1. (0,5 punto) Se lanza un dado dos veces, cual es la probabilidad de en el primer lanzamiento resulte 5 o el segundo resulte 3?

Sean los eventos:A ≡Obtener un 5. De seis números posibles, hay un solo 5 ⇒P(A) =1/6B ≡Obtener un 3. De seis números posibles, hay un solo 3 ⇒ P(B) =1/6

Los eventos A y B son independientes, por lo tanto,

P (A ∩B )=P (A )• P (B )=( 16 )( 16 )= 136

2. (1 punto) La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad específica es de 0,7. Dado que el doctor diagnostica mal, la probabilidad de que el paciente establezca una demanda es 0,9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor establezca un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande?

P(M)=Probabilidad de un diagnostico malo P(B) = Probabilidad de un diagnostico correcto

P (M )+P (B)=1P (M )=1−P(B)P (M )=1−0.7P(M)=0.3

P (D )=P(D /M )∗P (M )

P (D )=(0,9 ) (0,3 )=0.27

La probabilidad de que el doctor establezca un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande es del 27%.

3. (1.5 punto) Se sabe que existe una probabilidad de 0.07 de que las mujeres de más de 60 años desarrollen cierta forma de cáncer. Se dispone de una prueba de sangre que, aunque no es infalible, permite detectar la enfermedad. De hecho, se sabe que 10 % de las veces la prueba da un falso negativo (es decir, la prueba da un resultado negativo de manera incorrecta) y 5 % de las veces la prueba da un falso positivo (es decir, la

prueba da un resultado positivo de manera incorrecta). Si una mujer de más de 60 años se somete a la prueba y recibe un resultado favorable (es decir, negativo), que probabilidad hay de que tenga la enfermedad?

Eventos:C= Una mujer arriba de 60 tiene cáncer.P= la prueba dio positivo.ProbabilidadesP(C)= 0.07 Probabilidad de que tenga Cáncer después de 60 añosP(P’ | C) = 0.10 Probabilidad de que tenga salga Negativo dado que tiene Cáncer.P( P | C’) = 0.05 Probabilidad de que salga positivo dado que no tiene Cáncer

Entonces:

La probabilidad de que una Mujer tenga cáncer aun de que el resultado sea negativo es de 0.786% por lo que la prueba es muy confiable.

4. (2 punto) Se tienen dos urnas, dentro de la urna 1 hay 7 bolas negras y 8 blancas y en la urna 2, hay 10 bolas negras y 4 blancas, si se escoge al azar una bola de cualquiera de las dos urnas.a. Cuál es la probabilidad de se seleccione una bola de cualquiera de las

urnas y resulte blanca?b. Si se selecciona una bola y resulta blanca, cual es la probabilidad de

que provenga de la urna 1?Suponga que ambas urnas son igualmente probables

R/ta 4

a) P (B )=Urna1 815

+urna2 414

P (B )=0.53+0.28=0.81

b) P (U 1 )=(0.530.81 )=0.65