba. La obtencin del jarabe en s es un proceso,aunque en el proceso industrial de la osmodeshidratacin de la fruta es una etapa.

Un criterio para establecer definir si es etapa o proceso lo constituye ladisponibilidad en tiempo y espacio para obtener o adecuar el insumo. El jarabedebe prepararse antes o simultneamente al inicio del manejo de la fruta; el casoes que debe estar listo para iniciar la osmodeshidratacin propiamente dicha. El

jarabe se puede preparar con mucha antelacin y an, como hoy se estaconvirtiendo en actividad usual, adquirir el insumo a terceros.

Ejemplo 1

En la obtencin de tajadas osmodeshidratadas de guayaba se tienen lassiguientes etapas:

Preparacin de jarabe.Recibo de la fruta.Seleccin y clasificacin de la fruta.Escaldado.

Adecuacin de la fruta.Osmodeshidratacin.JuagadoSecado yEmpaque.

Domestica o artesanalmente para trabajar 10 100 kilos el proceso es porcochada o lote y corresponde a lo que se va a procesar, una cochada de 10 kilos un lote de 100 kilos.

Industrialmente algunas etapas puede constituirse en un proceso y tenemos que:

La preparacin del jarabe es un proceso por cochadas.El recibo de la fruta es por cochadas, ya sea en cajas o por el contenido de unvehculo, es una etapa.La seleccin , clasificacin y escaldado son etapas continuas.La adecuacin de la fruta (tajado o troceado) es continua.La osmodeshidratacin es por cochadas.El juagado es una operacin continua.El secado es por cochada y


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El empaque es continuo.

Ejemplo 2

La elaboracin de tamales a nivel artesanal establece las siguientes etapas, todas

ellas por lotes:Adecuacin de materias primas.Cocimiento de las carnes.Preparacin de la masa..Dosificacin o porcionado de la masa.Ensamble del tamal (colocacin de carnes y adicin a las hojas)..

Amarre del tamal.Coccin del tamal.Enfriamiento.

A nivel industrial las etapas de preparacin de la masa, dosificacin, ensamble yamarrado se pueden hacer en forma continua.

Muchos procesos tienen etapas por cochadas y etapas continuas, una forma deintegrar las dos clases de etapas es mediante los que se denomina tanquespulmn o de acumulacin para lquidos o slidos pulverulentos o en granos, ymesas de acumulacin o canastas en slidos regulares o productos empacados.

En el caso de la elaboracin industrial de tamales, para tener continuidad en laproduccin se dispone de una marmita y dos tanques pulmn.

La masa elaborada en una primera cochada se pasa al primer tanque pulmn dedonde se dosifica o porciona a las hojas para un ensamble continuo, mientras

tanto se esta procesando la segunda cochada de masa que se recibe en elsegundo tanque pulmn.

Cuando se termina de dosificar del primer tanque se pasa a dosificar del segundotanque pulmn y se elabora la tercera cochada que a la vez se recibir en elprimer tanque.

El empaque de leche en bolsas o de arroz en talegas se constituye en unaoperacin continua disponiendo de la leche en un tanque y del arroz en una tolvaalimentadora.

La mesa de acumulacin, que como su nombre lo indica es una mesa o unespacio de gran tamao superficial permite recibir productos de un equipo

continuo, para alimentar a un equipo por cochadas.En la industria de tamales se dispone de una mesa de acumulacin y canastillaspara recibir los tamales ensamblados que se han de cocinar por cochadas en unhorno.

1.2.2 Variables de proceso

En muchos procesos lo que establece su continuidad son las formas como se


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manipulen las variables que se manejan en cada operacin o etapa.

A la vez esta manipulacin requiere de equipos o aparatos diferentes.

Ejemplo 3

En la osmodeshidratacin de frutas tomemos la preparacin del jarabe ydesglosmoslo en las operaciones y procesos unitarios que tienen lugar:

Medicin del agua.Pesada del azcar.Pesada del cido ctrico.Calentamiento del agua.

Agregacin del azcar y cido ctrico.Ebullicin.

En la medicin del agua se tienen dos variables principales, volumen de agua y

tiempo en el cual se realiza la medicin del volumen que se requiere.Para la pesada de azcar las variables de la operacin son peso y tiempo; igualesvariables se tienen en la pesada del cido ctrico.

En el calentamiento del agua las variables manipuladas son calor, temperatura ytiempo, que pueden ser integradas a dos variables, flujo de calor (diferencial decalor sobre diferencial de tiempo q = dQ /dt) y temperatura.

Solamente el tiempo se constituye en variable durante la agregacin del azcar ydel cido ctrico. Esta variable puede involucrar el tiempo de llevar el azcarpesado desde su sitio de almacenamiento sea provisional o permanente y eltiempo de agregacin propiamente dicho

En la ebullicin se tienen dos variables el flujo de calor y el tiempo de ebullicin.Debe tenerse muy en cuenta que la variable tiempo para el flujo de calor esdiferente a la variable tiempo de duracin de la ebullicin. En trminos prcticos setiene un flujo de calor en kilocalorias por hora y la ebullicin puede durar 5 10minutos.

La agregacin de azcar implica el transporte. En un proceso de cochada lacantidad de agua se adiciona a una olla o marmita y se mide por nivel marcadodirectamente en el recipiente o empleando un recipiente aforado como baldes,vasos aforados, etc; en un proceso continuo el agua fluye a travs de un medidorde volumen o contador de agua, para entrar al equipo que la ha de calentar.

Normalmente se emplea una bscula o una balanza para pesar las cantidadesnecesarias para una cochada. En un proceso continuo se debe usar un dosificadorde slidos que alimentar al equipo en el cual se efecta la ebullicin continua.

En la preparacin del jarabe se tiene otra variable y es el pH, ya que la inversindel azcar ocurre en medio cido. Sin embargo el pH es funcin del cido ctricoagregado y establecida una relacin constante de cido ctrico y azcar agregadoel pH deja de ser variable.


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Ejemplo 4

En la obtencin de cerveza, en una de las primeras etapas del proceso la malta semuele y se adiciona a agua con caractersticas qumicas especiales.

La mezcla (masa) se lleva a calentamientos peridicos para convertir protenas y

almidones en compuestos ms simples en una solucin llamada mosto.La operacin ms importante es la conversin de almidones en azucares poraccin de las enzmas amilolticas que tiene la malta.

Esta conversin puede reconocerse mediante la toma de muestras a la masa yadicin de una solucin de yodo; el cambio de coloracin de la solucin a azulintenso indica presencia de almidones.

A mayor intensidad mayor contenido de almidones en la masa. Se considera quese tiene una conversin de almidones cuando la solucin no cambia de coloracin.

Las operaciones que se tienen en la llamada maceracin son:

Preparacin del agua (adecuacin de sus caractersticas qumicas).Calentamiento del agua a 36 oC.

Adicin de la malta molida.Agitacin de la mezcla. ( se continua hasta terminar el proceso).Calentamiento a 52 oC.Descanso a 52 oC (conversin de protenas).Calentamiento a 72 oC.Descanso a 72 oC (conversin de almidones).Calentamiento a 76 oC.Descanso a 76 oC (inactivacin de enzimas).

Bombeo a filtracin.Los descansos son operaciones en las cuales la masa se deja durante un tiempopredeterminado a la temperatura establecida para lograr un mayor o menor gradode conversin de las protenas y almidones.

Para este proceso en particular, las variables son pH y cantidad de sales del agua,cantidad de materias primas (relacin agua:malta) , temperatura, tiempo yconcentracin de protenas y almidones.

Todas ellas inciden en las caractersticas de la cerveza y permiten establecer losllamados tipos de cerveza.

El diseo, dimensionamiento y la optimizacin de procesos se fundamenta en elcorrecto conocimiento y manejo de las variables

1.2.3. Diagrama de flujo

Es la representacin grfica de operaciones y etapas que tienen lugar en unproceso.

En algunos diagramas, se representan la secuencia coordinada de los procesos yoperaciones unitarias que permiten la transformacin de las materias primas a


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productos finales y subproductos.

Los diagramas de flujo se clasifican de acuerdo a los smbolos empleados y deacuerdo a los contenidos. En la primera clasificacin se tienen los de bloques ylos simblicos, en la segunda los cualitativos y los cuantitativos.

La clasificacin y representacin de los diagramas de flujo se presenta en elnumeral 2.3.2 del mdulo Introduccin a la Ingeniera de Alimentos de laingeniera Margarita Gmez de Illera.

1.3. Memorias y hojas de clculo para balances de materiales

Las memorias de clculo son las relaciones descriptivas minuciosas en eldesarrollo de las diversas operaciones y clculos.

En realidad corresponde al desarrollo tradicional de problemas con unadescripcin completa de los pasos y operaciones realizadas.

Las hojas de clculo, ampliamente empleadas en aplicaciones de Ingeniera, se

elaboran fundamentadas en las relaciones, sean funciones o ecuaciones de lasmltiples variables y parmetros, igualmente de datos estipulados en tablas,grficas y an en prcticas de terreno o pruebas de campo.

