EJEMPLOS SENCILLOS: MODELO RESPUESTA RÁPIDA DEL …Ejemplos prácticos: Modelo R2EA [6] Tabla 4 Red...

EJEMPLOS SENCILLOS: MODELO RESPUESTA RÁPIDA DEL ESTADO AMBIENTAL (R2EA) GRUPO DE INGENIERÍA DE RECURSOS HÍDRICOS

UNIVERSIDAD POLITÈCNICA DE VALÈNCIA

Javier Paredes Arquiloa

Laura Ramos Soler

Grupo de Ingeniería de Recursos Hídricos

Instituto de Ingeniería del agua y Medio Ambiente

Universidad Politécnica de Valencia

Ejemplos prácticos: Modelo R2EA

[1]

FORMULACIÓN GENERAL MODELO R2EA:

Una vez se ha creado un modelo de R2EA al realizar una simulación el modelo parte de las

siguientes hipótesis:

➢ Supone una degradación del contaminante según una cinética de primero orden.

➢ Cada masa recibe una carga según los vertidos que van a parar a la misma.

➢ Cada masa recibe el caudal que se genera en la subcuenca de esa masa.

➢ Tiene en cuenta el caudal extraído en cada masa.

➢ Acumula tanto caudal como masa por orden de flujo.

➢ Cálculo para toda la serie temporal requerida.

Matemáticamente podemos reducir el modelo a cuatro ecuaciones. En la siguiente figura se

han representado las ecuaciones que resuelve el modelo para obtener el resultado final, la

concentración de salida de la masa analizada.

Donde:

Qe,i = representa el caudal de entrada a la masa i (Hm3/mes).

Qgen,i = Aportación que se genera en la subcuenca de esa masa de agua superficial

(Hm3/mes).

Qs,i = Caudal de salida de la masa i (Hm3/mes).

Qdetr,i = Caudal detraído en la masa i por demandas en ese tramo (Hm3/mes).

Me,i = Cantidad de masa que entra a la masa de agua i (kg/mes).

Mgen.i = Masa de contaminante que se genera en la cuenca de la masa i (kg/mes).

Ms,i = Masa de contaminante que sale de la masa de agua i (kg/mes).

K = Constante de degradación del contaminante en la masa i (kg/mes).

L = Longitud de la masa de agua (km).

TR = Tiempo de Residencia de la masa de agua (días).

Ci = Concentración del contaminante en la masa de agua i

HIDRÁULICA BALANCE MATERIA CONCENTRACIÓN

Figura 1 Esquema formulación RREA


[2]


[3]

EJEMPLOS MODELO R2EA

A continuación, se van a describir el desarrollo matemático para la resolución de cinco

ejemplos prácticos.

EJEMPLO_01: UNA ÚNICA SUBCUENCA

Mediante el primer caso se pretende ejemplificar cómo funciona el modela R2EA en la

unidad más simple, una subcuenca. Se ha modelado un único contaminante, y los

procesos o variables que afectarán a la concentración de salida de la masa de agua analizada

son:

- Las aportaciones (Hm3/mes): En general, las series de aportaciones de cada

subcuenca vertiente se obtienen de algún modelo precipitación-escorrentía, como por

ejemplo el modelo SIMPA desarrollado por el CEH-CEDEX. En este ejemplo solo se va a

calcular la concentración de salida de un mes, por lo que solo es necesario un dato de

aportaciones.

- Carga mensual de entrada del contaminante modelado total (Kg/mes): El

contaminante modelado tiene una carga nominal de 10 gr/hab*d. La masa de agua

modelada se ve afectada por un único vertido. Dicho vertido, está aportando una carga

equivalente de 125000 hab. Por lo que, la carga a río será:

10 𝑔𝑟/ℎ𝑎𝑏. 𝑑 125000ℎ𝑎𝑏 1000𝑔𝑟/𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠

1000𝐾𝑔 𝟑𝟖 𝟐𝟓 𝒌 /𝒎

- Eliminación del contaminante por degradación: Se ha establecido una constante de

degradación de 0.2 d-1. Internamente el modelo realiza el cambio de unidades a Km-1,

para ello, se ha fijado una velocidad del agua media de 0.3 m/s, o lo que es lo mismo

25.92 Km/d.

𝑘 𝑘𝑚 1) 0.2 𝑑 1

25.92𝐾𝑚𝑑

𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐 𝒌𝒎

A continuación, se presentan los datos empleados para el desarrollo del primer ejemplo.

Tabla 1 Información de entrada del Ejemplo_01

Código de la masa

Longitud de la Masa (km) o Volumen

(Hm3)

Carga entrada

(Kg/mes) K degr (k-1)

APO mensual (Hm3/mes)

A 7.5 38125 0.00772 10

Tras recopilar la información necesaria se ejecuta el modelo. Como en este caso, solo se

modela una masa de agua, el caudal de entrada es igual a la aportación intercuenca (Qgen,i).

Además, al no haber incluido demandas, el caudal de entrada será igual al de salida.

𝑄𝑠 𝐴 𝑄𝑒 𝐴


[4]

Figura 2 Esquema simplificado R2EA, Ejercicio_01

Al igual que en la resolución del balance hídrico, al ser una única masa tampoco hay carga

acumulada. Por lo que, la carga de salida de la masa será igual a la masa de entrada menos

la carga de contaminante eliminada:

38125 𝑒 0.00772 7.5 𝟑𝟓𝟗𝟖 .𝟑𝟐 /𝒎

Por último, se calcula la concentración de salida:

Tabla 2 Resultados modelo R2EA, Ejercicio_01

Código de la masa

Carga salida (Kg/mes)

Concentración Salida (gr/m3)

APO salida (Hm3/mes)

A 35981 3.6 10

Masa de Salida (Ms)

𝑠 𝑒 𝑒 𝑄𝑠 𝑄𝑒

Punto de Vertido

Masa total Entrada ( 𝑒 )

Caudal Entrada (Qe)

RREA: SISTEMA SIMPLIFICADO

Caudal Salida (Qs)

𝑠

𝑄𝑠

𝑠 𝐴 𝑒 𝐴 𝑒

35981.32 103 𝑔𝑟/𝑚𝑒𝑠

107 𝑚3/𝑚𝑒𝑠 3.5981 gr/ m

3

A

𝑒 𝐴 𝑔𝑒𝑛 𝐴


[5]

EJEMPLO_02: VARIAS CUENCAS

Mediante el segundo caso se pretende ejemplificar cómo calcula la concentración de salida

de cuatro subcuencas vertientes. Al igual que el primer ejemplo se ha modelado un único

contaminante. Los procesos o variables que afectarán a la concentración de salida de cada

subcuenca son:

- Las aportaciones intercuenca de cada masa de agua (Hm3/mes): En este ejemplo

solo se va a calcular las concentraciones de salida de un mes, por lo que solo es

necesario las aportaciones de cada masa de agua en un mes.


contaminante modelado tiene una carga nominal de 10 gr/hab*d. Cada masa de agua se

verá afectado por un vertido puntual. Las cargas río introducidas en el modelo serán:

Tabla 3 Cálculo de las cargas de entrada por masa de agua, Ejemplo_02

Código de la masa

Habitantes equivalentes

Cálculo de la carga a río (M gen,i)

A 125000 10

𝑔𝑟

ℎ𝑎𝑏. 𝑑 125000 ℎ𝑎𝑏

1000𝑔𝑟

𝑑 30.5 𝑑í𝑎𝑠

1000𝐾𝑔 𝟑𝟖 𝟐𝟓 𝒌 /𝒎

B 65000 10

𝑔𝑟


1000𝑔𝑟


1000𝐾𝑔 𝟗𝟖𝟐𝟓 𝒌 /𝒎

C 15000 10

𝑔𝑟


1000𝑔𝑟


1000𝐾𝑔 𝟒𝟓𝟕𝟓 𝒌 /𝒎

D 160000 10

𝑔𝑟


1000𝑔𝑟


1000𝐾𝑔 𝟒𝟖𝟖𝟎𝟎𝒌 /𝒎




25.92 Km/d.

𝑘 𝑘𝑚 1) 0.2 𝑑 1

25.92𝐾𝑚𝑑

𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐 𝒌𝒎

- Orden de flujo: El modelo R2EA precisa de información sobre la dirección del

flujo de la red hidrográfica modelada. Como se puede apreciar en la figura En

este caso la orden de flujo será:


[6]

Tabla 4 Red y Orden de Flujo Ejemplo_02

Red de Flujo

Masa Vierte a Orden

A C 0

B D 0

C D 1

D 0 2

A continuación, se presentan los datos empleados para el desarrollo del segundo ejemplo.

Tabla 5 Información de entrada, Ejemplo_02

Código de la masa

Longitud (km) Carga

entrada (Kg/mes)

K deg (Km-1) APO mensual intercuenca (Hm3/mes)

A 7.500 38125 0.00772 10.00

B 6.750 19825 0.00772 8.25

C 3.450 4575 0.00772 5.35

D 5.875 48800 0.00772 6.78

Tras recopilar la información necesaria se ejecuta el modelo. Como se ha modelado un

conjunto de subcuencas, el caudal de entrada a cada masa de agua será igual a la aportación

intercuenca, más el acumulado de las cuencas vertientes. Al igual que en el 01_Ejemplo, al

no haber incluido demandas no se tiene en cuenta detracciones de caudal.

