Abril 2011

Equipo de Trabajo:

María Daza

Ingrid Jiménez

Sección 03-N

Ingeniería de Sistemas

PROGRAMACIÓN LINEAL EN LA TOMA

DE DECISIONES

Teoría de Decisiones

Prof. Juan Pérez

EJERCICIO PLANTEADO

Un orfebre fabrica 2 tipos de joyas, la unidad

de tipo A se hace con 1 gr. de oro 1,5 gr. de

plata a 25 Bs. la unidad. De tipo B se fabrica

con 1,5 gr. de oro y 1 gr. de plata y se vende a

30 Bs.; Solo se dispone de 750 gr. de cada

metal. Cuanto debería fabricar de cada tipo

para obtener el máximo beneficio.

CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA

Tipo de

Joya

Oro (gr.) Plata (gr.) z

(Bs.)

A = x 1 1,5 25

B = y 1,5 1 30

750 750

Restricciones:

x ≥ 0

y ≥ 0

x + 1,5 y ≤ 750

1,5 x + y ≤ 750

z = 25 x + 30 y

Obtención de los puntos:

R1

x + 1,5 y = 750

x = 0

(0) + 1,5 y = 750

y = 750 / 1,5

y = 500

Puntos

0, 500

750, 0

x + 1,5 y = 750

y = 0

x + 1,5 (0) = 750

x = 750

Obtención de los puntos: (continuación)

R2

1,5 x + y = 750

x = 0

1,5 (0) + y = 750

y = 750

Puntos

0, 750

500, 0

1,5 x + y = 750

y = 0

1,5 x + (0) = 750

x = 750 /1,5

x = 500

Obtención de los puntos: (continuación)

R1 y R2

x + 1,5 y = 750 (-1,5)

1,5 x + y = 750

-1,5x - 2,25 y = -1125

1,5 x + y = 750

-1,25 y = -375

y = 300

1,5 x + y = 750

1,5 x + (300) = 750

1,5 x = 750 - 300

x = 450/1,5

x = 300

Punto: (300, 300)

GRAFICA

A

B

C

D

R2

R1

Puntos:

A (0,0)

B (0,500)

C (300, 300)

D (500, 0)

Sustituyendo en z = 25 x + 30 y

A (0,0)

z = 25 (0) + 30 (0)

z = 0

B (0,500)

z = 25 (0) + 30 (500)

z = 15.000

C (300, 300)

z = 25 (300) + 30 (300)

z = 7.500 + 9.000

z = 16.500

D (500, 0)

z = 25 (500) + 30 (0)

z = 12.500

De acuerdo a los resultados para obtener el máximo

beneficio se deben fabricar 300 joyas tipo A y 300

tipo B, ya que según grafica el punto máximo esta en

C(300, 300).