1. El doble collar en C esta conectado mediante un pasador de manera tal que un collar se desliza sobre un barra fija giratoria AB. Si la velocidad angula Ab esta dado por

θ=e0.5 t2

, donde t esta en segundos, y la trayectoria de la barra esta definida por:

r=|0.4 sin θ+0.2|m, determine las componentes radial y transversal de la velocidad y aceleración del collar cuando t=1, cuanto t=0, θ=0

Solución:

Integrando para hallar el valor del ángulo:

∫0

θ

dθ=¿∫0

1

e0.5 t2

¿

θ=1.648 rad

Luego hallamos las derivadas:

r=0.4 sinθ+0.2

r=0.572

r=0.4cosθ∗¿ θ ¿

r=0.2425 mseg

r=−0.4 senθ∗θ2+0.4 cosθ∗θ

r=−0.767 m

seg2

θ=1.648 radseg

θ=e0.5 t2

∗t

θ=1.648 radseg2

Finalmente reemplazando en las fórmulas de velocidad y aceleración radial y transversal y radial tenemos:

v t=0.2425m

s

vθ=0.943ms

a t=−2.320m

s2

aθ=0.360m

s2

2. si los motores A y B tiran los cables con una aceleración de 0.3t m/s2, detrmine la rapidez del bloque cuando alcanza una altura de 3.6m, partiendo del reposo en h=0m, ¿cuanto tiempo le llevara alcanzar esa altura?

sA+2SD=l

sC−SD+sC+sB=l

hallando con variaciones de posición tenemos:

∆ sA=−2∆ SD

∆ sA=∆SD+7

ENTONCES: ∆ SD=−2.33m

∆ sA=∆sB=4.67m

LUEGO, INTEGRANDO PARA HALLAR LA VELOCIDAD:

dv=adt

∫0

v

dv=∫0

t

0.2 t dt

v=0.15 t 2

Volvemos a integrar:

∫0

s

ds=∫0

t

0.15 t2

s=0.15 t3

3=4.67

t=4.536 s

v=0.15 t 2=3.08m /s

3.08=−2vd

vD=−1.54m /s

Finalmente:

vC−(−1.54 )+3.08=0

vC=−2.31m /s