Ejemplos y Ejercicios resueltos - y ejercicios   Ejercicios resueltos ... De intervalo

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    Recursos para el

    Aprendizaje Efectivo de la

    E S T A D S T I C A y l a

    P R O B A B I L I D A D

    R A E E P

    Ejemplos y

    Ejercicios resueltos

    Lic. Gabriel Leandro, MBA

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    2

    Tabla de contenidos

    INTRODUCCIN A LA ESTADSTICA 3

    PRESENTACIN DE LA INFORMACIN ESTADSTICA 13

    ANLISIS DESCRIPTIVO DE LA INFORMACIN ESTADSTICA 19

    DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS 65

    INTRODUCCIN A LAS PROBABILIDAD 84

    DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA 103

    DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA 143

    ESTIMACIN POR INTERVALOS 170

    MUESTREO 192

    PRUEBAS DE HIPTESIS 209

    PRUEBAS DE HIPTESIS PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS O PROPORCIONES

    POBLACIONALES 236

    CORRELACIN LINEAL Y REGRESIN LINEAL SIMPLE 267

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    3

    1 . Introduccin a la estadstica

    OBJETIVOS:

    Al concluir el captulo, ser capaz de:

    Explicar el concepto de estadstica y sus funciones principales

    Reconocer la diferencia entre estadstica descriptiva e inferencial

    Identificar las fases bsicas de una investigacin estadstica

    Conocer las escalas de medicin de las variables estadsticas

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    4

    Ejercicio

    de

    revisin

    Clasifique las siguientes variables como cualitativas o cuantitativas, y en

    caso de ser cuantitativas seale si son discretas o continuas:

    1. Marca de un refresco producido en el pas. Cualitativa

    2. Grado acadmico de un profesional. Cualitativa

    3. Ingreso mensual familiar. Cuantitativa continua

    4. Nmero de hijos. Cuantitativa discreta

    5. Talla de una camiseta (pequea, mediana, grande). Cualitativa

    6. Nmero de la talla de un pantaln (10, 12, etc.). Cuantitativa discreta

    7. Tiempo de espera en una fila para recibir un servicio. Cuantitativa continua

    8. Ciudad de residencia. Cualitativa

    9. Calidad de un producto (sin defectos, con defectos menores o con defectos mayores).

    Cualitativa

    10. Peso de un paquete de harina. Cuantitativa continua

    11. Nombre del principio activo de un medicamento. Cualitativa

    12. Nmero de personas en una fila. Cuantitativa discreta

    13. Cantidad de energa elctrica consumida por mes en una empresa. Cuantitativa continua

    14. Nmero de artculos defectuosos por lnea de ensamble. Cuantitativa discreta

    15. Consumo de caloras por da. Cuantitativa continua

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    5

    Ejercicio

    de

    revisin

    El encargado de recursos humanos de una empresa va a realizar un estudio

    de clima organizacional. Para ello va a aplicar un cuestionario a todos los

    funcionarios que actualmente laboran en la empresa y les va a pedir que

    den su opinin con respecto a la comunicacin dentro de la empresa, el

    liderazgo de los gerentes, las relaciones interpersonales, entre otros

    aspectos. Con respecto a esta situacin indique:

    1. Cul es la unidad estadstica? Un funcionario actual de la empresa

    2. Cul puede ser un ejemplo de una caracterstica o variable cuantitativa que pueda interesar en este estudio?

    Antigedad (aos de laborar para la empresa)

    3. Cul puede ser un ejemplo de una caracterstica o variable cualitativa que pueda interesar en este estudio?

    Opinin sobre las relaciones interpersonales

    4. Cul es la poblacin? Conjunto de funcionarios actuales de la empresa

    Ejemplo Un funcionario de un banco desea hacer una evaluacin de cliente interno, es decir, una evaluacin de ciertos servicios que los distintos

    departamentos del banco se prestan entre s. Con ese fin ha elaborado un

    cuestionario, el cual, por el nivel de sus contenidos deber ser aplicado al

    personal que ocupa puestos de jefatura. El banco posee 5.000 empleados,

    pero solo 350 ocupan puestos de jefatura. Con base en la informacin

    anterior, determine:

    1. Cul es la unidad estadstica? 2. Cul puede ser un ejemplo de una caracterstica o variable cuantitativa

    que pueda interesar en este estudio?

    3. Cul puede ser un ejemplo de una caracterstica o variable cualitativa que pueda interesar en este estudio?

    4. Cul es la poblacin? 5. Vale la pena emplear una muestra o es mejor aplicar el cuestionario a

    toda la poblacin?

