Ejercicios cartas de control p y np, c y u
38
Universidad Autónoma de Yucatán Facultad de Ingeniería Programa de Maestría en Ingeniería Sistemas de Calidad en Ingeniería • Control Estadístico de la Calidad I. C. Maricela Laguna Hernández Mayo de 2013 Ejercicios para Cartas de Control con Atributos
-
Upload
marilaguna -
Category
Education
-
view
37.580 -
download
3
Transcript of Ejercicios cartas de control p y np, c y u
Universidad Autónoma de Yucatán
Facultad de Ingeniería
Programa de Maestría en Ingeniería
Sistemas de Calidad en Ingeniería
• Control Estadístico de la Calidad
I. C. Maricela Laguna Hernández
Mayo de 2013
Ejercicios para Cartas de Control con Atributos
Cartas de Control con Atributos
• Ejemplo de una carta de control pSe ha encontrado que una carta de control de las
proporciones de lámparas defectuosas es más adecuadapara este análisis. También se ha determinado realizar el muestreo con subgrupos de tamaño variable, por lo que se ha optado por llevar a cabo el análisis con una carta de control p.
Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 4, 18 y 19 se dióun número anormal de unidades defectusas, lo cual parecedeberse a problemas con la cablería.
Datos recopilados de los reportes del mes anterior
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.017
2 893 4 0.004 17 976 13 0.013
3 849 3 0.004 18 908 25 0.028
4 789 22 0.028 19 837 25 0.030
5 802 13 0.016 20 967 15 0.016
6 910 6 0.007 21 852 7 0.008
7 938 12 0.013 22 756 19 0.025
8 976 19 0.019 23 935 12 0.013
9 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.016
11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004
12 853 12 0.014 27 842 9 0.011
13 947 4 0.004 28 916 18 0.020
14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019
15 847 6 0.007 30 854 4 0.005
0253.0901
)0137.01(0137.030137.0
)1(3
n
pppLCS
0137.027031
370
adosinspeccion de Total
sdefectuoso de Total
n
dp
Primer cálculo para obtener los límites de control.
0021.0901
)0137.01(0137.030137.0
)1(3
n
pppLCI
90130
27031
subgrupos de Total
adosinspeccion de Totaln
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Pro
po
rcio
ne
s
Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=0.0253
LCI=0.0021
LC=0.0137
Fuera de Control
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.017
2 893 4 0.004 17 976 13 0.013
3 849 3 0.004 18 908 25 0.028
4 789 22 0.028 19 837 25 0.030
5 802 13 0.016 20 967 15 0.016
6 910 6 0.007 21 852 7 0.008
7 938 12 0.013 22 756 19 0.025
8 976 19 0.019 23 935 12 0.013
9 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.016
11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004
12 853 12 0.014 27 842 9 0.011
13 947 4 0.004 28 916 18 0.020
14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019
15 847 6 0.007 30 854 4 0.005
Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica anterior.
0120.083790878927031
)252522(370
sdescartado
sdescartado
nuevonn
ddp
Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control. Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la líneacentral y los límites de control deben ser calculados nuevamente.
0231.03.907
)0121.01(0121.030121.0
)1(3
n
pppLCS
0012.03.907
)0121.01(0121.030121.0
)1(3
n
pppLCS
3.907330
)837908789(27031
s-subgrupos de Total
n-adosinspeccion de Total
sdescartado
sdescartado
n
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.0300
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Pro
po
rcio
ne
s
Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=0.0231
LCI=0.0012
LC=0.0122
Todavía fuera de Control
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.017
2 893 4 0.004 17 976 13 0.013
3 849 3 0.004 18 908 25 0.028
4 789 22 0.028 19 837 25 0.030
5 802 13 0.016 20 967 15 0.016
6 910 6 0.007 21 852 7 0.008
7 938 12 0.013 22 756 19 0.025
8 976 19 0.019 23 935 12 0.013
9 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.016
11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004
12 853 12 0.014 27 842 9 0.011
13 947 4 0.004 28 916 18 0.020
14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019
15 847 6 0.007 30 854 4 0.005
Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
0118.075683790878927031
)19252522(370
sdescartado
sdescartado
nuevonn
ddp
Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La línea central y los límites de control deben ser calculadosnuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control.
0225.012.913
)0118.01(0118.030118.0
)1(3
n
pppLCS
12.913430
)756837908789(27031
s-subgrupos de T.
n-insp. de Total
desc.
desc.
n
0011.012.913
)0118.01(0118.030118.0
)1(3
n
pppLCI
0.0141
0.0045
0.0162
0.0066
0.0128
0.0195
0.0021
0.0049
0.0141
0.0226
0.0071
0.0173
0.0133
0.0155
0.0082
0.0128
0.0097
0.0161
0.0040
0.0107
0.0197
0.0047
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
1 6 11 16 21 26
Pro
po
rcio
ne
s
Núm. de subgrupo
Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=0.0225
LCI=0.0011
LC=0.0118
Todavía fuera de Control
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Núm de
subgrupo
Núm
inspeccionado
(n)
Núm de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 920 13 0.014 16 981 17 0.017
2 893 4 0.004 17 976 13 0.013
3 849 3 0.004 18 908 25 0.028
4 789 22 0.028 19 837 25 0.030
5 802 13 0.016 20 967 15 0.016
6 910 6 0.007 21 852 7 0.008
7 938 12 0.013 22 756 19 0.025
8 976 19 0.019 23 935 12 0.013
9 936 2 0.002 24 929 9 0.010
10 857 17 0.020 25 996 16 0.016
11 820 4 0.005 26 1005 4 0.004
12 853 12 0.014 27 842 9 0.011
13 947 4 0.004 28 916 18 0.020
14 930 21 0.023 29 1010 19 0.019
15 847 6 0.007 30 854 4 0.005
Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
0113.0422027031
112370
sdescartado
sdescartado
nuevonn
ddp
0218.044.912
)0113.01(0113.030113.0
)1(3
n
pppLCS
44.912530
422027031
s-subgrupos de T.
n-insp. de Total
desc.
desc.
n
0008.044.912
)0113.01(0113.030113.0
)1(3
n
pppLCI
Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La línea central y los límites de control deben ser calculadosnuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límites de control.
0.0141
0.0045
0.0162
0.0066
0.0195
0.0021
0.0198
0.0049
0.0141
0.0042
0.0071
0.0173
0.0133
0.0155
0.0082
0.0128
0.0097
0.0161
0.0040
0.0107
0.0197
0.0188
0.0047
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
1 6 11 16 21 26
Pro
po
rcio
ne
s
Núm. de subgrupo
Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=0.0218
LCI=0.0008
LC=0.0113
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.
Cartas de Control con Atributos
• Ejemplo de una carta de control npConsidera ahora que se va a realizar el muestreo con un tamaño uniforme de subgrupos de 1000 unidades.
Después de 30 días se han obtenido los siguientes datos. También se ha encontrado que en los días 18 y 19 se dioun número anormal de unidades defectuosas.
Datos recopilados de los reportes del mes anterior.
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017
2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013
3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025
4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025
5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015
6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007
7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019
8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012
9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009
10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016
11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004
12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009
13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018
14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019
15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
80.220123.0133.12333.1213 ppnpnLCS
33.120123.0 1000pn
Primer cálculo para obtener los límites de control.
Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.
ppn 1
86.10123.0133.12333.1213 ppnpnLCI
0123.030000
370
adosinspeccion de Total
sdefectuoso de Total
n
dp
0
5
10
15
20
25
30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nú
mero
de d
efe
ctu
oso
s LCS = 22.80
LCI = 1.86
LC = 12.33
Fuera de Control
Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica anterior.
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017
2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013
3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025
4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025
5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015
6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007
7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019
8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012
9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009
10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016
11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004
12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009
13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018
14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019
15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
61.210115.0150.11350.1113 ppnpnLCS
50.110115.0 1000pn
ppn 1
39.10115.0150.11350.1113 ppnpnLCI
0115.0200030000
)2525(370
sdescartado
sdescartado
nuevonn
ddp
Segundo cálculo para obtener nuevos puntos de control.
La carta de control muestra tres puntos fuera de los límites de control. Precisamente en esos días se reportaron varias lámparas con defectos en las clavijas. Por lo tanto, esas causas deben ser descartadas y la líneacentral y los límites de control deben ser calculados nuevamente.
13
4
22
13
6
12
19
17
4 4
21
6
17
13
15
7
19
12
9
16
4
18
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30
Nú
me
ro d
e d
efe
ctu
oso
s
Núm. de subgrupo
Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=21.61
LCI=1.39
LC=11.50
Todavía fuera de Control
Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017
2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013
3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025
4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025
5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015
6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007
7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019
8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012
9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009
10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016
11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004
12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009
13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018
14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019
15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
89.20011.0100.11300.1113 ppnpnLCS
00.110110.0 1000pn
ppn 1
11.1011.0100.11300.1113 ppnpnLCI
0110.0300030000
)222525(370
sdescartado
sdescartado
nuevonn
ddp
Tercer cálculo para obtener nuevos puntos de control.
13
4
3
13
6
12
19
2
17
4
12
4
21
6
17
13
15
7
19
12
9
16
4
9
19
4
0
5
10
15
20
25
1 6 11 16 21 26
Nñ
um
. De
de
fect
uo
sos
Núm. de subgrupo
Tercer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
LCS=20.89
LCI=1.11
LC=11.00
Todavía fuera de Control
Subgrupos descartados acumulados de acuerdo a las gráficas anteriores.
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
Número de
Subgrupo
Número
Inspeccionado
(n)
Número de
No-conformidades
(d)
Proporción de
No-conformidades
(p)
1 1000 13 0.013 16 1000 17 0.017
2 1000 4 0.004 17 1000 13 0.013
3 1000 3 0.003 18 1000 25 0.025
4 1000 22 0.022 19 1000 25 0.025
5 1000 13 0.013 20 1000 15 0.015
6 1000 6 0.006 21 1000 7 0.007
7 1000 12 0.012 22 1000 19 0.019
8 1000 19 0.019 23 1000 12 0.012
9 1000 2 0.002 24 1000 9 0.009
10 1000 17 0.017 25 1000 16 0.016
11 1000 4 0.004 26 1000 4 0.004
12 1000 12 0.012 27 1000 9 0.009
13 1000 4 0.004 28 1000 18 0.018
14 1000 21 0.021 29 1000 19 0.019
15 1000 6 0.006 30 1000 4 0.004
46.200107.0170.10370.1013 ppnpnLCS
70.100107.0 1000pn
ppn 1
939.00107.0170.10370.1013 ppnpnLCI
0107.0400030000
)21222525(370
sdescartado
sdescartado
nuevonn
ddp
Cuarto cálculo para obtener nuevos puntos de control.
13
4
3
13
6
12
19
2
17
4
12
4
6
17
13
15
7
19
12
9
16
4
9
1819
4
0
5
10
15
20
25
1 6 11 16 21 26
Nú
md
e d
efe
ctu
oso
s
Núm. de subgrupo
Cuarto gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.
LCS=20.46
LCI=0.939
LC=10.70
Cartas de Control con Atributos
• Ejemplo de una carta de control c
En la siguiente tabla se presenta el número de disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas de 100 tarjetas de circuitos impresos.
Con esta información construir la carta de control para las disconformidades.
Datos recopilados de los reportes.
Número de
muestra
Número de no
conformidades
Número de
muestra
Número de no
conformidades
1 21 14 19
2 24 15 10
3 16 16 17
4 12 17 13
5 15 18 22
6 5 19 18
7 28 20 39
8 20 21 30
9 31 22 24
10 25 23 16
11 20 24 19
12 24 25 17
13 16 26 15
Primer cálculo para obtener los límites de control.
Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.
211.33846.193846.193 ccLCS
cσ
g
cc
y
846.1926
516
subgrupos de Total
defectos de Total
481.6846.193846.193 ccLCI
21
24
16
12
15
5
28
20
31
25
20
24
16
19
10
17
13
22
18
39
30
24
16
19
17
15
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 6 11 16 21 26
Nú
m d
e n
o c
on
form
idad
es
Número de subgrupo
LCS=33.211
LCI=6.481
LC=19.846
Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
Fuera de Control
Fuera de Control
Subgrupos descartados de acuerdo a la gráfica anterior.
Número de
muestra
Número de no
conformidades
Número de
muestra
Número de no
conformidades
1 21 14 19
2 24 15 10
3 16 16 17
4 12 17 13
5 15 18 22
6 5 19 18
7 28 20 39
8 20 21 30
9 31 22 24
10 25 23 16
11 20 24 19
12 24 25 17
13 16 26 15
Segundo cálculo para obtener los límites de control.
La línea central y los límites de control deben ser calculadosnuevamente, ya que todavía se encontró un punto fuera de los límitesde control.
971.32667.193667.193 nuevonuevo ccLCS
667.19226
)395(516
sdescartado
sdescartadonuevo
gg
ccc
363.6667.193667.193 nuevonuevo ccLCI
21
24
16
12
15
28
20
31
25
20
24
16
19
10
17
13
22
18
30
24
16
19
17
15
0
5
10
15
20
25
30
35
1 6 11 16 21 26
Nú
m d
e n
o c
on
form
idad
es
Número de subgrupo
LCS=32.971
LCI=6.363
LC=19.667
Segundo gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.
Cartas de Control con Atributos
• Ejemplo de una carta de control UUn fabricante de computadoras personales desea establecer una carta de control para las disconformidades por unidad en la línea de ensamblaje final.
El tamaño de la muestra se selecciona de 5 computadoras.
En la siguiente tabla se muestran los datos del número de disconformidades en 20 muestras de tamaño 5 cada una.
Realizar el gráfico de control para disconformidades por unidad.
Datos recopilados de los reportes.
Número de
muestra
Tamaño de la
muestra
Número de no
conformidades
Núm. Promedio
de no conf. Por
unidad.
1 5 10 2
2 5 12 2.4
3 5 8 1.6
4 5 14 2.8
5 5 10 2
6 5 16 3.2
7 5 11 2.2
8 5 7 1.4
9 5 10 2
10 5 15 3
11 5 9 1.8
12 5 5 1
13 5 7 1.4
14 5 11 2.2
15 5 12 2.4
16 5 6 1.2
17 5 8 1.6
18 5 10 2
19 5 7 1.4
20 5 5 1
Totales = 193 38.6
Primer cálculo para obtener los límites de control.
Nota: Cuando el LCI es un número negativo, este debe ser cambiado a cero.
794.35
93.1393.13
n
UULCS
93.120
38.6
subgrupos de Número
desconformida-No promedio de Total
s
xU
i
066.05
93.1393.13
n
UULCI
2
2.4
1.6
2.8
2
3.2
2.2
1.4
2
3
1.8
1
1.4
2.2
2.4
1.2
1.6
2
1.4
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Pro
po
rcio
ne
s
Número de subgrupo
LCS=3.794
LCI=0.066
LC=1.93
Primer gráfico para observar los puntos fuera de los límites de control.
En virtud de que no existen puntos fuera de control, se concluye que el proceso parece estar estable. Fin de las iteraciones.
