Suponiendo que el agua tiene módulo de compresibilidad de 𝐸 = 2 ∗ 109 (𝑁

𝑚2)determine la

presión y la masa especifica en el mar a 6000 metros de profundidad. Suponga además que la

masa específica en la superficie es de 1000 (𝑘𝑔

𝑚3)y considere el agua compresible. Compare con

lo que se obtiene si se desprecia la compresibilidad del agua.

Respuesta:

Tenemos:

𝐸 = 2 ∗ 109 (𝑁

𝑚2)

𝜌0 = 1000 (𝑘𝑔

𝑚3)

𝑍0 = 0

Z= -6000 m

𝑃0 = 𝑃𝐴𝑡𝑚

Entonces:

𝑃 = 𝑃𝑂 − 𝐸 ln( 𝐸 + 𝑔 ∗ 𝜌0 ∗ (𝑧 − 𝑧0)

𝐸)

𝑃 = 𝑃0 − 2 ∗ 109 ln (2 ∗ 109 + 9,8 ∗ 103 ∗ −6000

2 ∗ 109 )

𝑃 − 𝑃0 = 5,97 ∗ 107 𝑁

𝑚2

Para un líquido compresible la masa específica 𝜌 a una presión P está dada por la expresión

siguiente:

𝜌 = 𝜌0 ∗ 𝑒(𝑃−𝑃0

𝐸)

𝜌 = 1000 𝑒5,97∗107

2∗109 =1030 𝑘𝑔

𝑚3

Esto indica que a esa profundidad, tomando en cuenta la compresibilidad del agua, su masa

especifica aumento en un 3% respecto a la superficie.

Si el fluido es incompresible podemos utilizar la ecuación que hemos visto en los ejercicios de

la ayudantía:

∆𝑃 = 𝛾𝑓 ∗ ℎ

𝑃𝑂 − 𝑃6000 = −9,81 ∗ 6000

𝑃6000 = 58860 𝑘𝑃𝑎 (𝑀𝑎𝑛𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎)