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“AÑO DE LA PROMOCIÓN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y

COMPROMISO CLIMÁTICO”

GEOESTADISTICA I

COSTRUCCION DE UN PROGRAMA QUE LEA UNA BASE DE DATOS,

CALCULE LA LEY DE CORTE, CALCULE Y GRAFIQUE TONELAJE –

LEY DE CORTE, CANTIDAD DE METAL – LEY DE CORTE, LEY

MEDIA – LEY DE CORTE Y HAGA UN ANALISIS DE SENSIBILIDAD

PARA DIFERENTES TAMAÑOS DE BLOQUES

HENRRY MARIO GRANDEZ LLANCA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA Y METALURGICA

ESCUELA DE MINAS

LIMA

JULIO 2014

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INDICE

INTRODUCCION……...................................................................................................................5

OBJETIVOS……………………………………………………………...…………….…………6

ANTECEDENTES DE LA GEOESTADISTICA……………………………………..………….7

MARCO TEÓRICO……………………………………………….……….….……..………….10

LEY DE CORTE………………………………………………………………………………...10

RESERVAS MINERALES……………………………………………………………………...14

SOFTWARE PYTHON………………………………………………………………………….16

PROBLEMS RESUELTO EN PYTHON……………………………………………………….20

CALCULO DE LA LEY DE CORTE…………………………………………….……………..22

LEER DATOS POR COLUMNAS CON PYTHON……………………………………………22

PROCESAMIENTO DE LOS DATOS CON C++……………………...………………………23

ANÁLISIS USANDO EXCEL…………………………………………………………………..25

CONCLUSIONES…………………………………………………………………………….....28

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RECOMENDACIONES…………………………………………………………………………29

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………...…30

I. INTRODUCCIÓN

La necesidad de acudir a herramientas estadísticas para el análisis de datos en todas las áreas del

conocimiento, ha hecho que aparezcan con el correr de los años nuevas metodologías que, no

obstante se centran en fundamentos probabilísticos comunes, son específicas para cada una de las

diversas disciplinas del saber. Algunos ejemplos son, entre otros, la econometría, psicometría o

la bioestadística. La gran relevancia que tiene actualmente a nivel mundial el tema ambiental ha

hecho que los profesionales en estadística encaminen esfuerzos en el desarrollo de nuevas

técnicas apropiadas para el análisis de información enmarcada dentro de este contexto. Como

consecuencia de este impulso surgió la geoestadística, teniendo como padre a George Matheron.

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II. OBJETIVOS

Construir un programa que realice las siguientes actividades:

Lea una base de datos.

Calcule la ley de corte de 3 minerales.

Calcule y grafique las curvas:

Tonelaje vs ley de corte.

Cantidad de metal vs ley de corte.

Lay media vs ley de corte.

Haga un análisis de sensibilidad para diferentes tamaños de bloques.

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III. ANTECEDENTES DE LA GEOESTADISTICA

La geoestadística es uno de los más grandes descubrimientos de siclo XX. Teniendo como padre

a Profesor Georges Matheron (1930 - 2000). De la escuela Fontainebleau, Francia.

"Une vie consacrée à la modélisation probabiliste"

Al llegar la geoestadística a américa latina se aplicó en Chile, esto debido a que las

condiciones burocráticas lo permitían.

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La geoestadística en américa latina tiene como antecedente el trabajo presentado por Michel

Dagbert(SGS-geoestat Blainville, Quebec, Canadá) en la charla inaugural del Octavo Congreso

Internacional de Geoestadística, llevado a cabo en Santiago de Chile en diciembre del 2008 En

efecto, en el marco de la cooperación entre Francia y Chile, el Dr. Alain Marechal, investigador

del centro de geoestadística de Fontainebleau, Francia, enseñó geoestadística y formó un equipo

de geoestadística en el Departamento de Ingeniería de Minas de la Universidad de Chile desde

1971 a 1973.

El equipo de investigación dirigido por el profesor Alain Marechal estaba constituido por 3

grupos:

1) Un grupo de 4 investigadores (Issac Ugarte (De nacionalidad Boliviana), Marco

Alfaro y Jorge Walton) para trabajar en proyectos de Codelco.

2) Un grupo de Desarrollo de Software en Geoestadística para el desarrollo y

programación de Métodos Numéricos, que permitan aplicar la Geoestadística teórica

de Matheron en las minas principales de Chile, a cargo de Alfredo Marín con 3

estudiantes de apoyo.

3) Un grupo de investigación operativa a cargo de Jorge Mas y Hernán Buchi

(Posteriormente ministro de Hacienda de la república de Chile), con 3 estudiantes de

apoyo.

Luego se comentará sobre aplicaciones en Perú, Chile, Colombia, Ecuador y Estados

Unidos de Norteamérica.

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IV. MARCO TEÓRICO

IV.1. LEY DE CORTE:

La definición de los límites económicos de explotación de un rajo, se basará en un modelo

económico de beneficio nulo al extraer la última expansión marginal. Esquemáticamente lo

podemos ver en la siguiente figura:

B = I - C

B: Beneficio neto esperado de la última expansión marginal

I: Ingresos por venta del producto

C: Costos para obtener el producto

Sabemos que la extracción de M1 nos ha reportado beneficios mayores que cero, la

pregunta es: ¿La extracción de M2 nos reportará un beneficio mayor que cero?. Si así fuese

significaría que M2 por sí solo permite la extracción de su estéril asociado E2, así como M1

logró pagar los costos asociados a la extracción de E1. El asunto ahora es evaluar si vale la pena

extraer la lonja adicional o la que llamamos la última expansión marginal.

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Teniendo en cuenta lo anterior y recurriendo al formulismo se tiene que:

B1 = I1 - C1 > 0

con lo que aseguramos que efectivamente

el rajo se explotará inicialmente con esos límites

Debemos comprobar ahora si es conveniente realizar o no la expansión marginal, entonces si:

B2 = I2 - C2 > 0

se asegura que la última expansión marginal

se explotará ampliándose los límites iniciales del rajo

B2 = I2 - C2 < 0

se asegura que la última expansión marginal NO se explotará

y el límite de la explotación queda definido por la explotación de M1

Este modelo permitirá obtener las líneas finales de nuestro rajo en una zona tal que el estéril

es pagado única y exclusivamente por el mineral sin que se produzcan pérdidas ni ganancias, en

función de las variables y costos estimados para la futura explotación.

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IV.1.1. CALCULO PRÁCTICO DE LA LEY DE CORTE

IV.1.1.1. METODO ANALITICO.

Para calcular la ley de corte debemos considerar tanto el costo mina como el costo planta, los

cuales generalmente varían durante la vida útil de explotación, ya que las distancias para el

transporte del mineral como del estéril varían, además el tratamiento de la planta cambia

dependiendo de las características del mineral alimentado.

Estas pueden variar dependiendo de la profundidad que se explote, por lo que en ambos

casos se debe ocupar la mejor estimación posible.

En este sentido podemos decir que en función de los costos estimados para la extracción de

un bloque del yacimiento, definiremos una ley que permita discriminar un bloque como mineral

o estéril, la cual llamaremos LEY DE CORTE CRÍTICA.

La expresión para calcular la ley de corte se define de la siguiente manera:

LEY DE CORTE = (CostoMina + CostoPlanta) *100/((Pr ecio - Costo Re fino) * RM * 2200)

Entre los costos que necesitamos para realizar el calculo de la Ley de Corte encontramos

aquellos que se producen en la explotación misma de la mina y de todo aquello que lo rodea, ya

sea lo concerniente al transporte, al carguío, a la extracción misma, a la compra de equipos, al

traslado de los mismos, etc. También tenemos costos en la planta ya sea por tratamiento del

mineral y por el tratamiento del concentrado en la refinería. Todos estos datos fueron facilitados

por la planta.

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La clasificación de los itemes de los costos se especifican a continuación dependiendo del

sector en que se encuentran, estos son:

Costos Directos de Mina tenemos los siguientes itemes:

Costo de Perforación.

Costo de Tronadura.

Costo de Carguío.

Costo de Transporte.

Costo de Servicio.

Administración.

Se tiene también un costo de Depreciación de los equipos mineros.

Costos de la Planta especificados en el siguiente esquema:

Costo de tratamiento de mineral.

Costo de Administración central.

Costos de traslado y transporte e instalaciones de los equipos y maquinarias en la faena o el

traslado de los puertos.

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IV.2. RESERVAS MINERAS

Son reservas de minerales que poseen valor y que puede ser usado cuando uno lo necesite en la

actividad minera está determinado por la presencia de minerales con valor económico.

Identificación de yacimiento mineral

Los minerales están distribuidos en forma desigual en la corteza terrestre. Identificación de

volúmenes considerables de minerales que presentan altas leyes. Los yacimientos están más

cercas de la superficies que otros, formando cuerpos, vetas, mantos. Lo crucial es determinar si

el yacimiento identificado tiene un valor económico. Las variables importantes en la búsqueda de

mineral de valor económico son:

El tonelaje.

La ley (grado que alcanza el mineral).

La cual suele ser expresadas en porcentaje, Oz-troy/ton o gramos por toneladas.

Identificación de Reservas del mineral

Reservas Probadas: Son aquellas en las que se tiene certeza de su continuidad. Son estimadas a

partir de los resultados obtenidos en los trabajos de muestreo, labores, sondajes y programas de

minado mediante software de modelamiento. El estudio de yacimiento ha permitido establecer su

geometría, el volumen de mineral y la ley.

Reservas probables: Son aquellas en las que existe riesgo de discontinuidad, tanto la geometría,

como el volumen del mineral y la ley han sido inferidos a partir de información menos completa

que en el caso anterior.

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Valor de la reserva:

Una reserva minera será considerada económica o lo que es más un proyecto tendrá posibilidades

de llevarse a cabo cuando los ingresos producto de venta del metal superen los costos que

significó sacarlos y procesarlos. Es decir que el precio del mercado permite tener ganancia por

el producto que se extrae.

DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA

INGRESOS D.P Tc X Lc X Vc

COSTOS D.P Ta X Lm X Cp

DONDE:

Tc : Número de toneladas de concentrado

Lc : Ley del concentrado

Vc : Valor del concentrado

Ta : Número de toneladas de mineral alimentado

Lm: Ley del mineral alimentado

Cp: Costo de producción

POSIBLES CASOS:

INGRESOS > COSTOS; INGRESOS = COSTOS;INGRESOS < COSTOS

CUANDO:

Tc X Lc X Vc = Ta X Lm X Cp

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Lc LCORTE

LCORTE = (Lm X Cp X RCM) / ( VC )

Dónde:

RCM: Radio de concentración metalúrgica

IV.3. SOFTWARE PYTHON

Python es un lenguaje de programación interpretado cuya filosofía hace hincapié en una sintaxis

que favorezca un código legible.

Se trata de un lenguaje de programación multiparadigma, ya que soporta orientación a

objetos, programación imperativa y, en menor medida, programación funcional. Es un lenguaje

interpretado, usa tipado dinámico y es multiplataforma.

Es administrado por la Python Software Foundation. Posee una licencia de código abierto,

denominada Python Software Foundation License, que es compatible con la Licencia pública

general de GNU a partir de la versión 2.1.1, e incompatible en ciertas versiones anteriores.

IV.3.1. CARACTERÍSTICAS Y PARADIGMAS.

Python es un lenguaje de programación multiparadigma. Esto significa que más que forzar a los

programadores a adoptar un estilo particular de programación, permite varios

estilos: programación orientada a objetos, programación imperativa y programación funcional.

