Ejercicios Basicos de Electronica (FIE)

Maestría En Ingeniería Electrónica

Ing. José Salvador Jiménez Silva Fundamentos de Ingeniería Electrónica. 1

FUNDAMENTOSFUNDAMENTOSFUNDAMENTOSFUNDAMENTOS DEDEDEDE INGENIERIAINGENIERIAINGENIERIAINGENIERIAELECTRONICAELECTRONICAELECTRONICAELECTRONICADIVISIONDIVISIONDIVISIONDIVISIONDEDEDEDE POSGRADOPOSGRADOPOSGRADOPOSGRADO EEEE INVESTIGACIONINVESTIGACIONINVESTIGACIONINVESTIGACION

ACTIVIDADACTIVIDADACTIVIDADACTIVIDAD 1,1,1,1, 1.11.11.11.1 (CUESTIONARIO)(CUESTIONARIO)(CUESTIONARIO)(CUESTIONARIO)

NOMBRENOMBRENOMBRENOMBRE::::________JOSJOSJOSJOSÉÉÉÉ SALVADORSALVADORSALVADORSALVADOR JIMJIMJIMJIMÉÉÉÉNEZNEZNEZNEZ SILVASILVASILVASILVA____ FECHA:FECHA:FECHA:FECHA:____________18-SEP-201218-SEP-201218-SEP-201218-SEP-2012____________

1.-1.-1.-1.- ¿¿¿¿QUQUQUQUEEEE VARIABLESVARIABLESVARIABLESVARIABLES ELECTRICASELECTRICASELECTRICASELECTRICAS PUEDEPUEDEPUEDEPUEDE MEDIRMEDIRMEDIRMEDIR ELELELEL MULTIMETRO?MULTIMETRO?MULTIMETRO?MULTIMETRO? (10(10(10(10 PTS)PTS)PTS)PTS)Las principales variables electricas que puede medir es el voltaje, la corriente y resistenciaelectríca, tanto en corriente alterna como en directa.

2.2.2.2.---- ¿¿¿¿COMOCOMOCOMOCOMO ESESESES LALALALA RESPUESTARESPUESTARESPUESTARESPUESTA DELDELDELDEL MULTIMETROMULTIMETROMULTIMETROMULTIMETRO DIGITALDIGITALDIGITALDIGITAL RESPECTORESPECTORESPECTORESPECTO ALALALALMULTIMETROMULTIMETROMULTIMETROMULTIMETRO ANALOGICO?ANALOGICO?ANALOGICO?ANALOGICO? ((((10101010 PTS)PTS)PTS)PTS)La respuesta en el tiempo es superior ó más rapida que el multímetro analógico, asi es masfácil de usar como de visualizar la medición.

3.3.3.3.----¿¿¿¿QUEQUEQUEQUE OTRASOTRASOTRASOTRAS FUNCIONESFUNCIONESFUNCIONESFUNCIONES ESTANESTANESTANESTAN ADAPTADOSADAPTADOSADAPTADOSADAPTADOS LOSLOSLOSLOS MULTIMETROSMULTIMETROSMULTIMETROSMULTIMETROSDIGITALESDIGITALESDIGITALESDIGITALES ???? 10101010 PTS)PTS)PTS)PTS)Otras funciones adaptadas al multimetro son la medición de capacitancia de los capacitores,La medición de temperatura por medio de una termocupla, como la comprobación de diodos ytransistores.

4.-4.-4.-4.- ¿¿¿¿PARAPARAPARAPARA QUEQUEQUEQUE SIRVESIRVESIRVESIRVE ELELELEL AJUSTEAJUSTEAJUSTEAJUSTE DEDEDEDE CEROCEROCEROCERO ENENENEN ELELELEL OHMETROOHMETROOHMETROOHMETRO ANALOGICOANALOGICOANALOGICOANALOGICO ????(5(5(5(5 PTSPTSPTSPTS C/U)C/U)C/U)C/U)Sirve para realizar mediciones más exactas y confiables de resistencia electrica, con él sellega a calibrar al aparato de forma correcta a 0Ω, evitando tener un offset de entrada o erroral momento de la medición de resistencia.

5.-CUANDO5.-CUANDO5.-CUANDO5.-CUANDO SESESESE MIDEMIDEMIDEMIDE VOLTAJEVOLTAJEVOLTAJEVOLTAJE DEDEDEDE AC,AC,AC,AC, ¿¿¿¿QUEQUEQUEQUE VOLTAJEVOLTAJEVOLTAJEVOLTAJE MIDEMIDEMIDEMIDE ELELELEL VOLTIMETROVOLTIMETROVOLTIMETROVOLTIMETRO ????10101010 PTS)PTS)PTS)PTS)Mide el Voltaje RMS o el valor cuadrático medio del voltaje y se define como se muestraenseguida (para onda senoidal), donde vo es el voltaje pico (Vp) ó maximo

20VVRMS =



6.-6.-6.-6.- CUANDOCUANDOCUANDOCUANDO SESESESE MIDEMIDEMIDEMIDE LALALALA RESISTENCIARESISTENCIARESISTENCIARESISTENCIA DEDEDEDE UNUNUNUN CIRCUITOCIRCUITOCIRCUITOCIRCUITO ELECTRICO,ELECTRICO,ELECTRICO,ELECTRICO, ¿¿¿¿QUEQUEQUEQUECUIDADOCUIDADOCUIDADOCUIDADO SESESESE DEBEDEBEDEBEDEBE TENERTENERTENERTENER ENENENEN ELELELEL MOMENTOMOMENTOMOMENTOMOMENTO DEDEDEDE HACERHACERHACERHACER LALALALA MEDICION?MEDICION?MEDICION?MEDICION? 10101010 PTS)PTS)PTS)PTS)Se debe tener cuidado de apagar la fuente de voltaje cuando se coloque el ohmetro al circuito,como desconectar o aislar la resistencia a medir del circuito, para medirla de formaindependiente.

7.-7.-7.-7.-¿¿¿¿DEDEDEDE CUANTOCUANTOCUANTOCUANTO ESESESES LALALALA RESISTENCIARESISTENCIARESISTENCIARESISTENCIA INTERNAINTERNAINTERNAINTERNA DELDELDELDEL MULTIMETROMULTIMETROMULTIMETROMULTIMETRO DIGITALDIGITALDIGITALDIGITAL????10101010 PTS)PTS)PTS)PTS)Normalmente un valor típico de los multímetros comerciales digitales es de 10MΩ.

8.-EN8.-EN8.-EN8.-EN UNUNUNUN TESTERTESTERTESTERTESTER ¿¿¿¿CUALCUALCUALCUAL ESESESES LALALALA RESISTENCIARESISTENCIARESISTENCIARESISTENCIA INTERNAINTERNAINTERNAINTERNA RgRgRgRg DEDEDEDE UNUNUNUNGALVANOMETROGALVANOMETROGALVANOMETROGALVANOMETRO???? ((((10101010 PTS)PTS)PTS)PTS)Este valor viene dado por el fabricante pero normalmente es del orden de 600Ω.

9.9.9.9.----¿¿¿¿DEDEDEDE QUEQUEQUEQUE VOLTAJESVOLTAJESVOLTAJESVOLTAJES PUEDEPUEDEPUEDEPUEDE MEDIRMEDIRMEDIRMEDIR CORRIENTESCORRIENTESCORRIENTESCORRIENTES UNUNUNUN TESTER?TESTER?TESTER?TESTER? (10(10(10(10 PTS)PTS)PTS)PTS)Los voltajes suelen ser muy pequeños al medir la corriente con el multimetro por laresistencia interna del tester.