Tabla 6 Cálculo de los caudales de salida, Ejemplo_02

Código de la masa

APO mensual intercuenca (Hm3/mes)

Vierte a Orden Caudal de Salida

(Hm3/mes)

A 10.00 C 0 10 + 0 =10

B 8.25 D 0 8.25 +0 = 8.25

C 5.35 D 1 5.35 +10 =15.35

D 6.78 0 2 6.78 + 15.35 +8.25 = 30.38

A

C B

D

𝑄𝑠 𝑄𝑔𝑒𝑛 𝑄𝑠 𝑗 𝑗 𝑖 𝑛

1


[7]

Del mismo modo, al ser un conjunto de masas sí que se tiene en cuenta la carga acumulada

en el cálculo de la carga. Por lo que, la carga de salida de cada masa será igual a la carga de

entrada, más las cargas de salida de cuencas vertiente, menos la carga de contaminante

eliminada:

Tabla 7 Cálculo cargas de salida, Ejemplo_02

Código de la masa

Carga generada (Kg/mes)

L o V (Km o Hm3)

Carga acumulada (Kg/mes)

Carga Salida (Kg/mes)

A 38125 7.500 0 38125*e-0.00772*7.500=35981

B 19825 6.750 0 19825*e-0.00772*6.750=18819

C 4575 3.450 35981 40556 * e-0.00772*6.750= 39491

D 48800 5.875 107110 107110* e-0.00772*6.750= 102363

Por último, se calcula la concentración de salida de cada masa:

Mentr

MSalida

0

01

2

A

BC

D


𝑠

𝑄𝑠

𝑒 𝑔𝑒𝑛 𝑠 𝑗 𝑗 𝑖 𝑛

𝑗 1


[8]

Tabla 8 Resultados modelo R2EA, Ejemplo_02

Código de la masa

Carga de Salida (Kg/mes)

Caudal Salida (Hm3/mes)

Concentración Salida

(gr/m3)

A 35981 10 3.60

B 18819 8.25 2.28

C 39491 15.35 2.57

D 102363 30.36 3.37

EJEMPLO_03: VARIAS CUENCAS CON DEMANDAS

Mediante el tercer caso se pretende ejemplificar cómo calcula el R2EA la concentración de

salida de cuatro subcuencas afectadas por detracciones de caudal. Se ha modelado un único

contaminante. Los procesos o variables que afectarán a la concentración de salida de cada

subcuenca son:








Código de la masa



A 125000 10

𝑔𝑟


1000𝑔𝑟


1000𝐾𝑔 𝟑𝟖 𝟐𝟓 𝒌 /𝒎

B 65000 10

𝑔𝑟


1000𝑔𝑟


1000𝐾𝑔 𝟗𝟖𝟐𝟓 𝒌 /𝒎

C 15000 10

𝑔𝑟


1000𝑔𝑟


1000𝐾𝑔 𝟒𝟓𝟕𝟓 𝒌 /𝒎

D 160000 10

𝑔𝑟


1000𝑔𝑟


1000𝐾𝑔 𝟒𝟖𝟖𝟎𝟎𝒌 /𝒎




25.92 Km/d.


[9]

𝑘 𝑘𝑚 1) 0.2 𝑑 1

25.92𝐾𝑚𝑑

𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐 𝒌𝒎





Red de Flujo

Masa Vierte a Orden

A C 0

B D 0

C D 1

D 0 2

- Demandas (Hm3/mes): Al incluir extracciones de agua al modelo, no solo se tienen en

cuenta las detracciones sobre el caudal de salida también sobre la carga de salida de las masas.

A continuación, se presentan los datos empleados para el desarrollo del tercer ejemplo.


Código de la masa

L (km) o TR (días)

Carga entrada M gen,i (Kg/mes)

Demandas (Hm3/mes) K degr (k-1)

APO mensual intercuenca (Hm3/mes)

A 7.500 38125 2.25 0.00772 10.00

B 6.750 19825 3.35 0.00772 8.25

C 3.450 4575 1.35 0.00772 5.35

D 5.875 48800 2.78 0.00772 6.78

Tras recopilar la información necesaria se ejecuta el modelo. Al modelar un conjunto de

subcuencas, el caudal de entrada a cada masa de agua será igual a la aportación intercuenca

más el acumulado de las cuencas vertientes. Además, al haber incluido demandas al caudal

de entrada hay que detraer las extracciones de caudal (Qdetr).

A

C B

D

𝑄𝑒 𝑄𝑔𝑒𝑛 𝑄𝑠 𝑗 𝑗 𝑖 𝑛

1


[10]

Figura 3 Esquema simplificado del modelo R2EA, Ejemplo_03


Código de la masa

APO intercuenca (Hm3/mes)

𝑄𝑔𝑒𝑛

Vierte a Orden Demanda 𝑄𝑑𝑒𝑡𝑟

Caudal de Salida (Hm3/mes)

𝑄𝑠

A 10.00 C 0 2.25 10 + 0 – 2.25=7.75

B 8.25 D 0 3.35 8.25 +0 -3.35= 4.9

C 5.35 D 1 1.35 5.35 +7.75 -1.35 =11.75

D 6.78 0 2 2.78 6.78 + 16.65 -2.78= 20.65

Al igual que con la resolución del balance hídrico, al ser un conjunto de masas sí que se tiene

en cuenta la carga acumulada. En el presente ejemplo, se han incluido demandas, por lo que

junto a al volumen demandado también se produce una extracción de parte de la carga

contaminante. A continuación, se presentan las ecuaciones empleadas por el R2EA para

tener en cuenta el efecto de la demanda sobre la carga de salida:

𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔 𝑑𝑎 𝑒 [1 𝑄𝑑𝑒𝑡𝑟

𝑄𝑒 ]

Seguidamente, la carga de salida de cada masa será igual a la carga de entrada corregida

menos la carga de contaminante eliminada:

Mentr

MSalida

1

12

3

Demanda

(Qdetr)

Demanda

(Qdetr)

Demanda

(Qdetr)

Demanda

(Qdetr)

𝑠 𝐴 𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑖 𝑒

𝑄𝑠 𝑄𝑒 𝑄𝑑𝑒𝑡𝑟


𝑗 1


[11]


Código de la masa

𝑔𝑒𝑛

(Kg/mes)

𝑄𝑒 (Hm3/mes)

𝒄𝒐 𝒂

(Kg/mes) Carga

acumulada (Kg/mes)

Carga Salida

𝑠 (Kg/mes)

A 38125 10.00 38125 (1 2.25

10) 𝟐𝟗𝟓𝟒𝟔.𝟖 0

26546.8*e-0.00772*7.500= 27885.5

B 19825 8.25 19825 (1 3.35

8.25) 𝟕𝟕𝟒.𝟖 0

11774.8*e-

0.00772*6.750=11177.3

C 4575 13.10 ( 4575+27885.5) (1 1.35

13.1)

𝟐𝟗 𝟓.𝟑𝟓 27885.5

29115.35 * e-0.00772*6.750= 28350.52

D 48800 23.43 39527.8 48800) (1 2.78

23.43)

𝟕𝟕𝟖𝟒𝟕.𝟔

28350.52+11177.3= 39527.8

107110* e-0.00772*6.750= 74397.4



Código de la masa

Carga de Salida

(Kg/mes)

Caudal salida

(Hm3/mes)


A 27885.5 10 3.6

B 11177.3 8.25 2.3

C 28350.5 13.10 2.4

D 74397.4 23.43 3.6

𝑠

𝑄𝑠


[12]

EJEMPLO_04: CAUDALES OBSERVADOS

Mediante el cuarto caso se pretende ejemplificar cómo calcula la concentración de salida de

cuatro subcuencas vertientes empleando un registro de caudales observados. Al igual que

el resto de ejemplos, se ha modelado un único contaminante. Los procesos o variables que

afectarán a la concentración de salida de cada subcuenca son:




- Caudales observados (Hm3/mes): El modelo R2EA permite incluir caudales

observados en puntos estratégicos. Dichos puntos deben ser identificados previamente.

Comúnmente se incluye los caudales observados de embalses o de estaciones de aforo

en confluencias de interés. De esta forma, se incluye información al modelo sobre las

alteraciones sobre el régimen que causan los elementos de regulación.





Código de la masa



A 125000 10

𝑔𝑟


1000𝑔𝑟


1000𝐾𝑔 𝟑𝟖 𝟐𝟓 𝒌 /𝒎

B 65000 10

𝑔𝑟


1000𝑔𝑟


1000𝐾𝑔 𝟗𝟖𝟐𝟓 𝒌 /𝒎

C 15000 10

𝑔𝑟


1000𝑔𝑟


1000𝐾𝑔 𝟒𝟓𝟕𝟓 𝒌 /𝒎

D 160000 10

𝑔𝑟


1000𝑔𝑟


1000𝐾𝑔 𝟒𝟖𝟖𝟎𝟎𝒌 /𝒎




25.92 Km/d.

𝑘 𝑘𝑚 1) 0.2 𝑑 1

25.92𝐾𝑚𝑑

𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟕𝟐 𝒌𝒎





[13]


Red de Flujo

Masa Vierte a Orden

A C 0

B D 0

C D 1

D 0 2

A continuación, se presentan los datos empleados para el desarrollo del cuarto ejemplo.


Código de la masa

L (km) o V (Hm3)

Carga entrada M gen,i (Kg/mes)

K degr (k-1) APO

intercuenca (Hm3/mes)

Qobs

(Hm3/mes)

A 7.500 38125 0.00772 10.00 -

B 6.750 19825 0.00772 8.25 - C 3.450 4575 0.00772 5.35 5 D 5.875 48800 0.00772 6.78 -

Tras recopilar la información necesaria se ejecuta el modelo. Al modelar un conjunto de

subcuencas, el caudal de entrada a cada masa se agua será igual a la aportación intercuenca

más el acumulado de las cuencas vertientes. Como se observa en el esquema del 04_ejemplo, no se han incluido demandas, por lo que no se dan detracciones en el caudal.

La principal diferencia entre el presente ejemplo y el resto, es la existencia de una estación

de aforo en la masa C. Al incluir un caudal observado de salida en la masa C, el modelo omite

el cálculo tradicional de Qs y asume directamente que el caudal de salida en dicho punto es

igual observado. De esta forma, se corrige el balance.


[14]

Figura 4 Esquema simplificado R2EA, Ejemplo_04


Código de la masa

APO (Hm3/mes)

Vierte a Orden Caudal de Salida

(Hm3/mes)

A 10.00 C 0 10 + 0 =10

B 8.25 D 0 8.25 +0 = 8.25

C 5.35 D 1 5

D 6.78 0 2 6.78 + 5+ 8.25= 20.03

Como en la resolución del balance hídrico, al ser un conjunto de masas sí que se tiene en

cuenta la carga acumulada. Al haber incluido el caudal observado en la masa C, es necesario

realizar una corrección sobre la carga de salida en dicho punto. Al igual que en el

03_Ejemplo, al modificar el caudal circulante también se modifica la carga mensual de

salida. A continuación, se muestra las ecuaciones empleadas para realizar dicho ajuste:

𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔 𝑑𝑎 𝑒 [1 𝑄𝑜𝑏𝑠

𝑄𝑒 ]

Por lo que, la carga de salida de cada masa será igual a la carga de entrada corregida menos

la carga de contaminante eliminada:

𝑄𝑠 𝑄𝑔𝑒𝑛 𝑄𝑠 𝑗 𝑗 𝑖 𝑛

1


𝑗 1


[15]


Código de la masa

Carga generada (Kg/mes)

L o V (Km o Hm3)

Carga acumulada (Kg/mes)

Carga después de Qobs

Carga Salida (Kg/mes)

A 38125 7.500 0 - 38125*e-

0.00772*7.500=35981

B 19825 6.750 0 - 19825*e-

0.00772*6.750=18819

C 4575 3.450 40556.3 40556.3 5

15.35 𝟑𝟐 𝟎.𝟓

13210.5 * e-0.00772*3.45= 12863.5

D 48800 5.875 804842.4 - 804842.4* e-0.00772*5.875=

76915.4



Código de la masa




(gr/m3)

A 35981 10 3.60

B 18819 8.25 2.28

C 12863.5 5 2.57

D 76915.4 20.03 3.37


𝑠

𝑄𝑠


[16]

EJEMPLO_05: MODELACIÓN AMONIO Y NITRATOS

Mediante el sexto caso se pretende ejemplifica como el modelo representa la interacción

entre los compuestos nitrogenados, amonio y nitratos, de una masa de agua de 7.5 Km de

longitud. Para simplificar el ejemplo este caso solo cuenta con una cuenca, por lo que al

igual que en el 01_Ejemplo, no se produce acumulación. En este ejemplo los compuestos

modelados son: Fósforo, amonio y nitratos.

Los procesos o variables que afectarán a las concentraciones de salida de los parámetros

modelados, son:

- Las aportaciones intercuenca por masa de agua (Hm3/mes): Se ha determinado que

la aportación a la masa sea de:

Qgen, A = 10 Hm3/mes.

Como en este caso no se produce acumulación y tampoco se han incluido demandas al

modelo, el caudal generado en la cuenca será igual al de entrada y al de salida.

- Carga mensual de entrada de los parámetros modelados (Kg/mes): En la masa

modelada se produce un vertido de 125000 hab e. Las cargas río introducidas en el

modelo serán:

Tabla 21 Cálculo de cargas, Ejemplo_05

Compuesto Carga

Nominal (gr/hab*día)

Cálculo de la carga a río M gen,i (Kg/mes)

Unidades

Fósforo 2.5 9531.2 mg P/l Amonio 9 34312.5 mg N /l Nitratos 6 22875 mg N /l


degradación para cada uno de los contaminantes. El modelo R2EA precisa que las

constantes se incluyan en Km-1. Para realizar el cambio de unidades, se ha fijado una

velocidad del agua media de 0.3 m/s, o lo que es lo mismo 25.92 Km/d.

Tabla 22 Constantes degradación empleadas, Ejemplo_05

Código de la masa

k degr (d-1) K degr (Km-1)

Fósforo 0.20 0.00772 Amonio 0.85 0.03279 Nitratos 0.00 0.00000

A continuación, se ha representado las metodologías empleadas por el modelo para el

cálculo de cargas de salida de las cinco variables modeladas:

𝑄𝑔𝑒𝑛 𝐴 𝑄𝑒 𝑄𝑠


[17]

1- . En primer lugar, se emplea la metodología tradicional para el Fósforo y Amonio.

En segundo lugar, para calcular la carga de salida de Nitratos, se ha de tener en

cuenta no solo la degradación, también la aportación de nitratos por el proceso de

nitrificación del amonio. Fenómeno que supone una fuente de dicho contaminante.

Figura 5 Esquema simplificado ciclo nitrógeno en el agua

Tabla 23 Calculo cargas de salida, Ejemplo_05

Variable Carga

generada (Kg/mes)

K degr (Km-1)

Cálculo carga Salida (Kg/mes)

Fósforo 9531.2 0.00772 9531.2*e-0.00772*7.500= 8995.33

Amonio 34312.5 0.03279 34312.5 * e-0.03279*7.500= 26831.07 Nitratos 22875 0.00000 (22875* e-0.000*7.500)+(

0.03279 34312.5

0.000 0.03279))

𝑒0.03279 7.5 𝑒0.0000 7.5)= 30356.43

Una vez conocidas las cargas de salida de las variables modeladas, se calcula la

concentración de salida mediante la siguiente ecuación:


Código de la masa




Fósforo 8995.33 10 0.90

Amonio 26831.07 10 2.68

Nitratos 30356.43 10 3.04

Amonio (NH4) Nitratos (NO3)N orgánicoNITRIFICACIÓN

DES

NIT

RIF

ICA

CIÓ

N

N2 (Atmósfera)

𝑠

𝑄𝑠


[18]

EJEMPLO_06: MODELACIÓN OXÍGENO DISUELTO [OD]

Mediante el quinto caso se pretende ejemplificar cómo, el R2EA, modela la concentración de

oxígeno disuelto de una masa de agua de 7.5 Km de longitud. A diferencia del resto de

ejemplos, en este se han modelado cinco variables fisicoquímicas: Fósforo total, DBO,

Amonio, Nitratos y Oxígeno disuelto. Para simplificar el ejemplo este caso solo cuenta con

una cuenca, por lo que al igual que en el 01_Ejemplo, no se produce acumulación.

Además, el oxígeno disuelto depende directamente de variables físicas como la

temperatura. Por lo que se ha activado un módulo específico del R2EA que permite incluir

en el cálculo valores de temperatura promedio mensuales por masa de agua.

Los procesos o variables que afectarán a las concentraciones de salida de los parámetros

modelados, son:

- Las aportaciones intercuenca por masa de agua (Hm3/mes): Se ha determinado que

la aportación a la masa sea de:

Qgen, A = 10 Hm3/mes.

Como en este caso no se produce acumulación y tampoco se han incluido demandas al

modelo, el caudal generado en la cuenca será igual al de entrada y al de salida.

- Temperatura: En este ejemplo solo se va a calcular las concentraciones de salida de

un mes, por lo que solo es necesario las aportaciones de cada masa de agua en un mes.

