Ejemplos de Cont Adores y Acumuladores en Pseint

Algoritmos y Estructuras de Datos

Prof. Patricia Chechele Escuela de Educación Técnica Nº 7

José Hernández 1º Año

Introducción El desarrollo de algoritmos es un tema fundamental en el diseño de programas. Estos sirven como base para la codificación. El diseño de un programa no solo debe funcionar (o sea, cumplir el objetivo para el cual se creó), sino además cumplir con una serie de premisas: - Ser conciso: Cuantas menos líneas de código utilicemos, mejor. - Ser económico: Utilizar la menor cantidad de recursos de la computadora, en tiempo de

procesamiento y de espacio en memoria. Cuando se desarrolla un algoritmo con esas ca acte ís icas decimos que cumple con los criterios de r r t“optimización”. BLOQUE 1: CONCEPTO DE LÓGICA – TIPOS DE RAZONAMIENTO – VALIDEZ Y VERDAD – PROPOSICIONES.

1.1. Lenguajes formales y lenguajes naturales.

Los lenguajes están compuestos por símbolos y reglas con las que se combinan esos símbolos (sintaxis). Una oración, por ejemplo, es una combinación de elementos (vocabulario). Sin embargo, la combinación se atiene a ciertas reglas… No podemos pretender que se nos entienda cuando decimos “La tia perro alfombra declinó”, por más que los elementos sean perfectamente válidos. Además, un lenguaje tiene “capacidad expresiva” es decir, la capacidad de generar metáforas, “maneras de decir”, etc.

En los lenguajes formales, cada término está perfectamente definido: una "palabra" mantiene su significado independientemente del contexto o uso.

Las reglas (sintaxis) para combinar estos elementos, están definidas y no admiten excepciones ni se contradicen. La lógica es, además de una ciencia, un lenguaje formal que nos permite realizar razonamientos formalmente correctos. Actividad: Buscar en el diccionario distintas definiciones de Lógica. Anotarlas. Buscar la definición de “razonamiento”. 1.2. Tipos de razonamiento

Tradicionalmente, se consideran dos tipos de razonamiento: inducción y deducción. Observemos el siguiente ejemplo:

Si Sirio es una estrella, entonces brilla con luz propia Sirio es una estrella por lo tan o, brilla con luz propia. t

Observamos que la conclusión se infiere sin ninguna duda de las premisas consideradas. Esta es la característica de un razonamiento deductivo: La conclusión se infiere de las premisas, por lo que es absolutamente imposible que de premisas verdaderas pueda inferirse una conclusión falsa.

Todas las estrellas brillan con luz propia Sirio es una estrella Sirio brilla con luz propia.

Prof. Patricia Chechele 1

En este caso, la conclusión referida a un caso particular se infiere de dos premisas, una de las cuales es una regla general.

En el razonamiento inductivo, en cambio, las premisas no son concluyentes, sino que pretenden otorgar algo de fundamento a la conclusión. Por supuesto, esto implicará que hay mejores o peores razonamientos inductivos, ya sea que las premisas den más o menos fundamentos.

Camila es una perra y ladra Beethoven es un perro y ladra Pongo es un perro y ladra Lassie es una perra y ladra por lo tan o, probablemente todos los perros ladran t

t

t

t

es un ejemplo de razonamiento inductivo, en donde de una serie de premisas particulares, se arriba a una conclusión general.

Veamos otro ejemplo: Camila es una perra y ladra Beethoven es un perro y ladra Pongo es un perro y ladra Lassie es una perra por lo tan o, probablemente Lassie ladra.

En este, observamos que las premisas particulares dan lugar a una conclusión también particular.

Algo más: Un razonamiento deductivo válido es válido siempre: Si añadimos más premisas al conjunto original no lo estaremos haciendo "más válido", sino que sólo estaremos agregando premisas. Veamos el ejemplo anterior:

Si Sirio es una estrella, entonces brilla con luz propia Sirio es una estrella por lo tan o, brilla con luz propia.

la conclusión "brilla con luz propia", se obtiene necesariamente de las premisas anteriores. Si agrego que "el perro de mi vecino se llama Sirio", "Sirio es una estrella roja" y "Sirio pertenece a la constelación del Can Mayor", el razonamiento no será "más válido" y, por cierto, la conclusión no se alterará en lo más mínimo.

La cosa cambia cuando se trata de un razonamiento inductivo: Al agregarse premisas, estas

pueden agregar o restar fundamento a la conclusión obtenida. Consideremos el ejemplo:

Beethoven es un perro y ladra Pongo es un perro y ladra Lassie es una perra por lo tan o, probablemente Lassie ladra.

tiene muchas probabilidades de ser correcto. ¿Pero qué pasa si en el conjunto de premisas agregamos: Los perros siberianos aúllan.?

Vemos que la conclusión tiene menos probabilidades de ser correcta. Y aún menos, si agrego Lassie es una perra siberiana. Por el contrario, si la premisa a agregar es Lassie es una collie, vuelve a cambiar la

probabilidad.

Ejercitación – Guía De ejercicios 1 – Parte 1 1.3. Verdad y validez.

No existen razonamientos verdaderos o falsos, sino válidos o no válidos. De algo no hay duda alguna: si un razonamiento es válido y las premisas son verdaderas, obtendremos una conclusión verdadera.

Si de un razonamiento válido obtenemos una conclusión falsa, significa que al menos una de las premisas es falsa.


Sin embargo, podemos tener razonamientos válidos con premisas y conclusiones falsas. Veamos lo que sigue:

Todos los perros son bípedos todos los animales bípedos son humanos por lo tan o, todos los perros son humanos, t

Es ridículo, pero se trata de un razonamiento válido, porque si las premisas fueran verdaderas, la conclusión también lo sería. ¿Qué queremos decir con esto?

Que el hecho de que un razonamiento sea válido no nos garantiza la verdad de la conclusión, así como un razonamiento no válido no es condición para que la conclusión sea falsa. En este ejemplo tenemos premisas y conclusiones verdaderas, y estamos en presencia de un razonamiento inválido, como por ejemplo:

Si yo tuviera un Mercedes, tendría movilidad. No tengo un Mercedes No tengo movilidad

¿Por qué no es válido? Aunque no muy evidente, si a la persona en cuestión se le ocurre comprarse un Fitito, las premisas seguirían siendo verdaderas, pero la conclusión no.

En este otro caso: Si yo fuera médico, habría ido a la universidad Fui a la universidad Soy médico.

las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa, por lo que estamos en presencia de un razonamiento inválido.

Ejercitación: Guía de ejercicios Nº 1. Parte 2 1.4. Proposiciones

Decimos que una proposición es una oración declarativa, de la cual podemos afirmar que es verdadera o falsa.

Podemos decir: “la Luna es un queso Mar del Plata flotando en el cielo”. Dicha oración es falsa sin lugar a dudas. O “La molécula de agua está formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno”, que es decididamente verdadera.

¿Por qué son proposiciones? Porque podemos afirmar que son verdaderas o falsas sin lugar a dudas. Esto es poseen un valor de verdad.

Podemos dar una orden o hacer una pregunta. Ni una ni otra son verdaderas o falsas. ¿Tenés hora? Cerrá la puerta

No son proposiciones. A toda proposición se le puede asignar un valor de verdad, que puede ser verdadero o falso. Las proposiciones pueden sen atómicas o moleculares: La Tierra es un planeta es una proposición atómica.

La tierra es un planeta y gira alrededor del sol en realidad, son dos proposiciones unidas por la partícula “y”. Los conectivos lógicos (y, o, entonces), llamados también operadores lógicos, son los vocablos que permiten enlazar dos o más proposiciones atómicas.

Las proposiciones atómicas las simbolizamos con las letras P, Q, R, S, T, A, B. P= “Hoy es sábado” Q= “Pi es un número irracional”

1.5. Operaciones lógicas. El valor de verdad de una proposición compuesta depende del valor de verdad de cada proposición simple que la compone, y del tipo de operador empleado. Negación

La negación de una proposición hace que cambie su valor de verdad. Si P = “La luna es un satélite” (V), la negación será


~P = La luna no es un satélite (F) Conjunción:

Dos enunciados pueden combinarse mediante la letra “y” para fcompuesta: la CONJUNCIÓN de los dos primeros. P = La luna es un satélite Q = La tierra es un planeta P ^ Q = La luna es un satélite y la tierra es un planeta.

La conjunción es verdadera solo si ambas proposiciones Disyunción Incluyente (o inclusiva):

Cuando combinamos dos proposiciones con la letra “o”, obtenemP = “Los lirios son azules” Q = “Los lirios son blancos” P v Q = “Los lirios son azules o blancos”

Decimos que la disyunción es incluyente porque se entiendeazules, blancos o ambos…. Es decir, una cosa no quita la otra.

La disyunción incluyente solo es falsa cuando ambas propos Disyunción excluyente:P= “El avión proviene de Rusia” Q= “El avión proviene de Australia” P v Q = “El avión proviene de Rusia o de Australia” … claramente no puede venir de ambos lugares, por lo tanto este tipo de disyunción se denomina “excluyente”. Implicación (o Condicional):

Dadas P y Q, se llama CONDICIONAL de P y Q a la proposición P = “Hoy es martes” Q = “Hoy tenemos matemática” P → Q = Si hoy es martes, entonces tenemos matemática

El condicional es falso solo si el antecedente es verdadero y e

Actividades: G


Simbolizamos: ~

ormar una proposición

Simbolizamos: ^

son verdaderas.

os una disyunción.

que puede

iciones son

compuesta s

l consecuen

uías de tra

Simb

Simbolizamos: v

haber lirios

falsas.

i P entonces Q.

te es falso.

bajo Nº 2, 3 y 4

olizamos: v

BLOQUE 2. CONCEPTO DE ALGORITMO.

La computadora no solamente es esa máquina que puede ejecutar programas que tiene previamente cargados, como un procesador de textos. Además de jugar, escribir o comunicarnos también podemos diseñar soluciones a medida de problemas específicos que se nos presenten. A las soluciones creadas utilizando una computadora se les conoce como programas y no son mas que una serie de instrucciones ordenadas, expresadas en un lenguaje específico (llamado lenguaje de programación) que debe realizar la computadora para llegar a un resultado, con un grupo de datos específicos.

Supongamos que tenemos el siguiente problema: Repartir entre 2 chicos una bolsa de caramelos (suponemos que inicialmente la bolsa tiene más de 2 caramelos).

Este problema describe un cierto trabajo. Este trabajo debe realizarlo una máquina.

Llamamos máquina a un aparato capaz de comprender el enunciado y ejecutar el trabajo.1

Sin embargo una máquina no puede realizar un trabajo si no cuenta con los recursos

necesarios, por ejemplo, la bolsa de caramelos.

El conjunto de los objetos necesarios para la ejecución de un algoritmo se denomina ambiente.

Por lo tanto el ambiente de un trabajo es específico para ese trabajo. Además, para ejecutar un trabajo, se debe realizar una secuencia de acciones. Entonces, un problema es resuelto a través de una serie de acciones que respetan una secuencia y que modifican el ambiente hasta la solución del problema Tomado el problema anterior, puede escribirse el siguiente algoritmo: Repetir Tomar caramelo de la bolsa Darlo a niño Hasta que la bolsa contenga menos de cuatro caramelos. Los objetos son: caramelos Niño Y la acción: Tomar de la bolsa Y además hay una condición dentro de una estructura. Esta estructura repetir-hasta que, hace que la máquina evalúe si hay menos de 4 caramelos en la bolsa antes de retirarlos. Esto es un Algoritmo. Un algoritmo es una secuencia ordenada de acciones (llamadas “acciones primitivas”) que pueden ser

ejecutadas por una máquina y que dan la solución a un problema dado. Veamos otro ejemplo: Necesito que una máquina calcule la suma de dos números, y que me la muestre. Los objetos son los dos números: Puedo guardarlos en A y B, y otro objeto para guardar la suma. Las acciones primitivas serán: LEER y ESCRIBIR

Decimos que una acción es primitiva cuando no puede “descomponerse” en otras acciones.

Entonces, tendremos el siguiente algoritmo: LEER A; LEER B; S = A + B; ESCRIBIR S;

1 Braunstein y Gioia. Introducción a la programación y las estructuras de datos.


Características de un algoritmo: Cuando se habla de diseñar soluciones utilizando una computadora, pueden diseñarse buenas soluciones o malas soluciones. ¿Qué características debe tener un algoritmo para transformarse en una “buena solución”? • Debe ser finito: Es decir, debe terminar en alguna parte. El número de instrucciones debe ser

limitado. • Legible: Fácil de leer y de entender • Modificable: Debe permitir la actualización sin grandes dificultades. • Debe ser eficiente: Para ello debe cumplir con los requisitos de rapidez y economía. • Modular: Siempre que sea posible, debe poder dividirse en subprogramas para su mejor solución. Algoritmo y programa:

Antes dijimos que un algoritmo es una serie ordenada de pasos que se realizan para llegar a una solución. ¿Qué relación tiene con un programa? Podemos decir que un programa es un algoritmo expresado en un lenguaje que tanto la computadora como el programador puedan entender. Ejercitación 1. Diseñar un algoritmo para cambiar una lamparita que se encuentra en un artefacto suspendido del techo. Ambiente: lamparita quemada lamparita nueva escalera

Acciones situar la escalera debajo del artefacto subir un peldaño de la escalera bajar un peldaño de la escalera dar un giro a la lamparita poner lamparita sacar lamparita

Condiciones: la mano alcanza la lamparita llegar al piso lamparita suelta lamparita ajustada

2. Describir el proceso (acciones y condiciones) y el ambiente para desarrollar algoritmos que resuelvan los siguientes problemas. Promediar tres números con una calculadora de bolsillo. Buscar el rey de copas en un mazo de naipes. De un mazo de cartas españolas, se desean formar cuatro pilas: 1 una para cada palo, teniendo

en cuenta que sólo se puede mirar de una carta por vez. Calcular la raíz cuadrada de un número, utilizando una calculadora de bolsillo. Ordenar por gusto una bolsa de caramelos de menta y limón.


BLOQUE 3. LOS OBJETOS Y LAS OPERACIONES. Como escribimos un algoritmo: Para que una computadora pueda interpretar el problema, un algoritmo debe ser escrito en un lenguaje de computación (C, Pascal, Visual Basic, Java, etc.). Sin embargo, esto lo podemos hacer cuando ya sabemos qué decir y cómo decirlo. En el transcurso de esta asignatura, trabajaremos con una forma de lenguaje denominada pseudocódigo. La práctica la realizaremos con un software llamado PseInt (Pseudo Intérprete), que fue desar ollado rpor Pablo Novara, un estudiante de la Universidad Nacional del Litoral. Para bajar el software, e instalarlo en la computadora: http://pseint.sourceforge.net/

Supongamos el problema del ejemplo anterior: Calcular una suma cualquiera. Además de que se deben ingresar los valores, y que hay que hacer una operación (cuenta, en este caso), se están manipulando objetos. Vale decir que se modifica el ambiente, a través de instrucciones y operaciones. Entonces, básicamente en un algoritmo tendremos:

Datos Instrucciones Operaciones.

En este capítulo nos ocuparemos de los DATOS, y hay varias clases de datos.... Los datos deben ser de un determinado tipo. Un dato puede ser un simple carácter, tal como ‘b’ o un valor entero tal como 35. Entonces, tendremos los siguientes tipos: Numéricos: Son números con los cuales podemos hacer operaciones aritméticas. Por ejemplo: 34, 7.89; 899876 Dentro de los datos numéricos hay distintas categorías:

Enteros Cortos Largo De punto flotante (con coma) Simple Doble

(detalladas en el apéndice 1)

Alfanuméricos (también llamados “cadenas” o “strings”): Son letras y números. Pueden ser palabras o conjunto de palabras o números teniendo en cuenta que si se consideran alfanuméricos no tendrán valor. Ejemplos: “9”; “Uriarte 789”; “Escuela de Educación Técnica Nº 7” Lógicos (o booleanos): Son muy simples: guardan el valor “Verdadero” o el valor “Falso”. Pueden ser muy útiles para almacenar ciertos datos, como por ejemplo el estado de un libro en una biblioteca. En este caso podría ser “prestado” o “no prestado”... esto es, el valor “prestado” puede ser falso o verdadero. Variables: Supongamos que se tiene que calcular la superficie de determinado triángulo: El algoritmo puede ser:

A=30 B=20 Sup <-(A*B)/2 ESCRIBIR sup

Esto sirve para un triángulo de 20 cm de altura y 30 de base. Si queremos que nuestro algoritmo sirva para todos los triángulos, no podríamos dar valores para A y B hasta que se ponga en marcha el programa. En ese caso, sería: LEER A; LEER B;


http://pseint.sourceforge.net/

Sup<-(A*B)/2; ESCRIBIR sup;

De esta manera los valores A y B cambian según el triángulo. A estos objetos (A y B) se los llama variables. Una variable es un objeto cuyo valor puede variar, y que posee además los siguientes atributos: • Un nombre que lo designa (o identificador) • Un tipo • Un rango máximo y mínimo (o sea, los valores que puede almacenar) Cuando se crea una variable se debe especificar su nombre y su tipo. DEFINIR una variable es “crearla”, informar a la máquina que existe y que tiene un tipo determinado. El nombre de las variables: Existen algunas reglas para crear el nombre de las variables: • Deben comenzar con una letra • No pueden contener espacios ni caracteres especiales. Es conveniente que se “refieran” al ítem que van a almacenar (esto es: que sean nemotécnicas), para favorecer la comprensión del algoritmo. Es decir que si una variable va a contener el dato sueldo, no es conveniente que se llame “pepe” Son ejemplos de nombres de variables: A20, Ancho, Sup_rectángulo Serían nombres incorrectos: 1WE; Sup rectángulo; tanto% Constantes

Además, podemos encontrarnos con distintos elementos que no cambian su valor a lo largo de todo el algoritmo. En la fórmula de perímetro del círculo, Per = pi* d (d es el diámetro) Pi no cambia su valor, por lo tanto es una constante.

Ejercicios 1. De los siguientes datos, determinar su tipo:

23 30-899762577-8 “789” “Biblioteca Nacional” 89+7 90 Ugarte 78 Edad

2. Escribir 2 ejemplos de datos numéricos enteros cortos, dos numéricos enteros largos, dos simples y dos alfanuméricos. 3. Determinar si las siguientes son constantes o variables.

Días de la semana Edad Sueldo Nombre de una galaxia 4+6 Apellidos número de meses del año numero de colores del arcoiris

5. Completar la siguiente tabla: ¿Es variable o

constante? ¿De qué tipo? Rango de variabilidad

Sup. De un triángulo Su nombre Número de huesos del cuerpo humano

Un hueso del cuerpo La dirección del colegio Nombre de presidente Valor del dólar


BLOQUE 4: EXPRESIONES Y OPERACIONES Las expresiones son combinaciones de constantes, variables, símbolos de operación, paréntesis y nombres de funciones especiales. Por ejemplo: a+(b + 3)/c Una expresión consta de operadores y operandos, es decir que una expresión habla de una operación... y hay varias clases de operaciones.

Operaciones Aritméticas: Los operadores aritméticos permiten la realización de operaciones matemáticas con los valores (variables y constantes). Operando (Operador) Operando Valor (constante o variable) Estos son: + Suma - Resta * Multiplicación / División Mod Módulo (residuo de la división entera) ^ Potencia Ejemplos: Expresión Resultado 7 / 2 3.5 12 mod 7 5 4 + 2 * 5 14 Prioridad de los Operadores Aritméticos

o Todas las expresiones entre paréntesis se evalúan primero. Las expresiones con paréntesis anidados se evalúan de dentro a fuera, el paréntesis mas interno se evalúa primero.

o Dentro de una misma expresión los operadores se evalúan en el siguiente orden. 1.- ^ potencia, raíz 2.- *, /, mod (Multiplicación, división, modulo). 3.- +, - Suma y resta.

o Los operadores en una misma expresión con igual nivel de prioridad se evalúan de izquierda a derecha.

Ejemplos: 4 + 2 * 5 = 14 23 * 2 / 5 = 9.2 3 + 5 * (10 - (2 + 4)) = 23 3.5 + 5.09 - 14.0 / 40 = 5.09 Operaciones relacionales: Se utilizan para establecer una relación entre dos valores. Compara estos valores entre si y esta comparación produce un resultado de certeza o falsedad (verdadero o falso). Estas son: > Mayor que < Menor que > = Mayor o igual que < = Menor o igual que < > Diferente = Igual Ejemplos: Si a = 10 b = 20 c = 30


a + b > c Falso a - b < c Verdadero a - b = c Falso a * b < > c Verdadero Lo que no se puede hacer: a < b < c debe expresarse: a>b y b>c 10 < 20 < 30 ídem

Operaciones lógicas: Estos operadores se utilizan para establecer relaciones entre valores lógicos, y pueden ser el resultado de una expresión de relación. And Y Or O Not Negación Xor O excluyente

Ejercicios 1. Escribe si son Verdaderas o falsas las siguientes expresiones:

(3 * 6 ) ^ ½ > 5 (1/ 4 – 7) ^ 3 < 5 1 / 2 + 5 = 7 3.5 + 5.09 - 14.0 / 40 = 5.09

2. Se tiene un listado de socios de un club. Las variables que contienen los datos se llaman nombre,

apellido, edad, categoria, y guardan, como su nombre lo indica, los datos correspondientes. Si se necesita saber todos los socios de apellido “Perez”, se escribiría: apellido=”Perez”. Si se estuviera buscando al socio “Juan Perez”, la expresión debería ser: apellido=”Perez” and nombre=”Juan”. Cuáles son las expresiones a utilizar para obtener los siguientes datos:

Todos los socios cadetes

Todos los socios de 10 años y categoría cadete

Los socios entre 18 y 20 años

Todos los socios que tengan 20 o 25 años

Todos los socios que se apelliden Juárez

Los vitalicios y los activos

El socio Aníbal López Los socios de 18 años Todos los López mayores de edad

Los vitalicios que tienen más de 60 años


BLOQUE 5: COMO RESOLVEMOS PROBLEMAS Antes definimos un algoritmo como una secuencia ordenada de acciones que pueden ser ejecutadas por una máquina y que dan la solución a un problema dado. También hablamos de que un algoritmo tenía que tener ciertas características:

Debía hacer algo (por razones obvias),

En un tiempo limitado, Con la mayor economía de recursos posible, Y con un número finito de instrucciones.

Este conjunto de instrucciones están escritas en una SECUENCIA LOGICA, que es la que seguirá la máquina que ejecute las mismas. Por ejemplo: Se desea formular un algoritmo que calcule la superficie de un rectángulo. Para ello debe tenerse la base y la altura. Supongamos que es un rectángulo fijo, cuya base y altura miden 3 y 4 cm respectivamente. El algoritmo sería: Sup <- 3*4; ESCRIBIR “La superficie es”; sup; Fin Aquí aparece la primera instrucción: ESCRIBIR, o instrucción de escritura La instrucción de escritura (ESCRIBIR) consiste en mandar poimpresora, archivo) un resultado o mensaje. Se representa en un pseudocódigo como sigue: ESCRIBIR “El resultado es:”, R --- Donde “El redesea aparezca y R es una variable que contiene un valor. En el ejemplo anterior, el algoritmo nos sirve para un rectángulo pun rectángulo mas grande (o más chico), de 10 por 20. Si utilaparecerá de superficie?... ¡12! En la variable sup, está almacenada la operación 3*4... por lo tant

Si deseamos que el algoritmo sirva para cualquier rinstrucción de lectura... Proceso Superficie LEER b; LEER h;

En donde b y h son vary la altura del rectángu

Sup <- b * h; ESCRIBIR “La superficie es”; sup; Fin Proceso La instrucción de lectura (LEER) consiste en recibir desde un dmouse o un archivo) un valor, y guardarlo en una variable. La representamos como: LEER a Donde “a” son las variables que recibirán LEER b


Estas instrucciones forman el “vocabulario” propio de un lenguaje de programación. Se las llama PALABRAS RESERVADAS o PALABRAS CLAVE. Deben escribirse de una determina da manera, respetando ciertas reglas. A esto se lo llama SINTAXIS.

r un dispositivo de salida (monitor,

sultado es:” es un mensaje que se

articular. Supongamos que tenemos izamos el algoritmo anterior... ¿qué

o es difícil que dé otro valor. ectángulo, deberemos utilizar una

iables que recibirán el valor de la base lo

ispositivo de entrada (el teclado, el

los valores

Es la variable donde se va a poner el valor del radio.

Otro Ejemplo: Se desea construir un algoritmo donde la computadora “salude” al usuario.

PROCESO SALUDO LEER nom; ESCRIBIR 'Encantada de conocerte, ', nom; FINPROCESO

Declaración de variables

Cuando construimos un algoritmo donde usaremos variables, es conveniente “declararlas”. ¿Qué es esto? Simplemente informar a la máquina que tal elemento será una variable y de qué tipo será. En el ejemplo anterior: Proceso Saludo DEFINIR nom COMO CARACTER

Línea de declaración de variables. Va al comienzo, antes de cualquier instrucción y después del comienzo. ESCRIBIR ‘Cual es tu nombre?’;

LEER nom; ESCRIBIR ‘Encantada de conocerte, ‘, nom; FINProceso En pseudocódigo, utilizaremos la instrucción DEFINIR para declarar la variable. Otros ejemplos: DEFINIR a COMO NUMERO DEFINIR a, b, c COMO NUMERO

Ejercicios Realiza los siguientes algoritmos. Probarlos. 1) Supongamos que un individuo desea invertir su capital en un banco y desea saber cuanto dinero ganará después de un mes si el banco paga a razón de 2% mensual. 2) Un vendedor recibe un sueldo base mas un 10% extra por comisión de sus ventas, el vendedor desea saber cuanto dinero obtendrá por concepto de comisiones por las tres ventas que realiza en el mes y el total que recibirá en el mes tomando en cuenta su sueldo base y comisiones. 3) Una tienda ofrece un descuento del 15% sobre el total de la compra y un cliente desea saber cuanto deberá pagar finalmente por su compra. 4) Un maestro desea saber que porcentaje de hombres y que porcentaje de mujeres hay en un grupo de estudiantes. 5) Dada una cantidad en pesos, obtener la equivalencia en dólares. 6) Leer un número y escribir el valor absoluto del mismo. 7) Calcular el nuevo salario de un obrero si obtuvo un incremento del 25% sobre su salario anterior. 8) En un hospital existen tres áreas: Ginecología, Pediatría, Traumatologia. El presupuesto anual del

hospital se reparte conforme a la sig. tabla: Área Porcentaje del presupuesto Ginecología 40% Traumatologia 30% Pediatría 30% Obtener la cantidad de dinero que recibirá cada área, ingresando el presupuesto. 9) El dueño de una tienda compra un artículo a un precio determinado. Obtener el precio en que lo

debe vender para obtener una ganancia del 30%. 10) Todos los lunes, miércoles y viernes, una persona corre la misma ruta y cronometra los tiempos

obtenidos. Determinar el tiempo promedio que la persona tarda en recorrer la ruta en una semana cualquiera.


BLOQUE 6: LA DECISIÓN Ahora, supongamos el siguiente problema:

En un almacén se hace un 20% de descuento a los clientes cuya compra supere los $100 ¿Cual será la cantidad que pagara una persona por su compra? ¿Qué dato necesitamos? El importe de la compra. Pero en este punto nos encontramos con que si el importe es mayor a una cifra determinada, tenemos que hacer una operación y si no, no.

Leer importe Comparo el

importe con $100 Si es mayor, calculo

el descuento Escribo el tiket Proceso pagos DEFINIR importe, total COMO NUMERO; LEER importe; Si importe >= 100 entonces Total <- importe – (importe * 20/100); ESCRIBIR total;

Sino ESCRIBIR importe;

Estructura condicional

FINSI FinProceso Las estructuras condicionales comparan una variable contra otro(s) valor(es), para que en base al resultado de esta comparación, se siga un curso de acción dentro del programa. Cabe mencionar que la comparación se puede hacer con ra otra variable o contra una constante, según se necesite. t Existen dos tipos básicos, las simples y las dobles.

Simples: Las estructuras condicionales simples se les conoce como “Tomas de decisión”. Estas tomas de decisión tienen la siguiente forma: Si <condición> entonces Accion Accion Accion FINSI Esto significa que no hay un “sino”... la acción se hace solo en un caso. Ejemplo: Dados dos números, si el primero es mayor que el segundo, restarlos.

Proceso resta Definir a, b como numero Leer a, b; Si a > b entonces ESCRIBIR a-b; Finsi


FinProceso

l

Dob es: Las estructuras condicionales dobles permiten elegir entre dos opciones o alternativas posibles en función del cumplimiento o no de una determinada condición. Se representa de la siguiente forma:

Si <condición> entonces Acción(es) 1 sino Acción(es) 2 FINSI Donde: Si ………………… Indica el comando de comparación Condición………… Indica la condición a evaluar acción(es) 1………… Son las acciones a realizar cuando se cumple si no……………… Precede a las acciones a realizar cuando no se cumple la condición acción(es) 1………… Son las acciones a realizar cuando NO se cumple la condición Dependiendo de si la comparación es cierta o falsa, se pueden realizar una o mas acciones. Condicionales anidados: Las estructuras de comparación múltiples, son tomas de decisión especializadas que permiten comparar una variable contra distintos posibles resultados, ejecutando para cada caso una serie de instrucciones especificas. La forma común es la siguiente: Si <condición>

Observemos que cuando hay dos o más condicionales anidados, cerramos UNO DENTRO DE OTRO. El último que abrimos lo cerramos primero, y así sucesivamente. Esto es porque las estructuras no pueden “partirse” por otras estructuras.

entonces Acción(es) sino Si <condición>

entonces Acción(es) sino . . Varias condiciones FINSI FINSI Recomendación: Cuanto trabajamos con estructuras, conviene utilizar la tabulación y colocar más a la izquierda las instrucciones que están más adentro. Esto contribuye a hacer más legible el algoritmo y encontrar más fácilmente los errores. Ejemplo resuelto: Un hombre desea saber cuanto dinero se genera por concepto de intereses sobre la cantidad que tiene en inversión en el banco. El decidirá reinvertir los intereses siempre y cuando estos excedan a $500, y en ese caso desea saber cuanto dinero tendrá finalmente en su cuenta.

Proceso Interes Definir int, cap, capf como numero LEER int, cap; int <- cap * int; Si int > 500 entonces capf <- cap + int; finsi Escribir capf; FinProceso

Determinar si un alumno aprueba o reprueba un curso, sabiendo que aprobara si su promedio de tres calificaciones es mayor o igual a 7; reprueba en caso contrario.


Proceso Notas Definir calif1, calif2, calif3, prom como numero; LEER calif1, calif2, calif3; prom <- (calif1 + calif2 + calif3)/3; SI prom >= 70 entonces Escribir "alumno aprobado"; sino Escribir "alumno reprobado"; FINSI FinProceso

Ejercicios 1) Leer dos números e imprimirlos en forma ascendente 2) Hacer un algoritmo que imprima el nombre de un articulo, clave, precio original y su precio con descuento. El descuento lo hace en base a la clave, si la clave es 01 el descuento es del 10% y si la clave es 02 el descuento en del 20% (solo existen dos claves). 3) Hacer un algoritmo que calcule el total a pagar por la compra de camisas. Si se compran tres camisas o mas se aplica un descuento del 20% sobre el total de la compra y si son menos de tres camisas un descuento del 10% 4) En un supermercado se hace una promoción, mediante la cual el cliente obtiene un descuento dependiendo de un número que se escoge al azar. Si el número escogido es menor que 74 el descuento es del 15% sobre el total de la compra, si es mayor o igual a 74 el descuento es del 20%. Obtener cuanto dinero se le descuenta. 5) Una compañía de seguros esta abriendo un depto. de finanzas y estableció un programa para captar clientes, que consiste en lo siguiente: Si el monto por el que se efectúa el préstamo es menor que $5.000 la cuota a pagar será por el 3% del monto, y si el monto es mayor que $5000 la cuota a pagar será el 2% del monto. La financiera desea determinar cual será la cuota que debe pagar un cliente. 6) Una empresa de bienes raíces ofrece casas, bajo las siguientes condiciones: Si los ingresos del comprador son de $800 o más el anticipo será del 15% del costo de la casa y el resto se distribuirá en pagos mensuales, a pagar en diez años. Si los ingresos del comprador son menos de $800, el anticipo será del 30% del costo de la casa y el resto se distribuirá en pagos mensuales a pagar en 7 años. La empresa quiere obtener cuanto debe pagar un comprador por concepto de anticipo y cuánto por cada pago parcial. 7) El gobierno desea reforestar los bosques. Si la superficie del terreno excede a 1 millón de metros cuadrados, entonces decidirá sembrar de la sig. manera: Porcentaje de la superficie del bosque Tipo de árbol 70% pino 20% eucalipto 10% cedro Si la superficie del terreno es menor o igual a un millón de metros cuadrados, entonces decidirá sembrar de la sig. manera: Porcentaje de la superficie del bosque Tipo de árbol 50% pino 30% eucalipto 20% cedro El gobierno desea saber el número de pinos, eucaliptos y cedros que tendrá que sembrar en el bosque, si se sabe que en 10 metros cuadrados caben 8 pinos, en 15 metros cuadrados caben 15 eucaliptos y en 18 metros cuadrados caben 10 cedros.


Más ejercicios

9. Leer tres números diferentes e imprimir el número mayor de los tres. 10. Leer tres números y ESCRIBIR el menor. 11. ESCRIBIR los tres números del ejercicio 1, ordenados de menor a mayor. 12. Calcular la utilidad que un trabajador recibe en el reparto anual de utilidades si este se le asigna como un porcentaje de su salario mensual que depende de su antigüedad en la empresa de acuerdo con la sig. tabla: Tiempo Utilidad Menos de 1 año 5 % del salario 1 año o mas y menos de 2 años 7% del salario 2 años o mas y menos de 5 años 10% del salario 5 años o mas y menos de 10 años 15% del salario 10 años o mas 20% del salario 13. El ANSES requiere clasificar a las personas que se jubilarán en el año 2003. Existen tres tipos de jubilaciones: por edad, por antigüedad joven y por antigüedad adulta. Las personas adscritas a la jubilación por edad deben tener 60 años o mas y una antigüedad en su empleo de menos de 25 años. Las personas adscritas a la jubilación por antigüedad joven deben tener menos de 60 años y una antigüedad en su empleo de 25 años o más. Las personas adscritas a la jubilación por antigüedad adulta deben tener 60 años o mas y una antigüedad en su empleo de 25 años o mas. Determinar en que tipo de jubilación, quedara adscrita una persona. 14. En una fábrica de computadoras se planea ofrecer a los clientes un descuento que dependerá del número de computadoras que compre. Si las computadoras son menos de cinco se les dará un 10% de descuento sobre el total de la compra; si el número de computadoras es mayor o igual a cinco pero menos de diez se le otorga un 20% de descuento; y si son 10 o mas se les da un 40% de descuento. El precio de cada computadora es de $1100 15. En una gomería se ha establecido una promoción de las llantas marca “Ponchadas”, dicha promoción consiste en lo siguiente: Si se compran menos de cinco llantas el precio es de $30 cada una, de $25 si se compran de cinco a 10 y de $20 si se compran mas de 10. Obtener la cantidad de dinero que una persona tiene que pagar por cada una de las llantas que compra y la que tiene que pagar por el total de la compra. 16. En un juego de preguntas a las que se responde “Si” o “No” gana quien responda correctamente las tres preguntas. Si se responde mal a cualquiera de ellas ya no se pregunta la siguiente y termina el juego. Las preguntas son: 1. Colon descubrió América? 2. La independencia de México fue en el año 1810? 3. The Doors fue un grupo de rock Americano? 17. Un proveedor de estéreos ofrece un descuento del 10% sobre el precio sin IVA, de algún aparato si este cuesta $200 o mas. Además, independientemente de esto, ofrece un 5% de descuento si la marca es “NOSY”. Determinar cuanto pagara, con IVA incluido, un cliente cualquiera por la compra de su aparato. 18. Tomando como base los resultados obtenidos en un laboratorio de análisis clínicos, un medico determina si una persona tiene anemia o no, lo cual depende de su nivel de hemoglobina en la sangre, de su edad y de su sexo. Si el nivel de hemoglobina que tiene una persona es menor que el rango que le corresponde, se determina su resultado como positivo y en caso contrario como negativo. La tabla en la que el medico se basa para obtener el resultado es la siguiente: EDAD NIVEL HEMOGLOBINA 0 - 1 mes 13 - 26 g% > 1 y < = 6 meses 10 - 18 g% > 6 y < = 12 meses 11 - 15 g% > 1 y < = 5 años 11.5 - 15 g% > 5 y < = 10 años 12.6 - 15.5 g% > 10 y < = 15 años 13 - 15.5 g%


BLOQUE 6: SELECCIÓN MÚLTIPLE Ahora bien... Qué ocurre si tenemos que realizar el siguiente algoritmo? “Leer un número del 1 al 7 y ESCRIBIR a qué día de la semana corresponde “ (Un simple algoritmo de redacción de fecha)... Lo resolveríamos de la siguiente manera: Proceso .... Definir x como entera LEER x SI x = 1 entonces ESCRIBIR “domingo” SINO SI x=2 entonces ESCRIBIR “lunes” SINO

SI x=2 entonces ESCRIBIR “MARTES” SINO SI x=2 entonces ESCRIBIR “MIERCOLES” SINO SI x=2 entonces ESCRIBIR “JUEVES”

SINO SI x=2 entonces ESCRIBIR “VIERNES” SINO SI x=2 entonces ESCRIBIR “SABADO” SINO ESCRIBIR “ERROR” FINSI FINSI FINSI FINSI FINSI FINSI FINSI FINProceso Imaginen cómo sería el problema si hubiera que hacer lo mismo con los 12 meses del año! Para estos casos, existe una estructura especial llamada Selección múltiple, donde:

X=1 X=2 X=3 X=4 .. .. .. X=n

Se lee la variable x

Acciones si x=1

Acciones si x=2

Acciones si x=n

El problema anterior se resolvería de la siguiente manera: Proceso .... Definir X Como Entera;


