Ejemplos de Matrice contabilidad.pdf
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EJERCICIOS N° 01 – TEMA: MATRICES 1. Sean las matrices = [ 3 1 −5 −4 0 6 ] = [ 2 0 1 −5 4 14 10 5 11 2/5 4 0 ] Hallar: a) El orden de las matrices B y C b) Los elementos: b 21 ,b 13 , b 32 ,b 23 2. Escribir en forma explícita las componentes de la matriz a) = ( )∈ 34 / = mín(, ) b) = ( )∈ 23 / = 1 − (i + j) 3. Un fabricante de muebles recibe pedidos en el mes de Febrero: 16 del modelo A, 23 del modelo B y 19 del modelo C; y el mes de Marzo: 23 del modelo A; 30 del modelo B y 25 del modelo C. Presentar los datos: a) En forma tabular b) En forma matricial 4. Resuelve la ecuación matricial [ −2 + 3 − ]=[ 7 6 3 4 ] 5. Escriba en forma explícita las componentes de la matriz a. = ( )∈ 32 / = ( − ) 3 b. = ( )∈ 35 / = (−1) + c. = ( )∈ 32 / = | − | d. = ( )∈ 22 / = 2 + 2 e. = ( )∈ 45 / = máx{, } 6. Resuelva la ecuación matricial a. [ 2 3 ]=[ 3 6 1 7 ] b. [ 4 2 2 3 3 1 8 ]=[ 4 2 2 9 8 6 1 4 8 ]
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MATEMATICA
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EJERCICIOS N° 01 – TEMA: MATRICES
1. Sean las matrices
𝐵 = [3 1 −5
−4 0 6] 𝑦 𝐶 = [
2 0 1−5 4 1410 5 112/5 4 0
]
Hallar:
a) El orden de las matrices B y C
b) Los elementos: b21,b13, b32,b23
2. Escribir en forma explícita las componentes de la matriz
a) 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗) ∈ 𝑀3𝑥4/ 𝑎𝑖𝑗 = mín (𝑖, 𝑗)
b) 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗) ∈ 𝑀2𝑥3 /𝑏𝑖𝑗 = 1 − (i + j)
3. Un fabricante de muebles recibe pedidos en el mes de Febrero:
16 del modelo A, 23 del modelo B y 19 del modelo C; y el mes
de Marzo: 23 del modelo A; 30 del modelo B y 25 del modelo C.
Presentar los datos:
a) En forma tabular
b) En forma matricial
4. Resuelve la ecuación matricial
[𝑥 − 2 𝑥 + 𝑧
3 𝑦 − 𝑧] = [
7 63 4
]
5. Escriba en forma explícita las componentes de la matriz a. 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗) ∈ 𝑀3𝑥2 / 𝑎𝑖𝑗 = (𝑖 − 𝑗)3
b. 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗) ∈ 𝑀3𝑥5 / 𝑏𝑖𝑗 = (−1)𝑖+𝑗
c. 𝐶 = (𝑐𝑖𝑗) ∈ 𝑀3𝑥2 / 𝑐𝑖𝑗 = |𝑖 − 𝑗|
d. 𝐷 = (𝑑𝑖𝑗) ∈ 𝑀2𝑥2 / 𝑑𝑖𝑗 = 𝑖2 + 𝑗2
e. 𝐸 = (𝑒𝑖𝑗) ∈ 𝑀4𝑥5 / 𝑒𝑖𝑗 = máx{𝑖, 𝑗}
6. Resuelva la ecuación matricial
a. [2𝑥 𝑧𝑦 3𝑤
] = [3 61 7
]
b. [4 2 2
3𝑥 𝑦 3𝑧1 𝑤 8
] = [4 2 29 8 61 4 8
]
7. Dadas las matrices
𝐴 = [1 3 8
−3 7 −2] , 𝐵 = [
2 2 13 5 45 7 9
] , 𝐶 = [123
123
] , 𝐷 = [1 20 3
] , 𝐸 = [
3 4 50 3 70 0 40 0 7
6001
],
𝐹 = [4 7], 𝐺 = [573
] , 𝐻 = [2 3 50 1 00 0 3
] , 𝐽 = [3 5]
a. Expresar el orden de cada matriz
b. ¿Qué matrices son cuadradas?
c. ¿Qué matrices son triangulares superiores?
d. ¿Qué matrices son triangulares inferiores?
e. ¿Cuáles son matrices filas?
f. ¿Cuáles son matrices columnas?
