Ejemplo Muro_de_Concreto_Armado URP
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I.- Caractersticas geomtricas del muro:
Altura total h t = 6.00 m
Altura libre h l = 0.30 m
Altura efectiva h e = 5.70 m
Altura de la pantalla h p = 5.50 m
Peralte de la zapata h z = 0.50 m
Talud frontal t f = 0.00 m
Corona del muro c m = 0.30 m
Talud posterior t p = 0.30 m
Longitud de la punta b p = 0.50 m
Longitud inferior del muro b m = 0.60 m
Longitud del taln b t = 2.40 m
Longitud de la zapata b z = 3.50 m
Area del muro A m = 4.23 m
Area del relleno A r = 13.26 m
Ancho unitario de anlisis a u = 1.00 m
Distancia libre a la calzada d l = 0.60 m
AASHTO LRFD
MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m
hz
hp
ht
bp bm bt
bz
cmtf tp
hl
Ing. Jos Manuel Basilio Valqui
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AASHTO LRFD
MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m
II.- Caractersticas de los materiales:
Resistencia en compresin del concreto f'c = 210 kg/cm
Densidad del concreto armado g C = 2,400 kg/m
Mdulo de elasticidad del concreto E C = 217371 kg/cm
Esfuerzo de fluencia del acero fy = 4,200 kg/cm
Capacidad del suelo en servicio s S = 30.00 tn/m
Capacidad del suelo en resistencia s R = 40.50 tn/m
Capacidad del suelo en evento extremo s U = 90.00 tn/m
Densidad del suelo g S = 1,800 kg/m
Coeficiente de friccin m = 0.60
III.- Especificaciones de diseo:
Combinaciones de carga y Factores de carga: Q = S n i g i Q i ..... AASHTO LRFD (3.4.1-1)
Servicio I Resistencia I Resistencia Ia Evento Extr. I Evento Extr. Ia
DC : Peso propio estructural 1.00 1.25 0.90 1.25 0.90
EH : Empuje horizontal del suelo 1.00 1.50 0.90 1.50 0.90
EV : Presin vertical del suelo 1.00 1.35 1.00 1.35 1.00
LS : Sobrecarga viva 1.00 1.75 1.75 0.50 0.50
EQ : Sismo 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00
Factores de resistencia
( ) .. AASHTO LRFD (5.5.4.2.1)
0.90
0.90
0.75
Factores de resistencia al deslizamiento
( t ) ... AASHTO LRFD (10.5.5-1)
Tipo t
Servicio 1.00
Resistencia 0.80
Evento extremo 1.00
Combinaciones de cargaFactores de carga ( g )
Tipo de Resistencia
Para tensin controlada: f
Para corte y torsin: v
Para compresin controlada: c
Condicin
Resistencia al corte medida en
ensayos en
laboratorio
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MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m
IV.- Clculo del empuje de tierras activo:
Coeficiente de empuje lateral de tierras . AASHTO LRFD (3.11.5.3)
Angulo efectivo de friccion interna del relleno = 30.00
Angulo del respaldo del muro con la horizontal = 86.88
Angulo de friccin entre el relleno y el muro = 20.00
Angulo del talud del relleno con la horizontal = 0.00
Angulo del respaldo del muro con la vertical = 3.12
Coeficiente de empuje lateral activo de tierras K a = 0.320
Presin lateral en la base de la zapata, distribucin triangular
P EH = K a * g S * h e P EH = 3.29 tn/m
Resultante de la presin lateral de tierras activa
EH = 0.50 * P EH * h e EH = 9.37 tn/m
Componentes horizontal y vertical de la presin lateral de tierras activa
EH h = EH x cos ( ) EH h = 8.80 tn/m
EH v = EH x sen ( ) EH v = 3.20 tn/m
V.- Clculo del empuje activo dinmico:
Coeficiente para la fuerza de diseo sismico
A = 0.30 Coeficiente de Aceleracin
Coeficientes sismicos K h y K v :
K h = 0.15 Coeficiente sismico horizontal - Recomendado A /2
K v = 0.08 Coeficiente sismico vertical - Recomendado < 0.3Kh - 0.5Kh >
Clculo del coeficiente de empuje lateral dinmico de tierras
Angulo efectivo de friccion interna del relleno = 30.00
= tg -1 (Kh/(1-Kv)) = 9.21
Angulo de friccin entre el relleno y el muro = 20.00
Angulo del talud del relleno con la horizontal = 0.00
Angulo del respaldo del muro con la vertical = 3.12
Coeficiente dinmico de empuje de suelo activo K d = 0.444
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AASHTO LRFD
MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m
Empuje activo dinmico
E d = 0.50 x g s x h e2
x (1-K v ) x K d E d = 12.02 tn/m
Incremento dinmico de empuje
D EQ = E d - Eh h D EQ = 3.21 tn/m
VI.- Clculo de la presin lateral de tierra debido a la sobrecarga viva:
AASHTO LRFD (T 3.11.6.4-2) ; Altura de suelo equivalente por sobrecarga vehicular, en muros de sostenimiento paralelo al trfico.
0.00 m 0.30 m o ms
1.50 1.50 0.60
3.00 1.05 0.60
6.00 0.60 0.60
h t = 6.00 m
d l = 0.60 m
h eq = 0.60 m
Presin lateral equivalente de tierra debido a la sobrecarga viva
P LS h = K a * g S * h eq P LS h = 0.35 tn/m
Resultante de la presin lateral equivalente de tierra debido a la sobrecarga viva
LS h = P LSh * h e LS h = 1.97 tn/m
VII.- Clculo de la presin vertical de tierra debido a la sobrecarga viva:
Presin vertical debido a la sobrecarga viva
P LSv = g S * h eq P LSv = 1.08 tn/m
Resultante de la presin vertical debido a la sobrecarga viva
LS v = P LSv * b t LS v = 2.59 tn/m
h t (m)
h eq (m) distancia entre la cara
posterior del muro y el trfico.
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MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m
VIII.- Clculo de las fuerzas estabilizadoras y desestabilizadoras:
Fuerzas estabilizadoras
N 0 d M 0
DC 10.14 1.15 11.71
EV 23.87 2.22 53.07
Eh v Componente vertical del empuje 0.00 3.50 0.00
LS v 2.59 2.30 5.96
Fuerzas desestabilizadoras
F 0 d M 0
EH h 8.80 1.90 16.72
D EQ 3.21 3.80 12.21
EQ (m) 1.52 1.83 2.78
EQ (r) 3.58 3.15 11.28
LS h 1.97 2.85 5.62
Peso del relleno
Carga
Peso del muro
Presin por sobrecarga viva
Carga
Componente horizontal del empuje
Empuje lateral por sismo
Fuerza inercial del muro
Fuerza inercial del relleno
Empuje por sobrecarga viva
EH
EH v
LSv
DC
EV
FUERZAS ESTABILIZADORAS FUERZAS DESESTABILIZADORAS
DEQ
LSh
EH
EQ(m)
EQ(r)
EH h
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IX.- Clculo de las fuerzas estabilizadoras mayoradas:
Fuerza estabilizadora mayorada
Servicio I Resistencia I Resistencia Ia Evento Extr. I Evento Extr. Ia
DC 10.14 12.68 9.13 12.68 9.13
EV 23.87 32.22 23.87 32.22 23.87
Eh v Componente vertical relleno 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
LS v 2.59 4.54 4.54 1.30 1.30
F e 36.60 tn 49.43 tn 37.53 tn 46.19 tn 34.29 tn
Momento estabilizador mayorado
Servicio I Resistencia I Resistencia Ia Evento Extr. I Evento Extr. Ia
DC 11.71 14.63 10.54 14.63 10.54
EV 53.07 71.65 53.07 71.65 53.07
Eh v Componente vertical relleno 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
LS v 5.96 10.43 10.43 2.98 2.98
M e 70.74 tn-m 96.71 tn-m 74.04 tn-m 89.26 tn-m 66.59 tn-m
X.- Clculo de las fuerzas desestabilizadoras mayoradas:
Fuerza desestabilizadora mayorada
Servicio I Resistencia I Resistencia Ia Evento Extr. I Evento Extr. Ia
EH h 8.80 13.20 7.92 13.20 7.92
D EQ 0.00 0.00 0.00 3.21 3.21
EQ (m) 0.00 0.00 0.00 1.52 1.52
EQ (r) 0.00 0.00 0.00 3.58 3.58
LS h 1.97 3.45 3.45 0.99 0.99
F d 10.77 tn 16.65 tn 11.37 tn 22.50 tn 17.22 tn
Momento desestabilizador mayorado
Servicio I Resistencia I Resistencia Ia Evento Extr. I Evento Extr. Ia
EH h 16.72 25.08 15.05 25.08 15.05