    6. Suponga que se aplica el cuestionario a la poblacin, habra error a la hora de hacer la estimacin de los parmetros investigados?

    7. Cul podra ser un posible sesgo?

    Solucin 1. Dado que el cuestionario solo debe ser aplicado a los puestos de jefatura, entonces la unidad estadstica no corresponde a un empleado

    del banco, sino a un empleado que ocupe un puesto de jefatura en el

    periodo en el cual se va a realizar el estudio.

    2. Una caracterstica o variable cuantitativa que pueda interesar en este estudio puede ser el tiempo que tiene el funcionario de laborar para el

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    banco, o el nmero de empleados que tiene como subordinados, entre

    muchas otras posibles respuestas.

    3. Una caracterstica o variable cualitativa que pueda interesar en este estudio puede ser la valoracin que hace del servicio que presta otro

    departamento (calificndolo como muy bueno, bueno, regular, malo o

    muy malo), o el departamento para el cual labora el funcionario que

    contesta el cuestionario, entro muchas otras respuestas posibles.

    4. Dada la definicin que se hizo en la pregunta 1 de la unidad de estudio, la poblacin correspondera al conjunto de empleados que ocupen

    puestos de jefatura en el periodo en el cual se va a realizar el estudio.

    5. Una poblacin est compuesta por 350 personas no es demasiado grande, por lo que podra emplearse la poblacin. Sin embargo puede

    ser que las oficinas se encuentren distribuidas a lo largo de todo el pas,

    y que por aspectos de costo y tiempo sea mejor emplear una muestra.

    6. Si se aplica el cuestionario a la poblacin, entonces no habr error de muestreo a la hora de hacer la estimacin de los parmetros

    investigados. Este error aparece solo cuando se utiliza una muestra en

    el estudio.

    7. Existen muchos posibles sesgos, pero uno muy frecuente es el diseo inadecuado del cuestionario. Por ejemplo, que contenga preguntas mal

    redactadas, que sugieran la respuesta, etc.

    Ejercicio

    de

    revisin

    Un investigador est interesado en conocer el impacto de las relaciones

    entre padres e hijos sobre el desempeo acadmico de los nios en edad

    escolar. Para realizar su estudio ha diseado un cuestionario que desea

    aplicar a una muestra de nios en varias escuelas de la ciudad capital

    durante el ao 2013. Con respecto a esta situacin indique:

    1. Cul es la unidad estadstica? La unidad estadstica es un nio en edad escolar matriculado en una

    escuela de la ciudad capital durante el ao 2013.

    2. Cul puede ser un ejemplo de una caracterstica o variable cuantitativa que pueda interesar en este estudio?

    Variables cuantitativas: edad, calificaciones, horas de estudio con los

    padres, horas de actividades recreativas realizadas con los padres, etc.

    3. Cul puede ser un ejemplo de una caracterstica o variable cualitativa que pueda interesar en este estudio?

    Variables cualitativas: zona o barrio de residencia, nivel socio

    econmico de la familia, sexo, etc.

    4. Cul es la poblacin? Es el conjunto de nios en edad escolar matriculados en una escuela de

    la ciudad capital durante el ao 2013.

    5. Vale la pena emplear una muestra o es mejor aplicar el cuestionario a toda la poblacin?

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    Dado que la poblacin estara compuesta por muchos miles de nios,

    entonces para incurrir en menor costo y concluir el estudio en menos

    tiempo sera mejor emplear una muestra, adems de poder estudiar con

    ms detalle cada caso.

    6. Cules ventajas y desventajas tendra realizar el estudio empleando una muestra no aleatoria?

    Ventajas:

    - Un muestreo por conveniencia posiblemente d menores costos y

    menor tiempo.

    - Un muestreo a juicio podra revelar informacin de casos de inters

    particular para el investigador.

    - Un muestreo voluntario podra incluir familias con mucha disposicin

    a brindar la informacin.

    Desventajas:

    - En el muestreo no aleatorio es difcil obtener muestras representativas

    de toda la poblacin, por lo que luego no se podran generalizar las

    conclusiones al resto de la poblacin.

    7. Cules ventajas y desventajas tendra realizar el estudio empleando una muestra aleatoria?

    Ventajas:

    - La muestra aleatoria evita los sesgos de seleccin, o sea, la muestra no

    est influida por el criterio del investigador ni su conveniencia.

    - La muestra podra ser representativa de la poblacin permitiendo la

    inferencia, o sea, generalizar los resu