EJERCICIO 3

Problema 1Se sabe que la temperatura afecta a la eficiencia de cierta reacción química.

Se lleva a cabo un experimento y se encuentran los resultados señalados en la tabla adjunta. Determina la temperatura a la que debe efectuarse la reacción para que la eficiencia ser la más alta posible.

Temperatura 79.5 85.2 88.6Eficiencia 92.9 94.4 91.1

78 80 82 84 86 88 9089

90

91

92

93

94

95

96

92.9

94.4

91.4

Temperatura 79.5 85.2 88.6

Eficiencia 92.9 94.4 91.1

% Eficiencia

Temperatura

Función cuadrática:

Quedando tres ecuaciones con tres incógnitas:

Ecuación 1.Ecuación 2.Ecuación 3.

La temperatura a la cual se obtiene la máxima eficiencia es 83.32°

Problema 3Se va a fabricar una caja a partir de una pieza rectangular de cartón cuya

longitud es 10+NL/10 cm más grande que su ancho. Para fabricar la caja se recortarán, las 4 esquinas, cuadrados de 6.NL cm y se doblará la pieza resultante como se muestra en la figura. Si el volumen de la caja debe ser de 2 litros, ¿cuáles deben ser las dimensiones de la pieza rectangular de cartón?

La figura quedará de la siguiente manera:

Fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular:

Y el volumen debe ser igual a 2L, y las longitudes están expresadas en cm, se deben cambiar los litros a las mismas unidades de medida,

Entonces, al doblar el cartón con que se fabricará la caja, se le quitaran dos cuadros 6.11 cm de cada esquina, los cuales se doblarán, quedando las medidas de la caja de la siguiente manera:

Longitud = (x+11.1) -2(6.11) cmAncho = x – 2(6.11) cmAltura = 6.11 cm

Se sustituyen las medidas de la caja en la fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular:

Se realizan las operaciones correspondientes:

El resultado que se obtiene es una ecuación de segundo grado.

𝟔 .𝟏𝟏𝒙𝟐−𝟖𝟏 .𝟓𝟎𝟕𝟒𝒙−𝟏𝟗𝟏𝟔 .𝟑𝟕𝟔𝟎=𝟎

Ancho del cartón: x = 25.5944 cmLargo del cartón: x + 11.1 = 36.6944 cm

Ancho de la caja: 13.3744483 cmLargo de la caja: 24.4733 cm

Problema 5

Un puente colgante es sostenido por dos torres de 25+NL/10 metros que se encuentran a una distancia de 40+NL/10 metros entre sí. Es necesario determinar las alturas de los 7 soportes intermedios que se encuentran a distancias iguales entre sí. La altura del soporte central del puente es 8+NL/10.

Altura de las dos torres= 25 + (11/10) = 26.1 mDistancia de las dos torres = 40 + (11/10) = 41.3 mAltura del soporte central = 8 + (11/10) = 9.1 m

Función cuadrática :

ecuaciones con tres incógnitas: a, b, c

  Ecuación 1

Ecuación 2 Ecuación 3

Método de Cramer: