Ejercicios

1. En la siguiente tabla se encuentran datos para decidir cuál máquina elegir, si la tasa de interés del 10%.

A BInversión inicial $ 700 $ 800Costo anual de mantenimiento $ 72 $ 60Vida útil 5 años 7 añosValor de salvamento $ 40 $ 35

Solución:

Para este problema se han propuesto dos tipos de solución, ninguno de los cuales es satisfactorio:

a) Determine el CAUE con base en la vida útil de cada una de las alternativas. En este caso el cálculo es:

CAUEA = 72 + 700 (A/P, 10% 5) -40 (A/F, 10% 5) = $ 250.11

CAUEB = 60 + 800 (A/P, 10% 7) – 35 (A/F, 10% 7) = $220.64

Esta solución tiene la desventaja de que si se hacen planes, por ejemplo, para 5 años, el VS del equipo B está calculando para el año 7 y tendría que calcularse para el año 5, si se desea hacer una comparación razonable. Si, por el contrario, se está planeando para 7 años y se llegara a seleccionar el equipo con menor vida, deberá preverse con qué equipo se cubrirá la diferencia faltante de años (dos en este caso).

b) Calcule el CAUE para la menor vida útil de ambos equipos. En el ejemplo que sigue, se calculara para 5 años en ambas alternativas.

CAUEA = 72 + 700 (A/P, 10% 5) – 40 (A/F, 10%, 5) = $ 250.11

CAUEB = 60 + 800 (A/P, 10% 5) – 35 (A/F, 10% 5) = $ 265.3

2. Si se planea para un período de 5 años, se sabe que ambos equipos durarán al menos 5 años, pero se tiene la desventaja de que el VS del equipo B está dado para el año 7. Pero se está planeando para un período de 5 años.

Se tiene una máquina blíster que se compró hace cuatro años. Los costos anuales de operación de la máquina son $ 60,800. El valor de salvamento es de $ 1,000, en cualquier momento que sea vendida. Como genera un alto porcentaje de desperdicio de envases, se ha pensado en remplazarla por una máquina nueva, que tiene un costo de $ 145,000 y se ha calculado que reducirá los costos de operación a tan sólo $ 33,700 anuales y tiene un valor de salvamento de $ 14,000 al final de 8 años.

La TMAR de la empresa es de 10%, para un período de análisis de 8 años, determínese la conveniencia económica del remplazo.

Solución:

Se analiza por medio del CAUE, suponiendo que actualmente no se posee ningún activo, ni el usado ni el nuevo. Esto lleva a una solución de entre dos alternativas. ¿Qué es preferible desde el punto de vista económico?

CAUEN = 145,000 (A/P, 10%, 8) – 14,000 (A/F, 10%, 8) + 33,7000 = $ 59,655.17

CAUEU = 1,000 (A/P, 10%, 8) – 1,000 (A/F, 10%, 8) + 60,800 = $ 60,900.

Se acepta remplazar la máquina usada, pues la nueva tiene un CAUE menor.

3. Los costos siguientes se han puesto a una planta de conservas para dar maquinas iguales para pelar tomates:

Maquina A Maquina BCosto Inicial 26 000 36 000Costo anual mantenimiento 800 300Costo anual mano de obra 11 000 7 000Impuestos adicionales sobre ingresosValor de salvamento 2 000 3 000Vida útil, años 8 10CAUE maquina A

CAUE=11800+[(26000− 2000(1.15)6 )((1.15)

6∗0.15(1.15)6−1 )]=18436

CAUE maquina B

CAUE=9900+[(36000− 3000(1.15)10 )((1.15)

10∗0.15(1.15)10−1 )]=16923

Se selecciona la maquina B debido a que CAUE B < CAUE A

4. Una importante compañía manufacturera compró una máquina semi automática por $13.000. Su mantenimiento anual y el costo de operación ascendieron a $1.700. Cinco años después de la adquisición inicial, la compañía decidió comprar una unidad adicional para que la máquina fuera totalmente automática. La unidad adicional tuvo un costo original de $ 7.100. El costo de operación de la máquina en condiciones totalmente automáticas fue $900 anuales. Si la compañía usó la máquina durante un total de 16 años y luego vendió la unidad automática adicional en $1.800, ¿Cuál fue el costo anual uniforme equivalente de la máquina a una tasa de interés de 9%?

5. Si usted necesita tener $125.000 dentro de 21 años para la educación universitaria de su hijo, ¿cuánto deberá depositar cada año si hace su primer depósito ahora y el último dentro de 18 años? Suponga que la tasa de interés es de 15 % anual.

Deberá depositar una cuota de $1083,17 al año durante 18 años para poder obtener $125.000 para la educación de su hijo.

6. Una mujer se propone hacer un total de 8 depósitos, el primero hoy y los subsiguientes con intervalos de un año, de tal manera que pueda retirar $4.000 por año durante 10 años, efectuando el primer retiro dentro de 16 años. ¿Cuánto debe depositar cada año si la tasa de interés nominal es de 12% capitalizada trimestralmente?

La mujer deberá depositar cada 2 años $976,3964, para que pueda comenzar a retirar en el año 16 la suma de $4000 al año.

7. Un señor de avanzada edad empieza una cuenta de jubilación depositando $10.000 hoy y $3.000 cada mes durante 10 años. ¿Cuánto dinero podrá retirar mensualmente durante 5 años si hace su primer retiro tres meses después de su último depósito? Suponga una tasa de interés nominal de 18% por año capitalizada mensualmente.

El señor podrá retirar al mes durante cinco años la cantidad de $27.266,20.

8. Una pareja piensa pedir un préstamo de $500 pesos cada año durante los dos próximos años para cubrir los gastos de navidad. Debido al aumento en los costos, piensan pedir un préstamo de $550 dentro de 3 años, $600 al próximo año y $650 al año siguiente. Sin embargo, debido a la edad de sus hijos, esperan tener que pedir solamente $300 por año después de esa fecha. Calcule (a) el valor presente y (b) el costo anual uniforme equivalente a los desembolsos durante un total de 15 años usando una tasa de interés de 13 % anual.

9. Una industria alimenticia debe decidir la compra de una máquina, y dispone de dos ofertas cuyas condiciones se detallan a continuación:

Motor 1 Motor 2Valor inicial 1 000 000 2 300 000Costo anual de operación 120 000 200 000Valor de salvamento 0 500 000Vida útil, años 3 6

Con una tasa de interesa anual del 15%

Solución:

La oferta 1 es más conveniente, pues su Caue es menor.

10.Una industria metalúrgica debe decidir la compra de una máquina, y de dos ofertas cuyas condiciones se detallan a continuación:

Oferta 1 Oferta 2Costo inicial 1 500 000 2 600 000Costo anual de operación 70 000 100 000Valor de salvamento 0 500 000Vida útil, año 4 6Asuma una tasa de interesa anual del 15%.

Solución:

La oferta 1 es más conveniente, pues su Caue es menor.

11.Una empresa desea automatizar el control de su producción, mediante el uso de una computadora, luego de un cuidadoso estudio de preselección se cotizan los siguientes modelos:

Computador A Computador BCosto inicial de inversión 1 250 000 1 590 000Costo anual de operación 250 000 300 000Valor de salvamento 500 000 500 000Vida útil del proyecto, años 5 8A una tasa de interesa anual del 12%

Se selecciona el computador A, pues tiene un Caue menor.

12.Se desea seleccionar entre dos ofertas para la adquisición de una maquinaria, los costos son:

Maquina automatica Maquina manualCosto inicial de inversión 850 000 300 000Costo anual de operación 170 000 300 000Valor de salvamento 250 000 0Vida útil del proyecto, años 6 4Con una tasa de interés del 12%

Solución:

Se selecciona la maquina automática, pues tiene un Caue menor.

13.Existen dos alternativas para el trazado de una nueva autopista, por el norte o por el sur del centro de una cuidad.

Ruta norte Ruta surCosto inicial 10 000 15 000Costo anual de mantenimiento 35 55Costo anual del usuario 450 200 SI se supone que la duración de la autopista será de 30 años, sin valor de salvamento ¿Qué ruta debe elegirse sobre base de un análisis beneficioso, a una tasa de interés del 5%?

Solución:

14.Una industria alimenticia debe decidir la compra de una máquina, y dispone de dos ofertas cuyas condiciones se detallan a continuación:

Oferta 1 Oferta 2Costo inicial 4 500 000 7 800 000Costo anual de operación 210 000 300 000Valor de salvamento 0 1 500 000Vida útil, años 4 6

Decida cuál de las dos máquinas es más conveniente, asuma una tasa de interés del 15%.

La oferta 1 es más conveniente, pues su Caue es menor.

15.Una empresa compra un camión en $200, 000 con préstamo bancario al 20% anual pagadero en 4 anualidades iguales. Se estima usar el camión durante 4 años al cabo de los cuales su valor de salvamento será de $80, 000. los ingresos netos esperados son $60, 000 al año. ¿Conviene la inversión?

CAUE= -200, 000[A/P,20%,4 ]+ 80, 000[A/F,20%,4] + 60, 000

VA= - $2356 < 0

Conclusión: No conviene la inversión

16.El gerente de una planta de conservas alimenticias quiere decidir entre dos máquinas de hacer etiquetas cuyos costos respectivos son:

Maquina A Maquina BCosto inicial 15 000 25 000Costo anual de operación 1 600 400Valor de salvamento 3 000 6 000Vida útil en años 7 10

Determine cuál máquina seleccionar, utilizando una tasa de interés de 12% Anual

Solución:

Máquina A

CAUE= -15, 000(A/P,12%,7) + 3000(A/F,12%,7) - 1600

CAUE= -$4, 589.44

Maquina B

CAUE= -25, 000(A/P,12%,10) + 6000(A/F,12%,10) - 400

CAU= -$4, 482.62

Conclusión: Como podemos observar VAB < VAA por lo que la mejor alternativa es elegir la máquina B.

17.Haga una comparación de CAUE de las máquinas de igual servicio para los costos que se muestran a continuación, si la tasa de interés es 10% Anual. ¿Cuál máquina es mejor?

Maquina A Maquina BCosto inicial 2 500 3 500Costo anual de operación 900 700Valor de salvamento 200 350Vida útil en años 5 5

Solución:

Maquina A

CAUE= 2500+900(P/A,10%,5) - 200(P/F,10%,5)

CAUE= $5788.00

Maquina B

CAUE= 3500 + 700(P/A,10%,5) - 350(P/F,10%,5)

CAUE= $5936.00

Conclusión: Como CAUEA < VCAUEB, entonces la mejor opción es adquirir la máquina A.

18.El dueño de una automóvil quiere decidir entre comprar 4 llantas radiales o vitalizar las 4 usadas. Las 4 llantas costarán $350 cada una y duraran 42, 000kms; las 4 llantas usadas se pueden vitalizar por $115 cada una y duraran solo 12, 000 kms. Si se registran 6, 000 kms recorridos por año del automóvil. ¿Qué clase de llantas debe elegir?, si la tasa de interés es del 6% anual, además se sabe que las llantas nuevas, aumenta el kilometraje de gasolina en un 10% y se supone que el gasto de gasolina es de $4.60 por galón y el auto consume un galón cada 20 kms, las llantas no tienen valor de salvamento.

Solución:

Alternativa A “Comprar Llantas”

P= 4x$350= $1400

Duración= 42, 000 Kms

n= 7 Años.

A= [(6000/20)(4.60)] [1+0.10]

A= $1518.00

Alternativa A aplicando

CAUE= -P F(P/F,i%,n) A(P/A,i%,n)

CAUE= 1400 + 1400(P/F,6%,7) + 1518(P/A,6%,14)= $16, 440.95

Alternativa B “Vitalizar Llantas”

P= 4x$115= $460

Duración: 12, 000Kms

n= 2 Años.

Consumo Anual

A= [(5000/20)(4.60)]= $1380

Vida útil común: 14 Años.

Alternativa B

CAUE= 460 + 1360(P/A,6%,14) + 460(P/F,6%,2) + (P/F,6%,4) + (P/F,6%,8) + (P/F,6%,10) + (P/F,6%,12) + (P/F,6%,14)

CAUE= $15, 159.74

Conclusión: Como se puede observar VPB < VPA, la mejor alternativa es vitalizar las llantas

19.una empresa compra un camión en $200, 000 con préstamo bancario al 20% anual pagadero en 4 anualidades iguales. Se estima usar el camión durante 4 años al cabo de los cuales su valor de salvamento será de $80, 000. los ingresos netos esperados son $60, 000 al año. ¿Conviene la inversión?

CAUE= -200, 000[A/P,20%,4 ]+ 80, 000[A/F,20%,4] + 60, 000

CAUE= - $2356 < 0

Conclusión: No conviene la inversión.

20.una empresa ha solicitado un préstamo por $1'000,000 para comprar una maquina procesadora. El banco le exige una tasa de interés de 20% Anual y el pago en 5 anualidades iguales. Si las utilidades netas se estiman en $306, 000 y el valor de salvamento al final del año cinco se estima en $200, 000. ¿Se debería adquirir la máquina?

CAUE= -1'000,000[A/P,20%,5] + 200,000[A/F,20%,5] + 306,000=0.5

CAUE= 0.5>0

Conclusión: No conviene comprar la maquinaria aunque VA>0 (Positivo), pues su valor es muy pequeño respecto al monto de la inversión realizada, lo que lo hace insuficiente para reemplazar en el futuro el equipo actual.