Las prcticas de terreno se refieren al ejercicio profesional en los diversos camposen tanto que las pruebas de campo son experiencia a nivel laboratorio o plantapiloto sin el rigor cientfico de los ensayos experimentales, pero con manejoestricto y controlado que permite la fiabilidad de los resultados obtenidos.

En el desarrollo de los ejemplos tanto de balance de materiales como de energase emplearn las hojas de programa Excel 95/97.

En el apndice 1 Ejemplos se presentan las memorias y hojas de clculo,herramientas muy valiosas para el desarrollo de clculos.

1.3.1. Simulacin

El mayor valor de las hojas de clculo consiste en ser el medio para realizar lasimulacin, herramienta importante en el estudio de alternativas de procesos,diseos, formulaciones econmicas, etc.

La simulacin consiste en desarrollar un problema o situacin modificandodiversas variables para obtener resultados comparativos y permitir una visinamplia y simultnea de las alternativas presentadas (ver apndice 1).

En varios de los ejemplos presentados en el apndice 1 se presentansimulaciones en otras hojas de la hoja de clculo,

1.3.2. Composicin, fracciones y porcentajes

Todos los alimentos estan compuestos de sustancias en diferentes proporciones.Algunas de estas sustancias los hacen en cantidades apreciables siendo lasprincipales agua, carbohidratos, protena, grasa y fibra, y se llaman elementos


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mayores, en tanto que otras sustancias, elementos menores, aparecen en muypequeas cantidades como son los minerales, (generalmente como sales y quecontienen calcio, fsforo, sodio, potasio, cobre, hierro, etc.), vitaminas,aminocidos y cidos orgnicos entre otros.

Prcticamente a nivel mundial, las diversas legislaciones exigen en las etiquetasde los productos alimenticios su composicin tanto por los elementos mayorescomo los elementos menores, aunque las cantidades se expresan en diferentesunidades.

Los elementos mayores se expresan como fracciones del total del producto quesiempre se ha de tomar como 1; esto significa que las fracciones siempre sonmenores de uno.

Otra forma de expresar las cantidades de los compuestos en el porcentaje quesiempre corresponde a la fraccin multiplicada por cien.

Ejemplo 5

Expresar en fracciones los compuesto de una carne cuya composicin principales: Grasa 8%, (1), Protenas 17% (2), carbohidratos 1%, (3) y Humedad 74%,(4),

Solucin.

Dado que el porcentaje es una fraccin multiplicada por cien, la fraccin ser elporcentaje dividido por cien y se tiene:

Grasa = 8 /100 = 0,08Protenas = 17/100 = 0.17Carbohidratos = 1/100 = 0,01

Humedad = 74/100 = 0.74Total = 1,00

1.4. Resolucin de los balances

Para facilitar el planteamiento y resolucin de los balances es convenienterealizar los pasos siguientes:

Leer comprensivamente todo el problema.Seleccionar una simbologa conveniente para todas las corrientes queintervienen en el proceso.Elaborar un diagrama de flujo, colocando en el los smbolos de la diferentes

corrientes.Establecer la consistencia de unidades. En lo posible emplear pesos de todaslas corrientes en el sistema internacional. En las hojas de clculo se puedentrabajar simultneamente con diferentes sistemas de unidades.Colocar los valores numricos consistentes en el diagrama de flujo.En algunos problemas, se desconocen valores numricos de las corrientes, ental caso seleccione una base de clculo que debe ser consecuente alproblema.


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En el manejo de clculos estequiometricos, escriba las reacciones qumicascuando sea absolutamente necesario.Lo primero, para solucionar un balance de materia, es establecer las diferentesrelaciones cuantitativas entre las diferentes corrientes del proceso.

1.4.1 Base de clculo

En mltiples aplicaciones de ingeniera no se parte de valores numricos definidossi no que se plantea un problema general en el cual se establecen parmetros ysituaciones dadas, y al resolverse se hace necesario cuantificar los parmetros;en estas circunstancias se da un valor numrico a uno de los parmetros quecomo se comenta debe estar plenamente identificado y no debe ser arbitrario.Este valor numrico se constituye en la base de clculo.

En lo posible la base de clculo debe estar relacionada con todos los parmetrosque intervienen en el problema.

En los alimentos donde el agua juega un papel muy importante y se tiene grannumero de procesos en los cuales se disminuye o elimina como evaporacin ysecado y otros en los cuales se adiciona, como la reconstitucin de productosdeshidratados, entre ellos leche en polvo, caf liofilizado, etc., se acostumbra atrabajar base de calculo en lo llamado base hmeda y en base seca.

La base hmeda se refiere al producto incluyendo el agua que normalmente poseeen cualquier etapa de un proceso y base seca al producto considerado como si notuviese agua.

Un kilo de leche tal cual puede tener un 80% de humedad y 6% de grasa. 1 kilose constituye en base hmeda o tal cual y en muchas ocasiones no se califica

como hmeda.El kilo de leche tiene otros compuestos, no necesariamente slidos disueltos,como la grasa que es insoluble en agua pero se encuentra finamente dispersa. Labase seca para esta leche es del kilo de toda la leche menos el peso del agua queequivale a 0,8 kilos, es decir la base seca es de 1,0 - 0,8 = 0,2 kilos.

La grasa que hay en la leche es de 1,0 x 0,06 = 0,06 kilos.

Cuando se toma la base seca, la grasa sigue siendo de 0,06 kilos pero se tienennicamente 0,2 kilos de materia seca.

El porcentaje de grasa en la base seca, cambia y del 6% en base hmeda llega a

(0,06 / 0,2) x 100 = 30% en base seca. Los otros compuestos slidos sumarnel 70%.

Ejemplo 6

Una carne cuya composicin principal es: Grasa 8%, (1), Protenas 17% (2),carbohidratos 1%, (3) y Humedad 74%, (4), se deshidrata hasta llegar a un 5%de humedad (5)


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Establecer la composicin en base seca, determinar la composicin del productoseco.

Nota: los nmeros en parntesis se toman como referencias para las hojasde clculo

Solucin.- Para resolver las tres preguntas se requiere trabajar sobre una base declculo.

Se puede tomar como base de clculo el valor de 100 kilogramos (6)de carnefresca pues facilita los clculos.

Recordando que la cantidad, en peso, de slidos en base hmeda y en base secano cambia, se deben calcular los slidos y la suma de ellos constituyen la baseseca.

Con el valor de la base seca se puede entrar a determinar el porcentaje de cadauno de los componentes y as establecemos la composicin del producto seco.

La cantidad de cada unos de los componentes en la base de clculo es igual a lacantidad total de carne multiplicada por el respectivo porcentaje, colocado esteporcentaje como fraccin:

Grasa 100 x 0,08 = 8 kg (7)Protena 100 x 0,17 = 17 (8)Carbohidratos 100 x 0,01 = 1 (9)Subtotal slidos = 26 (10)

Agua 100 x 0,74 = 74 (4)Total = 100

Para establecer la composicin en base seca, se deben tomar nicamente los

slidos, en este caso 26 kilos y determinar sobre esa base el porcentaje querepresenta cada componente, as:

Grasa 8 / 26 x 100 = 30,8% (11)Protena 7/26 x 100 = 65,4% (12)Carbohidratos 1/26 x 100 = 3,8% (13)

Total base seca = 100,0%

El producto seco con humedad del 5%, tiene un 95% (14)de slidos que pesan26 kg(10), de acuerdo a lo obtenido anteriormente.

El producto seco pesar Ps = 26/ 0,95 = 27,4 kg (15)El porcentaje de grasa Gs = 8/ 27,4 x 100 = 29,2% (16)

El porcentaje de protena Ps = 17 / 27,4 x 100 = 62,1% (17)El porcentaje de cenizas C = 1/ 27,4 x 100 = 3,1 % (18)

Para diferenciar el producto sin agua del producto seco, se emplea el trminodeshidratada para el producto en base seca.

En este ejemplo se han trabajado compuestos slidos como grasa, carbohidratos,y protena, sin embargo en algunos productos, principalmente de la industria


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qumica, se encuentran lquidos diferentes al agua y en los clculos de base secase debe tener presentes los compuestos lquidos diferentes al agua.

En la figura 1 se representa un deshidratador a vaco, en planta piloto paradeshidratacin de alimentos.

En la hoja siguiente se presenta la hoja de clculo.

Secador al vacioFIGURA 1

EJEMPLO 6BALANCES DE MATERIALESCALCULOS DE BASE SECA Y BASE HUMEDA

Smbolo Unidad Fuente Ref: Porc. ValorBASE HUMEDACARNE BGrasa G % Dato 1 8,0%Protenas P % Dato 2 17,0%Carbohidratos C % Dato 3 1,0%Humedad A % Dato 4 74,0%SOLUCION

BASE HUMEDACARNE B kg Seleccin 6 100,00Grasa G %, kg Dato, clculo 7 8,0% 8,00Proteinas P %, kg Dato, clculo 8 17,0% 17,00Carbohidratos C %, kg Dato, clculo 9 1,0% 1,00Humedad A %, kg Dato, clculo 4 74,0% 74,00BASE SECA %Slidos Dato 10 26,00


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Grasa G %, kg Clculo 11 30,8% 8,00Proteinas P %, kg Clculo 12 65,4% 17,00Carbohidratos C %, kg Clculo 13 3,8% 1,00

% Clculo 100,0% 26,00PRODUCTO SECO

Slidos S %, kg Clculo 14 95,0% 26,00Grasa G %, kg Clculo 16 29,2% 8,00Proteinas P %, kg Clculo 17 62,1% 17,00Carbohidratos C %, kg Clculo 18 3,7% 1,00Humedad A %, kg Clculo 5 5,0% 1,37TOTAL CARNE SECA %, kg Clculo 15 100,00% 27,37

Como se coment, una de las aplicaciones de los balances es poder establecerlos precios de la materia prima transformada

CASO 1Si el costo de la carne fresca es de $ 4.000 kilo, cul es el precio de la carne seca,tomando nicamente el costo de la materia prima?.

Del balance de materiales y como se aprecia en la hoja de clculo, por cada cienkilos de carne fresca se obtienen 27,37 kilos de carne seca, es decir un 27,37%,

Para obtener un kilo de carne seca se requieren 1 / 0,2737 = 3,654 kilos de carnefresca que tienen un costo de 3,654 x 4.000 = $ 14.635.39.

Este valor tambin se obtiene dividiendo 4.000 por 0,2737.

En la columna de CASO 1 de la hoja de clculo, (ver apndice 1) simulacin, se

aprecia el costeo, que se ha basado en los 100 kilos de carne fresca que han decostar 100 x $ 4.000 = 400.000 y que representan el valor de 27,37 kilos de carneseca, luego el precio de la carne seca es de $400.000 / 27,27 = $14.635,38

Para ello se toma el valor del precio unitario y se copia en la celda I13, en la celdaJ13 se hace la operacin de multiplicar las celdas G13 por I13, para obtener elvalor total de los 100 kilos de carne.

El resultado se copia, como celda en la J30 y el valor del kilo de carne seca seobtiene colocando en al celda la divisin del precio total, celda J30 por la cantidadde carne obtenida, celda G30.

Cuando se tiene un valor diferente del costo por kilo se hace el reemplazo del

nuevo valor en la celda I13.En la hoja de unidades se aprecia el valor por kilo de carne seca de $21.451,64cuando el precio por kilo de carne fresca es de $ 6.000.

CASO 2.

Que precio tiene el kilo de carne seca, cuando su humedad final es del 7%?.


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Cuando la humedad se sube al 7% se obtiene ms producto.

En este caso la base seca (26 kilos) equivale al 93% y el producto con la humedaddel 7%, pesar: 26 / 0.93 = 27,96 kilos y el peso por kilo ser de $ 400.000/ 27,96= $14.307,69.

Para establecer la composicin de la carne con el nuevo porcentaje de humedadse procede a realizar la simulacin operacional.

Para ello se copia todo el bloque de la hoja Ejemplo 9, en la siguiente hojallamada de simulacin y en el nuevo bloque se cambia el valor de la humedad a7% en la celda correspondiente humedad del producto seco, celda F29 y seaprecia como el costo varia a $ 14.307,69

Es muy importante tener presente que los balances de materia estnfundamentadas en lo que representa peso de los materiales, razn por la que lasunidades se deben expresar en las correspondientes a peso, ya sea normal omolar en los respectivos sistemas de unidades.

Una valiosa aplicacin de la hoja de clculo es presentar los problemas endiversas unidades introduciendo las columnas necesarias para los sistemas deunidades y cada valor de la nueva columna se obtiene multiplicando el valor quese ha tomado como base por el factor de conversin como se aprecia en la hojaUnidades para el ejemplo 9.

En la columna de unidades se han incluido para los pesos las libras,representadas como lbs. y a nueva columna aparece como VALOR y debajo deesta celda ES, que significa english system en referencia a que las unidades depeso en dicho sistema son las libras. Se debe recordar que Valor se refiere alvalor numrico de la variable y no a un costo.

2. Clases de balances.

No existe una clasificacin sobre las clases de balances de materiales que setienen en la industria, sin embargo para orientar en la forma de manejar losproblemas relacionados a balances, se pueden tener balances a procesos:

De separacin, en los cuales un flujo se divide en dos o ms.De separacin con acumulacin, es aquel en el cual se acumula o queda unacantidad de material en el equipo en el cual se realiza la separacin.De mezcla, en el cual dos o ms flujos se convierten en uno.De mezcla con acumulacin es aquel en el cual se acumula o queda una

cantidad de material en el equipo en el cual se realiza la mezcla, tal es el casodel ejemplo 2.Combinados en los cuales se tiene mezcla y separacin, como en el ejemplo 1Combinados con acumulacin, como es el caso del ejemplo 3.Combinados con reciclo, en el cual parte de una o mas corrientes deseparacin regresa al equipo convirtindose en corrientes de mezcla.

Sin importar si el proceso es continuo o por baches, siempre se presentan lasllamadas mermas, que son acumulaciones de materiales generalmente muy


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pequeas, que quedan en los equipos, accesorios y tuberas, sin importar suestado sea slido o lquido.

Estos valores son bastante significativos en el caso de materiales muy viscosos yse llega el caso e tener que implementar los equipos para evitar esas

acumulaciones que siempre se constituyen en prdida de los materiales.En procesos de cochadas entre ms equipos se tengan en un proceso mayor es lacantidad de mermas. Para el control y manejo de la mermas se determinan etapapor etapa y total para el proceso y siempre se expresan en porcentaje.

La base de clculo en la determinacin de las mermas siempre es la cantidad demateriales que ingresa a la etapa.

Una de los propsitos de optimizar procesos industriales es disminuir las diversasmermas que se pueden presentar en las operaciones o etapas. Los procesoscontinuos siempre presentan menos mermas que los de cochada.

La inmensa mayora de procesos en la industria de alimentos implican procesos

simultneos o secuenciales de mezclas y separaciones y sobre ellos haremosmayor nfasis en los ejemplos.

2.1 Balances en operaciones de separacin

Asiduamente se presenta esta clase de balances, en la industria de alimentos.

Muchas de las materias primas de origen vegetal o animal que se constituyeninicialmente en un solo producto, sean frutas o vegetales y animales ya seansacrificados o en canal, requieren de procesos iniciales para separar las partes

aprovechables de aquellas que no se consumen o se constituyen ensubproductos.

Generalmente en los vegetales, las cscaras y semillas no son consumibles ydeben ser separadas.

Igualmente de una canal de res o pollo, los huesos no son consumidos y ciertaspartes no se procesan integralmente, sino en forma separada ya que tanto elproceso como los productos tienen caractersticas diferentes.

En muchos procesos se parte de una materia prima o insumo completo, como esel caso de los cereales, de las frutas y de animales en pie. Se considera al insumocomo un todo que tiene una composicin definida, obtenida despus de

innumerables pruebas o ensayos.Este todo es igual la suma de la partes y generalmente las partes se expresancomo porcentaje del todo y siempre la sumatoria de los porcentajes debe ser iguala un ciento por ciento (100%).

Cada parte es igual al todo multiplicado por el respectivo porcentaje departicipacin.

Llamando A al insumo y sus partes B, C, D, E, I se comprueba que


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A = B + C + D +.. I lo que es igual A =

Siendo cada parte en particular.

A la vez si llamamos b.c.d.e i, al porcentaje de cada parte se cumple:

B = A x b , C = A x c , D = A x d . I = A x i , llegando aA = B + C + D+.. I = A ( b +c + d+ . i) , como la suma de los porcentajesdebe ser igual a 1 se comprueba A = A x 1 = A

Una parte se define completamente cuando se conoce su participacin en el todo(porcentaje o fraccin) y la cantidad presente.

Ejemplo 7.

Despus de varias pruebas de campo se establece que la composicin promediode la curuba en trminos de sus tres partes principales es: pulpa 58% (1),semillas, 20% (2)y cscara 22% (3).

a) De cinco cargas de curuba, cuantos kilos de cscara, de pulpa y desemillas se obtienen?

b) Se pretende elaborar jugo empleando exclusivamente la pulpa, qucantidad de pulpa se fruta se requiere para obtener 2.500 (4)kilos de pulpay cuanto es el desperdicio en cscara y semillas?.

Curaba y sus partes

FIGURA 2

En las fotos, figura 2, se aprecian la fruta y las porciones obtenidas. Unarepresentacin grfica, para la parte b del problema, se muestra a continuacin

2.500

58%

20%

22%

100%

?

F

P

S

C


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FIGURA 3

Solucin

En clculos en los cuales intervienen porcentajes, se hace necesario llevarlos afraccin. De tal forma que las fracciones de los componentes son : pulpa 0,58,

semilla 0,20 y cscaras 0,22.En este ejemplo se introducen unas unidades de peso muy usuales enHispanoamrica; una carga que consiste en el contenido de dos bultos de cincoarrobas cada uno, equivale a 125 kilos, de tal forma que 5 cargas sern 625 kilos.Debe recordarse que una arroba equivale a 25 libras a 12,5 kilos

Tomando los porcentajes de cada componente o parte se tiene:

Pulpa = 625 x 0,58 = 362,50 kilosSemilla = 625 x 0,20 = 125,00Cscaras = 625 x 0, 22 = 137,50

Total = 625,00 kilos

Es conveniente en la resolucin de problemas comprobar los resultados y en estecaso ello se hace sumando los pesos de cada uno de los componentes.En la hoja de clculo se muestra la resolucin del problema.

COMPOSICION DE LACURUBA

Parmetro Smb. Fuente Ref Valores

PROBLEMA % kilosPulpa P Dato 1 , 4 58%

Semillas S Dato 2 20%Cascara C Dato 3 22%Fruta F Dato 5 100% 625,000SOLUCION

Pulpa P Dato 1, 4 58% 362,50Semillas S Dato, Clculo 2 , 6 20% 125,00Cascara C Dato, Clculo 3 , 7 22% 137,50Fruta F Dato, Clculo 4 , 5 , 8 100% 625,000

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. En la hoja de clculo analice las celdas de cadavalor y plantee la ecuacin respectiva.

b) Para este ejemplo la base de clculo ya esta dada y es la cantidad de pulpa aobtener, es decir 2.500 kilos. Esta cantidad es el 58% de la fruta a procesar.

Teniendo las fracciones, la cantidad de fruta necesaria se determina estableciendola respectiva regla de tres sobre la base de que la pulpa es la parte requerida yque la fruta es el 100% (5) como fraccin 1,00, as que:

1,00 =========== 0,58X =========== 2.500


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Resolviendo se obtiene que la fruta necesaria es:

X = 1,00 x 2.500 / 0,58 = 4.310,345 (6)

Es usual hacer directamente la operacin de dividir la parte por su fraccin parahallar el total

X = 2.500 /0,58 = 4.310.345

Los residuos se calculan, tomando el todo y multiplicndolo por la respectivafraccin:

semilla = 4.310,345 x 0,20 = 802,07 (7)

cscaras = 4.310,345 x 0,22 = 948,27 (8)

Al sumar los componentes tenemos

2.500 + 802,07 + 948,27 = 4.310,34, (9)

Comprobando el valor obtenido en (6).

Se ha tomado como unidad de clculo el kilo, luego las cantidades contenidas sonigualmente kilogramos. Debe observarse que en ciertos clculos, se hacenaproximaciones, por ejemplo

802,069 se aproxima a 802,07 La hoja de clculo se presenta en la siguientepgina.

Es de recalcar que a nivel de cifras manejadas en la industria, (miles de kilos), nose acostumbra a usar decimales; como ejercicio elimine los decimales de la hojade clculo.

Caso diferente si se manejan unas pocas toneladas y en que las cifras decimales

si son significativas.ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE.-Para obtener el jugo se puede emplear tambinla cscara, cuando la fruta es madura y ha sido debidamente lavada y escaldada.Si la relacin de slidos (pulpa y cscara) y agua en el jugo es de 1 a 1,7,cuanto jugo se puede obtener por peso?

EJEMPLO 7SEPARACION DE COMPONENTES DE PRODUCTOSOBTENCION DE UNA PULPA

Parmetro Smb. Fuente Ref. Valores Comprob.PRESENTACION DEL PROBLEMA

COMPOSICION DE LA CURUBA % kilos kilosPulpa P Dato 1 , 4 58% 2.500,000Semillas S Dato 2 20%Cscara C Dato 3 22%Fruta F Dato 5 100%SOLUCIONPulpa P Dato 1, 4 58% 2.500,000Semillas S Dato, Clculo 2 , 6 20% 862,069Cscara C Dato, Clculo 3 , 7 22% 948,276


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Fruta F Dato, Clculo 4 , 5 , 8 100% 4.310,345 4.310,345SIMULACI N PARA 3.000 KILOS DE PULPASOLUCION % kilos kilosPulpa P Dato 1, 4 58% 3.000,000Semillas S Dato, Clculo 2 , 6 20% 1.034,483Cscara C Dato, Clculo 3 , 7 22% 1.137,931Fruta F Dato, Clculo 4 , 5 , 8 100% 5.172,414 5.172,414SIMULACION PARA DIVERSOS VALORESSOLUCION % kilos kilosPulpa P Dato 1, 4 58% 3.000,000Semillas S Dato, Clculo 2 , 6 20% 1.034,483Cscara C Dato, Clculo 3 , 7 22% 1.137,931Fruta F Dato, Clculo 4 , 5 , 8 100% 5.172,414 5.172,414

CASO 3. Determinar el costo de la pulpa cuando la fruta se compra a $1.800 elkilo y la cscara se vende a $200 kilo.

Sobre los resultados del balance hacemos la siguiente consideracin:

para obtener los 2.500 kilos de pulpa se emplearon 4.310,34 kilos de fruta quevalen 4.310,345 x 1.800 = $7.758.620,69.

Por venta de cscara se recuperan 948,276 x $ 200 = $189.655,20

El costo neto de los 2.500 kilos de pulpa es de:

$7.758.620,69 - $ 189.655,20 = $7.568.965,52

El costo de cada kilo de pulpa, por concepto de materia prima es de :

$ 7.568.985,52 / 2.500 = $3.027.59.

Nota, se pueden presentar algunas diferencias en los resultados obtenidospor la hoja de clculo, ya que el programa guarda y acumula en todaoperacin hasta 14 decimales.

Matemticamente el problema se resuelve:Para la parte a, llamando F a la fruta, P a la pulpa, S a la semilla y C a lascscara, se tieneF = P + S + C {1}Llamando p, s y c a las fracciones de cada componente se tieneP = F x p {2}S = F x s {3}

C = F x c {4}F son 5 cargas que convertidas a kilos son:

2 Bultos 5 arrobas 12,5 kilosF = 5 cargas x --------- x -------------- x ----------------- = 625 kilos

Carga bulto arroba

Tomando F = 625, p = 0,58, s = 0,22 y C = 0,20 y reemplazando en las


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ecuaciones {2}, {3}y {4} se tiene:

P = 625 x 0,58 = 362,50 kilosS = 625 x 0,20 = 125,00C = 625 x 0, 22 = 137,50


Para la parte b, los valores cambian. Se tiene que P = 2.500, despejando en {2}a F se obtiene:

PF = ------ {5}

p2.500

reemplazando valores, F = --------- = 4310,34 kilos0,58

CASO 4

Cual es el costo de producir un litro de jugo de curuba si por cada kilo de pulpa seobtienen cuatro litros de jugo.

Los costos de manos de obra, servicios, administracin, envase y demsinvolucrados en el proceso productivo son del 32% del costo de produccin.

Con la relacin dada de 1 litro de pulpa a 4 de jugo, el costo para los cuatro litrospor concepto de la pulpa es el mismo es decir $ 3.027,60. El costo por litro de

jugo es:

$ 3.027,59 / 4 = $ 756,90Este costo constituye un porcentaje del costo total y como el porcentaje de losotros insumos y dems involucrados es del 32%, el del jugo corresponder al100% - 32% = 68%.

As el costo total por litro de producto ser de $ 756,90 / 0,68 = $ 1.113,08

En el apndice 1, ejemplo 7 Curuba, en la hoja costos se muestran los clculosefectuados. Debe analizarse cada celda en particular para establecer lasoperaciones all realizadas.

CASO 5. En los dos casos anteriores se ha manejado una situacin digmosloterica.

En la prctica se presentan las mermas por producto, que queda adherido a lasparedes de los recipientes y tuberas.

Tomando mermas del 2,5% en la obtencin de la pulpa y 0,8 % en la obtencin deljugo, establecer el costo total del jugo.

Las mermas siempre se toman sobre la base de la alimentacin y en este caso


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debe inicialmente tomarse sobre la fruta. El 2,5% de merma significa que 0,025 x4310,34 = 107,76 kilos de fruta no llegaron a convertirse en productoaprovechable. La diferencia 4.310,34 - 107,76 = 4.202,58 o el 97,5% seaprovechan en su totalidad.

La pulpa obtenida es de 2.500 x 4.202,58 / 4.310,34 = 2.437,50 kilos,Tambin se puede obtener tomando 4.202,58 x 0.58 = 2.437,50 kilos.

Para la obtencin del jugo se parte de que el 0,8% de la pulpa no se aprovechpara el jugo, esto significa que el 99,2% de pulpa, es aprovechada en su totalidad.

Pulpa aprovechable = 2.437,50 0,008 x 2.437,50 = 2.418 kilos, que es lomismo 2.437,50 x 0,992 = 2.418 kilos

Recordando que la relacin pulpa a jugo es de 1 kilo a 4 litros se obtiene dejugo:

2418 (kilos ) x 4 (litros / kilo) = 9.672 litros.

Otra forma de encontrar la cantidad de jugo es(2.437,50 - 2.437,50 x 0,008) x 4 = 9.672 litro

El nuevo costo por litro es de 7.568.965,52/ (9.672 x 0,32 ) = 1.150.83

El costo real se incrementa respecto al costo terico, por las mermas presentadas.

