EJEMPLO N° 1

UTILIDAD Y RMS

EJEMPLO UTILIDAD Y RMS

Supongamos que tenemos dos bienes:X= Bebidas e Y= Hamburgesas

La función de utilidad para un individuo se representa de la siguiente forma:

U = Hallamos una curva de indiferencia de esta función identificando el conjunto de combinaciones X e Y con las que la utilidad tiene el mismo valor.

X * Y

EJEMPLO UTILIDAD Y RMS

Supongamos que igualamos arbitrariamente la utilidad a 10. En este caso, ecuación correspondiente a ésta curva de indiferencia es:

Utilidad = 10 =

100 = X * Y

X * Y

EJEMPLO UTILIDAD Y RMS

Una manera de calcular la RMS es depejando Y en la ecuación:

Y = 100/X

Y al utilizar la definición de la RMS, tenemos que:

RMS = - dY/dX (a lo largo de U1) = 100/X2

EJEMPLO UTILIDAD Y RMS

El razonamiento anterior muestra que en un punto A de la curva de indiferencia, que tiene muchas hamburguesas (por ejemplo, X = 5 e Y =20), la pendiente es inclinada, por lo que la RMS es elevada:

RMS en (5,20) = 100/X2 = 100/25 = 4

En este caso la persona esta dispuesta a renunciar a 4 hamburguesas para obtener una bebida refrescante más.

EJEMPLO UTILIDAD Y RMS

Por otra parte, en el punto B en el que hay relativamente pocas hamburguesas (X=20 e Y=5), la pendiente es plana y la RMS es baja:

RMS en (20,5) = 100/X2 = 100/400 = 0,25

Ahora sólo renunciará a un cuartol de hamburguesas a cambio de otra bebida refrescante.

EJEMPLO N° 2

UTILIDAD MARGINAL

EJEMPLO UTILIDAD MARGINAL Y RMS

Supongamos que una persona ordena los bienes por medio de una función de utilidad de la forma:

Utilidad = U(X1, X2, ... , Xn)

Donde X1, X2, ... , Xn son las cantidades consumidas de cada uno de los n bienes X. Por utilidad marginal del bien X1, entendemos la función:

Utilidad Marginal de X1= UMX1 = dU/dX1

La utilidad marginal de X1 es la utilidad adicional que reporta una cantidad algo mayor de X1, manteniéndose constante la cantidad de todas las demás mercancias.

EJEMPLO UTILIDAD MARGINAL Y RMS

La diferencial total de U puede expresarse de la forma siguiente:

dU= dU * d X1 + dU * d X2 +... + dU * d Xn

dUX1 dX2 Xn

Obtención de la RMS:

dU= 0 = dU * d X1 + dU * dY = UMx * dX+ UMy * dY

dUX dY

dY = UMx = (dU/dX)dX Umy (dU/dY)

U = constante

EJEMPLO UTILIDAD MARGINAL Y RMS

•Sí tomamos el ejemplo anterior:

Utilidad = U (X,Y) = X * Y = X0,5 * Y0,5

•Por lo tanto, la utilidad marginal derivada de una bebida refrescante adicional es:

Utilidad Marginal= UMx =dU/dX= 0,5 X-0,5 * Y0,5

•La utilidad marginal de las hamburguesas se calcula de la siguiente forma:

UMx =dU/dX= X0,5 * 0,5 Y-0g,5

EJEMPLO UTILIDAD MARGINAL Y RMS

•Sí ahora utilizamos la siguiente ecuación:

RMS = - dY = UMx = 0,5 X-0,5 * Y0,5 = Y dX UMy X0,5 * 0,5 Y-0,5 X

Utilidad = U (X,Y) = X * Y = X0,5 * Y0,5

•Sí reemplazamos los valores anteriores obtenemos qué:

•Sí X = 5 e Y = 20 (UMx/Umy) = 20/5 = 4

U= constante