Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

EJEMPLO DE DISEÑO DE UN EDIFICIO DE ACERO

por

Daniel Franco Trujillo

Asesor:

Juan Carlos Reyes, PhD.

Presentado como requisito para optar al título de

INGENIERO CIVIL

Bogotá, Colombia

Diciembre de 2012

TABLA DE CONTENIDOS

1. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1

1.1 Antecedentes ........................................................................................................... 1

1.1.1 ¿Qué es el acero? ......................................................................................... 1

1.1.2 Historia del Acero en el Mundo ................................................................... 2

1.1.3 Historia de Acero en Colombia .................................................................... 3

1.2 Objetivo .................................................................................................................. 3

1.3 Organización del documento ................................................................................... 4

2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO ................................................................................... 5

2.1 Concepción del Edificio .......................................................................................... 6

2.2 Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Verticales ............................................ 8

2.3 Análisis del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales y verificación de Derivas ..... 8

2.4 Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales .............................................. 9

2.5 Diseño de la Cimentación ...................................................................................... 10

3. EJEMPLO DE DISEÑO ............................................................................................... 11

3.1 Enunciado ............................................................................................................. 11

3.2 Concepción del Edificio ........................................................................................ 13

3.3 Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Verticales .......................................... 15

3.3.1 Análisis y diseño de la losa (sistema de piso) ............................................. 15

3.3.2 Evaluación de Cargas ................................................................................ 18

3.3.3 Análisis y diseño de las viguetas y sus conexiones ..................................... 18

3.3.4 Análisis y diseño de las vigas y sus conexiones .......................................... 22

3.3.5 Análisis y diseño de las columnas de gravedad y sus conexiones ................ 29

3.4 Análisis del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales y Verificación de Derivas .. 30

3.4.1. Fuerzas Sísmicas ....................................................................................... 31

3.4.2. Modelación y Chequeo de Derivas ............................................................. 35

3.5 Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales ............................................ 37

3.5.1. Diseño Sísmico de PAE ............................................................................. 38

3.5.2. Diseño Sísmico de PAC ............................................................................. 42

4. COMENTARIOS FINALES ......................................................................................... 46

5. BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 48

ANEXO 1: Conexiones simples - Single Plate ...................................................................... 49

ANEXO 2: Conexión de Placa Base .................................................................................... 52

Agradecimientos

Quisiera agradecer al Profesor Juan Carlos Reyes, por su apoyo, ayuda y paciencia en el

desarrollo de este trabajo; a mis padres por la constante guía y el esfuerzo realizado con el fin

de bridarme la oportunidad de recibir educación de tan alta calidad; a mi familia y amigos,

pues constituyen aquello que le da sentido a la vida y nos motiva a seguir; y a todos los

profesores que en algún momento hicieron parte de mi formación académica, por su esfuerzo

y dedicación.

Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero

Universidad de los Andes – Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental 1

1. INTRODUCCIÓN

El diseño de edificios con estructuras de acero requiere tener en cuenta un gran número de aspectos,

entre ellos resistencia, rigidez, estabilidad, conexiones, vibraciones, empozamientos, fatiga,

corrosión, condiciones de incendio, etc. Es posible que, si no se sigue un procedimiento claro y

establecido, se pueda omitir alguno de estos requisitos. Por lo tanto, en el diseño de edificios con

estructuras de acero, no sólo es importante conocer a fondo la teoría que rige el comportamiento y

resistencia de cada uno de los elementos existentes en una estructura, bajo diferentes tipos de

esfuerzo, sino que es fundamental conocer el proceso que debe seguirse para llevar a cabo un diseño

como el descrito. Se debe tener noción de qué actividades componen cada uno de los pasos a

ejecutar, cuáles son los aspectos de mayor complejidad y cuidado y qué herramientas utilizar con el

fin de hacer más ágil y eficiente el proceso. Este tipo de conocimiento permite llevar a cabo un

diseño ordenado y conciso, lo cual reduce la probabilidad de que se pasen por alto algunos detalles o

se cometan errores en el procedimiento.

1.1 Antecedentes

Antes de centrarse en el proceso de diseño de edificaciones de acero, se hará una breve introducción

al material en torno en cual se centra esta temática: el acero. Se discutirán sus características, historia

y su papel en la construcción.

1.1.1 ¿Qué es el acero?

El acero es una aleación de hierro y carbono, en proporciones que oscilan entre 0.03% y 2% de

carbono. Puede contener algunos otros elementos adicionales, agregados con el fin de mejorar ciertas

propiedades.

Por ser el hierro su componente principal, su proceso de fabricación comienza con la reducción de

hierro o producción de arrabio, material fundido que se obtiene en el alto horno mediante la

reducción de hierro y que se utiliza como materia prima en la producción de acero. Debido a que en

el mundo no son muchas las industrias dedicadas a la explotación del mineral de hierro, existen las

llamadas siderúrgicas semi-integradas, cuya principal materia prima es la chatarra ferrosa (acero



proveniente de productos cuya vida útil ha llegado a su fin). En este sentido, la siderúrgica semi-

integrada actúa como „industria recicladora‟, contribuyendo al mejoramiento del medio ambiente (1).

Posteriormente, el acero líquido que se produce en las siderúrgicas es convertido en planchones,

lingotes, tochos y palanquines, los cuales constituyen los productos semi-terminados. Luego, estos

son sometidos a procesos de laminación en caliente y/o en frío, para obtener los productos

terminados, los cuales se dividen en largos y planos.

A lo largo de la historia, el uso del acero ha ido cobrando mayor importancia en la construcción civil.

Aprovechando algunas de sus principales propiedades físicas, como su alta resistencia a la tensión,

ductilidad, maleabilidad, resistencia y tenacidad, se han desarrollado diversas técnicas constructivas

basándose en el acero, tales como el reforzamiento de los elementos de concreto mediante la

introducción de un „esqueleto‟ de varillas, el uso de cables de acero tensados para sostener cubiertas

y entrepisos, y la utilización de elementos estructurales de acero, donde se explota su facilidad de

producción anticipada (en fábrica) y ensamblaje rápido (en obra). De esta forma, la ingeniería y la

arquitectura han ido solicitando aceros más resistentes y más „soldables‟, entre otros requisitos, con

el fin de suplir las cada vez más exigentes necesidades de la construcción.

La importancia del acero, en la construcción y en el mercado en general, puede verse reflejada tanto

en el aumento de su producción como en el número de países productores, a lo largo de la historia.

En Colombia, el sector siderúrgico genera 12,083 empleos directos y cerca de 4 veces el número de

empleos indirectos; es el mayor consumidor de energía del país con 2,052‟834,654 kW, y contribuye

con el 8% del PIB, según información del Dane para el año 2005 (1).

1.1.2 Historia del Acero en el Mundo

Aunque no se conoce la fecha exacta del descubrimiento de la técnica de fundir mineral de hierro

con el fin de obtener un metal susceptible a ser utilizado, existen registros arqueológicos que

permiten obtener información sobre el uso de este material en la historia de la humanidad. Los

primeros utensilios de hierro descubiertos en Egipto datan del año 3000 A.C., pese a que se tiene

conocimiento sobre adornos de hierro empleados antes de esta época. Los griegos ya conocían, hacia

el año 1000 A.C., la técnica para endurecer armas de hierro mediante tratamiento térmico (1)

.

El uso del metal como material estructural dio comienzo con el hierro fundido, utilizado en un arco

de 30 metros de luz construido en Inglaterra en 1777. Durante la última parte del siglo XVIII y

comienzos del XIX, el hierro colado y el hierro forjado se usaron la edificación de una amplia



variedad de puentes. El acero fue utilizado por primera vez en la construcción pesada en el siglo

XIX. Con el advenimiento del convertidor de Bessemer en 1855 (proceso químico de fabricación en

serie de lingotes de acero, de buena calidad y a poco coste), el acero inicia a desplazar al hierro

forjado y colado en la construcción. En Estados Unidos, el primer puente ferroviario de acero

estructural fue el puente Eads, construido en 1874 en St. Louis, Missouri. Así mismo, en 1884, fue

terminado en Chicago el primer edificio con estructuras de acero (2)

.

1.1.3 Historia de Acero en Colombia

En Colombia, la construcción de estructuras metálicas corre en paralelo con el desarrollo de la

siderurgia en el País, cuyos orígenes se remontan al siglo XVIII cuando el virrey Caballero y

Góngora favoreció la venida de técnicos alemanes para explorar los yacimientos de hierro existentes

en la región de Pacho, Cundinamarca, a partir de los cuales se establece la primera ferrería del país

en 1835 (1)

. A partir de esta iniciación, se mantiene un continuo crecimiento de las actividades

relacionadas con la minería y transformación del hierro, no obstante, las aplicaciones iniciales del

acero en el campo estructural fueron muy limitadas debido a la abundancia de maderas en el país, la

relativa facilidad de importar piezas fabricadas en el extranjero y la dificultad del transporte del

producto final a su destino. Así, la fuerza de este sector se reduce significativamente a finales del

siglo XIX y comienzos del siglo XX (1)

.

En los años 30‟s se crea el primer Arancel de Aduanas, de acuerdo con la necesidad de proteger la

incipiente producción nacional, a partir del cual se genera un importante crecimiento de la industria

del acero (1)

. Es así como entre 1946 y 1954 se construyen en el país edificios como el Henry Faux, el

Banco de Bogotá, la Caja de Crédito Agrario, El Hospital Militar, entre otros, usando estructuras de

acero (1).

Estos edificios fueron diseñados e instalados por firmas extranjeras, las cuales,

afortunadamente, emplearon algunos ingenieros locales que adquirieron de esta forma la experiencia

necesaria para impulsar este tipo de construcciones en el país.

1.2 Objetivo

De acuerdo con los antecedentes discutidos sobre la construcción de estructuras de acero en

Colombia y con el fin de ilustrar el proceso de diseño que debe utilizarse de forma detallada y

organizada, se propone la elaboración de un documento que presente un ejemplo detallado del diseño

de un edificio con estructura de acero de acuerdo al reglamento vigente para la construcción sismo-



resistente en Colombia, la NSR-10 (3)

. De esta forma, este documento podrá ser utilizado como

herramienta académica y como guía para llevar a cabo diseños de este tipo de estructuras.

1.3 Organización del documento

Conforme al objetivo establecido y los lineamientos principales de desarrollo, este documento se

organizó de la siguiente manera:

En el Capítulo 2 se describe el procedimiento de diseño a seguirse y la filosofía que lo

fundamenta.

En el Capítulo 3 se lleva a cabo el ejemplo de diseño de acuerdo al procedimiento descrito y de

una manera ordenada y clara, estableciendo diferentes secciones para cada uno de los pasos de

este proceso.

En los Capítulos 4 y 5, se incluyen los comentarios finales y recomendaciones finales, y anexos

que contienen información adicional.



2. PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

Actualmente, existen dos principales filosofías de diseño estructural: diseño en base a esfuerzos

admisibles (ASD) y diseño en base a cargas y resistencias últimas (LRFD). El método ASD, basado

en los esfuerzos permisibles de los elementos, fue el más utilizado durante todo el siglo XX (4)

. No

obstante, en los últimos 30 años el diseño estructural a tendido hacia una metodología más racional y

probabilística, la cual es denominada diseño de „estados límites‟. Entre los diferentes métodos

basados en la filosofía de diseño de „estados límites‟ se encuentra el LRFD.

El diseño de una estructura debe asegurar resistencia, rigidez y durabilidad, con el fin de permitir el

funcionamiento adecuado de la edificación a lo largo de su vida útil. En el diseño, es necesario que

se considere cierto margen de incertidumbre para cubrir los posibles casos de sobrecarga y reducción

de la resistencia de algunos miembros debido a imperfecciones en la fabricación y/o construcción. El

cumplimiento de estas condiciones se determina mediante el estudio probabilístico de las

posibilidades de que ocurra un „estado límite‟ en un miembro, conexión o sistema. El „estado límite‟

se define como una condición en la cual la estructura deja de satisfacer sus funciones previstas, de

resistencia y servicio (4)

.

El análisis completo de todas las variables que pueden tener influencia en el alcance de un „estado

límite‟, es impráctico debido al gran número de casos y consideraciones que habría que tener en

cuenta. De esta forma, se acude a metodologías simplificadas con bases probabilísticas para la

valoración de la seguridad de una estructura. Estas técnicas usan variables aleatorias para la carga

(Q) y la resistencia (R). Cuando la resistencia supera la carga, se tiene un margen de seguridad, el

cual depende de las distribuciones de dichas variables y la diferencia entre las mismas. Así, a menos

que R sea mucho mayor que Q, habrá cierta probabilidad de que se alcance un estado límite (R < Q)

(4). De acuerdo a este enfoque, se puede determinar la probabilidad de falla de una estructura

(entendiendo por falla el alcance de un estado límite), mediante la comparación de las variables de

carga y resistencia (4)

.

La expresión general para la determinación del requerimiento de seguridad en las estructuras está

dada por la Ecuación 2-1:

𝜙𝑅𝑛 ≥ 𝛾𝑖𝑄𝑖 2-1



donde cada uno de los casos de carga es multiplicada por un factor de sobrecarga γ, mientras que la

resistencia del caso lleva un factor de resistencia de diseño φ. De esta forma, un análisis

probabilístico de cada caso o situación de estudio, determina los factores φ y γ correspondientes a la

ecuación descrita.

El diseño es un proceso en el cual se busca obtener una solución óptima para una situación

específica, cumpliendo con un criterio establecido previamente. Para estructuras, los criterios típicos

pueden ser mínimo costo, mínimo peso, mínimo tiempo de construcción, labores mínimas, máxima

eficiencia de operación, etc. Usualmente deben considerarse varios de estos criterios, sin embargo, es

común el uso de criterios de objetivo simple, como el costo o el peso (cantidad de material), en el

diseño, con el fin de simplificar el procedimiento.

El proceso de diseño de una construcción puede considerarse como integrado por dos partes: el

diseño funcional y el diseño del sistema estructural. El diseño funcional se asegura de que se

alcancen ciertos objetivos de la edificación, como tener áreas de trabajo adecuadas, ventilación e

iluminación apropiada, ascensores y escaleras adecuadas, que sea estéticamente atractiva, entre otros.

Por otro lado, el diseño del sistema estructural se basa en la selección de secciones, distribución y

conexión de los elementos estructurales, de modo que las cargas de servicio puedan ser soportadas

con seguridad, y se cumplan los límites de servicio (desplazamientos, vibraciones, etc.) (4)

.

La ingeniería se ocupa principalmente del diseño del sistema estructural de las edificaciones, puesto

que el diseño funcional pertenece al área arquitectónica del proyecto. Los principales pasos del

diseño estructural de una edificación se presentarán a continuación:

2.1 Concepción del Edificio

Constituye el primer paso en el diseño de una edificación, e incluye la determinación de los objetivos

y lineamientos principales de diseño del edificio, la selección del criterio de diseño, la escogencia de

los sistemas estructurales que se usarán para cada componente de la estructura (sistema de piso,

sistema resistente a cargas verticales y sistema resistente a cargas laterales) y la determinación de la

configuración estructural preliminar, conforme a lo establecido en los pasos previos.

Para conocer los objetivos principales del edificio y, en consecuencia, los requerimientos específicos

que deben cumplirse en su diseño, se debe consultar al cliente y los diseñadores arquitectónicos.



De la misma forma, el criterio a utilizarse para establecer un diseño óptimo es dependiente de las

necesidades principales del proyecto. Se debe establecer el requisito primordial del caso, bien sea el

componente económico, de seguridad, o funcional.

De acuerdo a estos parámetros, el diseño arquitectónico establecido y cualquier otra característica

significativa que pueda tener el edificio, se debe establecer qué sistemas estructurales se usarán para

conformar cada componente de la edificación. Esta selección se debe llevar a cabo en conjunto con

la determinación de la configuración estructural preliminar. A partir de las luces establecidas, se

puede utilizar la Tabla 2-1 como guía para escoger el sistema más adecuado para cada componente.

Tabla 2-1: Luces cubiertas por componente de sistema estructural en acero

Luces representativas de los diferentes componentes sistemas estructurales de acero

Componente Luz cubierta [ m ]

3 6 12 18 24 30

Sistema de Cubierta

Tablero metálico 1.5''

Tablero metálico 3''

Tablero metálico 6''

Viguetas

Vigas Cargueras

Viguetas

Series K

Series LH

Sistema de Piso

Losa compuesta

Losa no compuesta

Viguetas

Vigas Cargueras

Luces grandes

Viga placa

Cerchas

Viguetas "DLH/SLH"

Malla espacial



2.2 Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Verticales

Conforme con las decisiones del paso anterior, se debe llevar a cabo el diseño de los diferentes

componentes del sistema de resistencia a cargas verticales. Para ellos, el primer paso es llevar a cabo

el avalúo de las cargas gravitacionales correspondientes, entre las cuales se debe tomar en cuenta las

cargas: muerta, referente al peso propio todos los elementos permanentes de la construcción

incluyendo su estructura, muros, pisos, cubiertas, cielos rasos, escaleras y equipos fijos; viva de

acuerdo a las condiciones de uso y servicio definidas.

A continuación, se debe procede a diseñar el sistema de piso de la edificación. Tras verificar el

cumplimiento de los requerimientos de resistencia y condiciones de servicio, se deben determinar las

cargas que se transmiten a la estructura y las conexiones entre estos componentes. Conforme a estos

cálculos, se diseñan los diferentes elementos del sistema estructural (vigas, columnas, muros, etc.) y

sus conexiones.

2.3 Análisis del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales y

verificación de Derivas

De acuerdo a los diseños realizados hasta este punto, se desarrolla un modelo para el análisis del

sistema. Es común el uso de diversas herramientas computacionales (SAP2000, ETABS, RAM

Advanse, etc.) para facilitar este proceso. Durante la construcción del modelo, se debe llevar a cabo

un pre-dimensionamiento del sistema resistente a cargas laterales, basado en la experiencia y

secciones típicas usadas para dichos sistemas.

Una vez se lleve a cabo la modelación de la edificación, se ejecuta un análisis estructural bajo la

aplicación tanto de las cargas gravitacionales definidas anteriormente, como de las cargas laterales

del caso (sísmica, viento, etc.). Las cargas sísmicas deben definirse de acuerdo a los requerimientos y

restricciones de la NSR-10 para el modelo de análisis mediante cual se obtienen, bien sea de Fuerza

Horizontal Equivalente o Dinámico Modal.

El objetivo de este análisis es conocer el comportamiento de la estructura bajo las cargas críticas y

verificar el cumplimiento de las restricciones sobre las derivas máximas de piso impuestas por el

código. Para este caso, en la sección A.6.4 se establece que la deriva máxima de piso no debe superar

el 1% de la altura del entrepiso (3).

Así, se deberá llevar a cabo un proceso iterativo en donde el

sistema resistente a cargas laterales irá cambiando hasta que se tenga un sistema óptimo, que cumpla



con las limitaciones de derivas descritas y sea escogido de acuerdo al criterio de diseño establecido

(minimizar costos, minimizar peso, etc.).

2.4 Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales

De acuerdo al modelo definido a partir de la verificación de derivas, se construye un modelo para la

determinación de las fuerzas de diseño de los elementos, mediante un análisis de Diseño por

Estabilidad, el cual se ejecuta conforme al Método de Análisis Directo.

Sobre el Diseño por Estabilidad, la NSR-10 afirma que: “Se debe asegurar la estabilidad para la

estructura como un todo y para cada uno de los elementos. El análisis deberá considerar los efectos

que sobre la estabilidad de la estructura y sus elementos tiene cada uno de los siguientes factores: (1)

las deformaciones por flexión, cortante, y carga axial en los miembros y cualesquiera otras

deformaciones que contribuyan a los desplazamientos de la estructura; (2) los efectos de segundo

orden (incluyendo los efectos P-Δ y P-δ); (3) las imperfecciones geométricas; (4) la reducción de la

rigidez de los miembros por efectos de comportamiento inelástico; y (5) las incertidumbres en la

rigidez y la resistencia.”

El modelo de Diseño se construye en SAP2000 (u otra herramienta computacional), de tal forma que

incluya los efectos de los diferentes factores enunciados. Los efectos de segundo orden se tienen en

cuenta mediante la introducción de un caso de carga especial (ver instructivo), las imperfecciones

geométricas se consideran mediante la introducción de cargas ficticias en ambas direcciones

horizontales para cada carga gravitacional existente, de acuerdo a la fórmula:

𝑁𝑖 = 0.003 𝑌𝑖 2-2

Donde Ni es la carga ficticia correspondiente a la carga Yi. Se establece el factor 0.003 pues el

coeficiente de reducción de la rigidez (𝜏𝑏 ) se toma constante e igual a la unidad. Así, la reducción de

la rigidez de los miembros por efectos inelásticos será:

𝐸𝐼∗ = 0.80𝜏𝑏𝐸𝐼 = 0.80 𝐸𝐼 2-3

El análisis se realiza para las combinaciones de carga listadas en la Ecuación 2-4.



1.4𝐷1.2𝐷 + 1.6𝐿

1.2𝐷 + 𝐿 +𝐹𝑠𝑅

2-4

Donde FS es la carga sísmica calculada, R es el coeficiente de disipación de energía del sistema, el

cual para el caso de un sistema combinado se toma como el menor de los coeficientes de cada uno de

los sistemas individuales.

Las fuerzas internas encontradas permiten llevar a cabo el diseño del sistema resistente a cargas

laterales definido. En este proceso, se debe verificar el correcto funcionamiento del sistema, de

manera que presente un comportamiento y una capacidad de disipación de energía coherentes con lo

esperado. En el caso de que el diseño de estos elementos genere cambios en el modelo estructural

establecido, deberá llevarse a cabo el análisis nuevamente, encontrar las nuevas fuerzas internas

presentes en los elementos y verificar que se mantengan las condiciones de diseño.

2.5 Diseño de la Cimentación

Durante la modelación estructural debe asumirse, en cierto punto, las características para las cuales

deberá diseñarse la cimentación. Bien sea que se haya asumido un comportamiento empotrado o con

rotación libre, debe verificarse esta condición mediante el diseño de la cimentación conforme estos

requerimientos.

