5.7 INTERVALOS DE CONFIANZA CON

DATOS APAREADOS

T.S.U. PROCESOS INDUSTRIALESCESAR AUGUSTO CORDOVA JARAMILLO

El futuro es impredecible, todo se basa en probabilidades.

“Richard Phillips Feynman”

INTERVALO DE CONFIANZA.

• Conjunto de datos obtenidos a partir de los datos muéstrales, en el que hay una determinada

probabilidad de que se encuentre el parámetro a esta probabilidad se le conoce como el nivel de

confianza.

El ejercicio siguiente es con la finalidad de aclarar algunas de las dudas que se tengan sobre el tema que estamos viendo es por ello que se estará desarrollando paso a paso el siguiente ejercicio.

EJERCICIO 5,7

Una muestra de diez camiones diésel fue operada tanto caliente como fría para

calcular la diferencia en el ahorro de combustible. Los resultados, en milla/galón, se

presentan en la tabla siguiente. (De “In-use Emissions from Heavy-Duty Diesel

Vehicles, ” J. Yanowitz, tesis de doctorado, Escuela de Minas, de Colorado, 200l.)

1 4,56 4,262 4,46 4,083 6,49 5,834 5,37 4,965 6,25 5,876 5,9 5,327 4,12 3,928 3,85 3,699 4,15 3,74

10 4,69 4,19

Camión

Caliente

Frío

Determine un intervalo de

confianza de 98% para la

diferencia en la media del millaje

de combustible entre motores

calientes y fríos.

DIFERENCIA EN LA MEDIA DEL MILLAJE DE COMBUSTIBLE ENTRE MOTORES CALIENTES Y

FRÍOS• Ahora comenzaremos por determinar la diferencia que existe entre el millaje que

realizan los camiones con motores calientes y fríos. Para determinar dicha diferencia se encuentra en la siguiente tabla:

1 4,56 4,26 4,56 - 4,26 0,3002 4,46 4,083 6,49 5,834 5,37 4,965 6,25 5,876 5,9 5,327 4,12 3,928 3,85 3,699 4,15 3,74

10 4,69 4,19

Diferencia = Caliente -

Frio Para saber la diferencia que existe entre el millaje que existe en los motores frios y calientes. Es necesario realizar lo siguiente en cada uno de nuestros datos.

Diferencia = Caliente – Frío.

D= X - Y

TABLA TERMINADA CON LAS DIFERENCIAS.

1 4,56 4,26 4,56 - 4,26 0,3002 4,46 4,08 4,46 - 4,08 0,3803 6,49 5,83 6,49 - 5,83 0,6604 5,37 4,96 5,37 - 4,96 0,4105 6,25 5,87 6,25 - 5,87 0,3806 5,9 5,32 5,9 - 5,32 0,5807 4,12 3,92 4,12 - 3,92 0,2008 3,85 3,69 3,85 - 3,69 0,1609 4,15 3,74 4,15 - 3,74 0,410

10 4,69 4,19 4,69 - 4,19 0,500

Caliente

Frío

Diferencia = Caliente -

Frio Diferen

cia

Camión Ahora determinaremos la media que existe entre las diferencias de los motores así como la desviación estándar que estos presentan.

Media 0,398

Desviacion 0,156

SOLUCIÓN.

• Para determinar utilizaremos lo siguiente.

¿ (0,398)±(2,262)(0,156)3,162

¿ (0,398)± (2,262 )0,0493

Es así como encontramos que nuestro intervalo de confianza al 98% este se encuentra de la siguiente manera

+ = 0,50947- = 0,28653

GRÁFICA.

• Para tener un mejor entendimiento de nuestro ejercicio se presenta una grafica donde nos representa el aprovechamiento que tienen los motores de los camiones calientes y fríos.

0 2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

5

6

7

Caliente Frío

Espero y hay sido de su utilidad.