Ejercicio Ubica Polos
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Ejercicio Ubicación de Polos usando Retroalimentación de estados Estabilizar la siguiente planta inestable, , usando retroalimentación de todos los estados. a) ¿Qué requisito técnico debe cumplirse en el diseño por retroalimentación de estados? b) ¿Es el sistema controlable?, es decir que los valores propios del sistema controlado por el diseño de retroalimentación de estados pueden ser arbitrariamente colocados por ubicación de polos? Justifique su respuesta. c) Diseñe una retroalimentación de estados u(t)=Kx(t) usando la estructura de control mostrado en la Figura 1, tal que el sistema en lazo cerrado tenga valores propios en -2 y -3. Figura 1 Retroalimentación de estados d) Determine el error en estado estable para una variable de entrada r(t) del tipo escalón unitario con retroalimentación de estados como en la parte c). e) Para mejorar la dirección de los estados retroalimentados, en la estructura de control de la Figura 1 anexar en la entrada un pre-filtro kr (ver Fig. 2) ¿Cómo debemos diseñar el pre-filtro kr, de tal forma que desaparezca el error en estado estacionario? f) Implemente en Matlab los sistemas de control de retroalimentación para la Figura1 y la Figura 2 Figura 2 Retroalimentación con Pre-filtro Solución a) Que el sistema debe ser completamente controlable
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Ejercicio Ubicación de Polos usando Retroalimentación de estados
Estabilizar la siguiente planta inestable,
, usando retroalimentación de todos los estados.
a) ¿Qué requisito técnico debe cumplirse en el diseño por retroalimentación de estados?
b) ¿Es el sistema controlable?, es decir que los valores propios del sistema controlado por el
diseño de retroalimentación de estados pueden ser arbitrariamente colocados por ubicación de
polos? Justifique su respuesta.
c) Diseñe una retroalimentación de estados u(t)=Kx(t) usando la estructura de control mostrado en
la Figura 1, tal que el sistema en lazo cerrado tenga valores propios en -2 y -3.
Figura 1 Retroalimentación de estados
d) Determine el error en estado estable para una variable de entrada r(t) del tipo escalón unitario
con retroalimentación de estados como en la parte c).
e) Para mejorar la dirección de los estados retroalimentados, en la estructura de control de la
Figura 1 anexar en la entrada un pre-filtro kr (ver Fig. 2) ¿Cómo debemos diseñar el pre-filtro
kr, de tal forma que desaparezca el error en estado estacionario?
f) Implemente en Matlab los sistemas de control de retroalimentación para la Figura1 y la Figura 2
Figura 2 Retroalimentación con Pre-filtro
Solución
a) Que el sistema debe ser completamente controlable
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
b) Haciendo el test de controlabilldad (A,B)
Matriz de controlabilidad:
20
10A y
1
0B
21
10][ ABBCo
Rango (Co)=2
Por lo tanto es completamente controlable el sistema y los valores propios del sistema
controlado pueden ser colocados arbitrariamente.
c) Planta en lazo abierto: BuAxx , 0)0( xx
Ley de control: kxu
Planta controlada: xBkAx )(
12
2
21
)2()2(
1det))(det( ksks
ksk
sBkAsI
Polos deseados: )3)(2( ss 652 ss
)2( 2k =5 2k =3
1k =6
]36[k
d) Siendo s
su1
)( , )))(((lim))()((lim))((lim 1
000BBkAsICsussGssye
sLc
ssss
6
1)))(0(( 1 BBkACess
e) Pre-filtro
/1rk ))(( 1 BBkAC =6
f) Sin Pre-filtro
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Con Pre-filtro
Nota:
La ganancia k debe ser cambiada dentro del icono a la opción matrix(K*u)
La salida de state- space de cambiarse según cuadro adjunto:
El icono To workspace debe cambiarse la
forma de guardarse como Array
