Teoría de los Circuitos 21 de septiembre de 2012

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Ejercicio Nº 7:

Encuentre la respuesta frecuencial de la transferencia de tensiones

del siguiente

circuito, utilizando la teoría de Bode.

La función de la transferencia es:

Donde Z1 y Z2 son las impedancias equivalentes señaladas en la imagen, y están dadas

por las siguientes ecuaciones:

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Por lo tanto la transmitancia de tensiones será:

Sustituyendo los valores de los diferentes componentes que conforman al circuito se

tiene:

Trabajando la expresión algebraicamente:

Y luego desarrollando:

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Por ende nuestra función de transferencia a graficar con Bode será:

En régimen permanente, , se tiene:

Calculando las raíces del denominador:

En la ecuación anterior puede observarse que los coeficientes que aparece dividiendo

los factores “ ” serán precisamente las pulsaciones de corte en nuestro diagrama de

Bode. Además el coeficiente numérico que aparece multiplicando a toda la expresión

es el factor de escala de la gráfica denominado ‘’K’’.

Análisis del módulo de la transmitancia de tensiones:

Aplicando logaritmo natural y expresando el módulo en decibeles, se obtiene:

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Ahora se procede a analizar cada término y a encontrar sus respectivas asíntotas para

el trazado del gráfico del módulo de la función circuital:

Constante de escala:

M= 20 log (K ) = 0

Cero:

Para :

Polos:

1-

Para :

2-

Para :

Análisis de la fase de la transmitancia de tensiones:

En este apartado se procede a analizar cada término y a encontrar sus respectivas

asíntotas para el trazado del gráfico de fase de la función circuital:

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Constante de escala:

K>0

Cero:

Para :

Asíntota:

Polos:

1-

Para :

Asíntota:

2-

Para :

Asíntota:

Errores a considerar en la aproximación asintótica a la curva real de módulo y fase:

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En este caso el cálculo de errores solo se deberá realizar una sola vez una sola vez ya

que se trata de ceros y polos simples, o también se podrá recurrir a la tabla de la

página 160 del libro “Análisis de modelos circuitales – Tomo 2”de Pueyo, Héctor O.

donde se presenta un resumen de los errores de las asíntotas con respecto a la curva

real tanto para módulo como para fase para los ceros simples. A continuación se

presenta la tabla con las correcciones de módulo y fase:

Corrección a sumar a la

asíntota de amplitud Corrección a sumar a la

asíntota de fase

0,1 0,04 5,7

0,5 1 -4,9

1 3 0

2 1 4,9

10 0,04 -5,7

Nota: para el caso de los errores en los polos basta con considerar los errores

tabulados para los ceros simples pero cambiados de signo.

Diagrama de Bode

También mediante el siguiente programa ejecutado en Matlab se obtienen las gráficas

pertinentes:

close all

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clear all clc num = [0 1 1] den = [1 3 1] H = tf(num,den) bode(H) grid on

Las graficas obtenidas son:

Con estas gráficas se corroboran los resultados obtenidos analíticamente.