10.10.10.10.----¿¿¿¿QUEQUEQUEQUE TIPOTIPOTIPOTIPO DEDEDEDE INSTRUMENTOINSTRUMENTOINSTRUMENTOINSTRUMENTO ESESESES ELELELEL MULTIMETROMULTIMETROMULTIMETROMULTIMETRO ANALOGICO?ANALOGICO?ANALOGICO?ANALOGICO? (10(10(10(10 PTS)PTS)PTS)PTS)Es aquel instrumento tipo clásico, basado en un galvanometro o amperimetro de bobina movilconformado con partes mecanicas y electricas, mientras que el digital es formado por circuitosintegrados y partes electrónicas.



CoulombsS =Ampers

egundos


ACTIVIDADACTIVIDADACTIVIDADACTIVIDAD 2.12.12.12.1 (EJERCICIOS)(EJERCICIOS)(EJERCICIOS)(EJERCICIOS)

NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:__JOS__JOS__JOS__JOSÉÉÉÉ SALVADORSALVADORSALVADORSALVADOR JIMJIMJIMJIMÉÉÉÉNEZNEZNEZNEZ SILVA_SILVA_SILVA_SILVA_ FECHA:FECHA:FECHA:FECHA:___10-NOV-2012______10-NOV-2012______10-NOV-2012______10-NOV-2012___

1.1-1.1-1.1-1.1- LaLaLaLa descargadescargadescargadescarga dededede unununun relrelrelreláááámpagompagompagompago quequequeque conduceconduceconduceconduce 10000amperes10000amperes10000amperes10000amperes duraduraduradura 50505050microsegundos.microsegundos.microsegundos.microsegundos. sisisisi elelelel rayorayorayorayo golpeagolpeagolpeagolpea unununun tractor,tractor,tractor,tractor, determinedeterminedeterminedetermine lalalala cargacargacargacargadepositadadepositadadepositadadepositada enenenen elelelel tractortractortractortractor sisisisi sesesese suponesuponesuponesupone quequequeque laslaslaslas llantasllantasllantasllantas sonsonsonson perfectasperfectasperfectasperfectas

Se sabe que 1 Amper es igual a 1 Coulomb sobre segundo expresado como:

i Q Q CoulombsI Amperest t Segundos

∂= ⇒ = ⇒ =∂

Por lo tanto se tiene 10000 amperes de corriente del relámpago el cual tiene un duración de50uS de tiempo, por lo tanto la carga en el tractor despejando la anterior será :

( )( ) (Ampe res)(Segundos) (10000A )(50uS)Q I t Q= = → =

0.5CoulombsQ =

Entonces la carga depositada en el tractor será de 0.5 coulombs, por el rayo.

1.2-1.2-1.2-1.2- DetermineDetermineDetermineDetermine elelelel tiempotiempotiempotiempo requeridorequeridorequeridorequerido paraparaparapara quequequeque unununun cargadorcargadorcargadorcargador dededede unaunaunaunabaterbaterbaterbaterííííaaaa dededede 24A24A24A24A entregueentregueentregueentregue unaunaunauna cargacargacargacarga dededede 1200C.1200C.1200C.1200C.

Como se sabe que:CoulombsAmper =Segundos

Por lo tanto despejando el tiempo tenemos que:

Sustituyendo valores tenemos:

Coulombs 1200(S) = = 50 Ampers 24A

CTiempo segundos=

Por lo tanto 50 segundos será el tiempo requerido para que un cargador de la bateríaentregue 1200 Coulombs en carga.



1.3-1.3-1.3-1.3- EnEnEnEn unununun conductorconductorconductorconductor dado,dado,dado,dado, unaunaunauna cargacargacargacarga dededede 600C600C600C600C pasapasapasapasa cualquiercualquiercualquiercualquier puntopuntopuntopuntoenenenen intervalosintervalosintervalosintervalos dededede 12121212 segundos.segundos.segundos.segundos. DeseamosDeseamosDeseamosDeseamos determinardeterminardeterminardeterminar lalalala corrientecorrientecorrientecorriente enenenenelelelel conductorconductorconductorconductor

Utilizando la formula


∂= ⇒ = ⇒ =∂

En donde:Q= se expresa en coulombs t = se expresa en segundos I = se expresa en amperes

Por lo tanto la corriente en el conductor sustituyendo valores será

600= 5012

Q cI At s

= =

1.4-1.4-1.4-1.4- SeSeSeSe sabesabesabesabe quequequeque lalalala corrientecorrientecorrientecorriente enenenen unununun conductorconductorconductorconductor eseseses dededede 12A12A12A12A ¿¿¿¿CuCuCuCuáááántosntosntosntoscoulombscoulombscoulombscoulombs dededede cargacargacargacarga pasanpasanpasanpasan porporporpor cualquiercualquiercualquiercualquier puntopuntopuntopunto enenenen unununun intervalointervalointervalointervalo dededede tiempotiempotiempotiempodededede 1.51.51.51.5 minutos?minutos?minutos?minutos?

Utilizando la formula anterior tenemos:


∂= ⇒ = ⇒ =∂

DespejandoDespejandoDespejandoDespejando lalalala cargacargacargacarga tenemos:tenemos:tenemos:tenemos: ( i )( )Q t∂ = ∂

Asi se sabe que 1.5 minutos equivale a 90 segundos como se muestra:

60 Segundos1.5 Min 90 1 Min

Segundos⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Por lo tanto sustituyendo valores se tiene

( i )( ) ( 12A )(90 Segundos)Q t∂ = ∂ =

1080 Q Coulombs∂ =



1.9-1.9-1.9-1.9- SiSiSiSi unaunaunauna baterbaterbaterbaterííííaaaa dededede 12121212 voltsvoltsvoltsvolts entregaentregaentregaentrega 120mJ120mJ120mJ120mJ dededede energenergenergenergííííaaaa enenenen 1ms1ms1ms1msencuentreencuentreencuentreencuentrea)a)a)a) LaLaLaLa cantidadcantidadcantidadcantidad dededede cargacargacargacarga entregadaentregadaentregadaentregada porporporpor lalalala baterbaterbaterbaterííííaaaa yyyyb)b)b)b) LaLaLaLa corrientecorrientecorrientecorriente producidaproducidaproducidaproducida

Como se sabe el voltaje es igual a joules sobre coulomb la cual es la energía requerida paramover una carga positiva de 1 Coulomb atravez de un elemento y se expresa

wvq

∂=∂

En dondeW=se expresa en JoulesQ=se expresa en CoulombsV=se expresa en Volts

a). Por lo tanto sustituyendo en la ecuación anterior tenemos que la cantidad de cargaentregada por la batería será:

120 1012

w mJq mCv volts∂

∂ = = =

b). Y la corriente producida por la batería será por medio de la ecuación de corriente, endonde sustituyendo el valor obtenido y los datos en el problema tenemos que:

10 i = 101

Q mC At ms

∂= =∂

1.13-1.13-1.13-1.13- DetermineDetermineDetermineDetermine cucucucuáááántantantanta potenciapotenciapotenciapotencia eseseses absorbidaabsorbidaabsorbidaabsorbida porporporpor elelelel circuitocircuitocircuitocircuito dedededelalalala figurafigurafigurafigura p1.13p1.13p1.13p1.13 sisisisiA)A)A)A) VVVV1111 ==== 10v10v10v10v eeee IIII ==== 3A3A3A3AB)B)B)B) VVVV1111 ==== 4v4v4v4v eeee IIII ==== -4A-4A-4A-4A

Como se sabe la potencia se calcula por medio de P = VI por lo tanto sustituyendo valorestenemos que:

A) P=V1 I = (10v)(3A) = 30watts de potencia absorbida del circuito.B) P=V1 I = (4v)(-4A) = -16watts de potencia absorbida del circuito.



