1. Se realizó un estudio con el objetivo de averiguar la estabilidad de la vitamina C en concentrado de jugo de naranja congelado reconstituido que se almacena en un refrigerador por un periodo de hasta una semana. Tres tipos de concentrado de jugo de naranja congelado se probaron utilizando tres periodos diferentes de tiempo. Estos últimos se refieren al número de días que transcurren desde que el jugo de naranja se mezcla hasta que se somete a la prueba. Los resultados, en miligramos de ácido ascórbico por litro, se registraron de la siguiente manera, según se indica en la siguiente tabla.

52,6 54,2 49,2 49,4 42,7 48,849,8 46,5 42,8 53,2 40,4 47,6

56,0 48,0 48,8 44,0 49,2 44,049,6 48,4 44,0 42,4 42,0 43,2

52,5 52,0 48,0 47,0 48,5 43,451,8 53,6 48,2 49,6 45,2 47,6

A3

A2

Tiempo en díasMarca

0 3 7

A1

Utilice un nivel de significancia de 0,05 para probar las hipótesis:

a) Presente el modelo Aditivo Lineal y interprete cada uno de sus componentes en términos del enunciado.

b) Efectué el análisis gráfico de Interacción

c) Efectue ANVA, y según analice los efectos principales, según corresponda.

d) No existe diferencia en los contenidos de ácido ascórbico entre las diferentes marcas de concentrado de jugo de naranja.

e) No existen diferencias en los contenidos de ácido ascórbico debido a los diferentes periodos de tiempo.

f) Las marcas de concentrado de jugo de naranja y el número de días que transcurre desde que el jugo se mezcla hasta que se somete a la prueba no interactúan.

SOLUCIÓN

Y ijk=μ+α i+ β j+¿

Si: i=1,2 ,…,a j=1,2 ,…,b k=1,2 ,…,n

Donde:

Y ijk=Cantidad de Ac . Asc segun el perio dode tiempoen la refrigeradora.

μ=Lamedia generalde todoslosmgde Ac . Asc en los diferentestiempos .

α i= Es el efecto del i-ésimo nivel del factor A(marca del jugo de naranja).

β j= Es el efecto del i-ésimo nivel del factor B(tiempo en el refrigerador).

¿ = Representa el efecto de interacción en la combinación ij(A,B).

ε ijk =Es el error aleatorio que supone sigue una distribución con media cero y

varianza constante σ 2 y son independientes entre sí.

HIPÓTESIS:

Para el Factor A

H 0 :Efecto A=0

H 1: Efecto A≠0

Para el Factor B

H 0 :EfectoB=0

H 1: EfectoB≠0

Para la interacción AB:

H 0 :Efecto AB=0

H 1: Efecto AB≠0

b) Hacemos un análisis grafico de dispersión y correlación Lineal, tendremos:

A1 A2 A30

10

20

30

40

50

60

f(x) = 0.0797202797202797 x + 50.7318181818182f(x) = − 0.0398601398601398 x + 47.4757575757576f(x) = 0.140559440559441 x + 44.3030303030303

B1Linear (B1)B2Linear (B2)B3Linear (B3)

Interpretación:

Existe Interacción entre los factores de 17.301111(Ver ANOVA), es decir existe alguna relación entre las gráficas como observamos y si comparamos los puntos de intersección en B2 y B3, es decir, hacemos el valor de interacción entre las gráficas, tendremos como sigue:

-0.0399x+47.476=0.1406x+44.303, entonces: x=17.578, que vendría a hacer más o menos el grado de interacción de los factores tiempo de congelado y Marca del jugo de naranja.

a) ANVA:

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados Grados de libertad

Promedio delos cuadrados F Probabilidad

Valor crítico para F

Muestra 32.96222222 2 16.481111111.750964036 0.192749103 3.354130829

Columnas 226.6755556 2 113.3377778 12.04107972 0.000182716 3.354130829 Interacción 17.30111111 4 4.325277778 0.459520343 0.764690906 2.727765306 Dentro del grupo 254.14 27 9.412592593

Total 531.0788889 35

F tab>Fcal

3.354131¿1.750964

Entonces acepta el Ho nulo y rechazamos Hi alterna, por lo tanto no existe suficiente evidencia en los contenidos de Ac. Ascórbico entre las marcas.

d) No existe diferencia en los contenidos de ácido ascórbico entre las diferentes marcas de concentrado de jugo de naranja.

Conclusión:

Como F tab>Fcal ; entonces aceptamos la Ho y rechazamos Hi. Y decimos que no

hay diferencia entre los contenidos del Ac. Ascórbico entre las marcas.

e) No existen diferencias en los contenidos de ácido ascórbico debido a los diferentes periodos de tiempo.

Conclusión:

Como

F cal>Ftab ;entonces rechazamos Ho.Y aceptamos Hi, y decimos que existe diferencia

entre la cantidad de Ac, Ascórbico debido a los diferentes tiempos.