A continuacin se presenta la hoja de clculo respectiva, (apndice 1):

COSTEO DE LA PULPAParmetro Fuente Ref Porcent. kgs Costo unit. Costo TotalPulpa P Dato 1, 4 58% 2.500,000 $ 3.027,59 $ 7.568.965,52

Semillas S Dato, Clculo 2 , 6 20% 862,069Cascara C Dato, Clculo 3 , 7 22% 948,276 $ 200,00 $ 189.655,17Fruta F Dato, Clculo 4 , 5 , 8 100% 4.310,345 $ 1.800,00 $ 7.758.620,69

COSTEO DEL JUGOParmetro Fuente Ref Porcent. kgs Costo unit. Costo TotalPulpa P 2500 $ 7.568.965,52Relacin pulpa jugo R 4Jugo obtenido J 10000Costo jugo por pulpa $ 756,90 $ 7.568.965,52Porcentaje de otros costos 32%Costo total del jugo $ 1.113,08

COSTEO CON MERMAParmetro Fuente Ref Porcent. kgs Costo unit. Costo TotalFruta F 4.310,345Merma Mf 2,5% 107,76Fruta aprovechada Fa 4202,59 $ 7.568.965,52Pulpa P Dato 1, 4 58% 2.437,500 $ 3.105,22Merma Mp 0,80% 19,500Pulpa aprovechada Pa 2.418,000Jugo obtenido Ja 9.672,000


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Costo jugo por pulpa $ 782,56 $ 7.568.965,52Porcentaje de otros costos 32%Costo total del jugo $ 1.150,83

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Llene las celdas que se requieren para tenercompleta la hoja de clculo.

En la obtencin de muchos productos se presentan sucesivamente etapas deseparacin.

Ejemplo 8

En la preparacin de un jamn York se emplea nicamente la carne del pernil decerdo, desprovista de cuero y de grasa.

En promedio un pernil tiene 8% de cuero, 3% de grasa y 6% de hueso.

Establecer el costo de kilo de carne, cuando el kilo de pernil esta a $ 7.200, el kilode cuero $ $6.000, el kilo de grasa $ 500 y el kilo de hueso $ 800.

Solucin

El precio de la carne se establece partiendo del precio del pernil y asumiendo quelos subproductos, es decir el cuero, la grasa y el hueso se venden.

Es decir, al precio del pernil se le descuenta el precio de venta de lossubproductos.

De los datos de porcentajes establecidos se tiene que la carne constituye:

100 - 8 - 3 - 6 = 83% del peso del pernil.Tomando como base 100 kilos de pernil se tienen las cantidades y precios

de pernil 100 kilos precio 100 x 7.200 = $ 720.000cuero 100 x 0,08 = 8 precio 8 x 6.000 = 48.000grasa 100 x 0,03 = 2 precio 3 x 500 = 1.500hueso 100 x 0,06 = 6 precio 6 x 800 = 4.800

Para la carne se tiene precio 720.000 - 48.000 - 1.500 - 4.800 = 665.700

El precio por kilo ser 665.700 / 83 = 8.020,48

Nota. Para facilitar la transcripcin de datos, se han omitido las unidades y el

smbolo $

Ejemplo 8

Elaboracin de Jamn York

Parmetro Smb. Valor Kilos Precio Total

Unitario

Pesos Pesos


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Pernil P 100% 100,00 7.200,00 720.000,00

Cuero C 8,0% 8,00 6.000,00 48.000,00

Grasa G 3,0% 3,00 500,00 1.500,00

Hueso H 6,0% 6,00 800,00 4.800,00

Carne C 83,0% 83,00 8.020,48 665.700,00

Caso 6 . A que precio se deben vender el cuero para que la carne salga a $8.000 kilo?

Cuando el kilo vale $8.000 por los 83 kilos se deben pagar $ 664.000 y el preciode los 8 kilos de cuero debe ser = 720.000- 664.000-1.500- 4.800 = 49.700 y elprecio de cada kilo de cuero se establece en 49.700/ 8 = 6.212,50

Precio del cuero

Pernil P 100% 100,00 7.200,00 720.000,00

Cuero C 8,0% 8,00 6.212,50 49.700,00Grasa G 3,0% 3,00 500,00 1.500,00

Hueso H 6,0% 6,00 800,00 4.800,00

Carne C 83,0% 83,00 8.000,00 664.000,00

Se puede apreciar que se ha elaborado una Hoja de Clculo con otro formato parafacilitar la resolucin del problema.

Como se pudo observar en los ejemplos anteriores, la masa dentro de un procesotiene dos alternativas: o acumularse o salir del mismo, es decir, que no hayprdidas ni ganancias; en otras palabras, lo que entra es igual a lo que sale; severifica as la ley de la conservacin.

Ejemplo 9.

Una empresa molinera procesa trigo para obtener productos y subproductos deconsumo en la industria de panificacin y de alimentos para animales.

Inicialmente el trigo se limpia, sacando un 2,3% de suciedades, luego en unamolienda inicial se separan la cscara, el germen y el endospermo. En la moliendase presenta una merma del 1,5%

Posteriormente se procesa el endospermo obteniendo un 5,5% de mogolla y un94,5% de harinas.

En los granos los porcentajes promedio de cada parte son: cscara 5%, germen2% y endospermo el resto.

Las ventas mensuales programadas, de harinas son del orden de 8.500 toneladasy la empresa hace importaciones peridicas para tener un almacenamiento de seismeses.

Cunto trigo debe importar y cuanto producto y subproducto se obtienen.

Solucin


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En general los programas de produccin de las empresas se hacen mensualmentey se escoge este periodo para desarrollar el problema.

Una importante herramienta en resolucin de problemas de ingeniera son losdiagramas, pues permiten visualizar la situacin planteada y definir a partir de

dnde se inicia la resolucin del problema.La base de clculo son las 8.500 toneladas de harina que se han de vendermensualmente.

Del anlisis del diagrama, se observa que la nica porcin que tiene definido elporcentaje y la cantidad son las harinas y a la vez las harinas son el 94,5% delendospermo, As que este es el punto de partida para la resolucin.

El endospermo necesario para producir las 8.500 ton. de harinas es

E = 8.500 / 0,945 = 8.994,71 ton.

Se continuar trabajando con toneladas como unidad.

La mogolla resultante es la diferencia.M = 8.994,71 8.500 = 494,71,

Que tambin puede ser obtenida con el porcentaje (4,5,%) de participacin.

M = 8.994,71 x 0,055 = 494,71

Siendo este una forma de comprobacin.

Suciedades 2,3%Trigo Limpio

Endospermo

Mogolla 5,5% Harinas

8.500 Ton.

Germen 2%Cscara 5%

Trigo importado

FIGURA 4

EJEMPLO 9PROCESAMIENTO DE TRIGOBALANCE DE MATERIALES


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Base de clculo 1 mes

PRESENTACIN DEL PROBLEMAParmetro Simb. Fuente Ref. Fraccin ValorLIMPIEZA

TrigoTrigo limpioSuciedadesMOLIENDA 0,03Trigo limpioMermaTrigo a procesar 0,01CscaraGermen 0,05Endospermo 0,02SEPARACIONEndospermo 0.055

HarinasMogolla 0,945 8500,00

Con la cantidad de endospermo necesaria se puede determinar el trigo limpio aprocesar. Tomando el trigo limpio a procesar como el 100%.

El endospermo es el 100% 5% -2% = 93% del trigo limpio a procesar y enforma similar al paso anterior se determina el trigo limpio a procesar:

Tp = 8994,71 /0,93 = 9,671,73

Y las fracciones

Cscara = 9671,73 x 0,05 = 483,59Germen = 9671,73 x 0,02 = 193,43

Sumando los productos de la molienda se obtiene 8994.71 + 483,59 + 193,43 =9.671,73

Para determinar el trigo limpio necesario se debe tener presente la merma (1%)

El trigo limpio, Tp, se calcula estableciendo que el trigo a procesar es el 100% -1,0% = 99%

Tl = 9.671,73 / 0,99 = 9.769,42

Las mermas, N, son:

N = 9.769,42 - 9.671,73 = 97,69

Finalmente para el trigo tal cual se deben tener en cuenta las suciedades. El trigolimpio es el 100% - 2,3% = 97,7% del trigo tal cual, as

T = 9.769,42 / 0,977 = 9992.24

Las necesidades mensuales de trigo son de 9.992,24 toneladas y para importar lode seis meses se tienen 9.992,24 x 6 = 59.953.45 ton.


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Este valor se redondea a 60.000 toneladas.

SOLUCION DEL PROBLEMAParmetro Simb. Fuente Ref % ValorLIMPIEZATrigo 8 9999,411Trigo limpio 7 9769,424Suciedades 9 0,023 229,986MOLIENDATrigo limpio 6 9769,424Merma 10 0,01 97,694Trigo a procesar 5 9671,730Cscara 6 0,05 483,587Germen 7 0,02 193,435Endospermo 3,4 0,93 8994,709SEPARACION

Endospermo 1 0.055 8994,709Harinas 0,945 8500,000Mogolla 2 494,709

Ejemplo 10

En procesos industriales de obtencin de compuestos qumicos se empleanoperaciones unitarias llevadas a cabo en equipos apropiados.

Una solucin de sal orgnica al 35% en peso, es concentrada por evaporacinpara ser saturada a 135 C. Posteriormente la solucin se enfra a 40 C, este

enfriamiento causa una sobresaturacin de la solucin y se produce unacristalizacin parcial de la sal.

Los cristales hmedos se separan por filtracin, reteniendo un 15% de la solucin

Los cristales se secan y la sal de la solucin retenida se deposita en los cristales,

La solubilidad de la sal orgnica es:

1,8 kilos/kilo de agua a 135 C

0,70 kilos/kilo de agua a 40 C.

Se pide hacer balance de materiales en el evaporador, en la filtracin y en elsecador.

Solucin

El proceso, tomado en un todo es complejo, pero debe considerarse que estconformado por tres etapas muy diferentes, pero relacionadas secuencialmente..

Al tomar cada etapa en forma independiente se facilita la resolucin del problema.

En este ejemplo no se dan cantidades y debe tomarse una base de clculo. Logeneralizado es tomar la alimentacin inicial y en este caso es la solucin original.


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Tomando etapa por etapa se establecen dos formas de resolver el problema, laanaltica y la matemtica.

Cuando se hace la resolucin etapa por etapa, se tienen los balances parciales,tambin se habla de balances parciales cuando se hace el balance sobre uno de

los componentes.Solucin Analtica

El diagrama de flujo del proceso planteado en el ejemplo se representa en la figura11 y en el se aprecian cada una de las corrientes.

Se emplea la siguiente simbologa:S solucin original.V agua evaporada en el evaporador.C solucin concentrada que sale del evaporador.

FIGURA 5

Fo cristales retirados del filtroF solucin que pasa por el filtroP producto final o cristales secosE agua evaporada en el secador

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Coloque en el diagrama los smboloscorrespondientes a las diversas corrientes.

Balance en el evaporador

Tomamos un procedimiento paso a paso con base de clculo 100 kilos de solucinal 35%.

De este planteamiento, se tiene:

Agua 65,00 KilosSal 35,00 kilos


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Sol ucin

100 Kg

Slidos

Agua

35 35

65

Concentrada

Solucin

Evaporada

C

Kg

Kg Kg Diagrama de la evaporacin

FIGURA 6

En la evaporacin se ha de tener presente que el concentrado C sale como

solucin saturada que contiene 1,8 kilos de sal orgnica slidos por cada kilo deagua.

Igualmente se tiene que los 35 kilos de sal salen del evaporador en la solucinconcentrada C y en la proporcin ya mencionada.

La solucin saturada a 135C. contiene 35 kilos de sal y a la vez por cada 1,8 kilosde sal se tiene 1 kilo de agua, luego el agua que sale con los 35 kilos de sal es :

35,00 x 1 / 1,8 = 19,44 kilos.

El concentrado que sale del evaporador tendr un peso de 35,00 + 19,44 = 54,44

El agua que se evapora es la diferencia de lo que entra, 100 kilos, menos lo que

sale como solucin, 54,44 kilos, es decir el agua evaporada es de 100,00 - 54,44 =45,56 kilos.

Este valor se comprueba tomando el agua que entra y restndole la que salecomo solucin.

Agua evaporada = 65,00 - 19,44 = 45,56 kilos.

Solucin matemtica:

Para resolver el balance de la etapa en forma matemtica se hace necesarioampliar la nomenclatura as:

Os fraccin de la sal orgnica en la solucin original.

Oc fraccin de la sal en el concentrado.

R relacin de agua a sal en el concentrado.


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Solucin

100 K g

Slido s

Agua

35 3 5

65

Concentrada

Solucin

Evaporada

C

Kg

Kg Kg

Solucin

100 K g

Slido s

Agua

35 3 5

65

Concentrada

Solucin

Evaporada

C

Kg

Kg Kg

Solucin

100 K g

Slido s

Agua

35 3 5

65

Concentrada

Solucin

Evaporada

C

Kg

Kg Kg

Solucin

100 K g

Slido s

Agua

35 3 5

65

Concentrada

Solucin

Evaporada

C

Kg

Kg Kg

54,44 Kg

19,44 Kg

45,56 Kg

Resultados de la evaporacin

FIGURA 7

Con la nomenclatura escogida el problema se resuelve:

Balance Total S = V + C [1]

Balance parcial sobre la sal S x Os = C x Oc [2]

Balance parcial sobre el agua S x ( 1 - Os) = V [3]

Estas tres ecuaciones se convierten en dos.

Se conocen S y Os y quedan tres incgnitas V, C y OC, luego se requiere de otraecuacin, que se obtiene de la relacin sal : agua en el concentrado.

Llamando W al agua y B a la sal en el concentrado que sale del evaporador setiene:

S x Os = C x Oc [4]

W = C x ( 1- Oc ) y [5]

B / W = 1,8 [6]

Reemplazando valores

C x ( 1 - Oc ) = W = 19,44 se tiene 19, 44 = C ( 1 - 35 / C ) =====

C = 19,44 + 35 = 54,44 y Oc = 35/ 54,44 = 0,6429

Tambin C = W + B = 19,44 + 35 = 54,44

de la ecuacin [1] de balance total A = S - C = 100 - 54,44 = 45,56

Resumiendo el balance alrededor del evaporador es :

S 100 kg Os = 35%

C 54,44 kg Oc = 64,49%


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A 45,56 kg

Balance en el cristalizador y en el filtro

Solucin analtica

Al cristalizador ingresa el concentrado procedente del evaporador es decir 54,44kg con un contenido de slidos de 35 kg y 19,44 kg de agua.

Para que ocurra la cristalizacin el producto se enfra en el cristalizador pordebajo de los 40oC.

En el cristalizador se forman dos productos: los cristales puros de la sal orgnica yla solucin saturada que de acuerdo a los datos tiene 0,70 kg de sal por kilo deagua.

Debe tenerse presente que al buscar separar en el filtro los dos productosobtenidos en el cristalizador, con los cristales se retiene un 15% de la solucin, es

decir que en el filtro quedan cristales humedecidos con un 15% de solucin.El agua en el cristalizador hace parte de la solucin saturada fra, que tiene 0,7kilos de sal por kilo de agua.

La cantidad de sal que permanece en la solucin es de 19,44 x 0,70 = 13,61 kg yse cristalizan 35 - 13,61 = 21,39 kg.

la cantidad de solucin que queda en el cristalizador es de 54,44 -21,39 = 33,05kg.

Los cristales retienen solucin o quedan humedecidos en proporcin del 15% de lasolucin es decir 0,15 x 21,39 = 3,21 kg.

En el filtro, por lo tanto quedan los cristales y la solucin retenida: 21,39 + 3,21 =24,60 kg y a travs del filtro pasan 33,05 - 3,21 = 29,84 kg de solucin.

Esta solucin contiene sal que puede ser recuperada, regresndola al evaporador.

Enfriador Fil tro

85% de la Soluc in saturada

Cristaleshumedos

Cristales

Solucin saturada

Concentrado

F

Ds

C

Fo

D

FIGURA 8

Solucin matemtica

Se exige una nomenclatura y de acuerdo a la figura 8

C concentrado que llega al enfriador o cristalizador, compuesto de agua W ysal B.


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Fo cristales puros de sal obtenidos en el enfriador o cristalizador.

D solucin saturada fra.

Fe sal que queda en la solucin saturada fra.

Ds solucin adherida a los cristales que salen del filtro ( 15% de D ).

Fs sal que sale en la solucin adherida a los cristales.

Df el filtrado que contiene 0,7 kg de sal por kg de agua

F retenido en el filtro y que va al secador, compuesto de cristales puros y del15% de solucin fra.

Se tiene sobre el cristalizador o enfriador y sobre el filtro:

Balance total C = F + S [7]

a la vez C = W + B = Fo + D [8]

Balance sobre el agua Cw = Fw + Dw [9]

Balance sobre la sal orgnica Co = Fo + Do [10]

Adems se tiene que la solucin fra tiene 0,7 kg de sal por kg de agua, luego lasal en la solucin fria es Fe = 0,7 W

y la solucin fra D = Fe +W = Ds + Df

como Ds = 0,15 x D

y Df = 0,85 x D

reemplazando valores con W = 19,44 y C = 54,44

se tiene Fe = 0,7 x 19,44 = 13,61

D = 13,61 + 19,44 = 33,05

Ds = 0,15 x 33,05 = 4,96

Df = 0,85 x 33,05 = 28,09

Fo = C - D = 54,44 - 33,05 = 21,39

y F = C - Df = 54,44 - 28,09 = 26,35

que se puede comprobar C = Fo + Df +Ds = 21,39 + 28,09 + 4,96 = 54,44

Balance en el secadorSolucin analtica:

Al secador ingresan 21,39 kg de cristales y 4,96 kg de solucin que contiene a lavez 0,7 kg de sal por kg de agua.

La cantidad de sal que ingresa con la solucin es de 4,96 x 0,7 / ( 1+ 0,7 ) = 2,042kg y de agua ingresan 4,98 - 2,04 = 2,92 kg.


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FIGURA 9

La relacin de sal a agua es de 2,04 / 2,92 = 0,7

La cantidad total de sal que entra es de 21,39 +2, 04 = 23,43 y el agua evaporadade 2,92 kg.

Solucin matemtica:

Para la solucin matemtica acudimos a la figura 9.

