La fricción es una fuerza que se opone al desplazamiento de los cuerpos, se origina por las irregularidades entre dos superficies que se encuentran en contacto al desplazarse una sobre la otra o cuando una está reposo sobre la otra

EJEMPLOS DE FRICCIÓN PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTES

En este curso vamos a estudiar dos tipos de fricción:

FRICCIÓN ESTÁTICA ( ): Se presenta cuando dos superficies se encuentran en reposo una con respecto a la otra

𝑓 𝑒

INSTRUCCIONES PARA EL USO DE ESTE MATERIAL:o DESCÁRGALO EN TU COMPUTADORAo OBSÉRVALO EN EL MODO DE PRESENTACIÓN CON DIAPOSITIVAS Y CON BOTÓN PRIMARIO DEL MOUSE O LAS FLECHAS DE DIRECCIÓN

DEL TECLADO AVANZA EN EL DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS.o ANTES DE VER LOS RESULTADOS REALIZA TUS PROPIOS CÁLCULOS Y POSTERIORMENTE COMPRUÉBALOS CON LOS QUE SE MUESTRAN.

ESTO ES IMPORTANTE POR QUE TE PERMITIRÁ SABER SI ESTÁS APRENDIENDO EL PROCEDIMIENTO.

FRICCIÓN DINÁMICA ó FRICCIÓN CINÉTICA ( ): Se presenta cuando una superficie se desliza sobre la otra con movimiento rectilíneo uniforme

𝑓 𝑐

CONCEPTOS BÁSICOS

Para la solución de problemas es importante incluir los dos conceptos siguientes:FUERZA NORMAL ( ): Mantiene unidas a las superficies y siempre es perpendicular a ellas

𝑁𝑁

COEFICIENTE DE FRICCIÓN ( ) : Es la relación entre la fuerza normal y la fuerza de fricción, puede ser de dos tipos:

COEFICIENTE DE FRICCIÓN ESTÁTICA ( ): Relaciona a la fuerza normal con la fuerza de fricción estática

𝜇𝑒=𝑓 𝑒𝑁

COEFICIENTE DE FRICCIÓN CINÉTICA ( ): Relaciona a la fuerza normal con la fuerza de fricción cinética

𝜇𝑐=𝑓 𝑐𝑁

Como seguramente lo dedujiste, el coeficiente fricción no tiene unidades (es adimensional), y su valor depende de los materiales que se encuentren en contacto. Como se muestra en la siguiente tabla de datos

MATERIALES

Hielo-Hielo 0.1 0.03

Vidrio-Vidrio 0.9 0.4

Madera- Cuero 0.4 0.3

Madera-Piedra 0.7 0.3

Madera-Madera 0.4 0.3

Acero-Acero 0.74 0.57

Vidrio-Madera 0.25 0.2

Acero-Hielo 0.03 0.02

Acero-Teflón 0.04 0.04

Articulaciones humanas 0.01 0.003

EJERCICIO No. 1: En la siguiente figura se muestra un bloque de madera cuya masa es de 10 kilogramos, que se encuentra sobre una tabla también de madera y es jalado utilizando un dinamómetro. Determina la magnitud de la fuerza mostrada en el dinamómetro en los siguientes momentos:a) Justo antes de que el bloque inicie su movimientob) Cuando se mueve con velocidad uniforme

Solución a)

I. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

𝑥

𝑦

𝐹=?𝑁

𝑓 𝑒

𝑊=𝑚𝑔

II. IDENTIFICAMOS LAS FUERZAS EN EL EJE Y EN EL EJE E IGUALAMOS CON CERO

Para encontrar la solución a este problema aplicamos el mismo método que se empleó en problemas de la primera condición de equilibrio

Σ 𝐹 𝑥=𝐹− 𝑓 𝑒=0Σ 𝐹 𝑦=𝑁−𝑊=0

III. ELIMINAMOS INCÓGNITAS

𝐹= 𝑓 𝑒𝑁=98𝑁

… (1)… (2)

IV. RECORDAMOS LA ECUACIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN ESTÁTICA Y DESPEJAMOS LA FUERZA DE FRICCIÓN ESTÁTICA

𝜇𝑒=𝑓 𝑒𝑁 𝑓 𝑒=𝜇𝑒𝑁

V. SUSTITUIMOS EN LA ECUACIÓN

𝐹=𝜇𝑒𝑁

VI. UTILIZAMOS EL VALOR DE DE LA TABLA MOSTRADA EN LA DIAPOSITIVA ANTERIOR Y EL VALOR DE LA NORMAL DE LA ECUACIÓN PARA ENCONTRAR LA FUERZA BUSCADA

𝐹=(0.4 ) (98𝑁 )

𝐹=39.2𝑁

Solución b)

I. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

𝑥

𝑦

𝐹=?𝑁

𝑓 𝑐

𝑊=𝑚𝑔

II. IDENTIFICAMOS LAS FUERZAS EN EL EJE Y EN EL EJE E IGUALAMOS CON CERO

Σ 𝐹 𝑥=𝐹− 𝑓 𝑐=0Σ 𝐹 𝑦=𝑁−𝑊=0

III. ELIMINAMOS INCÓGNITAS

𝐹= 𝑓 𝑐𝑁=98𝑁

… (1)… (2)

IV. RECORDAMOS LA ECUACIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN CINÉTICA Y DESPEJAMOS LA FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA

𝜇𝑐=𝑓 𝑐𝑁 𝑓 𝑐=𝜇𝑐𝑁

V. SUSTITUIMOS EN LA ECUACIÓN

𝐹=𝜇𝑐𝑁

VI. UTILIZAMOS EL VALOR DE DE LA TABLA DE COEFICIENTES DE FRICCIÓN Y EL VALOR DE LA NORMAL DE LA ECUACIÓN PARA ENCONTRAR LA FUERZA BUSCADA

𝐹=(0.3 ) (98𝑁 )

𝐹=29.4𝑁

Es importante señalar que para este inciso se debe considerar al bloque en movimiento rectilíneo uniforme

Solución I. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

𝑥

𝑦𝐹=?𝑁

𝑓 𝑐

𝑊=𝑚𝑔II. IDENTIFICAMOS LAS FUERZAS EN EL EJE Y EN EL EJE E IGUALAMOS CON CERO

Σ 𝐹 𝑥=𝐹 𝑥− 𝑓 𝑐=0Σ 𝐹 𝑦=𝑁 +𝐹 𝑦−𝑊=0III. ELIMINAMOS INCÓGNITAS RECORDANDO QUE

(𝐹 ) ( cos20 ° )−𝜇𝑐𝑁=0

𝑁+ (𝐹 ) (𝑠𝑒𝑛20 ° )−98𝑁=0… (1)… (2)

IV. DE LA ECUACIÓN DESPEJAMOS

Ejemplo No. 2: Calcula nuevamente la fuerza necesaria para mover el bloque de madera, ahora considera el ángulo de inclinación que se muestra en la animación.

𝟐𝟎° 𝐹 𝑦𝐹 𝑥

𝑁=(𝐹 ) (cos 20° )

𝜇𝑐

V. SUSTITUIMOS EN LA ECUACIÓN Y REALIZAMOS UN POCO DE ÁLGEBRA PARA CALCULAR

(𝐹 ) (cos20 ° )𝜇𝑐

+(𝐹 ) (𝑠𝑒𝑛20 ° )−98𝑁=0

𝐹 ( cos20 °𝜇𝑐

+𝑠𝑒𝑛20 °)=98𝑁𝐹=

98𝑁cos20 °𝜇𝑐

+𝑠𝑒𝑛20 °

𝐹=98𝑁

cos20 °0.3

+𝑠𝑒𝑛20 °

𝐹=28.20𝑁Aunque no fue solicitado, podemos calcular inmediatamente utilizando el despeje de la ecuación

𝑁=(28.20𝑁 ) (cos20 ° )

0.3 𝑁=88.35𝑁

EJEMPLO No. 3: Calcula la fuerza necesaria para subir con velocidad uniforme el bloque que pesa 30 kilogramos sobre el plano inclinado que se muestran a continuación, considera que no existe fricción entre sus superficies.

𝐹

I. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

30 °

𝑥

𝑦𝐹 𝑁

𝑊30 °

𝑊 𝑥

𝑊 𝑦

Localizamos la fuerza , la normal y el peso . Recuerda que el peso está dirigido verticalmente hacia abajoEl peso no se encuentra en ninguno de los ejes por lo tanto debemos identificar sus componentes en los ejes, así como también la localización del ángulo de 30° que posteriormente utilizaremos para realizar cálculos.

II. REALIZAMOS LA SUMA DE FUERZAS EN EL EJE Y EN EL EJE E IGUALAMOS CON CERO

Σ 𝐹 𝑥=𝑊 𝑥−𝐹=0Σ 𝐹 𝑦=𝑁−𝑊 𝑦=0

III. ELIMINAMOS INCÓGNITAS

𝑊 𝑠𝑒𝑛30 ° −𝐹=0𝑁−𝑊 𝑐𝑜𝑠30 °=0

IV. SUSTITUIMOS LOS VALORES CONOCIDOS

(30𝑘𝑔 )𝑠𝑒𝑛30 ° −𝐹=0

𝑁− (30𝑘𝑔 )𝑐𝑜𝑠30 °=0

… (1)

… (2)V. DE LA ECUACIÓN DESPEJAMOS Y OBTENEMOS SU MAGNITUD

(30𝑘𝑔 )𝑠𝑒𝑛30 °=𝐹

𝐹=15𝑘𝑔NOTA: Para este ejemplo consideramos como unidades del peso a los kilogramos-fuerza. Por lo tanto no fue necesario transformarlos a Newtons

