UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL INGENIERIA HIDRAULICA

TEMA:

RESOLUCION DE EJERCICIOS SOBRE ANALISIS DIMENSIONAL

CURSO : MODELOS HIDRAULICOS I

DOCENTE: Ing. Luis Vásquez Ramírez

ALUMNO: CUEVA CORREA, Eduin Bilzán.

CICLO : VIII

Cajamarca, Noviembre del 2015

EJERCICIO:

Estudiando el transporte de arena por las olas oceánicas, A. Shields postuló en 1936 que el

esfuerzo cortante umbral inducido por las olas en el fondo τ necesario para mover las partículas

depende de la gravedad g, el tamaño d y la densidad ρp de las partículas y de la densidad ρ y

viscosidad µ del agua. Obtenga los grupos adimensionales apropiados para este problema, que dieron lugar en 1936 al célebre diagrama de transporte de arena de Shields.

DESARROLLO.

IDENTIFICANDO VARIABLES:

Esfuerzo umbral cortante (τ): M L−1T−2

Gravedad (g):LT−2

Tamaño (d): LDensidad de partículas (ρp):ML−3

Densidad (ρ):ML−3

Viscosidad dinámica (μ):M L−1T−1

HALLAMOS LOS NÚMEROS ADIMENSIONALES:

Si el número de variables (n) = 6Si el número de variables fundamentales (k) = 3

I=n−kI=6−3I=3

HALLAMOS LOS NÚMEROS ADIMENSIONALES Pi (π ).

π1=ρa∗gb∗dc∗τ

π1=(M L−3)a∗(LT−2)b∗(L)c∗(M L−1T−2)

M 0L0T 0=M a+1L−3a+b+c−1T−2b−2

De donde:

a+1=0 a=−1−3a+b+c−1=0 b=−1−2b−2=0 c=−1

π1=τ

ρ∗g∗d

π2=ρa∗gb∗dc∗ρp

π2=(M L−3)a∗(LT−2)b∗(L)c∗(M L−3)

M 0L0T 0=M a+1L−3a+b+c−3T−2b

De donde:

a+1=0 a=−1−3a+b+c−3=0 b=0−2b=0 c=0

π3=ρa∗gb∗dc∗μ

π3=(M L−3)a∗(LT−2)b∗(L)c∗(M L−1T−1)

M 0L0T 0=M a+1L−3a+b+c−1T−2b−1

De donde:

a+1=0 a=−1

−3a+b+c−1=0 b=−12

−2b−1=0 c=−32

π2=ρpρ

π3=μ

ρ∗g12∗g

32

EXPRESAMOS π1 EN FUNCION DE π2 Y π3

π1=f (π2 , π3)

τρ∗g∗d

=f (ρpρ,

μ

ρ∗g12∗g

32

)