ContenidosEjercicio 4.13Desarrollo:4Ejercicio 4.39Desarrollo10

Ejercicio 4.1 La siguiente data se refiere a la entrada de una cara de un impeller: Radio interior =6,5cm Radio exterior =15cm Flujo msico = 8kg/s Condiciones ambientales = 1bar, 288K Velocidad = 270rev/sAsumiendo que no hay remolinos ni prdidas en la entrada del ducto, calcule el ngulo de entrada del aspa que se genera desde la raz hasta la punta y el nmero Mach en la punta.

Desarrollo:

Primero se realizar la obtencin de los valores que tendrn los ngulos de raz y de punta de las aspas del impeller. Se proceder entonces a la obtencin del primer parmetro requerido que corresponde al rea del impeller. As, mediante los datos obtenidos desde el problema y la ecuacin que indica el rea que cubre una seccin hueca, se obtiene el siguiente valor para ella:

Por otro lado, luego se requiere obtener la velocidad a la cual est girando el impeller, pero como esta incgnita no puede ser obtenida en base a los datos dados, se remitir solamente a expresar la ecuacin que permitir posteriormente obtener este valor. Es as como se obtiene lo siguiente:

As, al reemplazar los valores que son entregados por el problema, se genera la siguiente ecuacin:

Las ecuaciones que son utilizadas para los gases ideales tambin sern aplicadas. Desde ellas es posible generar ecuaciones que dependern de otros parmetros; sin embargo, ellos estn estrechamente ligados. Valindose de lo anterior, se generaron las siguientes ecuaciones:La densidad estar dada por:

La temperatura estar dada por:

La relacin entre las presiones y temperaturas, estar dada por:

Para la obtencin de la velocidad del impeller, es necesario generar ciertos valores que sern introducidos en las incgnitas de las ecuaciones antes presentadas. Para ello se gener una tabla con los posibles valores que se pueden obtener, iterando los valores que sean introducidos como posible valores de C. Finalmente, se debe tener presente los valores desde los que se comenz a iterar valores posibles de C, corresponde a la mxima velocidad con la que el flujo de aire puede ingresar al impeller, la que corresponde a 150m/s.

CTsT0/TsP0/PsPsCfinal

150276,8061,0401,1490,8701,096127,186

140278,2491,0351,1280,8861,110125,544

130279,5921,0301,1090,9011,123124,041

125280,2261,0281,1010,9091,130123,341

123280,4731,0271,0970,9111,132123,069

123,5280,4121,0271,0980,9111,132123,137

123,2280,4491,0271,0970,9111,132123,096

123,1280,4611,0271,0970,9111,132123,083

123,08280,4631,0271,0970,9111,132123,080

Iteraciones calculadas para obtener el valor de Cfinal.

C tiene entonces un valor igual a 123,08 m/s y es el que corresponde a la velocidad tangencial que tiene el impeller, o en otras palabras Cw2 y, es a travs de la obtencin de la otra componente de velocidad del flujo, como se podr obtener el valor de la velocidad total del flujo. La obtencin de la otra componente que fue citada anteriormente, corresponde a la componente de velocidad radial tambin denominada U, la que es obtenida desde la siguiente ecuacin:

Como se puede apreciar, como el dato entregado por el problema corresponde a la velocidad y sta se encuentra en unidades de revoluciones/segundo, es necesario obtener la velocidad angular para generar la componente de velocidad radial indicada anteriormente.Una vez obtenidas las dos componentes de velocidad que posee el flujo, ya es posible generar el ngulo al cual el flujo es deflectado, mediante la utilizacin de las ecuaciones trigonomtricas; obtenindose as lo siguiente:

U =110,3m/sCr2=123,08m/s

Una vez obtenido el ngulo de deflexin que se presenta en la raz del aspa, se procede a obtener el ngulo de deflexin que se genera en la punta de ella. Para ello se realiza el mismo procedimiento que anteriormente, obtenindose primero la velocidad radial U y luego, por medio de ella, el ngulo de deflexin, tal y como se muestra a continuacin:

U =254,4m/sCr2=123,08m/s

Finalmente, se procede a obtener la velocidad que posee el flujo en base a las componentes que fueron obtenidas anteriormente. Cabe sealar que las componentes utilizadas corresponden a las de la punta de las aspas, debido a que el resultado que se requiere obtener posteriormente corresponde al del nmero Mach en ese lugar; as, el valor de la velocidad estar dado por la siguiente ecuacin

El numero Mach podr ser obtenido, tal y como se es conocido, al obtener la velocidad del sonido y dividir sta por la velocidad del flujo. En este caso, mediante la utilizacin de la ecuacin presentada a continuacin y la introduccin en ella de los parmetros que ya son conocidos, el valor de la velocidad del sonido en la punta del alabe corresponder a:

As, el nmero Mach del ejercicio corresponde a:

Ejercicio 4.3Los siguientes resultados se obtuvieron a partir de una prueba en un pequeo compresor centrfugo de un solo lado:Presin total de entrega del compresor2,97 barTemperatura total de entrega del compresor429 KPresin esttica en la punta del impeller1,92 barFlujo msico de aire0,6 kg/sVelocidad de rotacin 766 revolucionesCondiciones ambientales0,99 bar y 288 KCalcular la eficiencia isentrpica total del compresor.El dimetro del impeller es de 16,5 cm, la profundidad de espacio sin vanes del difusor son 1 cm y el nmero de vanes (n) es de 17. Haciendo uso de la ecuacin de Stanitz para el slip factor, es decir , calcular la presin total de la punta del impeller y entonces, encuentre la fraccin de prdida total que produce el impeller.

Desarrollo

Para comenzar a analizar el compresor centrfugo se deber entender que este es de un solo lado por lo que se rige bajo el siguiente esquema:

21Ingreso del flujo de aire

Los datos de entrada de presin () y temperatura () al compresor son iguales a las condiciones ambientales () debido a que el aire impacta de forma directa por lo que:

Por otro lado sabemos que la eficiencia del compresor est dado por la siguiente formula:(1)

Sabemos que:Presin total de entrega del compresor()2,97 barTemperatura total de entrega del compresor ()429 K

En base a lo anterior reemplazando en la ecuacin (1) los valores obtenidos, se obtiene lo siguiente:

Por otro lado el slip factor se obtiene mediante la presente ecuacin: (2)

Donde n es el nmero de vanes que es equivalente a 17. Con esto reemplazando en la ecuacin (2) queda que:

Por otro lado para clculo de la velocidad tangencial se rige bajo lo siguiente:(3)

En base a esta ecuacin se deber efectuar el clculo para la obtencin de la velocidad del impeller para lo cual:(4)

Donde:

Dimetro del impeller ()2,97 barVelocidad de rotacin ()766 rev.

Donde reemplazando en la ecuacin (4) queda que:

Con el dato calculado anteriormente nos permitir calcular la velocidad tangencial especificada en la ecuacin (3) lo cual queda que:

Adems se debe calcular el rea el cual queda bajo la siguiente ecuacin donde P es la profundidad axial quedando lo siguiente:

Para el anlisis siguiente se requiere efectuar un proceso de iteracin en el cual se realizara en base a las siguientes ecuaciones aplicndolas en el mismo orden que se muestra a continuacin: (8)(7)(6)(5)

Con esto se deber tener en consideracin una velocidad radial de entrada la cual ser 150 m/s debido a ser la mxima que puede alcanzar el impeller en ese punto. E base a esto nos queda que:CrT2Cr(final)

150,000356,5121,87661,490

140,000357,9551,86961,739

130,000359,2981,86261,970

120,000360,5421,85662,185

110,000361,6861,85062,382

100,000362,7311,84462,562

90,000363,6761,84062,725

80,000364,5221,83562,871

70,000365,2681,83263,000

60,000365,9151,82863,112

63,000365,7311,82963,080

63,070365,7271,82963,079

63,079365,7261,82963,079

Iteraciones calculadas para obtener el valor de Cr final.

Quedando como resultado:

Ahora, una vez calculada la temperatura se proceder a calcular quedando:

Con esto nos queda que la eficiencia es igual a:

Finalmente con esto la fraccin de prdida total que produce el impeller es igual a: