Ejercicio Pappus3
3
Universidad de La Frontera TEMUCO 02 Junio 2010 Margareth Sep´ ulveda C. - Miguel Pichipill´an S. la regi´on limitada por las curvas y = x, y = 4, x = 0 alrededor de: 1. eje x 2. eje y 3. la recta x =5 4. la recta y - x +1=0 1. eje x ´ Area El ´ area es un triangulo de base 4 y altura 4 por tanto ´ area =8u 2 Centroide M y = 4 0 x(4 - x)dx = 4 o 4x - x 2 = 2x 2 - x 3 3 4 0 = 32 3 ¯ x = 32 3 8 = 4 3 M x = 4 0 y · ydy = y 3 3 4 0 = 64 3 ¯ y = 64 3 8 = 8 3 1
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Universidad de La FronteraTEMUCO 02 Junio 2010
Margareth Sepulveda C. - Miguel Pichipillan S.
la region limitada por las curvas y = x, y = 4, x = 0 alrededor de:
1. eje x
2. eje y
3. la recta x = 5
4. la recta y − x+ 1 = 0
1. eje x
Area
El area es un triangulo de base 4 y altura 4 por tanto area = 8u2
Centroide
My =∫
4
0
x(4− x)dx =∫
4
o
4x− x2 =
[
2x2−
x3
3
]4
0
=32
3
x =
32
38
=4
3
Mx =∫
4
0
y · ydy =
[
y3
3
]4
0
=64
3
y =
64
38
=8
3
1
(x, y) = (4
3,8
3)
Distancia
Distancia de la recta de giro y=0 al centroide es:8
3
2
Pappus
Vy=0 = 2π ·8
3· 8a =
128π
3u3
2. eje y
Distancia
Distancia del eje de giro x = 0 al centroide es:4
3
Pappus
Vx=0 = 2π ·4
3· 8 =
64π
3u3
3. recta x = 5
Distancia
Distancia del centroide a la recta de giro: 5−4
3=
11
3
Pappus
Vx=5 = 2π ·11
3· 8 =
176π
3u3
4. recta y − x+ 1 = 0
Distancia∣
∣
∣
∣
−1(
4
3
)
+ 1(
8
3
)
+ 1∣
∣
∣
∣
√
(
4
3
)2
+(
8
3
)2=
7√
5
20
Pappus
Vy−x+1=0 = 2π ·7√
5
20· 8 =
28√
5
5u3
3
