Ejercicio 3
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David Esteban Diaz TaquezUniversidad Nacional de Colombia
Hidrología214364
Ejercicio 3: Hidrogramas Unitarios.
1. Con los siguientes datos, calcule el hidrograma unitario de duración: 2 horas y 3 horas.
2. Con el hidrograma unitario de duración 3 horas hallados anteriormente, calcule el hidrograma unitario de duración: 5 horas y 7 horas.
TBASE = 72 horas.Áreacuenca = 25 Km2.Tpico = 24 horas.
Solución:Se calcula el hidrograma unitario de duración 1 hora de la siguiente forma:Volumen derivado de la precipitación:
V=Are acuenca∗Láminade precipitaci ó n .
V=25000000 (m2 )∗0,01 (m )=250000m3
El área debajo de la curva del hidrograma unitario es equivalente al volumen encontrado (se supone una área triangular para facilidad en los cálculos). Luego:
V=A (HU )=bx h2
Donde,b=TBASE (horas)h=QPico (m3/s)
Entonces:
Q pico=2∗VT BASE
=2∗250000(m 3)
72∗3600(s)=1,93m 3/s
Al graficar los valores obtenidos el hidrograma unitario de duración 1 hora queda:
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800
0.5
1
1.5
2
2.5
Hidrograma Unitario D=1 horas
HU D=1h P=1cmQpico=1,93 m3/s
Tiempo (horas)
Q (m
3/s)
1. Se superponen dos hidrogramas unitarios con D=1 horas, teniendo en cuenta que el segundo de ellos debe empezar una hora más tarde. Estos dos hidrogramas se suman y obtenemos un hidrograma auxiliar que usaremos para hallar el hidrograma unitario de duración D=2 horas.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800
0.51
1.52
2.53
3.54
4.5
Suma de 2 Hidrogramas Unitarios con D=1 hora
HU0+HU1HU0HU1
Tiempo (horas)
Q (m
3/s)
El hidrograma auxiliar denominado por la serie HU0+HU1 se debe dividir cada una de sus ordenadas en 2 (valor de la duración a la cual se quiere llegar).
Podemos observar en el hidrograma del gráfico 3 que el caudal pico disminuyó, lo cual concuerda con la teoría vista en clase.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800
0.5
1
1.5
2
2.5
Hidrograma Unitario D=2 horas
HU D=2h P=1cm
Tiempo (horas)
Q (m
3/s)
Realizamos el mismo procedimiento utilizado anteriormente y hallamos el hidrograma unitario de duración D=3 horas:
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800
1
2
3
4
5
6
Suma de 3 Hidrogramas Unitarios con D=1
HU0+HU1+HU2HU0HU1HU2
Tiempo (horas)
Q (m
3/s)
Esta vez el hidrograma auxiliar se debe dividir cada una de sus ordenadas en 3.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800
0.5
1
1.5
2
Hidrogramas Unitarios D=3 horas
HU D=3h P=1cm
Tiempo (horas)
Q (m
3/s)
a.) Lo primero que debemos hacer es superponer hidrogramas unitarios con D=3, teniendo en cuenta que cada hidrograma debe empezar 3 horas después que el anterior como se muestra en la gráfica 6.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 1600
0.20.40.60.8
11.21.41.61.8
2
Sucesión de Hidrogramas Unitarios D=3
Tiempo (horas)
Q (m
3/s)
Luego sumamos estos hidrogramas y encontraremos la curva “S”. Como se muestra a continuación:
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
2
4
6
8
10
12
Curva S, D = 3 horas
Tiempo (horas)
Q (m
3/s)
Curva S, duración 3 horas
Luego, superponemos dos curvas S de duración D=3 horas, de tal manera que la segunda curva superpuesta comience 3 horas después de la primera curva, así como se muestra en el siguiente gráfico:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
2
4
6
8
10
12
Sucesión de Curvas S
Curva S; D=3
Curva S; D=5
Tiempo (s)
Q(m
3/s)
Utilizamos la diferencia entre las ordenadas de las dos curvas S para hallar un hidrograma auxiliar que nos ayudará a conseguir el hidrograma unitario de duración 5 horas.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Calculo del Hidrograma Unitario con D=5 horas
HU D=5H auxQpico=1,87 m3/s
Tiempo (horas)
Q (m
3/s)
El HU D=5 es el hidrograma unitario de duración 5 horas, y es hallado a través del hidrograma auxiliar (H aux) con la siguiente fórmula:
QHU ,D=5=QH aux∗3
5
El mismo procedimiento se utiliza para calcular el hidrograma unitario de duración 7 horas, obteniendo los siguientes resultados:
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
2
4
6
8
10
12
Sucesión de Curvas S
Curva S; D=3
Curva S; D=7
Tiempo (s)
Q(m
3/s)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 800
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Calculo del Hidrograma Unitario con D=7 horas
HU D=7
H aux
Qpico=1,838 m3/s
Tiempo (horas)
Q (m
3/s)