Para ejecutar este procedimiento, deben conocerse algunas características del suelo, tales como su

peso unitario, composición, ángulo de resistencia al corte, ubicación del nivel freático y capacidad a

cortante, entre otras, las cuales son específicas de cada proyecto y requieren de extensos estudios de

la zona de la obra. Debido a esto, el diseño de la cimentación no se incluirá en el contenido de este

documento. Se recomiendo revisar el código (3)

para conocer en detalle la forma en que se ejecuta

este proceso.



3. EJEMPLO DE DISEÑO

3.1 Enunciado

Con el objetivo de ilustrar de manera detallada el proceso que debe llevarse a cabo en el diseño de un

edificio de acero, se desarrollará un ejemplo de diseño de una edificación y todas sus componentes

estructurales. Este edificio se ubicará en la ciudad de Cali, barrio San Fernando, la cual constituye

una zona de alta amenaza sísmica y hace parte del piedemonte de los cerros occidentales de la

ciudad. Se cuenta con los planos arquitectónicos, uso de la edificación y materiales a utilizarse, para

iniciar el diseño estructural.

A continuación se resumen los datos y características preliminares para el diseño del edificio.

Localización: Cali, Barrio San Fernando

Perfil de Suelo: Tipo D

Uso: Oficinas – Grupo 1 Coeficiente de Importancia 1.00

Materiales: Acero A992 Gr 50.

Concreto 21 MPa (3000 psi)

Altura de piso: 3.75 m

Número de pisos: 5

Capacidad de disipación de energía: DES (Amenaza Sísmica Alta)

2 horas de resistencia al fuego

Este diseño se llevará a cabo con base en el código vigente para la construcción sismo-resistente en

Colombia, la NSR-10 (3)

.

No obstante, puesto que los elementos utilizados para la construcción en acero son en su mayoría

importados de EEUU o Europa, se utilizarán los manuales de construcción en acero

correspondientes, adicionalmente. La Figura 3-1 presenta el plano arquitectónico definido para le

edificación.



Figura 3-1: Plano Arquitectónico



3.2 Concepción del Edificio

Primero, se deben determinar preliminarmente algunas características de la edificación, tales como el

tipo de sistema estructural a utilizar y la disposición geométrica de sus elementos, de acuerdo con la

información dada y el plano arquitectónico establecido.

Para este caso, se tomarán las ubicaciones de las columnas definidas en el plano arquitectónico, ya

que estas permiten una distribución uniforme de los elementos (lo cual simplifica el diseño), las

luces que determina son aceptables (8.5 metros), y no genera conflictos con la funcionalidad del

edificio.

Así, la escogencia del sistema de piso a utilizarse se hace de acuerdo a las luces establecidas de

acuerdo a estas ubicaciones preliminares de las vigas y columnas. La Tabla 2-1 presenta una guía

para la escogencia del sistema más conveniente para cada componente de un sistema estructural en

acero. Según esta guía, puesto que el plano arquitectónico del caso de interés muestra luces de 8.5 m

(28 ft), es conveniente el uso de un sistema porticado de vigas y columnas, con una losa de concreto

sobre tablero metálico y viguetas en una dirección, como sistema de piso.

Para determinar la separación que se tendrá entre viguetas, se estima el ancho efectivo que estas

tendrán como una octava parte de la luz, que debe ser del aproximadamente la mitad de la

separación. Así, si se escoge una separación de 2.125 m (cuarta parte de la luz), se cumple esta

condición. El plano estructural preliminar se presenta en la Figura 3-2.



Figura 3-2: Plano estructural preliminar



3.3 Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Verticales

Primero, se determinan las cargas verticales de servicio para el edificio de acuerdo a los valores

mínimos establecidos en la NSR-10 para cada tipo de uso, ya que no se cuenta con los valores reales.

Carga Muerta: De acuerdo a la Tabla B.3.4.1-1 (3)

, para oficinas:

Fachada y particiones, móviles de altura total 1.0 kN/m2 de planta.

Afinado de piso y cubierta 1.8 kN/m2 de planta.

Carga Viva: De acuerdo a la Tabla B.4.2.1-1 (3)

, para oficinas 2.0 kN/m2.

3.3.1 Análisis y diseño de la losa (sistema de piso)

a) Altura, calibre y recubrimiento del tablero metálico:

Para luces entre 2-3 m se recomienda usar un tablero de 2‟‟ de altura.

Se debe usar mínimo calibre 22; se recomienda usar calibre 20.

El acabado mínimo que debe usarse es un recubrimiento galvanizado en zinc (G60, Z180).

Así, se usará un tablero metálico de 2‟‟ de altura y de calibre 20, con un recubrimiento

galvanizado Z-180.

b) Tipo y espesor de concreto (preliminar)

De acuerdo al tipo de concreto (liviano LW, o normal NW), se debe definir el espesor mínimo

de la losa necesario para cumplir con los requerimientos de resistencia al fuego. La tabla J.3.4-3

determina la resistencia al fuego, en horas, requerida para cada tipo de uso de le edificación.

Para oficinas (Grupo 1) se debe asegurar una resistencia de 2 horas.

Tabla 3-1: Espesor requerido de la losa, de acuerdo al tipo de concreto, para cumplir con la resistencia al fuego requerida

Resistencia al fuego normalizado

Tipo de Concreto

Normal Liviano

[horas] [in.] [in.]

1 3 1/2 2 1/2

2 4 1/2 3 1/4

3 5 1/4 4 1/5



Esta tabla establece el espesor que mínimo de la losa para cada nivel de resistencia al fuego

requerido. Para este caso, usando concreto liviano, se deberá construir una losa con un espesor

mínimo de 3.25‟‟ (82.55mm). El recubrimiento mínimo de concreto sobre el tablero metálico es

de 50 mm, y si se requiere refuerzo adicional para resistir en momento negativo, el

recubrimiento mínimo sobre estas barras será de 20 mm.

c) Verificación de comportamiento

La verificación del comportamiento de la losa descrita se puede realizar usando mediante el uso

de software o manualmente. Las mayores compañías productoras de tableros metálicos (entre

otros productos) han desarrollado programas (Corpasoft de Corpacero y Arquimet de Acesco)

que para el diseño y análisis de este tipo de losas, y otros sistemas. Para este caso se utilizó el

software Corpasoft para realizar el análisis y determinar el comportamiento de la losa.

Este software permite conocer en detalle los diferentes parámetros de comportamiento y

resistencia de la losa tanto en la etapa constructiva como de servicio, y teniendo en cuenta los

refuerzos (los cuales son a su vez diseñados por el programa). Mediante el estudio de los

resultados del análisis se puede saber con certeza con qué holgura se cumplen las deflexiones, la

resistencia a diferentes tipos de esfuerzos, la capacidad de resistencia a cargas concentradas, y

demás detalles de el funcionamiento de la losa, lo cuales, dependiendo del caso, pueden ser de

significativa importancia. No obstante, la cantidad de datos incluidos en estos resultados es

considerablemente grande, por lo cual, en ansias de lograr la mayor brevedad y generalización

posible, en este documento tan sólo se listarán algunos de los valores obtenidos.

Así, de acuerdo a los resultados de comportamiento, se establece el cumplimiento de los límites

de carga sobre-impuesta y luz máxima sin apuntalar admisible, mediante el catálogo presentado

en la Figura 3-3 (valores seleccionados encuadrados en rojo).