Otros paradigmas están soportados mediante el uso de extensiones.

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Python usa tipado dinámico y conteo de referencias para la administración de memoria.

Una característica importante de Python es la resolución dinámica de nombres; es decir, lo

que enlaza un método y un nombre de variable durante la ejecución del programa (también

llamado enlace dinámico de métodos).

Otro objetivo del diseño del lenguaje es la facilidad de extensión. Se pueden escribir nuevos

módulos fácilmente en C o C++. Python puede incluirse en aplicaciones que necesitan una

interfaz programable.

Aunque la programación en Python podría considerarse en algunas situaciones hostiles a la

programación funcional tradicional del Lisp, existen bastantes analogías entre Python y los

lenguajes minimalistas de la familia Lisp como puede ser Scheme.

IV.3.2. Elementos del lenguaje

Python fue diseñado para ser leído con facilidad. Una de sus características es el uso de palabras

donde otros lenguajes utilizarían símbolos. Por ejemplo, los operadores lógicos!, || y && en

Python se escriben not, or y and, respectivamente.

El contenido de los bloques de código (bucles, funciones, clases, etc.) es delimitado

mediante espacios o tabuladores, conocidos como indentación, antes de cada línea de órdenes

pertenecientes al bloque. Python se diferencia así de otros lenguajes de programación que

mantienen como costumbre declarar los bloques mediante un conjunto de caracteres,

normalmente entre llaves {}. Se pueden utilizar tanto espacios como tabuladores para identar el

código, pero se recomienda no mezclarlos.

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Función factorial en C (indentación opcional)

Función factorial en Python (indentación

obligatoria)

int factorial(int x)

{

if (x == 0)

return 1;

else

return x * factorial(x - 1);

}

def factorial(x):

if x == 0:

return 1

else:

return x * factorial(x - 1)

Debido al significado sintáctico de la indentación, una instrucción debe estar contenida en

línea. No obstante, si por legibilidad se quiere dividir la instrucción en varias líneas, añadiendo

una barra invertida \ al final de una línea, se indica que la instrucción continúa en la siguiente.

Estas instrucciones son equivalentes:

lista=['valor 1','valor 2','valor 3']

cadena='Esto es una cadena bastante larga'

lista=['valor 1','valor 2' \

,'valor 3']

cadena='Esto es una cadena ' \

'bastante larga'

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Tipos de datos

Los tipos de datos se pueden resumir en esta tabla:

Tipo Clase Notas Ejemplo

str Cadena Inmutable 'Cadena'

unicode Cadena Versión Unicode de str u'Cadena'

list Secuencia Mutable, puede contener objetos de diversos tipos

[4.0, 'Cadena', True]

tuple Secuencia Inmutable, puede contener objetos de diversos tipos

(4.0, 'Cadena', True)

set Conjunto Mutable, sin orden, no contiene duplicados

set([4.0, 'Cadena', True])

frozenset Conjunto Inmutable, sin orden, no contiene duplicados

frozenset([4.0, 'Cadena', True])

dict Mapping Grupo de pares clave:valor {'key1': 1.0, 'key2': False}

int Número entero

Precisión fija, convertido en long en caso de overflow.

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long Número entero

Precisión arbitraria 42L ó 456966786151987643L

float Número decimal

Coma flotante de doble precisión 3.1415927

complex Número complejo

Parte real y parte imaginaria j. (4.5 + 3j)

bool Booleano Valor booleano verdadero o falso True o False

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V. PROBLEMS RESUELTO EN PYTHON

V.1. SE MUESTRA LAS FUNCIONES QUE SE REALIZARON

PARA PROGRAMAR

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V.2. CALCULO DE LA LEY DE CORTE

V.2.1. LEER DATOS POR COLUMNAS CON PYTHON:

import matplotlib.pyplot as plt

import os

f = open("out.txt", "r")

X = []

Y = []

i = 0

for line in f:

j = 0

for v in line.split(" "):

#if v != "\n":

if j == 0:

X.append(float(v))

else:

Y.append(float(v))

j += 1

i += 1

print (X)

print (Y)

plt.plot(X, Y)

plt.show()

f.close

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5.2.2. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS CON C++

#include<iostream>

#include<fstream>

#include<cstdio>

#include <sstream>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int Area=1000;

const int Pot=10;

const int Vol=10000;

const double GE=2.5;

int main(){

cout<<"Ingrese el numero de bloques"<<endl;

int n;

cin>>n;

freopen("out.txt","w",stdout);

double A[n];

double B[n];

srand(time(NULL));

double ley;

for(int i=0;i<n;i++){

A[i]=(rand()%200);

A[i]=A[i]/100;

}

for(int i=0;i<n;i++){

B[i]=(rand()%200);

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B[i]=B[i]/100;

}

double Ton;

Ton=Vol*GE;

double cut[6];

for(int i=0;i<n;i++){

if(A[i]>=0){

cut[0]=cut[0]+A[i];

}

if(A[i]>=0.2){

cut[1]=cut[1]+A[i];

}

if(A[i]>=0.4){

cut[2]=cut[2]+A[i];

}

if(A[i]>=0.6){

cut[3]=cut[3]+A[i];

}

if(A[i]>=0.8){

cut[4]=cut[4]+A[i];

}

if(A[i]>=1){

cut[5]=cut[5]+A[i];

}

}

double a=0.0;

for(int i=0;i<6;i++){

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cout<<cut[i]<<" "<<a<<endl;

a+=0.2;

}

return 0;

}

5.2.3. ANÁLISIS USANDO EXCEL

Dado que el Área ocupa la columna B y la Potencia la columna C, entonces se tiene que el

Volumen es B#*C#.

El Tonelaje se calcula como el producto de ‘Volumen’ * ‘PesoEspecífico’ (D#*E#).

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Para el cálculo de la Ley equivalente debemos considerar lo siguiente:

La ley equivalente se define con la siguiente fórmula:

=G#+(((3.048*88%)/(18227.492*72%))*H#)+(((0.947*70%)/(18227.492*72%))*I#)

Donde G# es la ley del oro, H es la ley de Cu, e I# es la ley de Pb.

Resolvemos la siguiente tabla usando una suma condicionada para hallar el tonelaje de cada cut

off.

=SUMIF(G2:G31,">=cut off",F2:F31)

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Luego tenemos que la cantidad de Metal es ‘Tonelaje’ * ’LEY Au’ = U#*V#.

$ USA es el producto de Cantidad de Metal y Precio del Oro.

Obtenemos las siguientes graficas:

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VI. CONCLUSIONES

Al probar con otros datos de entrada (random) tenemos que la gráfica Ley vs Tonelaje

sigue siendo monótona decreciente

Al probar con otros datos de entrada tenemos que la gráfica Ley vs Q sigue siendo una

curvadecreciente

Al probar con otros datos de entrada tenemos que la gráfica Ley vs US$ sigue siendo una

curva decreciente.

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VII. RECOMENDACIONES

En el cómputo de los códigos de Visual Basic se debe tener mucho cuidado , ya que

sino el programa no se ejecuta, también se deben declarar todas las variables para que

sean considerados números o no.

Al momento de ingresar la máxima y mínima ley se debe tener cuidado de que se

asemejen a datos cercanos a la realidad. Por ejemplo ley de Cu de 1.9%

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VIII. BIBLIOGRAFIA

clases de Informática por Ing. Chávez, Adolfo

Clases del PhD. Alfredo Marín Suarez

http://geoestadistica.org/index.html, página del CENTRO GEOESTADÍSTICO

PERUANO, Lima 21 de abril del 2013.

SIMPOSIUM INTERNACIONAL DE PLANEAMIENTO DE MINA (SIPLAMIN),

Exposición realizada por el Dr. Alfredo Marín, Lima 15 de noviembre del 2012.