S3P12) Una mujer sobre una escalera tira pequeos perdigones hacia una mancha sobre el piso.

a) Muestre que, de acuerdo con principio de incertidumbre, la distancia

errada debe ser al menos de

4121

g2

H

mx

//

donde H es la altura

inicial de cada perdign sobre el suelo y m es la masa de cada uno.

b) Si H = 2,0 m y m = 0,50 g Cul es x?

SOLUCION:

Y

t=0 m v(0) g

H

t

0 x X

Analizando las componentes de movimiento,

X:

Y:

De y se obtiene,

Transformando ,

0 (0) ) .(0 ..x v t x v t

21 20 ...02

HH gt t

g

2. .(0) .

Hx v

g

2 2 2(0) (0) x

H H Hx v mx mv p

g g g

2x

Hm x p

g

Ahora, usando el Principio de indeterminacin de W Heisenberg,

,

2 1 2 2

2 2

H Hx

m g m g

1 11 1

4 42 22

2 2

H Hx x

m g m g

11

42

2

Hx

m g

b) Evale x para, H= 2,0 , m= 5x10-4 ?

2xx p

2 2 2x

gx p x m x

H

S3P11) a) Suponga que un electrn est confinado dentro de un ncleo de 5.0 x

10-15 m de dimetro. Emplee el principio de incertidumbre para

determinar si este electrn es relativista o no relativista

b) Si este ncleo contiene slo protones y neutrones, algunas de ests

son partculas relativistas? Explique.

SOLUCION:

a) Analizando para el electrn mediante el principio de incertidumbre de W

Heisenberg,

2

xx p ,

2 2

xx p x m v , m: masa del electrn, m= 9,1x10-31,

2

vxm

, x: confinamiento del electrn, x= 5x10-15,

34

12

31 15

6,63 100,012 10

2 4 9,1 10 5 10v c

xm

v c , Por lo tanto el electrn podra ser relativista!

b) Anlogamente, considerando protones mp= 1,67x10-27,

348

27 15

6,63 100,065 10 0,022

2 4 1,67 10 5 10v c

xm

0,022v c , Por lo tanto los ps o ns no serian necesariamente

relativistas!

S3P17) Un electrn est contenido en una caja unidimensional de 0,200 nm de

ancho.

a) Dibuje un diagrama de nivel de energa para el electrn en niveles

hasta n = 4

b) Encuentre la longitud de onda de todos los fotones que pueden ser

emitidos por el electrn al hacer transiciones que a la larga lo llevarn

del estado n = 4 al estado n = 1.

SOLUCION: De acuerdo al modelo de partcula confinada en una caja, los

niveles de energa accesibles estn dados por la siguiente

ecuacin,

22

28n

hE n

mL

, por lo tanto,

a) Para el diagrama de niveles de energa hasta n=4,

234

2 19 2

231 9

6,63 1015,1 10 9,44 ( )

8 9,1 10 0,2 10nE n n eV

Calculando,

2

1 9,44(1) 9,44E eV ,

2 37,76E ,

3 84,96E ,

4 151,04E

b) Para todas las combinaciones posibles en la desexcitacion electrnica,

usamos la ecuacin,

34 86,63 10 3 10 1243hc hcE h

E E E

1243( )

( )nm

E eV

,

4 3 166,08 18,8E E ,

3 2 247,2 26,3E E ,

2 1 328,32 43,9E E ,

3 1 475,52 16,5E E ,

4 2 5113,28 11,0E E y

4 1 6141,6 8,8E E