EJERCICIO DE UN

PROBLEMA DE ASISGNACIÓN

Juan Manuel necesita asignar cuatro trabajos que recibió a cuatro empleados de planta. Las diversas habilidades de éstos dan origen a costos variados por el desempeño de los trabajos. La tabla siguiente resume los datos del costo de las asignaciones. Los datos indican que el empleado 1 no puede desempeñarse en el trabajo 3 y que el empleado 3 no puede desempeñarse en el trabajo 4. Determine la asignación óptima.

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4

José Luís 50 50 20

José Paúl 70 40 20 30

José Miguel 90 30 50

José Antonio 70 20 50 70

MODELO MATEMÁTICO DEL

PROBLEMA DE ASIGNACIÓN

1J. Luís

2J. Paúl

4J. Antonio

3J. Miguel

1Trabajo

2Trabajo

3Trabajo

4Trabajo

50

50

50

50

20

20

20

70

70

70

40

30

90 30

1

1

1

1

1

1

1

1

Expresiones que indican el tiempo necesario para completar los proyectos:

Costo de asignación para José Luís = 50x11 + 50x12 + 20x14

Costo de asignación para José Paúl = 70x21 + 40x22 + 20x23 + 30x24

Costo de asignación para José Miguel = 90x31 + 30x32 + 50x33

Costo de asignación para José Antonio = 70x41 + 20x42 + 50x43 + 70x44

Min 50x11+50x12+0x13+20x14+70x21+40x22+20x23+30x24+90x31

+30x32+50x33+0x34+70x41+20x42+60x43+70x44

RESTRICCIONES:

José Luís ≠ trabajo 3

José Miguel ≠ trabajo 4

xij≥0 para i=1,2,3,4 y para j =1,2,3,4

FUNCIÓN OBJETIVO:

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA

MEDIANTE EL MÉTODO HÚNGARO

Solo problemas de minimización Número de personas a asignar , es igual al número de lugares m Todas las asignaciones son posibles Una asignación por persona y una persona por asignación

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4 Costo menor

José Luís 50 50 - 20 20

José Paúl 70 40 20 30 20

José Miguel 90 30 50 - 30

José Antonio 70 20 50 70 20

RESTRICCIONES DEL MÉTODO

MATRIZ DE COSTOS

Restar el menor valor de cada fila

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4 Costo menor

José Luís 50-20=30 50-20=30 - 20-20=0 20

José Paúl 70-20=50 40-20=20 20-20=0 30-20=10 20

José Miguel 90-30=60 30-30=0 50-30=20 - 30

José Antonio 70-20=50 20-20=0 50-20=30 70-20=50 20

Restar el menor valor de cada columna

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4 Costo menor

José Luís 30-30=0 30 - 0 20

José Paúl 50-30=20 20 0 10 20

José Miguel 60-30=30 0 20 - 30

José Antonio 50-30=20 0 30 50 20

Costo menor 30 0 0 0

Trazar el mínimo número de líneas que cubran los ceros de la matriz obtenida en el punto anterior

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4

José Luís 0 30 - 0

José Paúl 20 20 0 10

José Miguel 30 0 20 -

José Antonio 20 0 30 50

Como se puede ver existen 3 columnas y no es igual al número de filas que son 4 por lo tanto esta no es una solución óptima

Identificar el menor valor no rayado

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4

José Luís 0 30 - 0

José Paúl 20 20 0 10

José Miguel 30 0 20 -

José Antonio 20 0 30 50

Identificar el menor valor no rayado y restarlo a los demás números no rayados

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4

José Luís 0 30 - 0

José Paúl 20-10=10 20 0 10-10=0

José Miguel 30-10=20 0 20 -

José Antonio 20-10=10 0 30 50-10=40

TRABAJADOR

TRABAJO

1 2 3 4

José Luís 0 30 - 0

José Paúl 20-10=10 20 0 10-10=0

José Miguel 30-10=20 0 20 -

José Antonio 20-10=10 0 30 50-10=40

Las asignaciones corresponde a los valores donde existe 0

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4

José Luís 0 0

José Paúl 0 0

José Miguel 0

José Antonio 0

Como se puede observar a José Paul se le puede asignar el trabajo 3 y con la resta del menor valor mas bien complico la asignación por que le abrió la posibilidad de asignación al cuarto trabajo y no soluciono el problema

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4

José Luís 0 0

José Paúl 0 0

José Miguel 0

José Antonio 0

Por lo tanto debemos encontrar el valor mínimo de la los nuevos valores que obtuvimos en todas las filas no seleccionadas

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4

José Luís 0 30 - 0

José Paúl 10-10=0 20 0 0

José Miguel 20-10=10 0 20 -

José Antonio 10-10=0 0 30 40-10=20

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4

José Luís 0 30 - 0

José Paúl 10 20 0 0

José Miguel 20 0 20 -

José Antonio 10 0 30 40

El menor valor es 10 y procedemos a restar

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4

José Luís 0 30 - 0

José Paúl 0 20 0 0

José Miguel 10 0 20 -

José Antonio 0 0 30 40-10=20

Después de realizar la resta vemos que la fila uno nos dio 2 nuevos ceros

Ahora vemos que a José Paul ya la seleccionamos el trabajo 3 por lo tanto proseguimos con José Antonio le asignaremos el trabajo 1 y a José Luis le seleccionamos al trabajo 4

La asignación resultante es:

TRABAJADOR TRABAJO

José Luís 4

José Paúl 3

José Miguel 2

José Antonio 1

Costo Asignación:

TRABAJADORTRABAJO

1 2 3 4

José Luís 50 50 20

José Paúl 70 40 20 30

José Miguel 90 30 50

José Antonio 70 20 50 70

70+30+20+20= 140