Luz máxima sin apuntalar = 2.38 m > 2.125 m (separación entre viguetas)

Carga sobre-impuesta admisibles = 14.18 kPa > 4.8 kPa (carga aplicada)



Figura 3-3: Propiedades de una Corpalosa 2'' para diferentes valores del espesor de la losa y el calibre del tablero

d) Refuerzo

El refuerzo requerido también es obtenido mediante la aplicación del software Corpasoft:

Refuerzo de la losa, malla electro soldada: 6 mm (6M ó No 2) @ 150 mm

Refuerzo por retracción y fraguado 6 mm (6M ó No 2) @ 150 mm

Recubrimiento mínimo para refuerzo a momento negativo 20 mm (F.4.7.5.3.1)

Refuerzo adicional en los apoyos de las viguetas: 5 mm (6M ó No 2) @ 150 mm

Figura 3-4: Diagrama descriptivo típico de una losa de concreto reforzada con malla electro-soldada de acero sobre un tablero metálico



3.3.2 Evaluación de Cargas

A partir de los resultados generados por el análisis de la losa, se determinaron las cargas totales

(muerta y viva) que deberán ser soportadas por las viguetas. Sus valores y algunos otros datos

que serán necesarios para los diseños que se realizarán, son listados a continuación:

Carga Muerta (CM) = 5.5 kPa

Donde para el cálculo de la carga muerta se suman las cargas por fachadas y particiones (1.0

kPa), afinado de piso y cubierta (1.8 kPa) y peso propio de la losa y el tablero (2.7 kPa).

Carga Viva (CV) = 2.0 kPa

Luz (L) = 8.5 m

Separación Viguetas (s) = 2.125 m

Fy= 50 ksi = 345 MPa

De modo que la carga total mayorada de acuerdo al código NSR-10 es:

𝐶𝑇 = 1.2 𝐶𝑀 + 1.6 𝐶𝑉 = 9.8 𝑘𝑃𝑎

3.3.3 Análisis y diseño de las viguetas y sus conexiones

La carga distribuida por vigueta, teniendo en cuenta que el ancho efectivo de cada una es igual a la

separación definida, es:

𝜔𝑇 = 𝐶𝑇 ∗ 𝑠 = 20.83 𝑘𝑁/𝑚

Con esta información puede iniciarse el proceso de diseño de las viguetas:

a) Determinación del momento y cortante último que deberá resistir cada vigueta, MU y VU:

𝑉𝑢 =𝜔𝑇𝐿

2= 103.05 𝑘𝑁 𝑀𝑢 =

𝜔𝑇𝐿2

8= 218.97 𝑘𝑁 = 161.5 𝑘𝑖𝑝.𝑓𝑡

b) Pre-dimensionamiento:

Para escoger las dimensiones preliminares de las viguetas, se hace uso de las tablas del Manual

de Construcción en Acero de la AISC para vigas trabajando en sección compuesta con una losa

de acero, como es el caso, específicamente la Tabla 3.19 (5)

. Para utilizar la tabla se debe definir

la distancia (Y2) desde el inicio de la losa hasta el punto donde se aplica la fuerza equivalente



resistida por el concreto. Sea YCON el tamaño total de la losa (altura del tablero + espesor de la

capa de concreto) y a, el tamaño de la capa de concreto a compresión, entonces se define:

𝑌2 = 𝑌𝐶𝑂𝑁 − 𝑎/2 3-1

En el diagrama a continuación se ilustran estas relaciones. Adicionalmente, se definen 7

posibles posiciones para el eje plástico neutro de la sección. La Tabla 3.19 (5)

provee resultados

de la resistencia a momento para cada una de estas posiciones, y de acuerdo a ellas define la

fuerza equivalente realizada por el concreto (ΣQn).

Figura 3-5: Propiedades del sistema compuesto losa-viga

Entonces, para este caso, suponiendo de inicio un a =1.5’’:

𝑌2 = 𝑌𝐶𝑂𝑁 − 𝑎/2 = 5.25′′ − 0.75′′ = 4.5′′

Escogiendo la posición 7 para el eje plástico neutro de la sección compuesta, se obtiene una

resistencia de 165 kip∙ft > MU = 161.5 kip∙ft, para la sección W12x22.

c) Ancho efectivo (beff):

𝑏𝑒𝑓𝑓 ≤ 𝐿/8𝑠/2

= 1.06 m

Ubicación de la

fuerza efectiva en el

concreto (ΣQn)

1

5

- Borde Superior

- Borde Inferior

Y2

6

7

Y1 = Distancia del borde

superior de la viga a alguno de

los siete valores del Eje Neutro

Plástico tabulados

Losa a Ycon

a/2



d) Deflexiones:

W12x22 Para esta sección se tienen las siguientes características: IX =156 in4 = 6.49 x 10

-5 m

4

y ZX=29.3 in3.

El cálculo de las deflexiones se realiza de acuerdo a la Ecuación 3-2.

𝑈𝑚𝑎𝑥 = 5 𝜔𝐷𝐿

4

384 𝐸𝐼𝑋= 61.3 mm >

𝐿/360 = 23.61 mm

1′′ = 25.2 mm 3-2

De esta forma, la sección escogida en el pre-dimensionamiento no cumple con las máximas

deflexiones admisibles. Debe elegirse, entonces, una nueva sección preliminar que cumpla tanto

con la resistencia mínima como con las máximas deflexiones dictadas por el código NSR-10.

Para ello se realiza el cálculo de la inercia necesaria para que se cumpla con los requerimientos

de deflexiones.

𝐼𝑟𝑒𝑞 =5𝜔𝐷𝐿

4

384 𝐸 𝑈𝑚𝑎𝑥= 1.69 × 10−4m4 = 405.09 in4

Regresando a la Tabla 3.2 del Manual de la AISC, se busca la sección que cumpla con este

requerimiento y minimice costos (peso, dinero, etc.).

Sección elegida → 𝑊16 × 36 con 𝐼𝑋 = 448 in4 = 1.86 × 10−4m4

Cálculo de las deflexiones para esta sección 𝑈𝑚𝑎𝑥 = 21.39 mm < 𝑈𝐴𝐷𝑀 = 23.61 mm

e) Resistencia a Momento:

Para determinar la resistencia a momento positivo de la sección escogida debe regresarse a la

Tabla 3.19 del Manual de la AISC. Suponiendo nuevamente un a = 1.5 in, y escogiendo la

posición 7 para el eje neutro plástico de la sección compuesta, se obtuvo:

𝜙𝑀𝑛 = 341 kip ∙ ft > 𝑀𝑢 = 161.5 kip ∙ ft Σ𝑄𝑛 = 132 kip → 𝑎 =Σ𝑄𝑛

0.85 𝑓𝑐′𝑏𝑒𝑓𝑓

= 0.61′′

f) Resistencia a Cortante:

La resistencia a cortante de la sección elegida puede ser determinada a partir de la Tabla 3.2 del

Manual de la AISC (5)

, ya mencionada. Para este caso:



𝜙𝑉𝑛 = 140 kip ∙ ft = 623 𝑘𝑁 > 𝑉𝑢 = 103.05 kN

g) Conectores de cortante:

Los conectores de cortante son los elementos que permiten la unión de las viguetas y la losa y

su comportamiento compuesto, y además generan un arriostramiento lateral para las viguetas.

La determinación del número de conectores necesarios puede calcularse de acuerdo a la

Ecuación 3-3.

𝑛 =𝛴𝑄𝑛𝑄𝑛

3-3

Donde Qn representa la resistencia de cada conector, y tiene un valor de 17.2 kip/conector

cuando el tablero metálico es perpendicular a las viguetas, se utilizan pernos de ¾‟‟ y concreto

de 3 ksi. Para este caso:

𝑛 =Σ𝑄𝑛𝑄𝑛

= 7.7 ≈ 8 conectores por lado de la vigueta → 16 conectores en total

Como la vigueta tiene una luz de 8.5 metros, los pares de conectores estarán separados 1.06

metros entre sí. La Figura 3-6 muestra un plano con la ubicación de estos pernos.

8.5 m

Vigueta: W16 x 36

Viga Viga

16 pernos (8 pares) c/1.06 m

Figura 3-6: Plano de la vigueta y conectores de cortante (8 en cada lado)



h) Conexiones Vigueta – Viga:

La determinación de los detalles de estas conexiones se lleva a cabo haciendo uso del software

Ram Connection Stand Alone. Por su simpleza y facilidad de instalación, estableció el tipo de

conexión Single Plate para este caso. De los resultados de este proceso sólo se incluirá el de una

de las conexiones (ANEXO 1: Conexiones simples - Single Plate), pues constituye un algoritmo

repetitivo para cuya ejecución ya se han dado todos los parámetros.

3.3.4 Análisis y diseño de las vigas y sus conexiones

De acuerdo al análisis ejecutado para las viguetas, y las cargas últimas resultantes, es posible

determinar el momento y cortante último sobre cada viga de la estructura. Para ello se debe tener en

cuenta que, de acuerdo a la geometría del edificio y las disposiciones establecidas para el tablero

metálico, las vigas y viguetas, existirán dos tipos de vigas, clasificadas de esta forma con referencia a

las cargas que deben resistir:

1. Vigas Cargueras Perimetrales

a) Determinación del momento y el cortante último que deberá resistir cada viga, MU y VU:

3.25‟‟

2.0‟‟

Conectores de cortante: pernos ¾‟‟

Figura 3-7: Diagrama de sistema compuesto vigueta-losa con conectores de cortante



Ubicadas en el perímetro de cada piso, estas vigas reciben cargas de viguetas por un solo lado.

Los diagramas de cuerpo libre, cortante y momento presentados a continuación para una de

estas vigas permiten determinar más claramente los valores del cortante y momento último que

debe soportar.

Figura 3-8: Diagrama de Cortante y Momento para las vigas cargueras perimetrales

A partir de estos diagramas, en los cuales V = 103.05 kN (el cortante último generado en las

viguetas), se obtiene que:

𝑉𝑢 = 1.5 ∗ 103.05 = 154.58 kN

𝑀𝑢 = 2 ∗ 103.05 kN ∙ s = 437.96 kN ∙ m = 323 kip ∙ ft

Cargas

R = 2.5 V

0.5 V

- 0.5 V

-1.5 V

Diagrama de

Momento

Diagrama

de Cortante

Mu

V

Vu = 1.5 V




La escogencia preliminar de la sección que presentaran estas vigas se realiza haciendo uso de la

Tabla 3.2 del Manual de la AISC (5)

. En ella, se lista las resistencias a cortante y momento de las

diferentes secciones existentes, además de proveer características geométricas de cada una,

como su Momento de Inercia (Ix) y Módulo Plástico (Zx). Mediante la determinación del módulo

plástico requerido, para que la capacidad de la viga sea la adecuada, se puede escoger la sección

más conveniente.

𝜙𝑀𝑛 = 0.9 𝑍𝑥𝐹𝑦 ≥ 𝑀𝑢 → 𝑍𝑥 ≥𝑀𝑢

0.9 𝐹𝑦= 1.41 × 10−3m3 = 86.14 in3

De esta manera se escoge la sección W21x44, la cual tiene las siguientes características:

𝑍𝑥 = 95.4 in3

𝐼𝑥 = 843 in4 = 3.51 × 10−4m4 𝜙𝑀𝑛 = 358 kip. ft = 485 kN ∙ m

𝜙𝑉𝑛 = 217 kip = 965 kN

c) Ancho efectivo:

Como las luces de las vigas son las mismas que las de las viguetas, el ancho efectivo es

nuevamente: 𝑏𝑒𝑓𝑓 = 2.125 m

d) Deflexiones:

Para determinar la deflexión máxima se hace uso de la ecuación de la curva elástica, conociendo

que está se dará en la mitad de la luz:

𝑑2𝑦

𝑑𝑥2=𝑀

𝐸𝐼

Para las vigas de interés, el momento en x = L/2 es 𝑀 = 1.5𝑉𝑥 −𝑉𝑥

2= 𝑉𝑥 , de forma que al

solucionar la ecuación diferencial se obtiene:

𝑦 = 𝑢𝐿2

=𝑉𝑥4

6𝐸𝐼=

𝑉𝐿4

96𝐸𝐼

Así, la deflexión máxima por carga viva será:

𝑢 =𝑉𝑉𝐿

4

96𝐸𝐼=

𝐶𝑉 𝑠 𝐿2 𝐿4

96𝐸𝐼= 20.99 mm < 𝑢𝑚𝑎𝑥 =

𝐿

360= 23.6 mm




Asumiendo un valor de a =1.5’’, con Y2 =4.5’’ y tomando la posición del eje neutro plástico de

la losa en la ubicación 7 (Figura 3-5), mediante la Tabla 3.19 del Manual de la AISC (5)

, se tiene

que el sistema losa-viga tiene:

𝜙𝑀𝑛 = 510 kip ∙ ft = 691 kN ∙ m > 𝑀𝑢

Σ𝑄𝑛 = 162 kip⇒ 𝑎 = 0.75 in < 1.5 in


De acuerdo a la información obtenida para la sección escogida, la resistencia a cortante es

adecuada:

𝜙𝑉𝑛 = 965 kN > 𝑉𝑢 = 154.6 kN


Utilizando nuevamente conectores de 3/4‟‟ de diámetro, con el tablero metálico paralelo a las

vigas y concreto de 3 ksi, la capacidad de cada conector será 𝑄𝑛 = 17.1 kip, de modo que el

número de conectores será:



8.5 m

Viga Perimetral: W21x44


Figura 3-9: Plano viga y conectores de cortante (10 en cada lado)



2. Vigas Cargueras Intermedias

a) Determinación del momento y cortante último que deberá resistir cada vigueta, Mu y Vu:

Son las vigas interiores de cada piso, que reciben cargas de viguetas por ambos lados, por lo

cual presenta cargas con magnitudes que duplican aquellas de las viguetas perimetrales. Los

diagramas de cuerpo libre, cortante y momento presentados a continuación para una de estas

vigas permiten determinar más claramente los valores del cortante y momento último que debe

soportar.

3.25‟‟

2.0‟‟

Conectores de cortante: pernos ¾‟‟

Figura 3-10: Diagrama del sistema compuesto viga-losa con conectores de cortante



Figura 3-11: Diagrama de Cortante y Momento para las vigas cargueras intermedias

A partir de estos diagramas, se obtiene que:

𝑉𝑢 = 3 × 103.05 kN = 309.16 kN , 𝑀𝑢 = 4 × 103.05 kN ∙ s = 875.92 kN ∙ m = 646 kip ∙ ft


Nuevamente se hace uso de la Tabla 3.2 del Manual de la AISC (5)

, buscando la sección que

cumpla con el valor requerido para el módulo plástico Zx, para llevar a cabo la escogencia de las

dimensiones preliminares de estas vigas:

𝜙𝑀𝑛 = 0.9 𝑍𝑥𝐹𝑦 ≥ 𝑀𝑢 → 𝑍𝑥 ≥𝑀𝑢

0.9 𝐹𝑦= 2.82 × 10−3𝑚3 = 172.3 𝑖𝑛3

Cargas

R = 5

V

V

- V

- 3 V

Diagrama de

Momento

Diagrama de

Cortante

Mu

2 V

Vu = 3 V



Este valor permite escoger la sección W24x68, la cual tiene las siguientes características:

𝑍𝑥 = 177 in3

𝐼𝑥 = 1830 in4 = 7.62 × 10−4m4

𝜙𝑀𝑛 = 664 kip. ft

𝜙𝑉𝑛 = 295 kip = 1312 kN

c) Ancho efectivo:

Como las luces de las vigas son las mismas que las de las viguetas, el ancho efectivo es

nuevamente: 𝑏𝑒𝑓𝑓 = 2.125 m

d) Deflexiones:

De acuerdo al análisis realizado anteriormente, la deflexión máxima por carga viva, teniendo en

cuenta que las cargas aplicadas son del doble de la magnitud de VV, será:

𝑢 =2 𝑉𝑉𝐿

4

96𝐸𝐼=

2𝐶𝑉 𝑠 𝐿

2𝐿4

96𝐸𝐼= 19.34 mm < 𝑢𝑚𝑎𝑥 =

𝐿

360= 23.6 mm


Asumiendo un valor de a =1.5’’, con Y2 =4.5’’ y tomando la posición del eje neutro plástico de

la losa en la ubicación 7 (de las descritas anteriormente – ver Figura 3-5), mediante la Tabla

3.19 del Manual de la AISC (5)

, se tiene que el sistema losa-viga tiene:

𝜙𝑀𝑛 = 913 kip ∙ ft > 𝑀𝑢

Σ𝑄𝑛 = 251 kip⇒ 𝑎 = 1.16 in < 1.5 in


De acuerdo a la información obtenida para la sección escogida, la resistencia a cortante es

adecuada:

𝜙𝑉𝑛 = 1312 𝑘𝑁 > 𝑉𝑢 = 309.16 𝑘𝑁




Utilizando nuevamente conectores de 3/4‟‟ de diámetro, con el tablero metálico paralelo a las

vigas y concreto de 3 ksi, la capacidad de cada conector será 𝑄𝑛 = 17.1 kip, de modo que el

número de conectores será:



El diagrama de del sistema viga-losa con el detalle de los conectores de cortante definidos es

presentado en la Figura 3-10.

h) Conexiones Viga – Columna:

Nuevamente, la determinación de los detalles de estas conexiones se lleva a cabo haciendo uso

del software Ram Connection Stand Alone. Se llevo a cabo el diseño utilizando el tipo de

conexión Single Plate para todos los casos. De los resultados de este proceso sólo se incluirá el

de una de las conexiones (ANEXO 1: Conexiones simples - Single Plate), pues constituye un

algoritmo repetitivo para cuya ejecución ya se han dado todos los parámetros.

3.3.5 Análisis y diseño de las columnas de gravedad y sus conexiones

De acuerdo al sistema estructural establecido, las direcciones de tablero, viguetas y vigas, se

establecen 4 tipos de columnas, clasificadas de esta manera a causa de las cargas que les son

transmitidas. Para evaluar estas cargas sobre cada columna suma las reacciones generadas por cada

viga y vigueta con la cual tiene contacto directo:

8.5 m

Viga Intermedia: W24x68


Figura 3-12: Plano viga intermedia y conectores (15 en cada lado)



1. Columnas Laterales (C1):

Pórticos 1 y 4: 𝑃𝑢 = 5 × 103.05 kN + 2103.05 𝑘𝑁

2= 618.3 kN

Pórticos A y F: 𝑃𝑢 = 2 × 2.5 × 103.05 kN + 103.05 kN = 618.3 kN

2. Columnas Esquineras (C2): 𝑃𝑢 = 2.5 × 103.05 kN + 0.5 × 103.05 kN = 309.2 kN

3. Columnas Centrales (C3): 𝑃𝑢 = 10 × 103.05 kN + 2 × 103.05 kN = 1236.6 kN

Tabla 3-2: Cargas y capacidades de cada tipo de columna

Tipo ID Carga por Piso

Carga Total (5 pisos)

Pu Pre-dimensionamiento

kN kN KIP Sección φPn (KIP)

Lateral C1 618.30 3091.5 695 W12x65 727

Esquinera C3 309.20 1546 347 W12x40 351

Central C4 1236.60 6183 1389 W14x120 1430

Conexiones Columnas – Placa Base:

La determinación de los detalles de estas conexiones se lleva a cabo haciendo uso del software Ram

Connection Stand Alone. Se ejecutó utilizando conexiones biaxiales con una placa base sobre la

cimentación del edificio. Para ellos se evaluaron los diferentes casos de carga existentes y de

columna utilizada. De los resultados de este proceso sólo se incluirá el de una de las conexiones

(ANEXO 2: Conexión de Placa Base), pues constituye un algoritmo repetitivo para cuya ejecución

ya se han dado todos los parámetros.

3.4 Análisis del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales y

Verificación de Derivas

En edificios con estructuras de acero es común el uso de pórticos de diferentes tipos para resistir las

cargas horizontales. Algunos de ellos son: Pórticos Resistentes a Momento (PRM), Pórticos

Arriostrados Concéntricamente (PAC), Pórticos Arriostrados Excéntricamente (PAE), Pórticos con

Arriostramiento con Pandeo Restringido (PAPR), entre otros. El sistema puede estar compuesto por

uno de estos tipos de pórticos o varios de ellos, en cuyo caso se le llama sistema combinado. Cada

sistema tiene una capacidad de disipación de energía sísmica, la cual es representada por el



coeficiente de disipación de energía (R). Teniendo en cuenta la magnitud de amenaza sísmica de la

zona donde se encuentre el edificio, se deberá escoger qué sistema utilizar. En las Tablas A.3-2, A.3-

3 y A.3-4 de la NSR-10 se encontrar las características de cada sistema y para qué niveles de

amenaza sísmica puede ser utilizado.

En este caso, se ha decidió utilizar un sistema combinado de PAC y PAE, utilizando un tipo de

pórtico en cada dirección, de manera que se pueda mostrar en procedimiento de diseño de dos tipos

de pórticos diferentes, comprar la efectividad de cada uno de ellos, y hacer explicito el proceso de

diseño usando un sistema combinado para resistir las cargas sísmicas.

El procedimiento a seguir en esta sección inicia con la determinación de las fuerzas sísmicas de

diseño para cada piso de la edificación, en este caso, se usará el método de la Fuerza Horizontal

Equivalente. A continuación, se utilizará el software SAP2000 para obtener las derivas de piso de la

edificación y verificar el cumplimiento de las restricciones impuestas por el código (NSR-10) para

las mismas. Se deberá usar este modelo para iterar y encontrar las secciones y ubicaciones de los

arriostramientos más adecuados para el caso. Una vez se tenga definido el modelo, y se halla

verificado en cumplimiento de las derivas máximas, se debe construir un nuevo modelo (de nuevo

mediante el programa SAP2000) que permita obtener las fuerzas internas de diseño para cada

elemento de la estructura, de acuerdo al Método de Análisis Directo para el Diseño por Estabilidad

(3). Los pórticos de resistencia sísmica deberán ser diseñados para las fuerzas obtenidas en el modelo

de diseño, de forma que se verifique el adecuado comportamiento de los mismos.

3.4.1. Fuerzas Sísmicas

De acuerdo con las características de la edificación y su ubicación, es permitido el uso del método de

la Fuerza Horizontal Equivalente, FHE, para determinar la magnitud y distribución en altura de las

fuerzas sísmicas del caso (ver requisitos: A.3.4.2.1, NSR-10 (3)

). Conforme con el estudio de

microzonificación sísmica realizado para la ciudad de Cali (6)

, la edificación de interés se sitúa dentro

de la Zona 3, para la cual se definen el espectro de aceleración presentado en la Figura 3-13.