REFERENCIASAnálisis Básico de Circuitos en Ingeniería, J.David Irwin, Quinta Edicción, Prentice Hall

Pagina 17 y 18



FUNDAMENTOS DE INGENIERIAELECTRÓNICA

DIVISION DE POSGRADO E INVESTIGACION

ACTIVIDAD 3 (Ejercicios)

NOMBRE: JOSÉ SALVADOR JIMÉNEZ SILVA FECHA: 17-NOV-2012

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: Análisis Básico de Circuitos en Ingeniería, David

Irwin, Prentice Hall, 5ta. ed, 1997, Capítulo 2, "Circuitos Resistivos", Páginas 86- 89

2.9.- ENCONTRAR I1 e I2 EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA P2.9

Figura P2.9

Realizando el análisis por medio de la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), como se sabe las

corrientes que entran a un nodo será igual a las corrientes que salen de él, por lo que tenemos

que:

1

1

I 8mA+4mA=12mA

I 12mA

=

=

2

2

2

8mA I +2mA

I 8mA-2mA 6mA

I 6mA

=

= =

=

2.11.- ENCONTRAR Io e I1 EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA P2.11

Figura P2.11

En primer lugar se agregan nodos al circuito anterior, como se observa son 4 nodos (N1, N2, N3,

N4) y se agrega una corriente Ix (como se muestra la siguiente figura), con estos puntos agregados



5 4

5 4

5 4

1

x

x

x

x

mA I mA

mA mA I

I mA mA

I mA

= +

− =

= −

=

1

1

1

3 2

(1 ) 3 2

2 1 3 2

XI I mA mA

I mA mA mA

I mA mA mA mA

+ + =

+ + =

= − − = −

1 2I mA= −

1 5

( 2 ) 5 3

o

o

I I mA

I mA mA mA

= +

= − + =

x x

x x

x

x

4I +1mA=I +6mA

4I -I =6mA-1mA

3I =5mA

5mAI = =1.66mA

3

3oI mA=

xI =1.66mA

se procede al cálculo de valores por medio de LCK por lo que tenemos que:

Analizando el nodo N2 tenemos que

Ahora analizando el nodo N3, y sustituyendo la Ix tenemos que:

Por ultimo analizando el nodo N1 y sustituyendo la I1 se tiene que la Io será:

2.13.- ENCONTRAR Ix EN LA RED DE LA FIGURA P2.13

Figura P2.13

En este problema se observa que nada más ahí un nodo (N1) y basándonos con la ley de corriente

de Kirchhoff (LCK) y analizando ese nodo tenemos que:



2

1R = = 4K

1 1+

12K 6K

Ω

Ω Ω

1 8 4 12R K K K= Ω + Ω = Ω 2 4 6TR K K K= Ω + Ω = Ω

2.24.- DETERMINE I1 Y VO EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA P2.24

Figura P2.24

En primer lugar en este problema se tiene que simplificar el circuito a un circuito equivalente

simple, por medio de resistencias en paralelo y en serie, así se obtiene la corriente total y

nos queda:

En donde se tienen que la corriente total es :

T

12vI = =2mA

R 6kΩ

s

T

V=

multiplicando esta corriente por la resistencia R2 (4KΩ) tenemos que:

1V = 2mA*4K = 8VΩ

dividiendo V1 entre la resistencia de 12kΩ tenemos de corriente:

A

8v.I = 666.66 A

12kΩu=

Así regresando al circuito inicial tenemos que el voltaje de salida será la multiplicación de

IA por la resistencia donde se encuentra Vo que es de 4kΩ teniendo de voltaje de salida:

V = 666.66uA*4K = 2.666Vo

Ω

A su vez la corriente de I1 es la división de V1 entre la resistencia donde se buscada la

corriente ( 6kΩ ) y se tiene lo siguiente:

1

8v.I = 1.33 A

6kΩm=



1 8 4 12R K K K= Ω + Ω = Ω

2

1R = = 3K

1 1 1

6K 12K 12K

Ω

+ +Ω Ω Ω

3

1R = = 3K

1 1

6K 6K

Ω

+Ω Ω

3 3 3 9

9

T

T

R K K K K

R K

= Ω + Ω + Ω = Ω

= Ω

2.33.- DETERMINE EL VALOR DE VO EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA P2.33

Las pr

Figura P2.33

Primero simplifique el circuito a un circuito equivalente más simple, por medio del cálculo de

resistencias en paralelo y en serie,, como se muestra:

Un vez ya reducido el circuito se procede a realizar los cálculos que se piden en el

problema, pero para ello se necesita sacar la corriente total del circuito se obtendrá por

medio de la siguiente manera:



La corriente total es :

T

12vI = =1.33mA

R 9kΩ

s

T

V=

multiplicando esta corriente por la resistencia R2 (3KΩ) tenemos que:

1V = 1.33mA*3K = 4VΩ

dividiendo V1 entre la resistencia de 12kΩ tenemos de corriente:

A

4v.I = 333.33 A

12kΩu=

Asi regresando al circuito inicial tenemos que el voltaje de salida será la multiplicación de

IA por la resistencia donde se encuentra Vo que es de 4kΩ teniendo de voltaje de salida:

V = 333.33uA*4K = 1.33Vo

Ω




ACTIVIDADACTIVIDADACTIVIDADACTIVIDAD 4444 (Ejercicios)(Ejercicios)(Ejercicios)(Ejercicios)

NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:__JOS__JOS__JOS__JOSÉÉÉÉ SALVADORSALVADORSALVADORSALVADOR JIMJIMJIMJIMÉÉÉÉNEZNEZNEZNEZ SILVA_SILVA_SILVA_SILVA_ FECHA:FECHA:FECHA:FECHA:___25-NOV-2012______25-NOV-2012______25-NOV-2012______25-NOV-2012___

3.33.33.33.3.-.-.-.- USEUSEUSEUSE ELELELEL ANALISISANALISISANALISISANALISIS NODALNODALNODALNODAL PARAPARAPARAPARA ENCONTRARENCONTRARENCONTRARENCONTRAR VVVV1111 YYYY VVVVOOOO ENENENEN ELELELEL CIRCUITOCIRCUITOCIRCUITOCIRCUITODEDEDEDE LALALALA FIGURAFIGURAFIGURAFIGURA P3.3P3.3P3.3P3.3

Figura P3.3

Analizando el circuito en los nodos marcados V1, V2, V3 se tiene que en el nodo V1,si todas las corrientes salen:

1 1 2

1 1 2

1 2

4 2 03 6

4 2 03 6 6

6 02 6

V V VmA mAk kV V VmA mAk k kV VmAk k

−+ + + =

Ω Ω

+ + − + =Ω Ω Ω

+ − =Ω Ω

1 2 62 6V V mAk k

− =−Ω Ω Ec. 1

Mientras que en el nodo V2, en donde Vo=V3:

1 2 2 2

1 2 2 2

26 12 2 2

26 6 12 2 2

o

o

VV V V VmAk k k k

VV V V VmAk k k k k

−+ = + −

Ω Ω Ω Ω

− + = + −Ω Ω Ω Ω Ω



12

1 1 1 26 6 12 12 2

oVV V mAk k k k k

⎛ ⎞− + + = − −⎜ ⎟Ω Ω Ω Ω Ω⎝ ⎠

1 2 26 3 2

oVV V mAk k k

⎛ ⎞− = − −⎜ ⎟Ω Ω Ω⎝ ⎠Ec. 2

Analizando el nodo V3 se tiene que:

2

2

2

2

2

2 2

2 2 21 1

2 2 2

1 2

(2 ) (1 )

o o

o o

o

o

o

V V Vk kV V Vk k k

VVk k k

V Vk k

V K V K

−=

Ω Ω

+ =Ω Ω Ω⎛ ⎞+ =⎜ ⎟Ω Ω Ω⎝ ⎠

=Ω Ω

Ω = Ω

22 oV V= Ec. 3

Sustituyendo la ecuación 3 en la ecuación 1 se tiene que:

1 (2 ) 62 6

oVV mAk k

− = −Ω Ω

1 62 3

oVV mAk k

− =−Ω Ω Ec. 4

Ahora sustituyendo la ecuación 3, en la ecuación 2 se tiene que:

1

1

1

(2 ) 26 3 2

26 1.5 2

1 1 26 2 1.5

o o

o o

o

V VV mAk k k

V VV mAk k kV V mAk k k

− = − −Ω Ω Ω

− + = −Ω Ω Ω

⎛ ⎞− + = −⎜ ⎟Ω Ω Ω⎝ ⎠

1 26 6

oVV mAk k

− = −Ω Ω Ec. 5



Así resolviendo la ecuación número 4 en conjunto con la ecuación 5 se tiene que:

1 12 0oV v y V v= =

3.5.3.5.3.5.3.5.---- USEUSEUSEUSE ELELELEL ANALISISANALISISANALISISANALISIS NODALNODALNODALNODAL PARAPARAPARAPARA ENCONTRARENCONTRARENCONTRARENCONTRAR VVVVoooo ENENENEN ELELELEL CIRCUITOCIRCUITOCIRCUITOCIRCUITO DEDEDEDE LALALALAFIGURAFIGURAFIGURAFIGURA P3.5P3.5P3.5P3.5

Figura P3.5

Analizando el circuito en el nodo V1 se tiene que:

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1

6 ( 3 )6 2 2 16 3

6 6 2 2 36 3

6 2 6 2 31 1400 1000

v V V v Vk k k k

V V Vv vk k k k k

V V Vv vk k k k k

V

− − − −= +

Ω Ω Ω+ Ω−

− = + +Ω Ω Ω Ω Ω

−− = + +

Ω Ω Ω Ω Ω⎛ ⎞− = ⎜ ⎟⎝ ⎠

1

1400 2.51

1000

V v−

= =−

Por lo tanto I1:

11

2.5 833.332 1 3

V vI uAK K K

−= = =−

Ω+ Ω Ω



Por lo tanto el voltaje de salida (Vo) será:

1 *1( 833.33 )*1o

o

V I KV uA K

= Ω

= − Ω

0.83333oV v= −

3.7.3.7.3.7.3.7.---- ENCUENTREENCUENTREENCUENTREENCUENTRE IIIIoooo ENENENEN ELELELEL CIRCUITOCIRCUITOCIRCUITOCIRCUITO DEDEDEDE LALALALA FIGURAFIGURAFIGURAFIGURA P3.7P3.7P3.7P3.7 USANDOUSANDOUSANDOUSANDO ANALISISANALISISANALISISANALISISNODALNODALNODALNODAL

Figura P3.7

Analizando el circuito se tiene que Io estará determinada por:

1 2

12oV VIk−

=Ω Ec. 0

Asi analizando el nodo V1 tenemos que:

1 1 1 2

1 1 1 2

21

612 12 126

12 12 12 12 121 1 1 1

2 12 12 12 12

v V V V Vk k k

V V V Vvk k k k k

VVk k k k k

− − −= +

Ω Ω Ω−

− = + −Ω Ω Ω Ω Ω

⎛ ⎞− = + + −⎜ ⎟Ω Ω Ω Ω Ω⎝ ⎠

1 21 1 1

2 4 12V V

k k k⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟Ω Ω Ω⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Ec. 1



Ahora analizando el nodo V2 se tiene que:

1 2 2

1 2 2

212 12

212 12 12

V V VmAk k

V V VmAk k k

−+ =

Ω Ω

− + =Ω Ω Ω

12

126 12

VmA VK k

⎛ ⎞= −⎜ ⎟Ω Ω⎝ ⎠Ec. 2

Así resolviendo la ecuación 2 en conjunto con la ecuación 1 se tiene que:

1 22.4 13.2V v y V v= =

Por lo tanto sustituyendo en la ecuación 0, estos valores anteriores se tiene que lacorriente de salida será:

1 2 2.4 13.212 12oV V v vIk k− −

= =Ω Ω

0.9oI mA= −



FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ELECTRONICA



NOMBRE:__JOSÉ SALVADOR JIMÉNEZ SILVA_ FECHA:___3-DIC-2012___

4.1.- ENCUENTRE IO EN LA RED DE LA FIGURA P4.1 USANDO LA LINEALIDAD

Y LA SUPOSICIÓN DE QUE I0 = 1mA

FIGURA P4.1

Agregando al circuito los nodos V1,V2 y V3, como las corrientes Ix,Iy,Iz y Io tenemos

que el circuito nos queda:

Por lo tanto tenemos que 1 Io mA! asi que:

2

2

(4 ) (4 )(1 ) 4

asi tambien

(4 8 ) (12 )

4 (4 8 ) (12 )

4 (12 )

40.333

12

V k Io k mA v

V Ix k k Ix k

v Ix k k Ix k

v Ix k

vIx mA

k

! " ! " !

! "# " ! "

! "# " ! "

! "

! !"



Para V3 tenemos sustituyendo la anterior (Ix)

3

3

(8 ) (0.333 )(8 )

2.6666

V Ix k mA k

V v

! " ! "

!

Y por medio de nodos tenemos que:

Iy = Ix + Io

Iy = (0.3333mA) + (1mA)

Iy = 1.3333mA

2mA = Iy + Iz

2mA = (1.3333mA) + Iz

2mA -1.3333mA = Iz

Iz = 0.6667 mA

Asi por lo tanto V1 será:

1 (3 ) (0.6667 )(3 ) V Iz k mA k! " ! "

1 2V v!

Los calculos anteriores fueron una suposicion tomando Io=1mA , por lo tanto

tomando el análisis real en el nodo V1 por LCK tenemos que:

1 1 2

1 1 2

2mA=3 3

2mA=3 3 3

V V V

k k

V V V

k k k

$#

" "

# $" " "

1 222mA=

3 3

V V

k k$

" "Ec.1

Asi en el nodo V2 por LCK tenemos que:

1 2 2 2

1 2 2 2

2 2 2 1

2 1

3 4 (4 8 )

3 3 4 12

3 4 12 3

2

3 3

V V V V

k k k k

V V V V

k k k k

V V V V

k k k k

V V

k k

$! #

" " "# "

$ ! #" " " "

$ $ $ ! $" " " "

$ ! $" "

1 220

3 3

V V

k k$ !

" "Ec.2



Resolviendo por matrices la ecuacion 1 y 2 tenemos que

1 1

2 2

2 12mA

43 3

21 20

3 3

V V vk k

V V v

k k

% &$' ( !% &" "

!' ( ' ( !) *' ($' (" ") *

1 4V v!

Ahora utilizando la LINEALIDAD por la regla de tres inversa, con valores en V1 y

IO tenemos que:

1

2 1

V

4

I

X

o

v mA

v mA

+%

+

&' (+) *

2X

*1 2 *1 2

4 4 4

v mA v mA mA

vI

vo! ! ! !

0.5 AIo m!



4.2.- ENCUENTRE VO EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA P4.2 USANDO LA

LINEALIDAD Y LA SUPOSICIÓN DE QUE VO=1V.

FIGURA P4.2

Reacomodando el circuito como agregando nodos y corrientes, nos queda:

Suponiendo que 1OV v! . Nos queda que:

(1 )I 0.5

2 2

OO

V vmA

K K! ! !

" "

Por lo tanto V2 será:

2

2

2

2

V I *(6 2 )

V I *(8 )

V (0.5 )*(8 )

V 4

O

O

K K

K

mA K

v

! "# "

! "

! "

!



Asi IY nos dará:

2 2V V (4 )I

(8 4 ) (12 ) (12 )

I 0.333

Y

Y

v

K K K K

mA

! ! !"# " " "

!

Basados en el circuito y por medio de la LCK, tenemos que

I I I

I (0.333 ) (0.5 )

I 0.833

X Y O

X

X

mA mA

mA

! #

! #

!

Por lo tanto:

1 2

1 2

1 2

1

V I *(6 ) V

V (0.833 )*(6 ) V

V 5 V

V 5 (4 )

X K

mA K

v

v v

! " #

! " #

! #

! #

1V 9v!

Los calculos anteriores fueron una suposicion tomando Vo=1v , por lo tanto tomando

el valor real de la fuente a 1 1 2V v! como tomando la LINEALIDAD con una regla

de tres simple nos queda:

1

9

X

V V

1

12

o

v v

v v

+%

+

&' (+) *

12 *1 12 *1 12

9 9 9X

v v v v v

vV

vo! ! ! !

1.333vVo !



4.3.- USE LA SUPERPOSICION PARA ENCONTRAR VO EN LA RED DE LA FIGURA

P4.3.

FIGURA P4.3.

Como se sabe en la superposición las fuentes de voltaje se cortocircuitan mientras

que las de corriente se tienen que abrir (circuito abierto), en este problema ambas

fuentes de voltaje se cortocircuitan.

Cortocircuitando la de 12v, nos queda el siguiente circuito:

Asi reduciendo resitencias por medio de la conexión serie y paralelo tenemos:

2 4

6

Rx k k

Rx k

! "# "

! "



Por lo tanto la corriente IT será:

6 . 6 .0.75

8T

v vI mA

Rz k! ! !

"

y VRY será:

* (0.75 )(2 ) 1.5RY TV I Ry mA K v! ! " !

Mientras que IX dará:

1.50.25

6

RYX

V vI mA

Rx k! ! !

"

Por lo tanto el VO será igual a:

4 * 4 *(0.25 )O XV k I k mA! " ! "

11OV v!

1

1 1

3

1

1 1

3 (6 )

2

Ry

k Rx

Ry

k k

Ry k

!#

"

!#

" "

! "

6

(2 ) 6

8

Rz Ry k

Rz k k

Rz k

! # "

! " # "

! "



Ahora cortocircuitando la fuente de 6v, del circuito general, nos queda el siguiente

circuito y reacomodandolo nos da:

Empezando a reducir las resistencias en serie y paralelo tenemos que:

2 4

6

Rx k k

Rx k

! "# "

! "

1

1 1

6

1

1 1

6 (6 )

3

Ry

k Rx

Ry

k k

Ry k

!#

"

!#

" "

! "

3

(3 ) 3

6

Rz Ry k

Rz k k

Rz k

! # "

! " # "

! "

Mientras ahora utilizando la ley de Ohm tenemos que la corriente IT será:

12 . 12 .2

6T

v vI mA

Rz k! ! !

"

y VRY será:

* (2 )(3 ) 6RY TV I Ry mA K v! ! " !




61

6

RYX

V vI mA

Rx k! ! !

"


4 * 4 *(1 )O XV k I k mA! " ! "

24OV v!

Asi el teorema de superposición nos dice que para obtener el voltaje de salidad final,

es necesario sumar los voltajes de salida de cada fuente por lo que tenemos:

1 2

(1 .) (4 .)

TOTAL

TOTAL

O O O

O

V V V

V v v

! #

! #

5 .TOTALOV v!



4.4.- ENCUENTRE VO EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA P4.4 USANDO

SUPERPOSICIÓN.

FIGURA P4.4

Se sabe que en la superposición las fuentes de voltaje se cortocircuitan mientras que

las de corriente se tienen que abrir (circuito abierto), para el problema en primer

lugar se abrirá la fuente de corriente, trabajando solo con la de voltajes de 12v, y

tenemos :

Asi reduciendo resitencias por medio de la conexión serie y paralelo tenemos:

2 8

10

Rx k k

Rx k

! "# "

! "



Por lo tanto la corriente IT será:

12 . 12 .1.777

6.75T

v vI mA

Rz k! ! !

"

y VRY será:

* (1.777 )(3.75 ) 6.66RY TV I Ry mA K v! ! " !


6.660.666

10

RYX

V vI mA

Rx k! ! !

"


8 * 8 *(0.666 )O XV k I k mA! " ! "

15 .3 2 8OV v!

1

1 1

6

1

1 1

6 (1 0 )

3 .7 5

Ry

k R x

R y

k k

R y k

!#

"

!#

" "

! "

3

(3.75 ) 3

6.75

Rz Ry k

Rz k k

Rz k

! # "

! " # "

! "



Ahora dejando la fuente de corriente y cortocircuitando la fuente de 12v, del circuito

general, nos queda el siguiente circuito :

Asi reacomodando y reduciendo el circuito tenemos:

Resolviendo la ecuaciones de la supermalla, por medio de la matriz siguiente tenemos que:

1

1 1

6 3

2

Rx

k k

R x k

!#

" "

! "

8

(2 ) 8

10

Ry Rx k

Ry k k

Ry k

! # "

! " # "

! "

Por medio de una supermalla

tenemos las siguientes ecuaciones:

1 2

1 2

(10 ) (2 ) 0

Tambien:

2

k I k I

I I mA

" # " !

$ !



1 1

2 2

0.33310 2 0

1.6661 1 2

I I mAk k

I I mAmA

!" " % &% &,' (' ( ! $$) * ) *

Por lo tanto el voltaje de salida será:

1 * (8 )

(0.333 ) * (8 )

O

O

V I k

V mA k

! "

! "

22 .6 6 6OV v!

Asi el teorema de superposición nos dice que para obtener el voltaje de salida final,

es necesario sumar los voltajes de salida de cada fuente por lo que tenemos:

1 2

(5, 328 ) (2.666 )

TOTAL

TOTAL

O O O

O

V V V

V v v

! #

! #

8 .TOTALOV v!

