EJERCICIO TAMIZADO

El análisis por tamizado que presenta la tabla 28,1 corresponde a una muestra de cuarzo triturado. La densidad de las partículas es 2,650 Kg/m3 (0,00265 g/mm3), y los factores de forma son a=2 y =0,571. Para el material con tamaño de partículasФ comprendido entre 4 y 200 mallas, calcule:

a) Aw en milímetros cuadrados por gramo, y Nw en partículas por gramo.b) Dvc) Dsd) Dwe) Ni para el incremento 150/200 mallas.f) ¿Qué fracción del número total de partículas hay en el incremento 150/200

mallas?

TABLA DE DATOS:

MALLAS ABERTURA DEL TAMIZ Dpi (mm)

FRACCION DE MASA RETENIDA, Xi

D MEDIO PARTICULASEN EL INCREME, Dpi, mm

FRACCION ACUMULATIVA INFERIOR A Dpi

4 4,699 0,0000 -------- 1,00006 3,327 0,0251 4,013 0,97498 2,362 0,1250 2,845 0,8499

10 1,651 0,3207 2,007 0,529214 1,168 0,2570 1,409 0,272220 0,833 0,1590 1,001 0,113228 0,589 0,0538 0,711 0,059435 0,417 0,0210 0,503 0,038448 0,295 0,0102 0,356 0,028265 0,208 0,0077 0,252 0,0205

100 0,147 0,0058 0,178 0,0147150 0,104 0,0041 0,126 0,0106200 0,074 0,0031 0,089 0,0075Pan -------- 0,0075 0,037 0,0000

SOLUCION

POR EL METODO DIFERENCIAL:

N° TAMIZDpi

prom(Dpi

prom)^3 Xi Xi/Dpi promXi/(Dpi

prom)^3Xi x Dpi

prom

4 a 6 4,013 64,62603020,025

10,00625467

20,00038838

8 0,1007263

6 a 82,844

523,0153622

20,125 0,04394445

40,00543115

5 0,3555625

8 a 102,006

58,07825377

50,320

70,15983055

10,03969917

40,6434845

5

10 a 141,409

52,80023990

70,257 0,18233416

10,09177785

1 0,3622415

14 a 201,000

5 1,001500750,159

0,158920540,15876173

8 0,1590795

20 a 28 0,7110,35942543

10,053

80,07566807

30,14968334

3 0,0382518

28 a 35 0,5030,12726352

70,021 0,04174950

30,16501192

8 0,010563

35 a 48 0,3560,04511801

60,010

20,02865168

50,22607377

1 0,0036312

48 a 650,251

50,01590794

10,007

70,03061630

2 0,484034990,0019365

5

65 a 1000,177

50,00559235

90,005

80,03267605

61,03712934

2 0,0010295

100 a 1500,125

50,00197665

60,004

10,03266932

32,07420978

80,0005145

5

150 a 200 0,0890,00070496

90,003

10,03483146

1 4,39735648 0,00027590,007

5Sumatori

a0,82814678

18,82955794

71,6772968

5

Primero hallamos el área total y la superficie especifica:

Aw= 6∱ρpФ

∑i=1

n X iD pi

Aw=6(1)

( 0 ,001884 gmm3 )0,571¿❑

¿×0,703192574

Aw=3965,2×(0,828147)

Aw=3283,768

Para hallar la superficie especifica dividimos entre 1-Xi :

Aw=3283,7681−X i

Y tenemos que Xi=0,0075

Aw= 3283,7681−0,0075

Aw=3283,7680,9925

=3308,58mm2/ seg

Ahora hallamos Nw:

Nw= 1ρpa

∑i=1

n X iD pi

3

Nw= 1

( 0,00265 gmm3 )(2)×(8,829557947)

Nw=188,679×(8,829557947)

Nw=1665,952

Para hallar el Nw especifico dividimos entre 1-Xi :

Nw especifico=1665,9521−X i

Nw especifico=1665,9520,9925

Nw especifico=1678,54 particulas /g

Ahora hallamos Dv:

Dv=[ 1

∑i=1

n X iDpi

3 ]13

Dv=[ 1(8,8295579) ]

