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Enders, Capitulo 3

1. Q5. Enders: (*) (S1) El archivo etiquetado ARCH.XS contiene 1!! si"ulaciones

de la secuencia { yt  } # usada $ara crear el $anel que se encuentra en la esquina

in%erior derecha de la %i&ura '.. Recordar que estas series %ueron si"uladas co"o

 y t =0.9 y t −1+εt    donde εt    es un $roceso ARCH(1) εt =v t (1+0.8ε t −1)1 /2

.u deer+as encontrar que las series tienen "edia de !.,-'# una desviacinest/ndar de 0.20# 3 valores "+ni"o 3 "/4i"o de 1!.# 15.15 res$ectiva"ente.

a. Esti"ar las series usando 6S 3 &uardar los residuos. 7eer+as otener: y t =0.944 y t −1

(26.51)

+ε t 

8otar que el valor esti"ado de a1  di%iere del valor terico de !.2. Esto se

dee a nada "/s que un error de "uestreo9 los valores si"ulados de {vt  }  no

$recisa"ente con%or"an a la distriucin terica. Sin e"ar&o# $uedes $roveer una e4$licacin intuitiva de $or qu la correlacin serial $ositiva en la secuencia

{vt  }  $odr+a ca"iar el valor esti"ado de a1 (au"enta) en "uestras$eque;as.

equation eq41.ls y y(-1)eq41.makeresids res41

. 6tener el AC< 3 el =AC< de los residuos. 7eer+as otener:

1 , ' 0 5 -

 AC< !.102 !.!!0 !.!1 !.!1' !.!, !.!!, !.11! !.15,=AC< !.102 !.!1 !.!1- !.!! !.! !.!,5 !.1!2 !.1,,

1

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Q(0)>,.'1# Q()>-.'2# Q(,0)>1.02.freeze(correl_res41) res41.correl(4)

c. 6tener el AC< 3 el =AC< de los residuos al cuadrado. 7eer+as otener:

1 , ' 0 5 -

 AC< !.00 !.1, !.!5 !.! !.!55 !.,05 !.,2 !.,,'

=AC< !.00 !.1,5 !.! !.!!5 !.1', !.,!5 !.!0 !.!-

 ?asado en el AC< 3 el =AC< de los residuos al cuadrado# @qu se $uedeconcluir sore la $resencia de errores ARCH

series sq_res41!res41"freeze(correl_sq_res41) sq_res41.correl(#)

6serva"os que los cuadrados de los residuos est/n autocorrelacionados $or lo que

$od+a"os concluir a $ri"era vista que e4iste $resencia de errores ARCH# al&o que es"u3 co"Bn en las series %inancieras# lle&ando a ser incluso un hecho estiliado.

,

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d. Esti"ar los residuos al cuadrado co"o εt 2=α 0+α 1 εt −1

2. =uedes veri%icar que

α 0  >1.55 (testadistico > ,.') 3 α 1  >!.00 (testadistico > 5.,). Dostrar que el test de "ulti$licador de la&ran&e $ara errores ARCH(1) es

 R2=22.03  con un nivel de si&ni%icancia de !.!!!!!,-2.

equation eq4.ls sq_res41 c sq_res41(-1)

$eries %&!eq4.'req4.'reo*s*rsquared>2*!.,,0'

Co"$arando con el valor de tale de una chicuadrado con un &rado de liertad (dado que sloha3 un rea&o) tene"os que nos encontra"os en la ona de rechao de la hi$tesis nula# loque quiere decir que la serie si"ulada $resenta e%ectos ARCH# lo que se co"$ruea

nueva"ente con el nivel de si&ni%icancia (!.!!!!!,-2).

series nc!1- 'cc+isq(%&,1)Este resultado tn se $uede otener con E4cel (>7SR.CH(F-#1))

e. Si"ult/nea"ente esti"ar la secuencia { y t  }  3 los errores ARCH(1) usandola esti"acin $or "/4i"a verosi"ilitud. 7eer+as encontrar:

 y t =0.886 y t −1+ε t    ht =1.19+0.663εt −1

2

(',.2) (0.!,) (,.2)

equation eq43.arc+(1,) y y(-1)6=68: ?ACGAS 68 A87 8A AIES (6S)

'

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6=68: ?ACGAS 6<< A87 8A AIES (JER6)

Es el modelo &C estimado, con esto nos damos cuenta que este modelo erael correcto, ya que si /emos el correlorama de los errores al cuadrado /emos0

0

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ue ya presenta residuos al cuadrado no correlacionados.

,. Q-. Enders: a se&unda serie del archivo ARCH.XS contiene 1!! oservacionesde un $roceso si"ulado ARCHD.

a. Esti"ar la secuencia { y t  }   usando la "etodolo&+a ?o4KenLins. rata de

"eMorar el "odelo

 y t =1.07+εt +0.254 ε t −3−0.262εt −6

  (,,.',) (,.5) (,.-0)

5

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. E4a"ina el AC< 3 el =AC< de los residuos del "odelo DA(   ‖3,6‖ ) arria.

@=or qu se $odr+a concluir que los residuos $arecen ser ruido lancoE4a"inar el AC< 3 el =AC< de los residuos al cuadrado. Se deer+a encontrar:

1 , ' 0 5 -

 AC< !.02 !.,51 !.,2! !.1-' !.!0' !.110

=AC< !.02 !.!!0 !.,1 !.! !.!01 !.1!1

=er%or"ar el estad+stico D $ara los errores ARCH

2rfico de los residuos0

-

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,.!

1.5

1.!

!.5

!.!

!.5

1.!

1.5

,.!

1! ,! '! 0! 5! -! ! ! 2! 1!!

RES

Ruido lanco: a) "edia es i&ual a cero# ) no autocorrelacion 3 c)varianaconstante. a ulti"a condicin no se cu"$leCorrelorama de los residuos0

Correlorama de los residuos al cuadrado0

El estadstico 560

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c. Esti"ar la secuencia { yt  }  co"o un $roceso ARCHD:

 y t =0.908+0.625ht +εt 

  (10.!5) (1.2)

ht =0.108+0.625 εt −1

2

  (5.52) (,.5!)

d. Chequear AC< 3 el =AC< de la secuencia esti"ada {ε t } . @=arecen ser 

satis%actorios E4$eri"entar con otras si"$les %or"ulaciones del $roceso ARCHD.

N8o $arecen ser satis%actoriosO

Dodelo 1: ARCHD (variana condicional)

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Dodelo ,: ARCHD (ra+ de variana condicional)

Dodelo ': ARCHD (lo&arit"o de la variana condicional)

2

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Pno corri&e la autocorrelacin de los errores $orque no se est/ a&re&ando lostr"inos AR 3 DA en la ecuacin $rinci$alP..

1!