REFERENCIAS

Análisis Básicos de Circuitos en Ingenieria, J.David Irwin,

Prentice Hall , 5ta edición, Paginas 169 - 211, 1997




ACTIVIDADACTIVIDADACTIVIDADACTIVIDAD 6666 (Ejercicios)(Ejercicios)(Ejercicios)(Ejercicios)

NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:NOMBRE:__JOS__JOS__JOS__JOSÉÉÉÉ SALVADORSALVADORSALVADORSALVADOR JIMJIMJIMJIMÉÉÉÉNEZNEZNEZNEZ SILVA_SILVA_SILVA_SILVA_ FECHA:FECHA:FECHA:FECHA:___5-DIC-2012______5-DIC-2012______5-DIC-2012______5-DIC-2012___

6.16.16.16.1.-.-.-.- UNUNUNUN CAPACITORCAPACITORCAPACITORCAPACITOR DEDEDEDE 12uF12uF12uF12uF TIENETIENETIENETIENE UNAUNAUNAUNA CARGACARGACARGACARGA ACUMULADAACUMULADAACUMULADAACUMULADA DEDEDEDE 480uC.480uC.480uC.480uC.DETERMINEDETERMINEDETERMINEDETERMINE ELELELEL VOLTAJEVOLTAJEVOLTAJEVOLTAJE AAAA TRAVTRAVTRAVTRAVÉÉÉÉSSSS DELDELDELDEL CAPACITOR.CAPACITOR.CAPACITOR.CAPACITOR.

Se sabe que una carga sobre un voltaje nos dará una capacitancia, por lo tanto setiene:

QCV

=

Por lo tanto despejando la formula anterior, respecto a lo que se busca en elproblemas nos queda:

48012

Q uCVC uF

= =

40 V volts=

6.2.6.2.6.2.6.2.---- UNUNUNUN CAPACITORCAPACITORCAPACITORCAPACITOR DEDEDEDE 100uF100uF100uF100uF DESCARGADODESCARGADODESCARGADODESCARGADO SESESESE CARGACARGACARGACARGA CONCONCONCON UNAUNAUNAUNA CORRIENTECORRIENTECORRIENTECORRIENTECONSTANTECONSTANTECONSTANTECONSTANTE DEDEDEDE 1111 mA.mA.mA.mA. ENCUENTREENCUENTREENCUENTREENCUENTRE ELELELEL VOLTAJEVOLTAJEVOLTAJEVOLTAJE AAAA TRAVEZTRAVEZTRAVEZTRAVEZ DELDELDELDEL CAPACITORCAPACITORCAPACITORCAPACITORDESPUDESPUDESPUDESPUÉÉÉÉSSSS DEDEDEDE 4444 SEGUNDOS.SEGUNDOS.SEGUNDOS.SEGUNDOS.

Se tiene que la corriente en un capacitor será

Y despejando de esta fórmula el voltaje del capacitor tenemos que Vc será igual a

Sustituyendo el tiempo de 0 seg a 4 segundos, y con valores dados en el problema tenemos que:

( ) 40Vc t volts=



6.4.6.4.6.4.6.4.---- UNUNUNUN CAPACITORCAPACITORCAPACITORCAPACITOR DEDEDEDE 3uF3uF3uF3uF YYYY OTROOTROOTROOTRO DEDEDEDE 6666 uFuFuFuF ESTANESTANESTANESTAN CONECTADOSCONECTADOSCONECTADOSCONECTADOS ENENENEN PARALELOPARALELOPARALELOPARALELOYYYY CARGADOSCARGADOSCARGADOSCARGADOS AAAA 12V.12V.12V.12V. ENCUENTREENCUENTREENCUENTREENCUENTREA)A)A)A).... LALALALA CARGACARGACARGACARGA ALMACENADAALMACENADAALMACENADAALMACENADA PORPORPORPOR CADACADACADACADA CAPACITOR.CAPACITOR.CAPACITOR.CAPACITOR.B)B)B)B).... LALALALA ENERGENERGENERGENERGÍÍÍÍAAAA TOTALTOTALTOTALTOTAL ALMACENADA.ALMACENADA.ALMACENADA.ALMACENADA.

PorPorPorPor lolololo tantotantotantotanto lalalala cargacargacargacarga enenenen cadacadacadacada capacitorcapacitorcapacitorcapacitor comocomocomocomo sesesese sabesabesabesabe serserserseráááá

QC Q CVV

= ⇒ =

AsAsAsAsíííí sesesese tienetienetienetiene quequequeque cadacadacadacada capacitorcapacitorcapacitorcapacitor tendrtendrtendrtendráááá::::

1 1

2 2

(3 )(12 .) 36 (6 )(12 .) 72

Q CV uF v uCQ C V uF v uC

= = == = =

1 36 Q uC=

2 72 Q uC=

AhoraAhoraAhoraAhora lalalala energenergenergenergííííaaaa almacenadaalmacenadaalmacenadaalmacenada sesesese calculara,calculara,calculara,calculara, enenenen cadacadacadacada capacitorcapacitorcapacitorcapacitor comocomocomocomosesesese muestramuestramuestramuestra enseguida:enseguida:enseguida:enseguida:

212QwC

=

2 21

11

1 1 (36 ) 216 .2 2 (3 )CQ uCw uJC uF

= = =

2 22

22

1 1 (72 ) 432 .2 2 (6 )CQ uCw uJC uF

= = =

Por lo tanto la energía total almacenada será la suma de las 2 anteriores, ´por lo que nos queda:

1 2 216 432TOTAL C Cw w w uJ uJ= + = +

648TOTALw uJ=



6.5.6.5.6.5.6.5.---- LOSLOSLOSLOS DOSDOSDOSDOS CAPACITORESCAPACITORESCAPACITORESCAPACITORES DEDEDEDE LALALALA FIGURAFIGURAFIGURAFIGURA P6.5P6.5P6.5P6.5 SESESESE CARGARONCARGARONCARGARONCARGARON YYYY DESPUESDESPUESDESPUESDESPUESSESESESE CONECTARONCONECTARONCONECTARONCONECTARON COMOCOMOCOMOCOMO SESESESE MUESTRA.MUESTRA.MUESTRA.MUESTRA. DETERMINEDETERMINEDETERMINEDETERMINE LALALALA CAPACITANCIACAPACITANCIACAPACITANCIACAPACITANCIAEQUIVALENTE,EQUIVALENTE,EQUIVALENTE,EQUIVALENTE, ELELELEL VOLTAJEVOLTAJEVOLTAJEVOLTAJE INICIALINICIALINICIALINICIAL ENENENEN LASLASLASLAS TERMINALESTERMINALESTERMINALESTERMINALES YYYY LALALALA ENERGIAENERGIAENERGIAENERGIA TOTALTOTALTOTALTOTALALMACENADAALMACENADAALMACENADAALMACENADA ENENENEN LALALALA REDREDREDRED

FIGURAFIGURAFIGURAFIGURA P6.5P6.5P6.5P6.5

PorPorPorPor lolololo tantotantotantotanto sumandosumandosumandosumando loslosloslos 2222 capacitorescapacitorescapacitorescapacitores enenenen serie,serie,serie,serie, comocomocomocomo sesesese sabesabesabesabe sesesesecalculcalculcalculcalculóóóó comocomocomocomo resistenciasresistenciasresistenciasresistencias enenenen paralelo,paralelo,paralelo,paralelo, porporporpor lolololo quequequeque sesesese tienetienetienetiene quequequeque lalalalacapacitanciacapacitanciacapacitanciacapacitancia equivalenteequivalenteequivalenteequivalente serserserseráááá::::

11 1

6 3

EC

uF uF

=+

2EC uF=

Por medio de la LVK tenemos que el voltaje está dado por:

1 2 0TOTALV Vc Vc− − + =

1 2 4 3TOTALV Vc Vc v v= − + = − +

1TOTALV v= −

Así la energía total en la red será:21

2TOTALw C V=

2 2 2 21 1 2 2

1 1 (6 )( 4 ) (3 )(1 )2 2TOTALw CV C V uF v uF v⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + = − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ]

[ ]

1 96 321 992

TOTAL

TOTAL

w uJ uJ

w uJ

= +

=

49.5TOTALw uJ=



6.6.6.6.6.6.6.6.---- DOSDOSDOSDOS CAPACITORESCAPACITORESCAPACITORESCAPACITORES SESESESE CONECTANCONECTANCONECTANCONECTAN ENENENEN SERIESERIESERIESERIE COMOCOMOCOMOCOMO SESESESE MUESTRAMUESTRAMUESTRAMUESTRA ENENENEN LALALALAFIGURAFIGURAFIGURAFIGURA P6.6P6.6P6.6P6.6,,,, ENCUENTREENCUENTREENCUENTREENCUENTRE VVVVOOOO

FIGURAFIGURAFIGURAFIGURA P6.6P6.6P6.6P6.6

Tenemos que;

QC Q CVV

= ⇒ =

AsAsAsAsíííí sesesese tienetienetienetiene entoncesentoncesentoncesentonces quequequeque paraparaparapara cadacadacadacada capacitorcapacitorcapacitorcapacitor serserserseráááá::::

1 1

2 2

OQ CVQ C V

==

SustituyendoSustituyendoSustituyendoSustituyendo elelelel valorvalorvalorvalor dededede QQQQ2222 dededede lalalala ecuaciecuaciecuaciecuacióóóónnnn anterioranterioranterioranterior tenemostenemostenemostenemos que:que:que:que:

2 2 (6 )(24 ) 144 Q C V uF v uC= = =

Por linealidad la carga de cada capacitor es proporcional al tiempo, asi se obtiene queQ2 = Q1 y será:

2 1 144 Q Q uC= =

Por lo tanto despejando Vo de la primer deducción tenemos que:

1 1 OQ CV=

1

1

144 12O

Q uCVC uF

= =

12OV v=



6.10.6.10.6.10.6.10.---- ELELELEL VOLTAJEVOLTAJEVOLTAJEVOLTAJE AAAA TRAVESTRAVESTRAVESTRAVES DEDEDEDE UNUNUNUN CAPACITORCAPACITORCAPACITORCAPACITOR DEDEDEDE 0.10.10.10.1 FFFF ESTAESTAESTAESTA DADODADODADODADO PORPORPORPORLALALALA FORMAFORMAFORMAFORMA DEDEDEDE ONDAONDAONDAONDA DEDEDEDE LALALALA FIGURAFIGURAFIGURAFIGURA P6.10.P6.10.P6.10.P6.10. ENCUENTREENCUENTREENCUENTREENCUENTRE LALALALA FORMAFORMAFORMAFORMA DEDEDEDE ONDAONDAONDAONDAPARAPARAPARAPARA LALALALA CORRIENTECORRIENTECORRIENTECORRIENTE ENENENEN ELELELEL CAPCITOR.CAPCITOR.CAPCITOR.CAPCITOR.

TenemosTenemosTenemosTenemos quequequeque lalalala corrientecorrientecorrientecorriente sesesese determinardeterminardeterminardeterminaráááá porporporpor lalalala ffffóóóórmula:rmula:rmula:rmula:

Por lo tanto seccionando la gráfica anterior, y con ayuda de la recta de carga tenemos que para :

[ ] [ ]1

para 0 t 2

12 . 0 12 . 0.1 0.1 0.6 2 0 2

seg

dv v v vI C f f Adt

≤ ≤

−⎡ ⎤= = = =⎢ ⎥−⎣ ⎦

[ ] [ ]2

para 2 t 3

12 (12 ) 24 . 0.1 0.1 2.4 3 2 1

seg

dv v v vI C f f Adt

≤ ≤

− − −⎡ ⎤= = = = −⎢ ⎥−⎣ ⎦

[ ] [ ]3

para 3 t 5

0 ( 12 ) 12 . 0 .1 0.1 0.65 3 2

seg

dv v v vI C f f Adt

≤ ≤

− −⎡ ⎤= = = =⎢ ⎥−⎣ ⎦

[ ] [ ][ ]4

p a ra 5 t

0 0 .1 0 .1 0 05

t s e g

d v vI C f f v vd t t

≤ ≤

⎡ ⎤= = = =⎢ ⎥−⎣ ⎦



PorPorPorPor lolololo tantotantotantotanto lalalala formaformaformaforma dededede lalalala corrientecorrientecorrientecorriente nosnosnosnos quedaraquedaraquedaraquedara dededede lalalala siguientesiguientesiguientesiguienteforma:forma:forma:forma:

6.41.6.41.6.41.6.41.---- DETERMINEDETERMINEDETERMINEDETERMINE LALALALA INDUCTANCIAINDUCTANCIAINDUCTANCIAINDUCTANCIA ENENENEN LASLASLASLAS TERMINALESTERMINALESTERMINALESTERMINALES A-BA-BA-BA-B ENENENEN LALALALA REDREDREDREDDEDEDEDE LALALALA FIGURAFIGURAFIGURAFIGURA P6.41.P6.41.P6.41.P6.41.

FIGURA P6.41.

ComoComoComoComo sesesese sabesabesabesabe laslaslaslas bobinasbobinasbobinasbobinas enenenen serieserieserieserie sesesese sumaransumaransumaransumaran porporporpor lolololo tanto,tanto,tanto,tanto, enenenen eleleleldiagramadiagramadiagramadiagrama nosnosnosnos quedaraquedaraquedaraquedara

::::



SumandoSumandoSumandoSumando sesesese sabesabesabesabe quequequeque RxRxRxRx serserserseráááá::::

4 26

Rx mH mHRx mH

= +=

AsAsAsAsíííí RyRyRyRy serserserseráááá elelelel paraleloparaleloparaleloparalelo de:de:de:de:

1 31 14 12

Ry mH

mH mH

= =+

Y la anterior con 3mH en serie formaran Rz como se muestra:

3(3 ) 36

Rz Ry mHRz mH mHRz mH

= += +=

Sacando el paralelo de Rz y Rx tenemos que Rw será:

1 11 1 1 1

6 6

3

Rw

Rz Rx mH mH

Rw mH

= =+ +

=

Así la inductancia total será la suma de:

1 23 1 2

TOTAL

TOTAL

L Rw mH mHL mH mH mH

= + +

= + +

6TOTALL mH=



FUNDAMENTOS DE INGENIERIA ELECTRONICA



NOMBRE:__JOSÉ SALVADOR JIMÉNEZ SILVA_ FECHA:___7-DIC-2012___

7.1.- USE UN METODO DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA ENCONTRAR VC(t)

PARA t > 0, EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA P7.1 Y GRAFIQUE LA RESPUESTA

INCLUYENDO EL INNTERVALO DE TIEMPO JUSTO ANTES DE ABRIR EL

INTERRUPTOR.