LEER X; Según X hacer 1: ESCRIBIR ‘DOMINGO’; 2: ESCRIBIR ‘LUNES’; 3: ESCRIBIR ‘MARTES’; 4: ESCRIBIR ‘MIÉRCOLES’; 5: ESCRIBIR ‘JUEVES’; 6: ESCRIBIR ‘VIERNES’; 7: ESCRIBIR ‘SÁBADO’; En Otro Caso ESCRIBIR ‘ERROR’; Finsegún La nueva estructura funciona, entonces, tomando el valor de la variable como un “selector” automático. LEER z; según z Hacer 1: acciones 2, 3, 4: acciones > 5: Acciones En otro caso Mas acciones Finsegún

Ejercicios 1. Se leen ternas de números A, B, y OP, se pide realizare las operaciones de acuerdo al codigo de operación op, de la siguiente manera: si op = 1 entonces A+B; si op = 2 entonces A-B; si op = 3 entonces a*b; si op = 4 entonces a/b 2. Realizar un algoritmo que al ingresar un número, me devuelva el mes correspondiente. 3. El último ejercicio del capítulo anterior. 4. Realizar un algoritmo que realice la consistencia de fecha, es decir, que si se ingresa una fecha, diga si esta es posible. Considerar los años bisiestos. 5. Para realizar la liquidación de sueldos en una compañía, se lee el apellido, nombre, categoría y antigüedad. Se considera que por año trabajado, se aumenta un 1% sobre el total. El sueldo básico dependerá de la categoría. Si es categoría 1, el sueldo básico será de $ 500; Categorías 2 y 3, de $300; Categoría 4, $400; categoría 6 y 7, $600. Se pide calcular el sueldo total de un empleado.

Cierre de la estructura

Esta alternativa se utiliza por si el operador se equivoca y marca algo que no está contemplado.

Acciones a realizar según el valor del “selector”. Observar que en cada “CASO”, puede colocarse uno o más valores.

Variable que se utilizará de selector


BLOUE 7: BUCLES En los primeros bloques vimos (a modo de ejemplo) el siguiente algoritmo: Repetir Tomar caramelo de la bolsa Darlo a niño Hasta que la bolsa contenga menos de cuatro caramelos. Aquí, debíamos repetir una serie de acciones, hasta que se cumpliera determinada condición. Si no contásemos con este “repetir”, el algoritmo podría haber sido así: Tomar caramelo de la bolsa Darlo a niño Si hay más de cuatro caramelos en la bolsa Tomar caramelo de la bolsa Darlo a niño Si hay más de cuatro caramelos en la bolsa

Tomar caramelo de la bolsa Darlo a niño Si hay más de cuatro caramelos en la bolsa ....... etcétera.....

Este tipo de estructuras que permiten reiterar una serie de instrucciones se llaman “ciclos” o Bucles. Hay varios casos de bucles.

Ciclos con un Número Determinado de Iteraciones (Para) Son aquellos en que el número de repeticiones se conoce antes de iniciarse el algoritmo. Ejemplo: Deseo leer 100 números y sumarlos. Sabemos que la operación de lectura y la suma se realizarán 100 veces: Proceso suma Definir num, suma como numero Definir c como numero Para c <- 1 Hasta 10 Hacer Leer num; Suma <- suma + num; Finpara escribir suma; FinProceso En general, la estructura es: Para contador = inicio hasta fin Hacer Accion1; Accion2; . AccionN ; Finpara Donde: contador es la variable que “cuenta” el número de veces que se incrementa el ciclo inicio de donde empieza fin en qué número termina. Contadores: son variables especiales que “cuentan” algo... un evento, un número de veces, etc.


Se utilizan reiteradamente en programación y es muy útil reconocerlas. El contador del ciclo puede variar de uno en uno (lo más tradicional), pero puede forzarse para que descienda, o cuente de dos en dos, o de 5 en cinco, etc. Para c ←100 hasta 1 con paso –1 hacer contará desde 100 a 1, de –1 en –1 Para c ← 1 hasta 20 con paso 4 hacer contará de 4 en cuatro, partiendo del 1 (1, 5, 9, 13, 17... sin llegar a 20)

Ejercicios Calcular el promedio de un alumno que tiene 7 calificaciones en la materia de Algoritmo.

Proceso notas Definir Nom como carácter Definir sum, calif, prom como numero LEER Nom Para c ←1 hasta 7 hacer LEER calif; Sum = sum + calif; Finpara prom ← sum /7; ESCRIBIR prom; FinProceso

1. Imprimir 10 números a partir del 22. 2. Leer 10 números y obtener su doble. 3. Leer 10 números e imprimir solamente los números positivos 4. Leer 20 números e imprimir cuantos son positivos, cuantos negativos y cuantos neutros. 5. Suponga que se tiene un conjunto de calificaciones de un grupo de 40 alumnos. Realizar un

algoritmo para calcular la calificación media y la calificación mas baja de todo el grupo. 6. Calcular e imprimir la tabla de multiplicar de un número cualquiera. Imprimir el multiplicando, el

multiplicador y el producto. 7. Simular el comportamiento de un reloj digital, imprimiendo la hora, minutos y segundos de un día

desde las 0:00:00 horas hasta las 23:59:59 horas 8. Una persona debe realizar un muestreo con 50 personas para determinar el promedio de peso de

los niños, jóvenes, adultos y viejos que existen en su zona habitacional. Se determinan las categorías con base en la sig, tabla:

CATEGORIA EDAD Niños 0 - 12 Jóvenes 13 - 29 Adultos 30 - 59 Viejos 60 en adelante Imprimir cuántos niños, jóvenes, adultos y viejos hay. 9. En un centro de verificación de automóviles se desea saber el promedio de puntos contaminantes

de los primeros 25 automóviles que lleguen. Asimismo se desea saber los puntos contaminantes del auto que menos contamino y del que mas contamino.

10. Un Zoólogo pretende determinar el porcentaje de animales que hay en las siguientes tres

categorías de edades: de 0 a 1 año, de mas de 1 año y menos de 3 y de 3 o mas años. El zoológico todavía no esta seguro del animal que va a estudiar. Si se decide por elefantes solo tomara una muestra de 20 de ellos; si se decide por las jirafas, tomara 15 muestras, y si son chimpancés tomara 40.


Ciclos con un Número Indeterminado de Iteraciones

Sin embargo, puede darse el caso de que no sepa cuantas veces tendremos que realizar las

acciones. En estos casos, la cantidad de veces que se cumplan las acciones estará dada por alguna condición:

Procesar las notas hasta que se ingrese un –1. Procesar los datos hasta que no haya más en el archivo. Mientras haya facturas, sumarlas....

Estos son algunos ejemplos. Mientras – Fin mientras

Supongamos que deben sumarse una serie de valores positivos. Se ESCRIBIRA el resultado cuando se ingrese un número menor o igual a cero, PERO POR EL MOMENTO, NO SE CUÁNTOS NÚMEROS SE INGRESAN. Proceso SUMA2 Definir x, suma como numero Leer x; Mientras x > 0 hacer Suma <- suma + x;

Condición a evaluar.

Leer x; FinMientras Escribir suma; FinProceso

Observamos que , leída una vez la variable (ejecutada una vez la acción fuera del ciclo) la

acción de sumar y leer (de nuevo), se realizarán mientras x no sea negativo. ¿Qué sucederá si x EN LA PRIMERA LECTURA es cero o menor?... simplemente saltará hasta la

instrucción ESCRIBIR y (como suma valdrá 0) ESCRIBIRÁ 0, esto es NO ENTRARÁ EN EL CICLO NI UNA VEZ SI LA CONDICIÓN NO SE CUMPLE. La estructura es: Mientras <condición> hacer Accion1; Accion2; . AccionN ; Finmientras

Ejercicios

1. Una compañía de seguros tiene contratados a n vendedores. Cada uno hace tres ventas a la semana. Su política de pagos es que un vendedor recibe un sueldo base, y un 10% extra por comisiones de sus ventas. El gerente de su compañía desea saber cuanto dinero obtendrá en la semana cada vendedor por concepto de comisiones por las tres ventas realizadas, y cuanto tomando en cuenta su sueldo base y sus comisiones. 2. En una empresa se requiere calcular el salario semanal de cada uno de los n obreros que laboran en ella. El salario se obtiene de la sig. forma: Si el obrero trabaja 40 horas o menos se le paga $20 por hora Si trabaja mas de 40 horas se le paga $20 por cada una de las primeras 40 horas y $25 por cada hora extra. 3. Determinar cuantos hombres y cuantas mujeres se encuentran en un grupo de n personas, suponiendo que los datos son extraídos alumno por alumno.


4. El Depto. de Seguridad Publica desea saber, de los n autos que entran a la ciudad, cuantos entran con calcomanía de cada color. Conociendo el ultimo dígito de la placa de cada automóvil se puede determinar el color de la calcomanía utilizando la sig. relación: DÍGITO COLOR 1 o 2 amarilla 3 o 4 rosa 5 o 6 roja 7 o 8 verde 9 o 0 azul 5. Obtener el promedio de calificaciones de un grupo de n alumnos. 6. Una persona desea invertir su dinero en un banco, el cual le otorga un 2% de interés. Cual será la cantidad de dinero que esta persona tendrá al cabo de un año si la ganancia de cada mes es reinvertida?. 7. Calcular el promedio de edades de hombres, mujeres y de todo un grupo de alumnos. 8. Encontrar el menor valor de un conjunto de n números dados. 9. Encontrar el mayor valor de un conjunto de n números dados. 10. En un supermercado un cajero captura los precios de los artículos que los clientes compran e indica a cada cliente cual es el monto de lo que deben pagar. Al final del día le indica a su supervisor cuanto fue lo que cobro en total a todos los clientes que pasaron por su caja. Repetir – Hasta que

Esta es una estructura similar en algunas características, a la anterior. Repite un proceso una cantidad de veces, pero a diferencia del Mientras, el Repetir – Hasta que lo hace hasta que la condición se cumple.

Supongamos que se desea sumar los importes de las facturas emitidas durante el día (suponemos que al menos se vendió un artículo).

Proceso suma3 Definir suma, importe como numero REPETIR

LEER importe; Suma <- suma + importe;

HASTA QUE importe < 0 Condición ESCRIBIR suma; FINProceso Esta estructura permite realizar el proceso al menos una vez, ya que la condición se evalúa

al final del proceso, mientras que en el MIENTRAS puede ser que nunca llegue a entrar si la condición no se cumple desde un principio. La forma de esta estructura es la siguiente: Repetir Accion1; Accion2; . . AccionN ; Hasta que <condición>

Ejercicios 1. En una tienda de descuento las personas que van a pagar el importe de su compra llegan a la caja y sacan una bolita de color, que les dirá que descuento tendrán sobre el total de su compra.


Determinar la cantidad que pagara cada cliente desde que la tienda abre hasta que cierra. Se sabe que si el color de la bolita es roja el cliente obtendrá un 40% de descuento; si es amarilla un 25% y si es blanca no obtendrá descuento. 2. Realizar un algoritmo que calcule el factorial de un número dado. 3. En un supermercado una ama de casa pone en su carrito los artículos que va tomando de los

estantes. La señora quiere asegurarse de que el cajero le cobre bien lo que ella ha comprado, por lo que cada vez que toma un articulo anota su precio junto con la cantidad de artículos iguales que ha tomado y determina cuanto dinero gastara en ese articulo; a esto le suma lo que ira gastando en los demás artículos, hasta que decide que ya tomo todo lo que necesitaba. Ayúdale a esta señora a obtener el total de sus compras.

4. Un teatro otorga descuentos según la edad del cliente. determinar la cantidad de dinero que el

teatro deja de percibir por cada una de las categorías. Tomar en cuenta que los niños menores de 5 años no pueden entrar al teatro y que existe un precio único en los asientos. Los descuentos se hacen tomando en cuenta el siguiente cuadro:

Edad Descuento Categoría 1 5 - 14 35 % Categoría 2 15 - 19 25 % Categoría 3 20 - 45 10 % Categoría 4 46 - 65 25 % Categoría 5 66 en adelante 35 % 5. Determinar la cantidad semanal de dinero que recibirá cada uno de los n obreros de una empresa. Se sabe que cuando las horas que trabajo un obrero exceden de 40, el resto se convierte en horas extras que se pagan al doble de una hora normal, cuando no exceden de 8; cuando las horas extras exceden de 8 se pagan las primeras 8 al doble de lo que se paga por una hora normal y el resto al triple. 6. Un censador recopila ciertos datos aplicando encuestas para el ultimo Censo Nacional de Población y Vivienda. Desea obtener de todas las personas que alcance a encuestar en un día, que porcentaje tiene estudios de primaria, secundaria, carrera técnica, estudios profesionales y estudios de posgrado. 7. Calcular la suma siguiente: 100 + 98 + 96 + 94 + . . . + 0 en este orden

Anexo I

Guía de Ejercicios

1. Calcular el promedio de un estudiante, con tres notas parciales. 2. Ingresar dos números y calcular la suma 4. Se lee un valor que representa el lado de un cuadrado. Debe construirse un programa que calcule su superficie. (Recordar que Sup.del Cuadrado = L * L) 5. Realizar un programa que calcule la superficie y el perímetro de un círculo, sabiendo su diámetro. 7. Una compañía de ventas de automóviles paga a su personal de la sec. de ventas un salario de $ 300 y una comisión de $20 mas el 5% del valor de la venta. Diseñar un algoritmo para un vendedor dado, sabiendo que vendió 4 autos, dos F. Escort y 2 Renault 12. 8. Estando de vacaciones, se ha quedado sin dinero. Planea escribir una carta a su casa para que le envíen un refuerzo... pero resulta que todos los chicos están en la misma situación. Entonces deciden escribir un programa que sirva para todos. El texto de la carta será el mismo, pero deberá contener algunos fragmentos de información que deberán ser suministrados por el “usuario” de la carta. Esos fragmentos de información (que pueden variar en cada caso), están subrayados: La carta es la siguiente:


Queridos papá y mamá: Los $ 100 que me dieron para mis gastos se han agotado. La mayor parte en golosinas. ¿Pueden enviarme otros $ 50 adicionales? Los quiero mucho. Pablo

1. Se ingresan dos números. La computadora deberá informar si son iguales o diferentes. 2. Confeccionar un programa para que la computadora "haga una adivinanza". Deberá ESCRIBIR la adivinanza por pantalla y esperar a que el operador tipee la respuesta. Si esta es correcta, deberá emitir un cartel de felicitación. Si no lo es, deberá decírsela. 3. Realizar un programa que, ingresando dos números, A y B, informe si A es divisible por B. (Existe una función en lenguajes de programación que se indica como "A div B", y me da como resultado el resto de la división entre A y B) 4. Leer x e y y ESCRIBIR su suma si esta es mayor que 15. 5. Leer 2 números y ESCRIBIR la resta si el primero es mayor que el segundo. 6. Calcular la raíz cuadrada de un numero entero. 7. Se ingresan dos números A y B. Realizar un programa que presente un "menú de opciones", de forma tal que se permita elegir entre suma o resta de ambos números. 8. Se leen 2 puntos que pertenecen a las coordenadas de un punto en el plano. Construir un algoritmo que informe si ese punto pertenece a la función y=2x+2. 9. Idem para la función y=1/2x-2 10. Se leen tres datos que representan el nombre, sueldo básico y antigüedad de un empleado. Realizar un programa que calcule el sueldo total, sabiendo que si la antigüedad es mayor a 10 años, se suma el 20% del básico. 11. Los operarios de una empresa trabajan en dos turnos, uno diurno (D) y otro nocturno (N). Realizar un programa que calcule el jornal de un operario, sabiendo que para el turno nocturno, el pago es de $4.5 la hora, y para el turno diurno de $3.5 la hora. Además, si es domingo, hay una paga adicional de $1.5 la hora. 12. Se leen 3 números y se pide ESCRIBIR el mayor de ellos. 13. Leer 3 números y ESCRIBIR el menor de ellos. 14. Escribir un algoritmo que determine el menor valor de 4 ingresados. 15. Ordenar 3 valores numéricos de menor a mayor. 16. Realizar un programa que calcule promedios, controlando la entrada de datos por medio de preguntas.

(estructura “para”) 1. Realizar un programa que escriba los números de 1 a 10. 2. Modificar el programa anterior para que escriba los números del 15 al 30. 3. Modificar el programa anterior para que escriba por pantalla los números del 20 al 50, de 5 en 5. 4. Realizar un programa que permita ingresar un número, y escriba la tabla de multiplicar de dicho

número. 5. Ingresar un número. Calcular el factorial del mismo y ESCRIBIRlo por pantalla. 6. Una empresa fabrica dos productos: A y B. Se realiza una encuesta entre 30 personas, a fin de averiguar: - cuántas personas consumen el producto A. - Cuántas personas consumen el producto B. - Cuántas personas consumen los dos productos. - Cuántas personas no consumen ningún producto. 7. Se leen 300 datos que representan el peso de otros tantos niños internados en un hospital. Se pide confeccionar la siguiente tabla: Hasta 10 kg. hay ............. niños De 10,001 a 20 kg. hay ....... niños Mas de 20,001 kg. hay ........ niños. 8. Se leen dos números: X y N. Realiza un programa que muestre los múltiplos de N menores que X. 9. Leer dos números: N y Valor. El programa deberá escribir los N primeros múltiplos de Valor.


(Estrucruras “mientras” y “repetir-hasta que”) 1. Dada una cierta cantidad de ventas de una compañía, calcular el promedio de ventas. Estas deben

ser ingresadas una a una. Cuando no se introduzcan más datos, deberá ingresarse "-1". 2. Realiza un programa que lea valores numéricos. Cuando no se deseen ingresar más valores, se

ingresará un "-1". Luego, deberá ESCRIBIR por pantalla cuál fue el mayor valor ingresado. 3. Realiza un programa que lea el importe de las ventas mensuales de una compañía. Como valor final

debe ingresarse "0". Luego, deberá ESCRIBIRse por pantalla la siguiente tabla: Entre 0 y 25 pesos: .... ventas Entre 26 y 50 pesos: .... ventas Más de 50 pesos: .... ventas 4. Realizar un programa para que la computadora solicite números y muestre la suma de los mismos en

pantalla. 5. Modificar el programa anterior, para que además de ESCRIBIR la suma, calcule el promedio de los números ingresados.

Combinados 1. En un instituto educativo, al finalizar el período de inscripción se procesan los siguientes datos:

Fecha Nº de curso Cantidad de inscriptos.

