Ejemplo Muro_de_Concreto_Armado URP

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Universidad Ricardo PalmaIngenieria civilingenieria estructural ingeniero basilio

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  • I.- Caractersticas geomtricas del muro:

    Altura total h t = 6.00 m

    Altura libre h l = 0.30 m

    Altura efectiva h e = 5.70 m

    Altura de la pantalla h p = 5.50 m

    Peralte de la zapata h z = 0.50 m

    Talud frontal t f = 0.00 m

    Corona del muro c m = 0.30 m

    Talud posterior t p = 0.30 m

    Longitud de la punta b p = 0.50 m

    Longitud inferior del muro b m = 0.60 m

    Longitud del taln b t = 2.40 m

    Longitud de la zapata b z = 3.50 m

    Area del muro A m = 4.23 m

    Area del relleno A r = 13.26 m

    Ancho unitario de anlisis a u = 1.00 m

    Distancia libre a la calzada d l = 0.60 m

    AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    hz

    hp

    ht

    bp bm bt

    bz

    cmtf tp

    hl

    Ing. Jos Manuel Basilio Valqui

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    II.- Caractersticas de los materiales:

    Resistencia en compresin del concreto f'c = 210 kg/cm

    Densidad del concreto armado g C = 2,400 kg/m

    Mdulo de elasticidad del concreto E C = 217371 kg/cm

    Esfuerzo de fluencia del acero fy = 4,200 kg/cm

    Capacidad del suelo en servicio s S = 30.00 tn/m

    Capacidad del suelo en resistencia s R = 40.50 tn/m

    Capacidad del suelo en evento extremo s U = 90.00 tn/m

    Densidad del suelo g S = 1,800 kg/m

    Coeficiente de friccin m = 0.60

    III.- Especificaciones de diseo:

    Combinaciones de carga y Factores de carga: Q = S n i g i Q i ..... AASHTO LRFD (3.4.1-1)

    Servicio I Resistencia I Resistencia Ia Evento Extr. I Evento Extr. Ia

    DC : Peso propio estructural 1.00 1.25 0.90 1.25 0.90

    EH : Empuje horizontal del suelo 1.00 1.50 0.90 1.50 0.90

    EV : Presin vertical del suelo 1.00 1.35 1.00 1.35 1.00

    LS : Sobrecarga viva 1.00 1.75 1.75 0.50 0.50

    EQ : Sismo 0.00 0.00 0.00 1.00 1.00

    Factores de resistencia

    ( ) .. AASHTO LRFD (5.5.4.2.1)

    0.90

    0.90

    0.75

    Factores de resistencia al deslizamiento

    ( t ) ... AASHTO LRFD (10.5.5-1)

    Tipo t

    Servicio 1.00

    Resistencia 0.80

    Evento extremo 1.00

    Combinaciones de cargaFactores de carga ( g )

    Tipo de Resistencia

    Para tensin controlada: f

    Para corte y torsin: v

    Para compresin controlada: c

    Condicin

    Resistencia al corte medida en

    ensayos en

    laboratorio

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    IV.- Clculo del empuje de tierras activo:

    Coeficiente de empuje lateral de tierras . AASHTO LRFD (3.11.5.3)

    Angulo efectivo de friccion interna del relleno = 30.00

    Angulo del respaldo del muro con la horizontal = 86.88

    Angulo de friccin entre el relleno y el muro = 20.00

    Angulo del talud del relleno con la horizontal = 0.00

    Angulo del respaldo del muro con la vertical = 3.12

    Coeficiente de empuje lateral activo de tierras K a = 0.320

    Presin lateral en la base de la zapata, distribucin triangular

    P EH = K a * g S * h e P EH = 3.29 tn/m

    Resultante de la presin lateral de tierras activa

    EH = 0.50 * P EH * h e EH = 9.37 tn/m

    Componentes horizontal y vertical de la presin lateral de tierras activa

    EH h = EH x cos ( ) EH h = 8.80 tn/m

    EH v = EH x sen ( ) EH v = 3.20 tn/m

    V.- Clculo del empuje activo dinmico:

    Coeficiente para la fuerza de diseo sismico

    A = 0.30 Coeficiente de Aceleracin

    Coeficientes sismicos K h y K v :

    K h = 0.15 Coeficiente sismico horizontal - Recomendado A /2

    K v = 0.08 Coeficiente sismico vertical - Recomendado < 0.3Kh - 0.5Kh >

    Clculo del coeficiente de empuje lateral dinmico de tierras

    Angulo efectivo de friccion interna del relleno = 30.00

    = tg -1 (Kh/(1-Kv)) = 9.21

    Angulo de friccin entre el relleno y el muro = 20.00

    Angulo del talud del relleno con la horizontal = 0.00

    Angulo del respaldo del muro con la vertical = 3.12

    Coeficiente dinmico de empuje de suelo activo K d = 0.444

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    Empuje activo dinmico

    E d = 0.50 x g s x h e2

    x (1-K v ) x K d E d = 12.02 tn/m

    Incremento dinmico de empuje

    D EQ = E d - Eh h D EQ = 3.21 tn/m

    VI.- Clculo de la presin lateral de tierra debido a la sobrecarga viva:

    AASHTO LRFD (T 3.11.6.4-2) ; Altura de suelo equivalente por sobrecarga vehicular, en muros de sostenimiento paralelo al trfico.

    0.00 m 0.30 m o ms

    1.50 1.50 0.60

    3.00 1.05 0.60

    6.00 0.60 0.60

    h t = 6.00 m

    d l = 0.60 m

    h eq = 0.60 m

    Presin lateral equivalente de tierra debido a la sobrecarga viva

    P LS h = K a * g S * h eq P LS h = 0.35 tn/m

    Resultante de la presin lateral equivalente de tierra debido a la sobrecarga viva

    LS h = P LSh * h e LS h = 1.97 tn/m

    VII.- Clculo de la presin vertical de tierra debido a la sobrecarga viva:

    Presin vertical debido a la sobrecarga viva

    P LSv = g S * h eq P LSv = 1.08 tn/m

    Resultante de la presin vertical debido a la sobrecarga viva

    LS v = P LSv * b t LS v = 2.59 tn/m

    h t (m)

    h eq (m) distancia entre la cara

    posterior del muro y el trfico.

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    VIII.- Clculo de las fuerzas estabilizadoras y desestabilizadoras:

    Fuerzas estabilizadoras

    N 0 d M 0

    DC 10.14 1.15 11.71

    EV 23.87 2.22 53.07

    Eh v Componente vertical del empuje 0.00 3.50 0.00

    LS v 2.59 2.30 5.96

    Fuerzas desestabilizadoras

    F 0 d M 0

    EH h 8.80 1.90 16.72

    D EQ 3.21 3.80 12.21

    EQ (m) 1.52 1.83 2.78

    EQ (r) 3.58 3.15 11.28

    LS h 1.97 2.85 5.62

    Peso del relleno

    Carga

    Peso del muro

    Presin por sobrecarga viva

    Carga

    Componente horizontal del empuje

    Empuje lateral por sismo

    Fuerza inercial del muro

    Fuerza inercial del relleno

    Empuje por sobrecarga viva

    EH

    EH v

    LSv

    DC

    EV

    FUERZAS ESTABILIZADORAS FUERZAS DESESTABILIZADORAS

    DEQ

    LSh

    EH

    EQ(m)

    EQ(r)

    EH h

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    IX.- Clculo de las fuerzas estabilizadoras mayoradas:

    Fuerza estabilizadora mayorada

    Servicio I Resistencia I Resistencia Ia Evento Extr. I Evento Extr. Ia

    DC 10.14 12.68 9.13 12.68 9.13

    EV 23.87 32.22 23.87 32.22 23.87

    Eh v Componente vertical relleno 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

    LS v 2.59 4.54 4.54 1.30 1.30

    F e 36.60 tn 49.43 tn 37.53 tn 46.19 tn 34.29 tn

    Momento estabilizador mayorado

    Servicio I Resistencia I Resistencia Ia Evento Extr. I Evento Extr. Ia

    DC 11.71 14.63 10.54 14.63 10.54

    EV 53.07 71.65 53.07 71.65 53.07

    Eh v Componente vertical relleno 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

    LS v 5.96 10.43 10.43 2.98 2.98

    M e 70.74 tn-m 96.71 tn-m 74.04 tn-m 89.26 tn-m 66.59 tn-m

    X.- Clculo de las fuerzas desestabilizadoras mayoradas:

    Fuerza desestabilizadora mayorada

    Servicio I Resistencia I Resistencia Ia Evento Extr. I Evento Extr. Ia

    EH h 8.80 13.20 7.92 13.20 7.92

    D EQ 0.00 0.00 0.00 3.21 3.21

    EQ (m) 0.00 0.00 0.00 1.52 1.52

    EQ (r) 0.00 0.00 0.00 3.58 3.58

    LS h 1.97 3.45 3.45 0.99 0.99

    F d 10.77 tn 16.65 tn 11.37 tn 22.50 tn 17.22 tn

    Momento desestabilizador mayorado

    Servicio I Resistencia I Resistencia Ia Evento Extr. I Evento Extr. Ia

    EH h 16.72 25.08 15.05 25.08 15.05

    EQ 0.00 0.00 0.00 12.21 12.21

    EQ (m) 0.00 0.00 0.00 2.78 2.78

    EQ (r) 0.00 0.00 0.00 11.28 11.28

    LS h 5.62 9.83 9.83 2.81 2.81

    M d 22.34 tn-m 34.92 tn-m 24.89 tn-m 54.17 tn-m 44.14 tn-m

    Fuerza Estabilizadora

    Carga

    Peso del muro

    Peso del relleno

    Presin por sobrecarga viva

    Fuerza Desestabilizadora

    Carga

    Peso del muro

    Peso del relleno

    Presin por sobrecarga viva

    Momento Estabilizador

    Carga

    Empuje horizontal de tierra

    Empuje lateral por sismo

    Fuerza inercial del muro

    Fuerza inercial del relleno

    Empuje por sobrecarga viva

    Carga

    Empuje horizontal de tierra

    Empuje lateral por sismo

    Fuerza inercial del muro

    Fuerza inercial del relleno

    Empuje por sobrecarga viva

    Momento Desestabilizador

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    XI.- Verificacin de la estabilidad global

    Excentricidad .. AASHTO LRFD (11.6.3.3)

    Servicio Resistencia I Resistencia Ia Even. Extr. I Even. Extr. Ia

    Excentricidad 0.43 0.50 0.44 0.99 1.10

    Excent. max. 0.88 0.88 0.88 1.17 1.17

    Ok ! Ok ! Ok ! Ok ! Ok !

    Deslizamiento AASHTO LRFD (11.6.3.6, 10.6.3.3)

    Servicio Resistencia I Resistencia Ia Even. Extr. I Even. Extr. Ia

    Fza. desestab. 10.77 16.65 11.37 22.50 17.22

    Resist. al corte 1.00 0.80 0.80 1.00 1.00

    Excent. max. 21.96 23.73 18.01 27.72 20.57

    Ok ! Ok ! Ok ! Ok ! Ok !

    Presiones .... AASHTO LRFD (11.6.3.2)

    Servicio Resistencia I Resistencia Ia Even. Extr. I Even. Extr. Ia

    Excentricidad 0.43 0.50 0.44 0.99 1.10

    Excent. max. 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58

    Presin mxima 18.12 26.23 18.82 40.54 34.91

    Presin mmina 2.79 2.02 2.63 0.00 0.00

    Ok ! Ok ! Ok ! Ok ! Ok !

    Presin Trapezoidal:

    Presin Triangular:

    F d

    Estado

    e = b z /2 - (M e -M d )/F e

    b z /4 ^ bz/3

    Estado

    t

    V sd = m *F e * t

    Estado

    e = b z /2 - (M e -M d )/F e

    b z /6

    s max tn/m

    s min tn/m

    s =

    1 +6

    s =

    1 6

    s =2

    32

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    XII.- Clculo de la armadura de refuerzo en la zapata:

    Cargas actuantes sobre el taln

    Servicio Resistencia I Resistencia Ia Even. Extr. I Even. Extr. Ia

    DC 1.20 1.50 1.08 1.50 1.08

    EV 9.36 12.64 9.36 12.64 9.36

    LS v 1.08 1.89 1.89 0.54 0.54

    11.64 16.03 12.33 14.68 10.98

    s 1 13.31 18.62 13.73 27.80 23.94

    V u (tn) 8.62 13.70 9.96 1.86 2.38

    M u (tn-m) 15.39 24.41 17.28 15.58 8.64

    Clculo del momento de agrietamiento ... AASHTO LRFD (5.7.3.3.2)

    f r = 446.33 tn/m Mdulo de rotura

    I g = 1.04E-02 m4 Momento de inercia no agrietado I g = (b*h z3

    )/12

    y t = 0.25 m Distancia al eje neutro y t = h z /2

    M cr = 18.60 tn-m Momento de agrietamiento M cr = f r (I g /y t )

    Presin por sobrecarga viva

    Carga

    Peso del taln

    Peso del relleno

    Presin actuante

    Fuerza cortante

    Momento flector

    EV

    LSv

    DC

    smax

    smin

    s2 s1

    DC

    D.F.C.

    D.M.F.

    V dV d

    fr = 3.08

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    Clculo del refuerzo por flexin en el taln - Armadura superior

    M u = 24.41 tn-m Momento ltimo calculado

    4/3M u = 32.54 tn-m 4/3 Momento ltimo calculado

    1.2M cr = 22.32 tn-m 1.2 Momento de agrietamiento

    M d = 24.41 tn-m Momento de diseo

    d e = 41.55 cm Peralte efectivo d e = h z - rec - /2

    K w = 151.92 cm K w = M d / 0.85* f *f'c*b

    a = 3.83 cm Profundidad del eje neutro a = d e - (d e2

    -2K w )

    A S = 16.29 cm Area de acero de refuerzo A s = 0.85*f'c*b*a / f'y

    As colocado /m

    Z1 3/4 @ 17.50 cm 17.10 cm

    Cargas actuantes sobre la punta

    Servicio Resistencia I Resistencia Ia Even. Extr. I Even. Extr. Ia

    DC 1.20 1.50 1.08 1.50 1.08

    s 2 15.93 22.77 16.50 34.75 29.93

    V u (tn) 7.91 11.50 8.29 18.07 15.67

    M u (tn-m) 2.02 2.95 2.12 4.64 4.02

    Clculo del refuerzo por flexin en la punta - Armadura inferior

    M u = 4.64 tn-m Momento ltimo calculado

    4/3M u = 6.18 tn-m 4/3 Momento ltimo calculado

    1.2M cr = 22.32 tn-m 1.2 Momento de agrietamiento

    M d = 6.18 tn-m Momento de diseo

    d e = 41.87 cm Peralte efectivo d e = h z - rec - /2

    K w = 38.50 cm K w = M d / 0.85* f *f'c*b

    a = 0.93 cm Profundidad del eje neutro a = d e - (d e2

    -2K w )

    A S = 3.95 cm Area de acero de refuerzo A s = 0.85*f'c*b*a / f'y

    As colocado /m

    Z2 1/2 @ 25.00 cm 5.07 cm

    Acero de refuerzo

    Carga

    Peso del taln

    Presin actuante

    Fuerza cortante

    Momento flector

    Acero de refuerzo

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    Acero de refuerzo transversal ..... AASHTO LRFD (5.10.8)

    0.233 A s 1.27

    b = 1,000 mm Longitud de anlisis

    h = 500 mm Peralte de la zapata

    As = 0.298 mm/mm rea de refuerzo

    As = 2.98 cm/m rea de refuerzo

    As colocado /m

    Z3 3/8 @ 20.00 cm 3.56 cm

    Verificacin por fuerza cortante en la zapata

    AASHTO LRFD (5.8.3.3); La resistencia nominal al corte, V n , se deber determinar como el menor valor entre:

    V n = 0.25f'cb v d v AASHTO LRFD (5.8.3.3-2)

    V c = 0.2625 (fc)b v d v AASHTO LRFD (5.8.3.3-3)

    b v = ancho de alma efectivo tomado como el mnimo ancho del alma dentro de la altura d v , como se determina en el Artculo 5.8.2.9

    d v = altura de corte efectiva como se determina en el Artculo 5.8.2.9 (mm)

    Altura de corte efectiva tomada como la distancia medida de forma perpendicular al eje neutro, entre las resultantes de las

    fuerzas de traccin y compresin debidas a flexin; no es necesario tomarla menor que el mayor valor entre 0,9d e 0,72h.

    = factor que indica la capacidad del hormign fisurado diagonalmente de transmitir traccin segn se especifica en el Artculo 5.8.3.4

    Cortante ltimo por cargas factoradas: V u = 18.07 tn

    Factor de capacidad del hormign fisurado: = 2.00

    Altura efectiva: d v = 39.63 cm

    no menor que: 0.9d e = 37.39 cm

    o menor que: 0.72h = 36.00 cm

    Resistencia nominal al corte AASHTO LRFD (5.8.3.3-2) : V n = 208.06 tn

    Resistencia nominal al corte AASHTO LRFD (5.8.3.3-3) : V c = 30.15 tn

    Fuerza cortante ltimo resistente: V c = 27.14 tn Ok!! La zapata pasa por corte

    Acero de refuerzo

    As

    h

    EJE NEUTRO

    T

    C

    dedv

    As = 7.5

    2 +

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    XIII.- Clculo de la armadura de refuerzo en la pantalla:

    Clculo del momento de agrietamiento .... AASHTO LRFD (5.7.3.3.2)

    f r = 446.33 tn/m Mdulo de rotura

    I g = 1.80E-02 m4 Momento de inercia no agrietado I g = (b*b m3

    )/12

    y t = 0.30 m Distancia al eje neutro y t = b m /2

    M cr = 26.78 tn-m Momento de agrietamiento M cr = f r (I g /y t )

    Clculo de fuerzas actuantes por Resistencia I y Evento extremo

    Fuerzas actuantes - Resistencia I

    Elemento h (m) F (tn) y 0 (m) g V U (tn) M U (tn-m)

    EH h 5.50 8.19 1.83 1.50 12.29 22.54

    LS h 5.50 1.90 2.75 1.75 3.33 9.16

    15.62 31.69

    Fuerzas actuantes - Evento extremo

    Elemento h (m) F (tn) y 0 (m) g V U (tn) M U (tn-m)

    EH h 5.50 8.19 1.83 1.50 12.29 22.54

    D EQ 5.50 2.99 3.67 1.00 2.99 10.97

    EQ (m) 5.50 0.89 2.75 1.00 0.89 2.45

    EQ (r) 5.50 3.58 2.75 1.00 3.58 9.85

    LS h 5.50 1.90 2.75 0.50 0.95 2.62

    20.71 48.42

    ESTADO:SERVICIO Y RESISTENCIA I

    ESTADO:EVENTO EXTREMO

    EH h

    EH LSh

    DEQ

    EH h

    EH

    EQ(m)

    EQ(r) LSh

    fr = 3.08

    Ing. Jos Manuel Basilio Valqui

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    Clculo del refuerzo principal por flexin en la pantalla - lado de tierras

    M u = 48.42 tn-m Momento ltimo calculado

    4/3M u = 64.56 tn-m 4/3 Momento ltimo calculado

    1.2M cr = 32.14 tn-m 1.2 Momento de agrietamiento

    M d = 48.42 tn-m Momento de diseo

    d e = 53.73 cm Peralte efectivo d e = b m - rec - /2

    K w = 301.40 cm K w = M d / 0.85* f *f'c*b

    a = 5.94 cm Profundidad del eje neutro a = d - (d 2 -2K w )

    A S = 25.24 cm Area de acero de refuerzo A s = 0.85*f'c*b*a / f'y

    As colocado /m

    M1 1 @ 20.00 cm 25.34 cm

    Clculo del refuerzo secundario por flexin en la pantalla - cara frontal

    b = 100.00 cm Base

    d = 54.37 cm Peralte efectivo

    A S = 6.52 cm Area de acero de refuerzo A s = 0.0012*b*d

    As colocado /m

    M2 1/2 @ 17.50 cm 7.60 cm

    Acero de refuerzo transversal . AASHTO LRFD (5.10.8)

    0.233 A s 1.27

    b = 1,000 mm Altura unitaria

    h = 600 mm Peralte de la pantalla

    As = 0.335 mm/mm rea de refuerzo

    As = 3.35 cm/m rea de refuerzo

    As colocado /m

    M3 1/2 @ 30.00 cm 3.80 cm

    Acero de refuerzo

    Acero de refuerzo

    Acero de refuerzo

    As = 7.5

    2 +

    Ing. Jos Manuel Basilio Valqui

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  • AASHTO LRFD

    MURO DE CONCRETO ARMADO h=6.00m

    Verificacin por fuerza cortante en la pantalla

    AASHTO LRFD (5.8.3.3); La resistencia nominal al corte, V n , se deber determinar como el menor valor entre:

    V n = 0.25f'cb v d v AASHTO LRFD (5.8.3.3-2)

    V c = 0.2625 (fc)b v d v AASHTO LRFD (5.8.3.3-3)

    Cortante ltimo por cargas factoradas: V u = 20.71 tn

    Factor de capacidad del hormign fisurado: = 2.00

    Altura efectiva: d v = 50.76 cm

    no menor que: 0.9d e = 48.36 cm

    o menor que: 0.72h = 43.20 cm

    Resistencia nominal al corte AASHTO LRFD (5.8.3.3-2) : V n = 266.50 tn

    Resistencia nominal al corte AASHTO LRFD (5.8.3.3-3) : V c = 38.62 tn

    Fuerza cortante ltimo resistente: V c = 34.76 tn Ok!! La pantalla pasa por corte

    DISTRIBUCIN DE LA ARMADURA CALCULADA

    Z3Z2

    Z3 Z1

    M1M3

    M2M3

    M1'

    M2'M3'

    M3'

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