13

Dv=0,48382mm

Ahora hallamos el diámetro medio volumen de superficie:

Dsv= 1

∑i=1

n X iD pi

Dsv= 10,828147

Dsv=1,20751mm

Hallamos el diámetro medio de masa:

Dw=∑i=1

n

X iD pi

Dw=1,6772mm

Calculamos el número de partículas en el incremento 150/200 mallas:

N i=X i

a ρpD pi3

N150/200=X150/200

a ρpD pi 150/2003

N150/200=0 ,0031

(2 ) (0,00265 )(0,00070496)

N150/200=829,70 particulas /g

Ahora hallamos la fracción del número total de partículas:

829,701665,952

×100=49,8%

Hallamos el diámetro medio aritmético:

N° TAMIZ(Dpi prom)^3 Xi Ni

Ni * Dpi prom

4 a 6 64,62603 0,02510,07328

10,29407596

6

6 a 823,01536

2 0,1251,02474

6 2,91489065

8 a 108,078253

8 0,3207 7,4904115,0295079

4

10 a 142,800239

9 0,25717,3165

8 24,4077133

14 a 201,001500

8 0,15929,9550

429,9700224

9

20 a 280,359425

4 0,053828,2421

420,0801616

5

28 a 350,127263

5 0,02131,1343

315,6605660

3

35 a 48 0,045118 0,010242,6554

315,1853325

2

48 a 650,015907

9 0,007791,3273

622,9688301

8

65 a 1000,005592

4 0,0058195,684

834,7340487

2

100 a 1500,001976

7 0,0041391,360

349,1157223

3150 a 200 0,000705 0,0031 829,689 73,8424012

9 6    0,0075    Sumatoria    

1665,954 304,203273

DN=∑i=1

n

N iD pi

∑i=1

n

N i

=∑i=1

n

N iD pi

N t

DN=304,2032731665,954

=0,1826

POR EL METODO DE LA INTEGRAL:

N° TAMIZ Dpi(Dpi)^3 Xi Xi ( acumulativo)

4 4,699 103,7567 0,0251 0,02516 3,327 36,82633 0,125 0,15018 2,362 13,1777 0,3207 0,470810 1,651 4,500297 0,257 0,727814 1,168 1,593414 0,159 0,886820 0,833 0,57801 0,0538 0,940628 0,589 0,204336 0,021 0,961635 0,417 0,072512 0,0102 0,971848 0,295 0,025672 0,0077 0,979565 0,208 0,008999 0,0058 0,9853

100 0,147 0,003177 0,0041 0,9894150 0,104 0,001125 0,0031 0,9925200 0,074 0,000405 0,0075 1

Primero hallamos el área total y la superficie especifica:

Aw= 6∱ρpФ

∫0

1 d X iD pi

Aw=6 (1)

( 0,00265 gmm3 )0,571¿❑

¿×1,47364

Aw=3965,2×(1,47364)

Aw=5843,27

Para hallar la superficie especifica dividimos entre 1-Xi :

Aw=5843,271−X i

Y tenemos que Xi=0,0075

Aw= 5843,271−0,0075

Aw=5843,270,9925

=5887,42mm2/ seg

Ahora hallamos Nw:

Nw= 1ρpa

∫0

1 dX iD pi

3

Nw= 1

( 0,00265 gmm3 )(2)×(9,95504)

Nw=188,679×(9,95504)

Nw=1878,31

Para hallar el Nw especifico dividimos entre 1-Xi :

Nw especifico=1878,311−X i

Nw especifico=1878,310,9925

Nw especifico=1892,50 particulas /g

Ahora hallamos Dv:

Dv=[ 1

∫0

1 dX iD pi

3 ]13

Dv=[ 1(9,95504 ) ]

13

Dv=0,465mm

Ahora hallamos el diámetro medio volumen de superficie:

Dsv= 1

∫0

1 dX iD pi

Dsv= 11,47364

Dsv=0,679mm

DAIRA LUZ HOYOS RIVERA

CARMEN LUCIA ESPINOSA ARAUJO