La capacidad por curso es de 25 alumnos Si la cantidad de alumnos anotados es menor a 15 alumnos, el mismo no se abre. Si la cantidad de alumnos anotados supera la capacidad máxima se estudiará la posibilidad de abrir un nuevo curso. Se pide como resultado:

Curso Cantidad de inscriptos Y dependiendo de la cantidad de alumnos: “NO SE ABRE”, “COMIENZA EL 15 DE MARZO”, “A

RECONSIDERAR”. 2. En una fábrica de juguetes, al finalizar un período se procesan las 200 facturas de las ventas realizadas cada una de las cuales cuenta con los siguientes datos:

Nº de factura Fecha Datos del cliente Código de operación (1- contado, 2-crédito) Cantidad de unidades por factura Total facturado

Se pide: Imprimir cuántas facturas se confeccionaron por venta al contado. Imprimir el total facturado (suma de todas las facturas) por ventas a crédito, y su promedio. 3. Suponga que tiene una tienda y desea registrar sus ventas por medio de una computadora. Diseñe un pseudocódigo que lea por cada cliente:

el monto de la venta, calcule e imprima el IVA , calcule e imprima el total a pagar, lea la cantidad con que paga el cliente, Muestre el vuelto a entregar

Al final del día deberá imprimir la cantidad de dinero que debe haber en la caja. 4. Modificar el pseudocódigo anterior de tal forma que no permita que la cantidad con la que paga el cliente sea menor a lo que debe pagar. 5.- Se ofrece un trabajo que pague un centavo en la primera semana, pero dobla su salario cada semana, es decir , $.01 la primera semana; $.02 la segunda semana; $0.4 la tercera semana; ... etc. Hasta $(2n-1)/100 la n- ésima . Diseñar el pseudocódigo que determine ( y escriba ) el salario por cada semana y el salario pagado hasta la fecha por espacio de 50 semanas. 6. Diseñar un pseudocódigo que calcule e imprima el pago de 102 trabajadores que trabajan en la Cía. GACMAN. Los datos que se leerán serán los siguientes:

a) Las horas trabajadas b) El sueldo por hora


c) El tipo de trabajador (1.-obrero,2.-empleado) Para calcular los pagos considerar lo siguiente: - Los obreros pagan 10 % de impuesto - Los empleados pagan 10 % de impuesto. - Los trabajadores (obreros y empleados) que reciban un pago menor de 100,000 pesos no pagan impuesto. -Al final se deberá imprimir el total a pagar a los trabajadores y a los empleados.

7.- Diseñar un pseudocódigo que convierta un número del sistema decimal a : a) sistema binario b)sistema octal c)sistema hexadecimal. Según se elija. 8. Diseñe un pseudocódigo que imprima la fecha en palabras a partir de la representación siguiente: S,DD,MM, AA. En donde: S = Día de la semana, 1 a 7 ( 1 = lunes; 2 = martes; etc..); DD = Día del mes, 1 a 30 ó 31, según el mes. Fijar el mes de febrero con 28 días; AA = Dos últimas cifras del año. 9.- Un grupo de 100 estudiantes presentan un exámen de Física. Diseñe un diagrama que lea por cada estudiante la calificación obtenida y calcule e imprima:

A.- La cantidad de estudiantes que obtuvieron una calificación menor a 50. B.- La cantidad de estudiantes que obtuvieron una calificación de 50 o más pero menor que 80. C.- La cantidad de estudiantes que obtuvieron una calificación de 70 o más pero menor que 80. D. La cantidad de estudiantes que obtuvieron una calificación de 80 o más.


Anexo II

Rango de variabilidad de los distintos tipos de Variables.

(Se toma como referencia el lenguaje Basic) Tipo Nombre Valor máximo Valor mínimo

Cadena/alfanumérica String 32.767 caracteres 0 caracteres

Enteros cortos Integer 32.767 -32.768

Enteros largos Long 2.147.483.647 -2.147.483.648 Números de precisión simple

Positivo 3,402823E+38 2,802597E-45 Negativo

Single -2,802597E-45 -3,402823E+38

Números de precisión doble: Positivo 1,79769313486231D+308 4,940656458412465D-324

Negativo Double

-4,940656458412465D-324 -1,79769313486231D+308

Tabla de codigos ASCII (American Stándar Code of Information Interchange) Los códigos 1 al 32 no son imprimibles y se reservan para utilzar en programación. Representan, por ejemplo, espacio atrás, espacio adelante, Enter, espacio, etc .

N Car. N Car. N Car. N Car. N Car. N Car. N Car. N Car.33 ! 62 > 91 [ 120 x 149 ò 178 _ 207 ¤ 236 ý 34 " 63 ? 92 \ 121 y 150 û 179 ¦ 208 ð 237 Ý 35 # 64 @ 93 ] 122 z 151 ù 180 ¦ 209 Ð 238 ¯ 36 $ 65 A 94 ^ 123 { 152 ÿ 181 Á 210 Ê 239 ´ 37 % 66 B 95 _ 124 | 153 Ö 182 Â 211 Ë 240 - 38 & 67 C 96 ` 125 } 154 Ü 183 À 212 È 241 ± 39 ' 68 D 97 a 126 ~ 155 ø 184 © 213 i 242 _ 40 ( 69 E 98 b 127 � 156 £ 185 ¦ 214 Í 243 ¾ 41 ) 70 F 99 c 128 Ç 157 Ø 186 ¦ 215 Î 244 ¶ 42 * 71 G 100 d 129 ü 158 × 187 + 216 Ï 245 § 43 + 72 H 101 e 130 é 159 ƒ 188 + 217 + 246 ÷ 44 , 73 I 102 f 131 â 160 á 189 ¢ 218 247 ¸ 45 - 74 J 103 g 132 ä 161 í 190 ¥ 219 _ 248 ° 46 . 75 K 104 h 133 à 162 ó 191 + 220 _ 249 ¨ 47 / 76 L 105 i 134 å 163 ú 192 + 221 ¦ 250 · 48 0 77 M 106 j 135 ç 164 ñ 193 - 222 Ì 251 ¹ 49 1 78 N 107 k 136 ê 165 Ñ 194 - 223 _ 252 ³ 50 2 79 O 108 l 137 ë 166 ª 195 + 224 Ó 253 ² 51 3 80 P 109 m 138 è 167 º 196 - 225 ß 254 _ 52 4 81 Q 110 n 139 ï 168 ¿ 197 + 226 Ô 53 5 82 R 111 o 140 î 169 ® 198 ã 227 Ò 54 6 83 S 112 p 141 ì 170 ¬ 199 Ã 228 õ 55 7 84 T 113 q 142 Ä 171 ½ 200 + 229 Õ 56 8 85 U 114 r 143 Å 172 ¼ 201 + 230 µ 57 9 86 V 115 s 144 É 173 ¡ 202 - 231 þ 58 : 87 W 116 t 145 æ 174 « 203 - 232 Þ 59 ; 88 X 117 u 146 Æ 175 » 204 ¦ 233 Ú 60 < 89 Y 118 v 147 ô 176 _ 205 - 234 Û 61 = 90 Z 119 w 148 ö 177 _ 206 + 235 Ù


Guía de ejercicios Nº 1 1. Analizar las siguientes expresiones e indicar si se trata de inducción o deducción:

a) Luego de asistir a varios encuentros de básquet, un individuo afirma: “Los jugadores profesionales de Básquet son altos”

b) “Ya que todos los cuerpos al dejar de ser sostenidos por algo se caen, si suelto este lápiz, se caerá”

c) A principios de siglo, el tiempo empleado por los mejores atletas en recorrer los 100 metros llanos era de 12 segundos. Poco a poco esta marca ha ido disminuyendo y actualmente los hombres más veloces cubren esa distancia en menos de 10 segundos. Por lo tanto llegará una época en que los hombreas puedan correr tan rápido que no demoren ningún tiempo en recorrer esa distancia.

d) Según las leyes de la oferta y la demanda, si se incrementa la oferta de un producto, los precios del mismo tienden a bajar. Por lo tanto, en épocas de cosecha de productos agrícolas, en vista de la gran oferta, los precios bajan.

e) La tecnología aplicada a los productos agrícolas, ha permitido mejorar el rendimiento de la tierra, por lo tanto la aplicación de técnicas adecuadas a otras áreas permitirá mejorar toda la producción.

2. Escribe en cada caso la conclusión que se desprende la información dada. a) Todos los gerentes de empresa tienen auto propio. Carlos Aparici es gerente de empresa …………………………………………………………………………………………………………. b) Todos los días 29 la familia Díaz come come ñoquis al mediodía. Mañana es 29 de agosto …………………………………………………………………………………………………………. c) Martín, que es un chico de palabra, me dijo que si rendía bien el examen me llevaría al cine hoy a la función de las 17 horas. Son las 19:30 y yo lo sigo esperando aburrida. …………………………………………………………………………………………………………. d) Cada vez que Mariana va al parque de diversiones juega con la montaña rusa. Ayer Mariana fue al parque de diversiones …………………………………………………………………………………………………………. 3. Responde las preguntas a partir de la información dada Para solicitar la beca es necesario ser egresada de la facultad.

o Mariana es egresada de la facultad ¿Puede pedir la beca? o Beatriz esta en condiciones de pedir la beca. ¿es egresada de la facultad? o Juliana no desea pedir la beca. ¿es egresada de la facultad? o Verónica no es egresada de la facultad. ¿puede solicitar la beca?

4. Indica en que casos la concusión se deduce de la información dada.

a) Información: Los días de tormenta nadie sale a la calle en este pueblo. Hoy es un día de tormenta. Conclusión: hoy nadie salió a la calle en este pueblo

b) Información: Los días de tormenta nadie sale a la calle en este pueblo. Hoy nadie ha salido a

la calle. Conclusión: hoy es un día de tormenta

c) Los días de tormenta nadie sale a la cale en este pueblo. Hoy no es un día de tormenta. Conclusión: Hoy todos salen a la calle en este pueblo.

d) Infamación: Si pepe Gómez juega, el seleccionado de fútbol gana seguro. Hoy el

seleccionado perdió. Conclusión: Pepe Gómez no jugó. e) Información: Si pepe Gómez juega, el seleccionado gana seguro. Pepe Gómez no jugó.