FIGURA P7.1

Se tiene entonces que el tiempo 0+ y 0- será iguales, teniendo entonces :

4

3 4

(12 .) (12 )6 72000(0 ) (0 )

6 6 12A A A

v R v kVc Vc

R R R k k R k R

Reduciendo el paralelo del lado derecho tenemos de la figura 7.1 tenemos entoncesque:

1 2

1 || (12 ) || (12 ) =6K

1 112 12

AR R R K K

k k

Sustituyendo el valor de RA , en la primera ecuación tenemos entonces que:

72000 72000 72000V (0 ) 4

12 12 (6 ) 18cA

vk R k k k



Para t > 0 se tiene:

4 4 4

0 0 0Vc dv Vc dv dVc Vc

c cR dt R dt dt R C

Si de la ecuación anterior se supone que tao es igual a:

4 R C

Entonces se tendra que:

0dVc Vc

dt

1 2

1 1 2

2

( )

si K 0 en Vc(0 )=4=K K

resolviendo lo anterior queda que K 4 .

tVc t K K e

v

Sustituyendo los valores anteriores en el Vc tenemos que:

1.2( ) 4 .t

vVc t e V

Asi su grafica con respecto al tiempo será:



7.2.- USE UN MÉTODO DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA ENCONTRAR VC(t)PARA t > 0, EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA P7.2 Y GRAFIQUE LA RESPUESTA

INCLUYENDO EL INTERVALO DE TIEMPO JUSTO ANTES DE CERRAR EL

INTERRUPTOR.

FIGURA P7.2

Nombrando las resistencias R1 , R2 , R3 y R4 de izquierda a derecha tenemos que elvoltaje de Vc, por medio de un divisor de voltaje entre el capacitor estarádeterminado por:

3 4

1 2 3 4

12 ( ) 12 .(4 4 )(0 ) Vc(0-)= 6 .

4 4 4 4

v R R v k kVc v

R R R R k k k k

Asi para un tiempo mayor a cero se tendra que:

2 3 4

1 2

0

Vc(t)=K Kt

Vc Vc dvcc

R R R dt

e

Por la dedución de las ecuaciones de analisis transistorios se tiene que:

/ 21 2

2 3 4 2 3 4

1 1 1 10

tt K cK K e e

R R R R R R

Si se supone que 1 0K entonces Tao se calculara de la siguiente

forma:

2 3 4

2 3 4

( ) 4 (4 4 )(100 )

4 4 4

R R R k k kc uf

R R R k k k



4 (8 ) (100 )

12

8 ) (100 )

3

0.2666 .

k kuf

k

kuf

seg

Como anteriormente ya se habia calculado el Vc y respetando la

suposicion que K1 = 0, se tiene que K2 valdrá.

1 2(0 ) 6Vc v K K

2 6 .K v

Por lo tanto el voltaje de salida nos quedará como:

0.266( ) 6 .t

Vc t e v

Asi su grafica de respuesta será:



7.3.- USE UN MÉTODO DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA ENCONTRAR I(t)PARA t > 0, EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA P7.3 Y GRAFIQUE LA RESPUESTA

INCLUYENDO EL INTERVALO DE TIEMPO JUSTO ANTES DE ABRIR EL

INTERRUPTOR.

FIGURA P7.3

Utilizado la transformación de fuente de voltaje a fuente de corriente para aplicar el divisor de

corriente y resolver las corriente, el circuito con ese reacomodo nos quedara:

Donde la corriente de la fuente estara dado por 1

3618

2

vI A

ohms

Asignando las resistencias R1 , R2 y RA de izquierda a derecha en el circuito anteriordonde RA se calculará como:

3 4 8 4 12AR R R omhs omhs ohms

Asi en t = 0 - tenemos, por divisor de corriente que la IL será:

2

1 2

1 118 186

41 1 1 1 1 1

2 6 12

L

A

A AR

i A

R R R



Mientras que la I(t) por divisor de corriente en la otra malla se determinará por:

1 2

1 118 1812

21 1 1 1 1 1

2 6 12

AL

A

A AR

i A

R R R

Por lo tanto tenemos que:

Mientras que para t = 0 + tenemos que la corriente en el inductor sera la misma que lacorriente de salida, solo con diferente dirección y nos quedará como:

Asi para un t > 0 los calculos estaran dados con como se muestras

Por lo tanto el Tao se deduce como:

2 A

L

R R

Asi sustituyendo los valores se tiene:

2

2 1.

6 12 9A

L Hseg

R R

Suponiendo que K1 = 0 se deduce entonces que K2 será:

1 2(0 ) 4 .oi A K K

2 4K A



Sustituyendo los valores anteriores en la formula general tenemos que la corriente será:

2

1

94

t

O

t

O

i K e

i e

9( ) 4 .tOi t e A

Asi su grafica quedara de la siguiente forma:



7.4.- USE UN MÉTODO DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA ENCONTRAR Il(t)PARA t > 0, EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA P7.4 Y GRAFIQUE LA RESPUESTA


INTERRUPTOR.

FIGURA P7.4

Asignando las resistencias R1 , R2 , R3 y R4 de izquierda a derecha tenemos que en ellado izquierdo queda una paralelo RA o, mientras que del lado derecho queda otroparalelo RB ,por que la bobina es un cable que conduce como se muestras:

1 2

3 4

1|| (6 ) || (3 ) 2

1 16 3

1|| (12 ) || (6 ) 4

1 112 6

A

B

R R R

R R R

por lo tanto para 0t se tendra que la corriente será:

4(0 ) (0 ) /L Xi V R

Desarrollando con un divisor de voltaje el valor de Vx se

determinará con valores de RAy RB como se muestra enseguida:

12 * 12 (4 )8

4 2B

XB A

v R vV v

R R

Sustituyendo el valor anterior en la corriente nos dá:

4

(0 ) 8 4(0 )

(6 ) 3

0 i (0 )=i (0 )=4/3A.

XL

L L

V vi A

R

t



Mientras que para t>0 el analisis es diferente y por diferencialestenemos:

3 4

3 4

( ) 0

( ) 0

LL

L

diL i R R

dtR Rdi

idt L

De lo anterior se deduce que tao será

3 4

L

R R

Y sustituyendo valores tenemos

3 4

2 2 1.

12 6 18 9

L H Hseg

R R

El valor de K2 será, si se supone en la formula general que 1 0K

1 2 2 1

4 (0 )

3

t

Li K K e K i K A

Sustituyendo todos los valores obtenidos anteriormente tenemos que

la corriente será:

1 2

t

i K K e

9( ) 1.333 .tLi t e A

Y su grafica quedara:


Ing. José Salvador Jiménez Silva Fundamentos de Ingeniería Electrónica.10

7.5.- USE UN MÉTODO DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA ENCONTRAR VO(t)PARA t > 0, EN EL CIRCUITO DE LA FIGURA P7.5 Y GRAFIQUE LA RESPUESTA


INTERRUPTOR.

FIGURA P7.5

Asignando R1 , R2 y R3 de izquierda a derecha, asi tenemos por divisor de voltajeque en el capacitor habra un voltaje de :

Mientras que el voltaje de salida como se sabe estará dado por la formula generalque se muestra enseguida.

Por lo tanto para t > 0, se tiene la siguientes 2 ecuaciones:

Asi eliminandos Vc de la ecuaciones anteriores tenemos:


Ing. José Salvador Jiménez Silva Fundamentos de Ingeniería Electrónica.11

Por lo tanto deduciendo Tao estará dado como se muestra enseguida:

Ademas si se supone que:

Tenemos que K2 será:

Por lo tanto sustituyendo los valores anteriores tenemos que:

Asi su intervalo será de:

Asi la grafica del voltaje de salida con respecto del tiempo será:

Ejercicios Basicos de Electronica (FIE)

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