Cuestionario1. Dé ejemplos (preferentemente de su propio campo) de poblaciones y muestras.

Si se desea conocer algún dato respecto a la educación de la Politécnica, todo el universo será la “Escuela Politécnica Nacional”; mientras que se puede considerar a la muestra como a dos facultades cualesquiera (digamos la facultad de ingeniería en petróleos y de ingeniería civil).

Si se desea conocer algún dato sobre la forma de vida en petroleras ecuatorianas, todos los campos petroleros en el país será el universo; la muestra se la podría hacer en el sector SACHA al ser el lugar donde se encuentra la mayor concentración de campos.

2. En una encuesta de opinión acerca de las preferencias de bebidas gaseosas por sus colores: negro (N), blanco (B) y rojo (R), 20 consumidores dieron las siguientes respuestas:

N,B,B,N,R,B,B,N,N,B,N,B,B,R,N,B,N,R,N,B

Construya el gráfico de sectores circulares.

Color Número de Respuestas

Porcentaje (%)

Negro (N)Blanco (B)Rojo (R)

893

40%45%15%

40%

15%

45%

Preferencia de Bebidas

Negro (N)Rojo (R )Blanco (B)

3. En la siguiente tabla se describe diferentes razas de perros; según varias características observadas.

Raza Tamaño Peso Velocidad

Agresividad Función

BassetBoxerBauceronBulldogCanicheChiguaguaCockerColleyDobermanDogoFox houndGalgoLabradorMastinPekinesPodencoPointerSan BernardoTeckelTerranova

12311123333323123312

12211112232222122312

12212123333323123111

22211121222112111211

21311111332223122313

Donde la codificación es la siguiente:

Tamaño: 1 tamaño pequeño; 2 tamaño mediano; 3 tamaño grande.Peso: 1 peso pequeño, 2 peso mediano, 3 peso grande.Velocidad: 1 velocidad leve, 2 velocidad mediana, 3 velocidad grande.Agresividad: 1 agresividad leve, 2 agresividad grandeFunción: 1 compañía, 2 caza, 3 utilidad.

a. ¿A qué tipo de datos pertenece cada característica definida en la tabla?

El tamaño al no estar definida por pesos exactos, sino por características es un dato cualitativo.El peso, velocidad, agresividad y función a igual forma que el tamaño no están definidos por números exactos; sino, por grados característicos, por esta razón también son datos cualitativos.Todos estos son datos categóricos.

b. Para cada variable, realice el gráfico del pastel o el gráfico de barras

Tamaño

Tamaño Número de Respuestas

Porcentaje (%)

Pequeño (1)Mediano (2)Grande (3)

659

30%25%45%

Pequeño30%

Mediano25%

Grande45%

Peso

Peso Número de Respuestas

Porcentaje (%)

Pequeño (1)Mediano (2)Grande (3)

7112

35%55%10%

Pequeño35%

Mediano 55%

Grande 10%

Velocidad

Velocidad Número de Respuestas

Porcentaje (%)

Leve (1)Mediana (2)Grande (3)

767

35%30%35%

Leve35%

Mediana30%

Grande35%

Agresividad

Agresividad Número de Respuestas

Porcentaje (%)

Leve (1)Grande (2)

119

55%45%

Leve55%

Grande45%

Función

Función Número de Respuestas

Porcentaje (%)

Compañía (1)Caza (2)

Utilidad (3)

866

40%30%30%

Compañía40%

Caza30%

Utilidad30%

c. Compare los distintos gráficos y deduzca cuáles variables están relacionadas. Explique su respuesta.

Se puede apreciar que la proporción existente entre las gráficas del tamaño de los canes y de sus velocidades son muy similares. Esto nos da la idea de que estas dos variables están relacionadas. Sin el canino es más grande, éste tenderá a ser más rápido que uno pequeño.

A su vez, la gráfica de velocidad se asemeja mucho a la de función. Lo cual nos indica que dependerá mucho de la velocidad del canino para su función. Un canino más veloz será más útil y además podrá servir para la caza. Por la comparación hecha anteriormente, la utilidad se verá relacionada con el tamaño del canino.

Otro punto importante es notar que todas las categorías excepto la función, se las puede dar un orden. Por esta razón la función es la única que está en una escala nominal, mientras los otros tienen una escala ordinal.

4. Se registró la distancia diaria (en km) que el representante comercial de una empresa recorre para visitar a sus clientes.

8.24.65.96.5

13.310.510.012.1

10.112.610.815.0

11.513.013.110.4

13.512.014.113.2

7.64.35.08.3

10.47.7

12.013.6

a) Realice un diagrama de puntos para los datos

2 4 6 8 10 12 14 16

b) Realice un diagrama de tallo y hojas

El siguiente diagrama está agrupado en intervalos de 50

0011

4.3, 4.6, 55.9, 6.5, 7.6, 7.7, 8.2, 8.30, 0.1, 0.4, 0.4, 0.5, 0.8, 1.5, 2, 2, 2.1, 2.6, 3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 4.15

c) Determine la tabla de frecuencias

Distancia (km)Frecuencia

Absoluta (ni)Frec. Absoluta acumulada (Ni)

Frecuencia Relativa (fi)

Frecuencia Relativa

Acumulada (Fi)4,34,65

5,96,57,67,78,28,310

10,110,410,510,811,5

111111111112111

123456789

101113141516

0,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,7140,3570,3570,357

0,3570,7141,0711,4281,7852,1424,4992,8563,2133,57

3,9274,6414,9985,3555,712

1212,112,613

13,113,213,313,513,614,115

21111111111

1819202122232425262728

0,7140,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,3570,357

6,4266,7837,14

7,4977,8548,2118,5688,9259,2829,639

1Total 28 1

d) Dibuje el histograma

4 6 8 10 12 14 16 y mayor...

0

2

4

6

8

10

12

0

4

3

2

7

10

2

0

Histograma

Frecuencia

Clase

Frec

uenc

ia

e) Compare este último con los diagramas de puntos y de tallo y hojas

Tanto en la gráfica de puntos, tallo y hojas, como también el histograma se puede apreciar que la distancia que recorre a diario mayormente este representante comercial se encuentra en el intervalo de 10 a 14 kilómetros.

Se puede llegar a esta conclusión ya que en todos los gráficos existe una mayor cantidad de puntos en el intervalo antes señalado.

Sin embargo, comparado con los otros dos gráficos, en el histograma se puede apreciar este resultado más claramente.

5. La inversión anual, en miles de dólares, de una muestra de 40 pequeñas empresas fueron:

36202746

194

1726

29253112

37341023

33242818

22271533

29274125

31243028

21261823

35313928

a) Elabore una distribución de frecuencia con 7 intervalos de clase

Rango: 46 – 4 = 7 6

Clase Frecuencia

]3, 10[ 1]10, 17[ 3]17, 24[ 9]24, 31[ 15]31, 38[ 9]38, 45[ 2] 45, 52[ 1

b) Realice el diagrama de tallo y hojas

01234

4025788901233445566777888990111334567916

c) Determine el porcentaje de empresas con una inversión entre 14 mil y 20 mil dólares

[14, 20[ 5 empresas. 100% = 12.5 % 40 empresas

6. Los ingresos mensuales de una muestra de pequeños comerciantes se tabularon en una distribución de frecuencias simétricas de 5 intervalos de clase de igual amplitud, resultando como ingreso mínimo 125 dólares, marca de clase del cuarto intervalo: 300. Si el 8% de los ingresos son menores que 165 dólares y el 70% de los ingresos son menores que 275 dólares. ¿Cuál es el porcentaje de los ingresos que son superiores a 285 dólares?

Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Cálculos

% entre 125 y 175

165 – 125 = 40

50 . 8% = 10% El primer intervalo de clase equivale al 10% de los ingresos. 40

Por lo tanto, al ser la gráfica simétrica, el segundo intervalo será el 20% de los ingresos.

125 175 225 275 375325

300

165

70%

8%

285

Así,

325 – 285 = 40

40. 20% = 16 % 50

R: Entonces, el porcentaje de los ingresos mayores a $ 285 es 10% + 16% = 26%.

7. La siguiente tabla muestra la distribución de las notas de un examen.

Nota N° de Alumnos0-5

5-1010-1515-20

7181510

¿Qué porcentaje tuvieron una nota comprendida entre 8 y 17?

5 10 15 20 y mayor...

02468

101214161820

7

18

15

10

0

Frecuencia

Cálculo

Segundo Intervalo

18 est . 100% = 36%50 est

2 ptos. 36% = 14,4 % 5 ptos

Tercer Intervalo

15 est. 100% = 30%50

Cuarto Intervalo

10 est. 100% = 20% 50

2ptos. 20% = 8%5

R: %T =14,4 % + 30% + 8% = 52,4%

8. En la tabla se indican los tiempos de espera en las ventanillas de un banco.

Tiempo (min) Frec. absoluta Frec. relativa0 – 3 32 0.23 – 6 48 0.306 – 9 56 0.35

9 – 12 8 0.0512 – 13 16 0.10

Hallar el tamaño de la muestra y complete la tabla de distribución de frecuencias.

n= 16 = 160 0.1

Fr (0 – 3) = 32 = 0.2 160

Fa (3– 6)= (0.3)(160)= 48

Fa (9– 12)= (0.05)(160)= 8

Fa (6– 9)= 160 – 32 – 48 – 8 – 16 = 56

Fr (6– 9) = 56 = 0.35 160

9. Hallar el tamaño de la muestra y reconstruya la siguiente tabla simétrica de distribución de frecuencias

IntervaloFrec.

Absoluta Frec. RelativaFrec. Relativa Acumulada

10 – 12 7 0.14 0.1412 – 14 5 0.1 0.2414 – 16 26 0.52 0.7616 – 18 5 0.1 0.8618 - 20 7 0.14 1

El tamaño de muestra es 50

10. Dado el siguiente histograma de frecuencias relativas ¿cuántas observaciones hay en el rango [c, f] si el total de la muestra es de 400?

Cálculo

16x = 400x = 25

8x + 2x + x = 11x11 (25) = 275R: 275

a b c d e f

x

2x

4x

8x

11. En la siguiente ojiva se representan los porcentajes de personas que componen un grupo de personas, según su edad

7 12 17 22 300

2

4

6

8

10

12

Cálculo

Intervalo 7 – 12

2 años. 15% = 6%5 años

Intervalo 7 – 12

3 años. 20% = 12%5 años

El porcentaje de personas que tienen edades comprendidas entre 10 y 15 años está dado por 6% + 12% =18%R : 18%

10

25

45

55