EQ 0.00 0.00 0.00 12.21 12.21
EQ (m) 0.00 0.00 0.00 2.78 2.78
EQ (r) 0.00 0.00 0.00 11.28 11.28
LS h 5.62 9.83 9.83 2.81 2.81
M d 22.34 tn-m 34.92 tn-m 24.89 tn-m 54.17 tn-m 44.14 tn-m
Fuerza Estabilizadora
Carga
Peso del muro
Peso del relleno
Presin por sobrecarga viva
Fuerza Desestabilizadora
Carga
Peso del muro
Peso del relleno
Presin por sobrecarga viva
Momento Estabilizador
Carga
Empuje horizontal de tierra
Empuje lateral por sismo
Fuerza inercial del muro
Fuerza inercial del relleno
Empuje por sobrecarga viva
Carga
Empuje horizontal de tierra
Empuje lateral por sismo
Fuerza inercial del muro
Fuerza inercial del relleno
Empuje por sobrecarga viva
Momento Desestabilizador
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XI.- Verificacin de la estabilidad global
Excentricidad .. AASHTO LRFD (11.6.3.3)
Servicio Resistencia I Resistencia Ia Even. Extr. I Even. Extr. Ia
Excentricidad 0.43 0.50 0.44 0.99 1.10
Excent. max. 0.88 0.88 0.88 1.17 1.17
Ok ! Ok ! Ok ! Ok ! Ok !
Deslizamiento AASHTO LRFD (11.6.3.6, 10.6.3.3)
Servicio Resistencia I Resistencia Ia Even. Extr. I Even. Extr. Ia
Fza. desestab. 10.77 16.65 11.37 22.50 17.22
Resist. al corte 1.00 0.80 0.80 1.00 1.00
Excent. max. 21.96 23.73 18.01 27.72 20.57
Ok ! Ok ! Ok ! Ok ! Ok !
Presiones .... AASHTO LRFD (11.6.3.2)
Servicio Resistencia I Resistencia Ia Even. Extr. I Even. Extr. Ia
Excentricidad 0.43 0.50 0.44 0.99 1.10
Excent. max. 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58
Presin mxima 18.12 26.23 18.82 40.54 34.91
Presin mmina 2.79 2.02 2.63 0.00 0.00
Ok ! Ok ! Ok ! Ok ! Ok !
Presin Trapezoidal:
Presin Triangular:
F d
Estado
e = b z /2 - (M e -M d )/F e
b z /4 ^ bz/3
Estado
t
V sd = m *F e * t
Estado
e = b z /2 - (M e -M d )/F e
b z /6
s max tn/m
s min tn/m
s =
1 +6
s =
1 6
s =2
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AASHTO LRFD
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XII.- Clculo de la armadura de refuerzo en la zapata:
Cargas actuantes sobre el taln
Servicio Resistencia I Resistencia Ia Even. Extr. I Even. Extr. Ia
DC 1.20 1.50 1.08 1.50 1.08
EV 9.36 12.64 9.36 12.64 9.36
LS v 1.08 1.89 1.89 0.54 0.54
11.64 16.03 12.33 14.68 10.98
s 1 13.31 18.62 13.73 27.80 23.94
V u (tn) 8.62 13.70 9.96 1.86 2.38
M u (tn-m) 15.39 24.41 17.28 15.58 8.64
Clculo del momento de agrietamiento ... AASHTO LRFD (5.7.3.3.2)
f r = 446.33 tn/m Mdulo de rotura
I g = 1.04E-02 m4 Momento de inercia no agrietado I g = (b*h z3
)/12
y t = 0.25 m Distancia al eje neutro y t = h z /2
M cr = 18.60 tn-m Momento de agrietamiento M cr = f r (I g /y t )
Presin por sobrecarga viva
Carga
Peso del taln
Peso del relleno
Presin actuante
Fuerza cortante
Momento flector
EV
LSv
DC
smax
smin
s2 s1
DC
D.F.C.
D.M.F.
V dV d
fr = 3.08
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AASHTO LRFD
MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m
Clculo del refuerzo por flexin en el taln - Armadura superior
M u = 24.41 tn-m Momento ltimo calculado
4/3M u = 32.54 tn-m 4/3 Momento ltimo calculado
1.2M cr = 22.32 tn-m 1.2 Momento de agrietamiento
M d = 24.41 tn-m Momento de diseo
d e = 41.55 cm Peralte efectivo d e = h z - rec - /2
K w = 151.92 cm K w = M d / 0.85* f *f'c*b
a = 3.83 cm Profundidad del eje neutro a = d e - (d e2
-2K w )
A S = 16.29 cm Area de acero de refuerzo A s = 0.85*f'c*b*a / f'y
As colocado /m
Z1 3/4 @ 17.50 cm 17.10 cm
Cargas actuantes sobre la punta
Servicio Resistencia I Resistencia Ia Even. Extr. I Even. Extr. Ia
DC 1.20 1.50 1.08 1.50 1.08
s 2 15.93 22.77 16.50 34.75 29.93
V u (tn) 7.91 11.50 8.29 18.07 15.67
M u (tn-m) 2.02 2.95 2.12 4.64 4.02
Clculo del refuerzo por flexin en la punta - Armadura inferior
M u = 4.64 tn-m Momento ltimo calculado
4/3M u = 6.18 tn-m 4/3 Momento ltimo calculado
1.2M cr = 22.32 tn-m 1.2 Momento de agrietamiento
M d = 6.18 tn-m Momento de diseo
d e = 41.87 cm Peralte efectivo d e = h z - rec - /2
K w = 38.50 cm K w = M d / 0.85* f *f'c*b
a = 0.93 cm Profundidad del eje neutro a = d e - (d e2
-2K w )
A S = 3.95 cm Area de acero de refuerzo A s = 0.85*f'c*b*a / f'y
As colocado /m
Z2 1/2 @ 25.00 cm 5.07 cm
Acero de refuerzo
Carga
Peso del taln
Presin actuante
Fuerza cortante
Momento flector
Acero de refuerzo
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AASHTO LRFD
MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m
Acero de refuerzo transversal ..... AASHTO LRFD (5.10.8)
0.233 A s 1.27
b = 1,000 mm Longitud de anlisis
h = 500 mm Peralte de la zapata
As = 0.298 mm/mm rea de refuerzo
As = 2.98 cm/m rea de refuerzo
As colocado /m
Z3 3/8 @ 20.00 cm 3.56 cm
Verificacin por fuerza cortante en la zapata
AASHTO LRFD (5.8.3.3); La resistencia nominal al corte, V n , se deber determinar como el menor valor entre:
V n = 0.25f'cb v d v AASHTO LRFD (5.8.3.3-2)
V c = 0.2625 (fc)b v d v AASHTO LRFD (5.8.3.3-3)
b v = ancho de alma efectivo tomado como el mnimo ancho del alma dentro de la altura d v , como se determina en el Artculo 5.8.2.9
d v = altura de corte efectiva como se determina en el Artculo 5.8.2.9 (mm)
Altura de corte efectiva tomada como la distancia medida de forma perpendicular al eje neutro, entre las resultantes de las
fuerzas de traccin y compresin debidas a flexin; no es necesario tomarla menor que el mayor valor entre 0,9d e 0,72h.