T agua = 17.5 ºC

- Carga mensual de entrada de los parámetros modelados (Kg/mes): En la masa

modelada se produce un vertido de 125000 hab e. Las cargas río introducidas en el

modelo serán:

Tabla 25 Cálculo de cargas, Ejemplo_06

Código de la masa

Carga Nominal

(gr/hab*día)

Cálculo de la carga a río M gen,i (Kg/mes)

Unidades

Fósforo 2.5 9531.2 mg P/l DBO 60 228750.0 mg DBO limite/l

Amonio 9 34312.5 mg N /l Nitratos 6 22875 mg N /l

Se asume, que en condiciones naturales la variable OD tenderá a la concentración de

saturación de oxígeno. Para conocer la carga de entrada OD, será preciso calcular

previamente el Osat. A continuación, se presentan las ecuaciones empleadas y los

resultados obtenidos:

Osat =468

31.5+ 𝑇 𝑎𝑔𝑢𝑎 ; Osat = 9.55 mg/l

𝑄𝑔𝑒𝑛 𝐴 𝑄𝑒 𝑄𝑠


[19]

Me, OD = Osat*Qe ; Me, OD = 95500 Kg O/mes


degradación para cada uno de los contaminantes. El modelo R2EA precisa que las

constantes se incluyan en Km-1. Para realizar el cambio de unidades, se ha fijado una

velocidad del agua media de 0.3 m/s, o lo que es lo mismo 25.92 Km/d.

Tabla 26 Constantes degradación empleadas, Ejemplo_06

Código de la masa

k degr (d-1) K degr (Km-1)

Fósforo 0.20 0.00772 DBO 0.15 0.00579

Amonio 0.85 0.03279 Nitratos 0.00 0.00000

- Reaireación: La reaireación es un proceso físico por el cual el oxígeno de la atmósfera

se trasfiere a los cuerpos de agua. Este fenómeno influye directamente sobre la

autodepuración de las masas naturales, ya que altas tasas de reaireación permite que se

desarrollen procesos aerobios como la degradación de materia orgánica o la

nitrificación. Por lo que la reaireación supone una fuente de OD para la masa modelada.

Para calcular la carga de oxígeno mensual de entrada, es preciso fijar una constante de

reaireación. Al trabajar a gran escala se asigna una única constante por masa de agua.

Ka, A= 0.04822 Km-1

M a,A=(Me,OD * e-Ka*L)+[ Me,OD * (1-e-Ka*L)] =

(95500* e-0.04822*7.5) + [ 95500 *(1- e-0.04822*7.5)]

= 95500 Kg O/mes

- Consumo de OD: Cabe mencionar que para la modelación del OD, el R2EA calcula

previamente el consumo de oxígeno por los procesos relacionados con la degradación

de materia orgánica y la nitrificación del amonio.

o Consumo OD por proceso de degradación de materia orgánica:

𝑐𝑜𝑛𝑠𝐷𝐵𝑂 𝑘𝑑 𝑒 𝐷𝐵𝑂

𝑘𝑎 𝑘𝑑. (𝑒 𝑘𝑎 𝑒 𝑘𝑑

0.00772 228750

0.04822 0.00772. 𝑒 0.04822 7.5 𝑒 0.00778 7.5)

= -8142.3 Kg OD/mes

o Consumo OD por proceso de nitrificación:

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑁𝐻4 4.33𝑘𝑁 𝑀𝑒 𝑁𝐻4

𝑘𝑎 𝑘𝑁. (𝑒 𝑘𝑎 𝑒 𝑘𝑛 =


[20]

4.330.03279 34312.5

0.04822 0.03279. 𝑒 0.04822 7.5 𝑒 0.03279 7.5)

= -6231.5 Kg O/mes

A continuación, se ha representado las metodologías empleadas por el modelo para el

cálculo de cargas de salida de las cinco variables modeladas:

1- . En primer lugar, se emplea la metodología tradicional para la DBO, Fósforo y

Amonio:

Tabla 27 Cálculo de la carga de salida de Fósforo, DBO y Amonio , Ejemplo_06

Variable Carga

generada (Kg/mes)

K degr (Km-1)

Cálculo carga Salida (Kg/mes)

Fósforo 9531.2 0.00772 9531.2*e-0.00772*7.500= 8995.33

DBOL 228750.0 0.00579 228750*e-0.00579*7.500= 219033.99

Amonio 34312.5 0.03279 34312.5 * e-0.03279*7.500= 26831.07

2- En segundo lugar, para calcular la carga de salida de Nitratos, se ha de tener en

cuenta no solo la degradación, también la aportación de nitratos por el proceso de

nitrificación del amonio. Fenómeno que supone una fuente de dicho contaminante.

Tabla 28 Cálculo de la carga de salida de nitratos, Ejemplo_06

Variable Carga

generada (Kg/mes)

K degr (Km-1)

Cálculo carga Salida (Kg N/mes)

Nitratos 22875 0.00000 (22875* e-0.000*7.500)+(

0.03279 34312.5

0.000 0.03279))

𝑒0.03279 7.5 𝑒0.0000 7.5)= 30356.43

3- En último lugar, el cálculo de la carga de OD de salida, se realiza mediante el

balance entre el OD de entrada, la reaireación y los consumos de oxígeno por parte

de la degradación de materia orgánica y la nitrificación:

𝑠 𝑂𝐷 𝑒 𝑂𝐷 𝑎 𝑂𝐷 𝑐𝑜𝑛𝑠𝐷𝐵𝑂 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑁𝐻4

Ms,OD= 60375.32 Kg OD/mes

Una vez conocidas las cargas de salida de las variables modeladas, se calcula la

concentración de salida mediante la siguiente ecuación:

𝑠

𝑄𝑠


[21]


Compuesto Carga de Salida

(Kg/mes) Caudal Salida (Hm3/mes)


(gr/m3)

Fósforo 8995.33 10 0.90

DBO 219033.99 10 21.90

Amonio 26831.07 10 2.68

Nitratos 30356.43 10 3.04

OD 60375.32 10 6.04

EJEMPLO_07: MODELACIÓN EMBALSE

En este ejemplo se ha planteado un modelo que solo cuenta con una cuenca de tipo embalse.

Dicha masa de agua está afectada por un vertido de 250000 hab eq, asumiendo una carga

nominal de 60 gr/hab*d, la carga de entrada mensual es de 457500Kg/mes.

A continuación, se muestran los datos de caudal, volumen medio y constante de degradación

empleados para el cálculo de la carga de salida del embalse.

Tabla 30 Datos, Ejemplo 07

El modelo R2 EA calcula las cargas de salida de las masas de agua tipo embalse mediante la

siguiente ecuación:

𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝐾𝑔

𝑚𝑒𝑠)

𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐾𝑔𝑚𝑒𝑠)

𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑠 1) 𝑘 𝑑𝑒𝑔𝑟 𝑚𝑒𝑠 1)

Tras la aplicación de dicha ecuación, en la tabla 31 se pueden consultar los resultados

obtenidos.

Tabla 31 Resultados carga y concentración de salida, Ejemplo 07

EJEMPLO_08: MODELACIÓN EMBALSE CON VOLÚMENES OBSERVADOS

Por último, para la ejecución de este ejemplo, se ha activado el módulo de volúmenes

observados en el modelo. Esto implica que se incluirán registros de las variaciones

mensuales sufridas en el volumen del embalse durante el periodo simulado.

Para simplificar el ejemplo, el modelo solo cuenta de una masa de agua tipo embalse y el

periodo simulado es de un año. Dicha masa de agua está afectada por un vertido de 250000

Caudal (Hm3/mes) 7.5 Volumen medio (Hm3) 275

K degr (mes-1) 0.0305

Carga salida (Tn/mes) 7918.9

Concentración (gr/m3) 28.7


[22]

hab eq, asumiendo una carga nominal de 60 gr/hab*d, la carga de entrada mensual es de

457500Kg/mes.

En la siguiente tabla se pueden consultar los datos de volumen y caudal empleados.

Tabla 32 Datos, Ejemplo 08

Por último, se ha asumido una constante de degradación constante de 0.0305 mes-1. Una vez

recopilados todos los datos, se procede a aplicar la siguiente ecuación para cada intervalo

de tiempo simulado (mes).

𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝐾𝑔

𝑚𝑒𝑠)

𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐾𝑔𝑚𝑒𝑠

)

𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑠 1) 𝑘 𝑑𝑒𝑔𝑟 𝑚𝑒𝑠 1)

Finalmente, se pueden consultar los resultados obtenidos en la tabla 33

Tabla 33 Resultados carga y concentración de salida, Ejemplo 08

Como se observa en los resultados, la variable volumen influye notablemente sobre la

evolución anual de la concentración del contaminante, alcanzando durante los meses

estivales concentraciones que triplican la concentración de salida calculada con el volumen

medio en el Ejemplo 07.

oct nov dic ene feb mar abr may jun jul ago sep

Caudal (Hm3/mes)

7.5 10 12.5 15 17.5 20 15 10 7.5 5 5 7.5

Volumen Obs (Hm3)

325 250 225 200 175 150 125 100 75 30 25 50

oct nov dic ene feb mar abr may jun jul ago sep Carga salida (Tn/mes)

8539.1 6489.4 5316.3 4336.5 3505.7 2792.5 3039.9 3505.7 3505.7 2320.4 1984.8 2534.6

Concentración (gr/m3)

26.3 26.0 23.6 21.7 20.0 18.6 24.3 35.1 46.7 77.3 79.4 50.7

EJEMPLOS SENCILLOS: MODELO RESPUESTA RÁPIDA DEL …Ejemplos prácticos: Modelo R2EA [6] Tabla 4 Red...

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