EJEMPLO No. 4: Nuevamente calcula la fuerza necesaria para subir el bloque que pesa 30 kilogramos sobre el plano inclinado, para este caso considera que el bloque es de madera y la superficie del plano inclinado es de piedra

𝐹

𝟑𝟎°I. REALIZAMOS EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

𝑥

𝑦𝐹 𝑁

𝑊30 °

𝑊 𝑥

𝑊 𝑦

Localizamos la fuerza , la normal , el peso y la fuerza de fricción que se opone al desplazamiento del bloque

Identificamos las componentes rectangulares del peso

𝒇 𝒄

II. REALIZAMOS LA SUMA DE FUERZAS EN EL EJE Y EN EL EJE E IGUALAMOS CON CERO

Σ 𝐹 𝑥=𝑊 𝑥+ 𝑓 𝑐−𝐹=0Σ 𝐹 𝑦=𝑁−𝑊 𝑦=0

III. ELIMINAMOS INCÓGNITAS, RECORDEMOS QUE

𝑊 𝑠𝑒𝑛30 °+𝜇𝑐𝑁−𝐹=0𝑁−𝑊 𝑐𝑜𝑠30 °=0

IV. SUSTITUIMOS LOS VALORES CONOCIDOS. DE ACUERDO A LA TABLA DE VALORES

(30𝑘𝑔 )𝑠𝑒𝑛30 °+ (0.3 ) (𝑁 )−𝐹=0

𝑁− (30𝑘𝑔 )𝑐𝑜𝑠30 °=0

… (1)

… (2)V. DE LA ECUACIÓN DESPEJAMOS Y OBTENEMOS SU MAGNITUD

𝑁=25.98𝑘𝑔VI. SUSTITUIMOS EN LA ECUACIÓN Y DESPEJAMOS PARA OBTENER SU MAGNITUD

(30𝑘𝑔 )𝑠𝑒𝑛30 °+ (0.3 ) (25.98𝑘𝑔 )=𝐹

𝐹=22.79𝑘𝑔

Finalmente vamos a utilizar el ejemplo del plano inclinado anterior para comprender la diferencia entre la ventaja mecánica ideal y la ventaja mecánica real que se estudió en el tema de máquinas simples.

𝐹𝐸

30 °

Primero analizamos el ejemplo No. 2, cuyos cálculos se realizaron SIN CONSIDERAR LA FRICCIÓN

DATOS𝐹𝐸=15𝑘𝑔

𝐹𝑆=𝑊=30𝑘𝑔

FÓRMULA

𝑀 𝐼=𝐹𝑆

𝐹𝐸

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝑀 𝐼=30𝑘𝑔15𝑘𝑔

𝑀 𝐼=2

Ahora revisamos el ejemplo No. 3, en el que se considera la fricción entre la madera y la piedra

𝐹𝐸

𝟑𝟎°

DATOS𝐹𝐸=22.79𝑘𝑔

𝐹𝑆=𝑊=30𝑘𝑔

FÓRMULA

𝑀 𝐴=𝐹𝑆

𝐹𝐸

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝑀 𝐼=30𝑘𝑔22.79𝑘𝑔

𝑀 𝐼=1.31

Como lo podemos deducir, cuando se considera la fuerza de fricción, la ventaja mecánica que se obtiene es la real; que en general es de menor magnitud a la ideal y por lo tanto se requiere mayor fuerza de entrada para subir el bloque.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

EJERCICIO No. 1: En la siguiente figura se muestra un cilindro de cristal de 15 kilogramos que es empujado hacia la derecha sobre una tabla de madera. Determina la magnitud de la fuerza necesaria para deslizar el cilindro con velocidad uniforme

𝑓 𝑒=?

𝟏𝟓°

EJERCICIO No. 2: ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción estática que permite a la caja de acero de la siguiente figura permanecer en reposo sin resbalarse sobre el plano inclinado?. Considera que el peso de la caja es de 50 kilogramos, el coeficiente de fricción estático entre ambas superficies es de 0.7

𝐹=?

𝟐𝟓 °

EJERCICIO No. 3: ¿Cuál es la magnitud de la fuerza necesaria para subir la caja de acero sobre el plano inclinado de la siguiente figura?. Considera que el peso de la caja es de 50 kilogramos, el coeficiente de fricción cinético entre ambas superficies es de 0.4

NOTAS:1. Estos ejercicios se resuelven en la libreta de apuntes y al final del último se incluyen los datos siguientes:

2. Se evalúan por medio de la rúbrica para valorar el trabajo en tutoriales publicado en el blog

FECHA HORA DE INICIO HORA DE TÉRMINO REVISÓ PADRE O TUTOR