Conclusión: el seleccionado perdió

f) Información: Todos los varones de 2º C son de Boca. Juan es de Boca. Conclusión: Juan es de 2do. C


g) Información: Todos los varones de 2º C son de Boca. Juan es de 2º C. Conclusión: Juan es

de Boca. h) Información: Todos los varones de 2º C son de Boca. Juan no es alumno de 2º C. Conclusión:

Juan no es de Boca

5. Indica cuales de las tres proposiciones se deducen de la proposición dada Si a = 5. Entonces a2 = 25

1. Si a =5, 25 entonces a = 5 2. Si a ≠ 5, entonces a2 ≠ 5 3. Si a2 ≠ 25 , entonces a ≠ 5

6. Los señores Méndez, Batista y Capurro son profesores de una escuela secundaria; uno de ellos es profesor de matemática, otro de geografía y el otro de Historia. Ninguno da clase de dos asignaturas

o El profesor de historia y el de geografía dan clases los dos en 5º A o El profesor de matemática tiene mas horas que el de geografía. o Capurro tiene menos horas de clase que Méndez. o Capurro no da clase en ningún curso en que da el señor Méndez.

¿Podrás decirnos que asignatura tiene cada profesor? 7. Las actividades de la tia Herminia El lunes, la tía Herminia se encontró con su amiga Silvia y fueron juntas a tomar el té. Comieron masas en cantidad suficiente, y el mozo se sorprendió del apetito de sus clientas. El martes, hubo un té canasta a beneficio de la escuela a la que concurren los hijos de la tía Herminia. Además del té, comió algunas porciones de torta de crema. El miércoles fue el cumpleaños de Merceditas. No podía faltar la tía Herminia, que comió algunas porciones de torta de chocolate. El jueves, acompañó su té con bombas de crema y el viernes, siempre tan sobria, con un plato de galletitas untadas con manteca y paté. El sábado la tía Herminia sufrió un fuerte ataque al hígado. Entonces concluyó: - Es evidente que el té me sienta mal al hígado.

¿Qué opinas de la conclusión de la tía Herminia? 8. María hace las siguientes observaciones:

√3 no es un número entero √5 no es un número entero √7 no es un número entero.

Y concluye: Las raíces cuadradas de los números impares no son números enteros. ¿Qué opinas de su razonamiento? 9. Un caso de identidad…

Sin duda habrás oído hablar alguna vez de Sherlock Holmes, detective famoso por aplicar la lógica más rigurosa a su razonamiento. A continuación, analizaremos una anécdota del mismo. El texto del cuento está en www.mundoie.unlugar.com. Realiza una lectura comprensiva del mismo. Responde a las siguientes cuestiones:

o Describe el razonamiento que hizo que Holmes estableciera que la Srta. Sutherland era corta de vista. Descríbelo como un juego de premisas y conclusión.

o Enumera las premisas en las que se basa Holmes para establecer la conclusión final. o De qué tipo considerarías su razonamiento (o conjunto de razonamientos) o En este proceso hubo una conclusión, y además, una verificación de dicha conclusión. ¿En

qué consistió la verificación? o Redacta una oración válida: En el proceso de la búsqueda de una conclusión, la verificación

(o validación) sirve para: ……………………………………………………………………………….


http://www.mundoie.unlugar.com/

Guía de ejercicios Nº 2 1. De los siguientes enunciados, marca cuáles son proposiciones, cuáles no y (en caso de serlo) su valor de verdad, y si es o no molecular.

Es proposición?

Valor de verdad

Atómica o molecular?

De noche, todos los gatos son pardos. ¡Alto ahí! Los suspiros son aire, y van al aire ¡Qué blanca está la luna! Sócrates y Platón fueron filósofos de la antigua Grecia. ¿Dónde hallaremos la paz? Los reflejos naturales se llaman reflejos incondicionados y los estímulos que provocan, también se llaman incondicionados.

Nada se pierde y todo se transforma. Anda más perdido que turco en la neblina. ¿Qué perdiste? Un cuadrado es un rectángulo Un rombo es un cuadrilátero ¿Estás seguro? París está en el hemisferio norte, al igual que Buenos Aires Podemos preguntarnos “¿qué perdimos?” Si a=5, entonces a2 = 25

2. Da 3 ejemplos de proposiciones falsas. 3. Da 3 ejemplos de proposiciones verdaderas. 4. Niega las siguientes proposiciones:

p= El sol sale por el este q= 89 – 9 > 100 r= Algunos animales son cuadrúpedos. s= Todos los gatos son cuadrúpedos. t= Las computadoras son máquinas de procesamiento de datos.

5. Sean p= El sol es una estrella y q= La luna es un planeta. ¿Cuál es el valor de p^q? Determina el valor de verdad y escribe las proposiciones:

~p ~q ^ p p ^ ~q ~p ^ ~q p v q ~p v q

6. Simboliza y determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a) Paris y Brasilia están en el contiente americano. b) El Río de la Plata está en sudamérica. c) China o Japón exportan arroz. d) No es cierto que 7 + 4 > 3 e) El mono es un reptil.


Guía de Ejercicios 3

1. De los siguientes enunciados, determina si son o no proposiciones ¿Proposición? ¿Valor? Te esperé bajo la lluvia diez horas, mil horas ¿Tiene hora? Pi es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro Que pena Un triángulo equilátero tiene por lo menos dos ángulos iguales 2. Propone un ejemplo de disyunción verdadera, otro de disyunción falsa y otro de implicación falsa. 3. Simboliza la siguiente proposición y luego busca sus complementos:

Si los cuadrúpedos son mamíferos, entonces los gatos son mamíferos. 4. Sean p=V, q=F y r=V, determina el valor de verdad de los siguientes enunciados:

(p ∧ q) ∨ ∼p (p ∧ q) ∨ (q ∧ r) [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] (p ⇒ r) (p ∧ q) ⇒ (∼p ∨ q)

5. Simboliza y determina el valor de verdad de cada enunciado, asignándole valor de verdad a cada una de las proposiciones:

Si una recta es una sucesión infinita de puntos y otra recta la corta, entonces no son paralelas. Si a=5 y b=6, entonces a-b=2 Si la raiz cuadrada de un número es ese número multiplicado por sí mismo y además tiene siempre signo positivo, entonces la raiz cuadrada de 4 es -2 o +2. Si Polinesia y Oceanía están en el Océano Pacífico, entonces están en el hemisferio norte y bastante lejos.

6. Dados los siguientes circuitos lógicos, simbolizarlos:

7. Entrenamiento: En un huerto había 49 árboles frutales, plantados como en la figura. El dueño

llamó a un peón y le dijo: "- Deja nada más que 5 filas de 4 árboles cada una. El resto cortalos y quédate con la madera como paga".

Al terminar la poda, salió el dueño y miró el trabajo ¡El huerto estaba casi arrasado!. En vez de 20 árboles el peón solo había dejado 11 y había cortado 38. - ¿Por qué has cortado tantos? ¡Yo te dije que dejaras 20! - No, Usted me dijo "5 filas de 4 árboles cada una", y eso es lo que hecho: Mírelo usted. En efecto, el patrón comprobó que los 11 árboles que quedaron en pie formaban 5 filas de 4 árboles cada una. ¿Cómo puede ser posible?

8. Entrenamiento: Otro carpinteroUn carpintero, cuando cortaba los cuadrados de madera los comprobaba midiendo las longitudes de los lados. Si éstas eran iguales, consideraba que el cuadrado estaba bien cortado. ¿Qué opinan de esta comprobación?

(De “Problemas de Matemática Recreativa”, Y. Perelman – Ed. Mir)


Guía de Ejercicios 4

1. De los siguientes enunciados, determina si son o no proposiciones ¿Proposición? ¿Valor? Piense en esto ¿Es usted feliz? Se busca: Ovejero alemán El sol es una estrella La luna es de queso Llame ya!! Un rombo es un cuadrado “Solo le pido a Dios” es de Gieco 2. Propone un ejemplo de disyunción falsa, y otro de implicación verdadera. 3. Propone un ejemplo de disyunción verdadera. 4. Si: p= “El sol es un planeta” y q= La luna gira alrededor de la tierra. 5. Simboliza, redacta y determina el valor de verdad de:

P v q q ⇒ p ~p ~p v ~q p v ~q ~p ∧ q ~q ~p ⇒ q

6. Simboliza la siguiente proposición y luego busca sus complementos: Si pi es un número irracional, entonces 4+5=8

7. Sean p=F, q=V y r=V, determina el valor de verdad de los siguientes enunciados: (p v q) ∨ ∼p [(p v q) ∧ (~r v r)] ⇒ (p ⇒ r) (p ∧ ~q) ⇒ (∼p ⇒ r)

8. Simboliza y determina el valor de verdad de cada enunciado, asignándole valor de verdad a cada una de las proposiciones:

o Si Juan y Pinchame fueron al río y Juan se ahogó, entonces Pinchame no se ahogó. o Si 4+4 = 8, entonces 8 es número par y múltiplo de 4 o Si París es capital de Japón y Taiwan queda en Asia, entonces todos los franceses hablan japonés y tienen

ojos rasgados. o Si el valor absoluto de un número es ese número sin el signo, entonces el valor absoluto de 3 es 3 y el valor

absoluto de –3 es 3. o España, Francia y Alemania son países de la Unión Europea, por lo tanto utilizan el Euro como moneda. o Si las flores de jazmín son rojas, entonces la fruta del limonero es amarilla y brillante. o Las tres marías brillan en el cielo y son estrellas de la misma constelación. 9.- Simboliza los siguientes circuitos lógicos, si p=V, q=F, r= V, s= V y t=F

10. Unos aserradores cortan un tronco en trozos de 1 metro. El tronco tiene 5 metros de longitud. El aserrado requiere un tiempo de 1 minuto y medio. ¿En cuantos minutos aserrarán el tronco? 11. He aquí 9 puntos dispuestos en hileras de 3 puntos cada una. ¿Cómo pueden unirse por 4 líneas rectas, sin levantar la mano del papel?

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Ejemplos de Cont Adores y Acumuladores en Pseint

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