= factor que indica la capacidad del hormign fisurado diagonalmente de transmitir traccin segn se especifica en el Artculo 5.8.3.4
Cortante ltimo por cargas factoradas: V u = 18.07 tn
Factor de capacidad del hormign fisurado: = 2.00
Altura efectiva: d v = 39.63 cm
no menor que: 0.9d e = 37.39 cm
o menor que: 0.72h = 36.00 cm
Resistencia nominal al corte AASHTO LRFD (5.8.3.3-2) : V n = 208.06 tn
Resistencia nominal al corte AASHTO LRFD (5.8.3.3-3) : V c = 30.15 tn
Fuerza cortante ltimo resistente: V c = 27.14 tn Ok!! La zapata pasa por corte
Acero de refuerzo
As
h
EJE NEUTRO
T
C
dedv
As = 7.5
2 +
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AASHTO LRFD
MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m
XIII.- Clculo de la armadura de refuerzo en la pantalla:
Clculo del momento de agrietamiento .... AASHTO LRFD (5.7.3.3.2)
f r = 446.33 tn/m Mdulo de rotura
I g = 1.80E-02 m4 Momento de inercia no agrietado I g = (b*b m3
)/12
y t = 0.30 m Distancia al eje neutro y t = b m /2
M cr = 26.78 tn-m Momento de agrietamiento M cr = f r (I g /y t )
Clculo de fuerzas actuantes por Resistencia I y Evento extremo
Fuerzas actuantes - Resistencia I
Elemento h (m) F (tn) y 0 (m) g V U (tn) M U (tn-m)
EH h 5.50 8.19 1.83 1.50 12.29 22.54
LS h 5.50 1.90 2.75 1.75 3.33 9.16
15.62 31.69
Fuerzas actuantes - Evento extremo
Elemento h (m) F (tn) y 0 (m) g V U (tn) M U (tn-m)
EH h 5.50 8.19 1.83 1.50 12.29 22.54
D EQ 5.50 2.99 3.67 1.00 2.99 10.97
EQ (m) 5.50 0.89 2.75 1.00 0.89 2.45
EQ (r) 5.50 3.58 2.75 1.00 3.58 9.85
LS h 5.50 1.90 2.75 0.50 0.95 2.62
20.71 48.42
ESTADO:SERVICIO Y RESISTENCIA I
ESTADO:EVENTO EXTREMO
EH h
EH LSh
DEQ
EH h
EH
EQ(m)
EQ(r) LSh
fr = 3.08
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AASHTO LRFD
MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m
Clculo del refuerzo principal por flexin en la pantalla - lado de tierras
M u = 48.42 tn-m Momento ltimo calculado
4/3M u = 64.56 tn-m 4/3 Momento ltimo calculado
1.2M cr = 32.14 tn-m 1.2 Momento de agrietamiento
M d = 48.42 tn-m Momento de diseo
d e = 53.73 cm Peralte efectivo d e = b m - rec - /2
K w = 301.40 cm K w = M d / 0.85* f *f'c*b
a = 5.94 cm Profundidad del eje neutro a = d - (d 2 -2K w )
A S = 25.24 cm Area de acero de refuerzo A s = 0.85*f'c*b*a / f'y
As colocado /m
M1 1 @ 20.00 cm 25.34 cm
Clculo del refuerzo secundario por flexin en la pantalla - cara frontal
b = 100.00 cm Base
d = 54.37 cm Peralte efectivo
A S = 6.52 cm Area de acero de refuerzo A s = 0.0012*b*d
As colocado /m
M2 1/2 @ 17.50 cm 7.60 cm
Acero de refuerzo transversal . AASHTO LRFD (5.10.8)
0.233 A s 1.27
b = 1,000 mm Altura unitaria
h = 600 mm Peralte de la pantalla
As = 0.335 mm/mm rea de refuerzo
As = 3.35 cm/m rea de refuerzo
As colocado /m
M3 1/2 @ 30.00 cm 3.80 cm
Acero de refuerzo
Acero de refuerzo
Acero de refuerzo
As = 7.5
2 +
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AASHTO LRFD
MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m
Verificacin por fuerza cortante en la pantalla
AASHTO LRFD (5.8.3.3); La resistencia nominal al corte, V n , se deber determinar como el menor valor entre:
V n = 0.25f'cb v d v AASHTO LRFD (5.8.3.3-2)
V c = 0.2625 (fc)b v d v AASHTO LRFD (5.8.3.3-3)
Cortante ltimo por cargas factoradas: V u = 20.71 tn
Factor de capacidad del hormign fisurado: = 2.00
Altura efectiva: d v = 50.76 cm
no menor que: 0.9d e = 48.36 cm
o menor que: 0.72h = 43.20 cm
Resistencia nominal al corte AASHTO LRFD (5.8.3.3-2) : V n = 266.50 tn
Resistencia nominal al corte AASHTO LRFD (5.8.3.3-3) : V c = 38.62 tn
Fuerza cortante ltimo resistente: V c = 34.76 tn Ok!! La pantalla pasa por corte
DISTRIBUCIN DE LA ARMADURA CALCULADA
Z3Z2
Z3 Z1
M1M3
M2M3
M1'
M2'M3'
M3'
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