Ejercicio de Matemáticas. 10/12/15. Grupo: 1º Bto Científico-Tecnológico Nombre:

(0,5 ptos)1.- Calcular el dominio de la función:

€

f (x) =3x −1

(x + 2)(5x − 8)

(2 ptos) 2.- Calcula:

a. (0,5 ptos) Con la calculadora

€

log5 786

b. (0,5 ptos) Con el binomio de Newton

€

x − 3( )4

c. (1 pto) Las raíces del polinomio:

€

p(x) = 3x 4 +10x 3 −17x 2 − 48x + 36 (2,5 ptos) 3.- En el gráfico de abajo se muestran las gráficas de 5 funciones, una de ellas es un polinomio de tercer grado, responde:

a. (2 ptos) Indica la fórmula de la función que corresponde con cada una de las gráficas indicando también el dominio y la imagen de las mismas

b. (0,5 ptos) El corte de las gráficas f y g suponen las soluciones a una ecuación. ¿Cuál?

Ejercicio de Matemáticas. 10/12/15. Grupo: 1º Bto Científico-Tecnológico Nombre:

(2 ptos)4.- Resolver las siguientes ecuaciones:

€

2x−1 + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 480;

€

log(7x − 9)2 + log 3x − 4( )2 = 2 (1,75 ptos) 5.- En una fábrica de cobre se elaboran cables para conducciones eléctricas; se elaboran con distinto diámetro, y su precio viene dado por la siguiente tabla: Diámetro (mm) 3 4 5 6 7 8 9 10 Precio por cada metro (€)

0,18 0,4 0,75 1,26 1,96 2,88 4,05 5,5

a. (1 pto)Estudia si estos valores siguen alguna función polinómica. Encuentra una función que

podría modelizar esta situación. Nota: Te puede ayudar representar estos puntos en Geogebra

b. (0.25 ptos) Según los datos, ¿Está justificado el aumento de precio por la cantidad de material empleado?

c. (0.25 ptos) Si se quiere hacer un cable que cueste 1€ el metro, ¿cuánto tendría que tener de diámetro?, mirando en la gráfica

d. (0.25 ptos) Si hacemos un cable que mida de diámetro 12 mm. ¿Cuánto debería costar el metro?

(1,25 ptos) 6.- Una escala tradicional que se utiliza para medir la intensidad de un terremoto es la escala de Richter (geofísico norteamericano 1900-1985). Es una escala logarítmica. La fórmula inicial que dio Richter para calcular la magnitud de un terremoto fue:

€

M = log(A) + 3log(8ΔT) − 2.92. Donde A: es la amplitud de las ondas en milímetros, tomada directamente en el sismograma. ΔT: es la diferencia de tiempo en segundos desde el inicio de las ondas P (Primarias) al de las ondas S (Secundarias). M: magnitud arbitraria pero constante a terremotos que liberan la misma cantidad de energía.

Las ondas P son longitudinales y son más rápidas que las ondas S, transversales. La velocidades de estas ondas dependen de los materiales por los que atraviesan, pero en una amplia gama de rocas la relación que une estas velocidades es:

€

Vp = 3Vs a. (0.25 ptos) La primera fórmula que dio Richter se puede expresar más facilmente como un único logaritmo. Transforma esta fórmula en una fórmula de la forma

€

M = log( ). El argumento del logaritmo es el que indica la fuerza. b. (0.5 ptos) Calcula la magnitud del movimiento que se muestra en la figura sabiendo que el tiempo que pasó entre la llegada de las ondas P hasta la ondas S fue de 49.26 sg. c. (0.5 ptos) El terremoto que ocurrió en Lorca en 2011 tuvo una magnitud de 5 grados en la escala Richter. Si se registró una amplitud de las ondas de 15 mm, en un sismógrafo de la región, ¿cuánto fue la diferencia de tiempo de llegada de las ondas P y las S?