La Asociación Agrícola “La Magdalena” dispone de 45 hectáreas de terreno.

Se requiere sembrar trigo o cebada. Por cada hectárea de tierra sembrada con

trigo se obtiene una ganancia de 200 dólares, mientras que cada hectárea

sembrada con cebada una ganancia de 300 dólares. La mano de obra y el

fertilizante que se requiere por cada hectárea aparecen en la siguiente tabla:

Se tienen disponibles 100 trabajadores y 120 toneladas de fertilizante.

Determine un modelo de programación lineal para determinar cómo se puede

maximizar la utilidad por el cultivo de la tierra.

Datos::

X= trigo

Y=cebada

Desarrollo:

Funcion objetivo:

Mximizar P = 200x+300y

Restricciones:

1) x+y≤45 restri. Hectáreas

2) 3x+2y≤ 100 restric. Hombres 3) 2x+4y≤120 restric. fertilizante

1)y≤45-x

2) y≤(100-3x)/2

3)y=(120-2x)/4

Puntos de intersección: 1) y 2) 45-x= (100-3x)/2 => 90 -2x=100-3x => -2x+3x=100-90 => x=10 => y=35

=> P1(10;35)

2) y 3) (100-3x)/2=(120-2x)/4 => 200-6x=120-2x => 200-120=6x-2x => 80=4x => x=20 =>

y=(120-2(20))/4 => y=20

=> p2(20;20)

1) y 3) 45-x= (120-2x)/4 => 180 -4x=120-2x => 180-120=4x-2x => 60=2x => x=30 => y=15

=> p3 (30;15)

Para maximizar P se necesita que del reemplazo de estos 3 puntos se obtenga la ganancia

mayor; pero tomando en cuenta que solo el punto (20;20) esta dentro de la región solución en común del sistema entonces:

P=200x+300y

P2=200(20)+300(20)= 4000+6000 =10000 $