Se plantean las ecuaciones

Balance total F = E + P [11]

Balance sobre el agua F x w = E [12]

Balance sobre la sal F x b = P [13]teniendo a w y b como fracciones del agua y la sal en los cristales hmedos quevan al secador. A la vez del balance anterior se tiene la relacin:

F = Fo + Ds

con F = 26,35 kg y Ds = 4,96 kg

Como en Ds la relacin agua a sal es de 1 a 0,7 se tiene que el agua F x W = Ds/ 0,7, reemplazando los valores:

F x w = E = 4,96 / 1,7 = 2,92, de donde se obtiene w 2,92 / 26,35 = 1,07

P = F - E = 26,35 - 2,92 = 23,43 kg

Al aplicar la hoja de clculo para la resolucin del problema, se tiene un desarrollomucho ms sencillo pero debe estar fundamentado en el anlisis de cada una delas etapas.

EJEMPLO 10OBTENCION SAL ORGANICA

Secador

Vapor de agua

Cristales

humedos

Cristales secos

E

F

P


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BALANCE DE MATERIALESParmetro Simb Unid. Fuente Ref. % ValorPRESENTACION PROBLEMASolucin de Sal orgnica Os %, Dato 35%Solucin S kg Base de clculo 100Solubilidad a 100 oC kg/kg Dato 1,8Solubilidad a 20 oC kg/kg Dato 0,7Remanente en filtracin kg/kg Dato 0,15SOLUCIONSolucin S kg Dato 100Slidos kg Clculo 35

Agua kg Clculo 65

EVAPORACIONSlidos kg Clculo 35,00

Agua con slidos kg Clculo 19,44Concentrado C kg Clculo 54,44

Agua Evaporada V 45,56

ENFRIAMIENTO Y FILTRACIONSlidos en solucin kg Clculo 13,61Slidos cristalizados b kg Clculo 21,39

Agua en solucin kg Clculo 19,44Solubilidad en solucin fria kg Comprobacin 0,70Solucin c kg Clculo 33,06Solucin remanente d kg Clculo 4,96Slidos en remanente e kg Clculo 2,04

SECADOCristales y remanente kg Clculo 26,35Slidos secos t kg Clculo 23,43

Agua evaporada Clculo 2,92

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Complete las columnas de smbolos, elabore lasmemorias de clculo y complete la columna de referencias.

100 kg

45,56 kg

54,44 kg

28,09

23,43 kg

2,92 kg

Kg

26,35 kg


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FIGURA 10

En la siguiente figura se anotan los resultados de los balances sobre cada unosde los equipos.

Se pueden observar diferencias procedimentales en las dos formas como seresuelve el problema.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Desarrolle el ejemplo en forma matemtica,tomando como 0,63 kg de sal por kg de solucin de solubilidad para temperaturade 25 oC. y retencin del 14% en la filtracin.

EJEMPLO 10OBTENCION SAL ORGANICA

BALANCE DE MATERIALES

Parmetro Simb. Unid. Fuente Ref. % ValorPRESENTACION PROBLEMASolucin de Sal orgnica Os %, Dato 35%Solucin S kg B. de clculo 100

Solubilidad a 135 oC kg/kg Dato 1,8

Solubilidad a 25 oC kg/kg Dato 0,63Remanente en filtracin kg/kg Dato 0,14SOLUCIONSolucin S kg Dato 100Slidos kg Clculo 35

Agua kg Clculo 65

EVAPORACIONSlidos kg Clculo 35,00Agua con slidos kg Clculo 19,44Concentrado C kg Clculo 54,44

Agua Evaporada V 45,56ENFRIAMIENTO Y FILTRACIONSlidos en solucin kg Clculo 12,25Slidos cristalizados b kg Clculo 22,75

Agua en solucin kg Clculo 19,44Solubilidad en solucin fria kg Comprob. 0,63Solucin c kg Clculo 31,69Solucin remanente d kg Clculo 4,44

Slidos en remanente e kg Clculo 1,72SECADOCristales y remanente kg Clculo 27,19Slidos secos t kg Clculo 24,47

Agua evaporada Clculo 2,72

SIMULACIN.- La anterior actividad se resuelve rpida y fcilmente empleando la


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hoja de clculo.

Copiando todo el bloque del ejemplo en la siguiente hoja, se cambian las celdasA10 y G10 anotando solubilidad a 250C y 0,63 respectivamente.

Igualmente se cambia la celda G11 al nuevo valor de 0,14., como se aprecia

enseguida.En la hoja de clculo se puede apreciar los cambios que se han tenido al hacer lasmodificaciones presentadas.

Los slidos secos (en su mayor parte cristales) se incrementaron a 24,47 kgs yconsecuencialmente el agua evaporada se disminuye. Compare los resultados conlos obtenidos mediante la resolucin matemtica.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE. Determine analtica o matemticamente lacantidad de solucin original que se requiere para producir 400 kilos por da deproducto seco.

Una forma muy rpida de resolver el problema es partiendo de la relacin deproducto obtenido a solucin alimentada.

Se tiene que por cada 100 kilos de solucin se obtienen 23,43 kilos de cristalessecos, luego para obtener 400 kilos de producto seco se necesitan 100/23,43 x400 = 1707,22 kilos por da.

Este valor se coloca en la hoja de clculo, en la celda correspondiente al valor dela solucin y de inmediato se cambian los diversos valores calculados como seaprecia a continuacin.

EJEMPLO 10 SIMUL. PARA OBTENER 400 KILOS DE SOLIDOS

OBTENCION SAL ORGANICABALANCE DE MATERIALESParmetro Simb Unid. Fuente Ref. % Valor ValorPRESENTACION PROBLEMASolucion de Sal orgnica Os %, Dato 35% 35%Solucin S kg 100 1707,172

Solubilidad a 135 oC kg/kg Dato 1,8 1,8

Solubilidad a 40 oC kg/kg Dato 0,7 0,7Remanente en filtracin kg/kg Dato 0,15 0,15SOLUCIONSolucin S kg Dato 100 1707,172

Slidos kg Clculo 35 597,5104Agua kg Clculo 65 1109,662EVAPORACIONSlidos kg Clculo 35,00 597,51

Agua con slidos kg Clculo 19,44 331,95Concentrado C kg Clculo 54,44 929,46

Agua Evaporada V 45,56 777,71


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ENFRIAMIENTO Y FILTRACIONSolidos en solucin kg Clculo 13,61 232,37Slidos cristalizados b kg Clculo 21,39 365,15

Agua en solucin kg Clculo 19,44 331,95Solubilidad en solucin fria kg Comprob. 0,70 0,70

Solucin c kg Clculo 33,06 564,32Solucin remanente d kg Clculo 4,96 84,65Slidos en remanente e kg Clculo 2,04 34,85

SECADOCristales y remanente kg Clculo 26,35 449,79Slidos secos t kg Clculo 23,43 400,00

Agua evaporada Clculo 2,92 49,79

2.2 Balances en operacin de separacin con acumulacin

Los procesos en los cuales se aplica esta clase de balances realmente sonescasos en la industria de alimentos, puesto que en productos alimenticios, salvobebidas fermentadas, la acumulacin trae altos riesgos de alteracionesmicrobiolgicas.

En procesos de secado o curado de carnes o quesos, sobre periodos de tiempodefinidos, se pueden tener acumulaciones.

En algunos procesos exclusivos de almacenamiento, se tiene acumulacin peronicamente con entradas y salidas no continuas de un material, como es el casode silos de almacenamiento de granos de cosecha que tienen como funcinacumular existencias para tener disponibilidad en pocas de no cosecha.

Ejemplo 11.Un molino de arroz adquiere diariamente y durante la cosecha que dura 55 das,200.000 kilos de arroz con 18% de humedad .El producto para almacenar yprocesar debe tener una humedad mxima del 12%. El molino seca diariamente120 toneladas y posteriormente procesa 80 toneladas del arroz seco

Dado que la humedad del 18% favorece la formacin de hongos que daaran elproducto, lo que el molino no puede secar diariamente debe ser secado por otrasempresas; si la empresa paga el secado a $50.000 tonelada, cuanto debe pagarpor secado?.

Al termino de la cosecha, cuanto arroz sin procesar y con humedad del 12%queda en bodegas del molino?

Solucin.

El problema se resuelve estableciendo cuanto arroz se cosecha y cuanto seca elmolino y cunto se procesa en los 55 das para determinar lo que debe ser secadopor otras empresas y lo que queda almacenado


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En la cosecha se recogen 55 x 200.000 kilos = 11.000.000 kilos con humedaddel 18%.

Durante los 55 das el molino seca 55 x 120 x 1.000 = 6.600.000. kilos

Se debe enviar a secado por terceros 11.000.0006.600.000 = 4.400.000 kilos

El costo de secado es 4.400.000 x $50.000 = $220.000.000.

En base seca el arroz cosechado es de 11.000.000 x (1 -0,18 ) = 9.020.000 kilos

Con humedad del 12% el arroz secado es de 9.020.000 /( 1- 0.12) = 10.250.000kilos.

En los 55 das el molino procesa 80 x 1000 x 55 = 4.400.000

El arroz ( del 12% de humedad) que queda almacenado al cabo de los 55 das esde 10.250.0004.400.000 = 5.850.000 kilos

Hoja de clculo

Parmetro Smb. Unidades Fuente Ref Valor Comprob.PRESENTACION DEL PROBLEMA

Das de cosecha cada uno 55Recoleccin diaria kilos 200.000Humedad inicial porcentaje 18%Humedad final porcentaje 12%Secado diario 120Procesamiento diario toneladas 80Costo secado pesos 50.000Humedad final almacenam. 11,20%

SolucinTotal cosecha kilos 11.000.000

Arroz seco (slidos) kilos 9.020.000Humedad kilos 1.980.000 1.980.000Producto seco (12% humedad) kilos 10.250.000Humedad final kilos 1.230.000Humedad evaporada kilos 750.000 750.000

Producto secado por molino kilos 6.600.000Producto a procesar kilos 4.400.000

Costo del secado pesos220.000.00

0

Procesado por molino kilos 4.400.000

Arroz Almacenado kilos 5.850.000

Ejemplo 12

En la fermentacin continua de melazas ( o mostos de azcar), se establece para


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un ciclo de 6 meses (1) fermentaciones en la cuales se alimentan lenta ycontinuamente por el fondo del tanque 100 litros diarios (2) de melaza diluida condensidad de 1,253 gr. / cm3 (3), a la melaza se le inyectan inicialmente 200gramos (4)de levadura seca de tal forma que al tanque de fermentacin llega lamelaza diluida ya con la levadura; durante la fermentacin continuamente se

reproduce la levadura a razn de 60 gramos (5) por 100 kilos de mosto y segenera gas carbnico en proporcin de 80 gramos (6) por 100 kilos de mosto; apartir del cuarto da se retiran diariamente 99,5 litros (7) de fermentado condensidad 1.083 (8)y con un contenido de levadura de 70 gramos (9) por kilo defermentado, adems se desprende gas carbnico en una proporcin de 93gramos (10)por kilo de fermentado

Determinar la cantidad de material, y su composicin, que queda en el tanque alcabo del ciclo de 180 das e igualmente determinar cuanto producto se obtiene.Comprobar resultados por un balance general

Solucin. El anlisis del tiempo en que transcurren las entradas y salidas, lleva aestablecer que el mosto ingresa durante 180 das y los productos son retiradosdurante 177 das. El acumulado corresponde entonces a lo procesado durante 3das.

Diariamente entran 100 x 1,253 = 125,3 kilos de mosto.

Durante el ciclo entra = 125,3 x 180 = 22.554 kilos de mosto y con la levadura laentrada total es de 22.554,2 kilos

Durante este tiempo se producen 22.554 x 0,06 = 1.353,24 kilos de levaduray 22.554 x 0,08 = 1.804,32 kilo de gas carbnico

Diagrama del procesoFIGURA 11

A diario salen de fermentado = 99,50 x 1,023 = 107,758 kilos

Gas carbnico Gas carbnico

Mosto Mosto

Fermentado Fermentado

Acumulacin

Situacin al tercer da Situacin en operacin


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Levadura que sale = 107,76 x 0,07 = 7,543

De CO2retirado = 107,76 x 0,093 = 10,021


Siendo estrictos la produccin de levadura es de 69,77 gramos por 100 kilos deproducto y por tal razn se aproxima a 70 gramos equivalente a 0,07 kilos.

Como lo que entra es igual a lo que sale, lo acumulado es lo correspondiente atres das de mosto procesado, ms la levadura que se adicion al comienzo delproceso:

Acumulado 3 x 125,30 + 0,200 = 376,10 kilos

y su composicin

Fermentado 107,758 x 3 = 323,274

Levadura 7,52 x 3 + 0,2 = 22,754Gas carbnico 10,02 x 3 = 30,064

Total = 376.10

El balance total se establece

Entradas 22554,200

Salidas = 125,3 x 177 22178,10

Acumulado 376,10

Salidas ms acumulado 22554,200

Nota. En la hoja de clculo se presenta una pequea diferencia de 2 gramosentre las entradas y salidas por razn de las aproximaciones que se hanhecho.

EJEMPLO 12PLANTA DE FERMENTACONBALANCE DE MATERIALESParmetro Simb. Unid. Fuente Ref. Valor

PRESENTACION PROBLEMAMosto diario 100,00Densidad 1,253Levadura inicial 0,20Fermentado 99,50Densidad 1,083Levadura producida por kilo mosto 0,060Levadura con 100 kilos producto 0,070Gas producido por 100 kilo de mosto 0,080


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Gas salido por 100 kilo de producto 0,093Dias acumulado inicial 3Dias proceso 180SOLUCIONEntradas diarias

Mosto 125,300Salidas diarias

Producto 107,758Levadura 7,518Gas carbnico 10,02

Total salidas diarias 125,30Acumulado tres das

Producto 323,27Levadura 22,55Gas carbnico 30,07

Acumulado total 375,90Productos 375,90

Levadura inicial 0,20

TOTAL 376,10BALANCE TOTALENTRADASMosto 22554,00Levadura 0,20

Total entradas 22554,20SALIDAS

fermentado 19073,16levadura 1330,68gas carbnico 1774,24

Total salidas 22178,08Acumulado 376,10

Salidas mas acumulado 22554,18

Actividad de Aprendizaje: Completar las columnas en las hojas de clculo

2.3 Balances de mezcla.

Los balances de mezcla son muy usuales en la industria de alimentos.Prcticamente todo producto alimenticio resulta de la mezcla en mayor o menorproporcin de diversos ingredientes.

An, en alimentos que anteriormente se empleaban tal cual, hoy, con la adicin de

complementos para darles un balance nutritivo, se consideran como mezclas, aslos aditivos se adicionen en muy pequeas cantidades.

Tal es el caso de la leche, harinas y smolas de trigo enriquecidas con vitaminas.

En estos procesos los ingredientes o partes se suman para dar un todo y desde elpunto de vista de balances pueden considerarse como los contrarios a losbalances de separacin ( ejemplos 10, 11 y 12) .

Llamando a las partes B, C, D, E, I y A al insumo , se comprueba que


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B + C + D+.. I = A = lo que es igual = A

Siendo cada parte en particular.

Al tomar cada parte y dividirla por el todo se obtiene el respectivo porcentaje departicipacin

Llamando b.c.d.e i al porcentaje de cada parte se cumple :

b = B / A ; c = C /A , d = D /A .i = I / A , llegando a

A ( b +c + d+ . i) = B + C + D+.. I = A

como la suma de los porcentajes debe ser igual a 1 se comprueba A = A x 1= A

Una parte se define completamente cuando se conoce su participacin en el todo( porcentaje o fraccin) y la cantidad presente.

Ejemplo 13Se desea preparar un jarabe con una concentracin del 70% (1) ; para el efectose dispone de una solucin de azcar del 35,5 % (2)y azcar puro.

Establecer la cantidad requerida de cada uno para preparar 470 kilos (3) dejarabe.

Solucin.

Se toma como base de clculo los 470 kilos de solucin, y sobre esta cantidad semaneja el azcar que es la sustancia comn en los tres materiales.

Como el jarabe tiene una concentracin mucho mayor que la solucin se debe

aadir soluto (en este caso el azcar puro), para a la vez disminuir la cantidad desolvente.

Representacin del proceso

FIGURA 12

El clculo del azcar presente, A , en los 470 kilos del jarabe da un resultado de

A = 470 x 0,70 = 329 kilos. (4)

Solucin al 35%

Azcar Puro

Jarabe al /0%TANQUE

MEZCLADOR


48/234



La cantidad restante es agua, H, es decir H = 470329 = 141 kilos, (5)

Esta agua es suministrada nicamente por la solucin de azcar.

Es decir que la solucin de azcar a agregar debe estar en tal cantidad que aportalos 141 kilos de agua necesarios para el jarabe

Se han tomado los nmeros en parntesis como las referencias para las hojas declculo.

El porcentaje de agua en la solucin es de 100% - 35,5% = 64,5 % (6)

Por sencilla regla de tres se determina cuanta solucin es necesaria para aportarlos 141 kilos de agua.

S = 141 x 100 / 64,5 = 218,6 kilos (7)

A la vez esta solucin aporta de azcar As = 218,6 - 141 = 77,6 kilos

Igual resultado se obtiene al aplicar el porcentaje de azcar, a la solucin

requeridaAs = 218,6 x 35,5 / 100 = 218,6 x 0,355 = 77,6 kilos (8)

Como se requieren 329 kilos y la solucin suministra 77,6 kilos, es necesarioadicionar de azcar puro

Ap = 329 - 77,6 = 251,4 kilos. (9)

Debe notarse que a medida que se avanza en el desarrollo del problema se danlos smbolos respectivos.

Una sencilla prueba nos permite corroborar que el problema est bien resuelto

Agua 141 Agua Total = 141 ( 30% )Solucin 218,6

Azcar 77 Azcar Total = 329 (70%)

Azcar Puro 251,4

TOTAL 470,0 = 470,0

En la Hoja de Clculo, se establecen simulaciones para diferentes cantidades yconcentraciones.

Igualmente el problema derivado de establecer la cantidad de jarabe que se puedeelaborar si se dispone nicamente de 270 kilos de solucin de azcar al 30%.

Ejercicios de Balance de Unad

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