8. Establezca la valides de las proposiciones
a. Una matriz diagonal es antisimétrica
b. Las matrices triangulares son simétricas
c. Una matriz simétrica es diagonal
d. Una matriz identidad es simétrica
e. Un vector fila es simétrico
f. Una matriz nula es cuadrada
g. Un vector suma es un vector unidad
h. Hay matrices nulas que son cuadradas
i. Una matriz triangular es rectangular
j. Una matriz escalar es diagonal
k. Una matriz nula es simétrica
9. Una compañía tiene sus reportes mensuales de ventas de sus productos expresados
como matrices cuyas filas, en orden, representan el número de modelo, regular, de lujo
y de superlujo que se vendieron; y las columnas, también en orden, indican el número
de unidades rojas, blancas, azules y moradas que se vendieron. Las matrices para
Enero(E) y Febrero(F) son:
𝐸 = [3 5 20 2 32 5 6
471
] , 𝐹 = [1 0 32 1 15 0 1
445
],
a. ¿Cuántos modelos blancos de superlujo se vendieron en Enero?
b. ¿Cuántos modelos azules de lujo se vendieron en Febrero?
c. ¿En qué mes se vendieron más modelos regulares morados?
d. ¿De qué modelo y color se vendió el mismo número de unidades en ambos
meses?
e. ¿En qué mes se vendió mayor cantidad de modelos de lujo?
f. ¿En qué mes se vendieron más artículos rojos?
10. En cada ejercicio realiza: a) A + B b) B – A c) 2 A + 3 B d) 5 A - 4 B
1)
01
43
21
A
40
62
31
B
2) 83
25 A
94
36 B
3)
243
174
652
A
792
843
725
B
4) 212
103
A
321
120
B
5) 01A 10 B
6)
0221
1230
5432
4321
A
4305
7864
1130
4975
B
7) 52 A 975B
11. Resuelve el siguiente ejercicio e indica si se puede multiplicar las matrices o no, y cuál es
el tamaño de la matriz de la respuesta.
Matriz A
Matriz B
¿se puede multiplicar?
Tamaño de respuesta
3 x 4 4 x 5 5 x 6 6 x 2
5 x 3 4 x 6 7 x 8 8 x 2
4 x 2 3 x 4 5 x 7 7 x 2
3 x 1 1 x 4
4 x 3 4 x 3 2 x 5 5 x 4
12. Hallar A.B
𝑨 = [𝟑 −𝟓 𝟔] 𝒚 𝑩 = [𝟐𝟑
−𝟑]
13. Encuentra AB y BA, si es posible.
1)
12
34A
24
12B
2)
135
240
103
A
310
214
051
B
3)
200
030
005
A
200
040
003
B
4)
225
134A
74
10
12
B
5) 11A
3
2
1
B
6)
054
321A
032
751B
14. Un comerciante de televisores a color tiene cinco televisores de 26 pulgadas, ocho de 20
pulgadas, cuatro de 18 pulgadas y diez de 12 pulgadas. Los televisores de 26 pulgadas se
venden a S/. 650 cada uno, los de 20 pulgadas en S/. 550 cada uno, los televisores de 18
pulgadas en S/. 500 cada uno y los de 12 pulgadas se venden en S/. 300 cada uno. Exprese
el precio venta total de su existencia de televisores como el producto de dos matrices.
15. Un fabricante de muebles produce tres modelos de escritorios, que llevan tiradores de
metal y chapas especificas por la siguiente tabla:
Modelos Partes
A B C
Tiradores 8 6 4 Chapas 3 2 1
Si el fabricante recibe pedidos en el mes de Agosto: 15 del modelo A, 24 del modelo B y
17 del modelo C, y en el mes de Septiembre: 25 del modelo A, 32 del modelo B y 24 del
modelo C. Determinar cuantos tiradores y chapas debe disponer el fabricante cada mes para poder atender los pedidos.