Figura 3-13: Espectro de amenaza sísmica - Cali, Zona 3

Este espectro se define por las características presentadas en la Tabla 3-3:

Tabla 3-3: Caracterización del espectro de diseño propuesto

Espectro de Diseño Propuesto

Microzonificación Sísmica

Cali - Zona 3

Am = 0.35

Sm = 0.85

To = 0.20

Tc = 1.05

Tl = 10.2

Para aplicar el método de la FHE, debe contarse también con algunas características del edificio:

Tabla 3-4: Caracterización sísmica del edificio

Periodo Fundamental de la Edificación

h 18.750

Ct 0.073

α 0.750

Ta 0.658

K 1.079

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Acele

ració

n e

spectr

al (g

)

Periodo (s)

Espectro de Diseño

Espectro de amenaza sísmica - Cali, Zona 3



Donde h es la altura total de la edificación, Ct y α son parámetros para el cálculo aproximado de Ta,

dependientes del tipo de sistema estructural de resistencia sísmica utilizado (NSR-10: Tabla A.4.2-

1). El periodo fundamental de la estructura, Ta, es aproximado como:

𝑇𝑎 = 𝐶𝑡𝑕𝛼 3-4

El factor K es determinado, de acuerdo al periodo encontrado, como:

𝐾 = 1.0 para 𝑇𝑎 ≤ 0.5 𝑠𝑒𝑔 0.75 + 0.5𝑇𝑎 para 0.5 < 𝑇𝑎 ≤ 2.52.0 para 2.5 < 𝑇𝑎

3-5

Se requiere, adicionalmente, conocer el peso total de cada piso del edificio. Para llevar a cabo este

cálculo se tuvo en cuenta la carga ya determinada para la losa, y los elementos estructurales

adicionales definidos para cada piso. Los resultados se presentan en la Tabla 3-5.

Tabla 3-5: Peso de cada elemento

Tipo Valor Cargas - Losa

Peso x ML 5.5 kN/m2

Peso 5,656.75 kN

Masa 576,630.99 kg

Elemento Sección Cantidad Longitud Masa (kg)

Masa Total (kg)

Peso (kN)

Vigueta W16x36 43 8.5 452.30 19448.8 190.79

Viga Per. W21x44 15 8.5 552.81 8292.1 81.35

Viga Inter. W24x68 22 8.5 854.34 18795.5 184.38

Columna C W14x120 8 3.75 665.15 5321.2 52.20

Columna L W12x65 10 3.75 360.29 3602.9 35.34

Columna E W12x40 6 3.75 221.72 1330.3 13.05

De acuerdo a estos valores, se determinó el peso total de cada piso (Tabla 3-6), teniendo en cuenta

que para el último piso (cubierta) no se tienen columnas sobre la losa.



Tabla 3-6: Peso total del edificio

Piso Peso (kN)

1 6214

2 6214

3 6214

4 6214

5 6113

Total 30969

A partir del espectro de diseño propuesto, puede observarse que para el periodo fundamental

encontrado, la aceleración espectral será 𝑆𝑎 = 0.85 𝑔. Así, el cortante sísmico en la base se define

como:

𝑉𝑠 = 𝑆𝑎𝑔𝑀 =0.85 × 𝑔 × 30969

𝑔= 26323 kN

3-6

Para encontrar la distribución en altura de esta fuerza sísmica, se debe determinar el factor CVS para

cada piso, de acuerdo a la Ecuación 3-7 (3)

:

𝐶𝑉𝑆 =𝑚𝑥𝑕𝑥

𝐾

𝑚𝑖𝑕𝑖𝐾 𝑛

𝑖=1

3-7

La fuerza sísmica de diseño para cada piso será entonces:

𝐹𝑆 = 𝐶𝑉𝑆𝑉𝑆 3-8

La Tabla 3-7 resume los resultados de este proceso:

Tabla 3-7: Fuerzas Sísmicas - Cálculo manual FHE

Piso Peso h

w hk Cv

Fuerza

[kN] [m] [kN]

1 6214 3.75 25862.8 0.0609 1602.04

2 6214 7.50 54632.7 0.1286 3384.15

3 6214 11.25 84612.5 0.1991 5241.22

4 6214 15.00 115406.2 0.2716 7148.69

5 6113 18.75 144442.7 0.3399 8947.33

Total 30969 - 424956.8 1.0000 26323.4



3.4.2. Modelación y Chequeo de Derivas

Como ya se mencionó, se llevará a cabo una modelación computacional de la edificación haciendo

uso del software SAP2000, para a partir de esta ejecutar el análisis de la estructura y verificar el

cumplimiento de las restricciones impuestas por la NSR-10 sobre las derivas desarrolladas, según las

cuales la deriva máxima no debe exceder el 1% de la altura del entrepiso.

El modelo se construye teniendo en cuenta los elementos estructurales definidos hasta el momento,

suponiendo comportamiento de diafragma para las losas de piso, asumiendo empotramiento en la

base de las columnas inferiores y pre-dimensionando los arriostramientos (secciones y ubicaciones).

Es importante notar que para el modelo de Derivas, el coeficiente de disipación de energía R toma

valor de 1.0, de forma que la carga sísmica es aplicada en toda su magnitud de acuerdo a las

siguientes combinaciones de carga, sobre las cuales se calcula una envolvente:

± 𝐹𝐻𝐸𝑋 ± 0.3 𝐹𝐻𝐸𝑌±0 .3 𝐹𝐻𝐸𝑋 ± 𝐹𝐻𝐸𝑌

3-9

Las tablas a continuación permiten comparar los valores de las fuerzas sísmicas aplicadas por

SAP2000 y las encontradas manualmente. Para cada dirección se establecen las cargas de acuerdo a

las combinaciones enunciadas:

Tabla 3-8: Comparación Fuerzas Sísmicas de Diseño calculadas

Fuerzas Sísmicas de Diseño

Piso Dirección de

Aplicación

Manualmente SAP2000 Torsión

accidental

[kN] [kN] [kN∙m]

1 x

1602.04 1633.21 357.25

y 394.56

2 x

3384.15 3450.28 752.54

y 833.53

3 x

5241.22 5343.88 1168.93

y 1291.00

4 x

7148.69 7288.96 1594.40

y 1760.90

5 x

8947.33 8685.29 5175.49

y 5157.19



Un proceso iterativo sobre los resultados de este modelo, cambiando las secciones y las ubicaciones

escogidas para los pórticos (PAC y PAE), permite encontrar finalmente un modelo óptimo que

cumpla con las condiciones descritas.

Para este caso, se establecieron tres PAE en cada piso de los ejes A y F, de forma que resistan las

cargas sísmicas en dirección Y. Las riostras tendrán todas una sección HSS 8x8x1/2, y se determinó

una longitud del vínculo de 1.0 metro. En los ejes 1 y 4 se ubicaron en distribución simétrica dos

PAC en cada piso, con el objetivo que puedan soportar las cargas sísmicas aplicadas en sentido X.

Las riostras tendrán una sección HSS 8x8x1/2. A continuación se presentan planos estructurales de

un pórtico con arriostramientos de cada tipo, con el fin de ilustrar más adecuadamente su aplicación:

Figura 3-14: Plano estructural eje con PAC

Como se pude notar, en el modelo óptimo encontrado ambos pórticos cuentan con riostras de igual

sección. Sin embargo, en el sentido Y fue necesario incluir pórticos sobre toda la fachada, pues el

menor tamaño de la edificación en este sentido hace que sea menos resistente a fuerzas en esta

dirección.

1

A

1

C

1

D

1

E

1

F

1

B

W21x44

W21x44 W

12 x

65

W12x40

HSS8x8x1/2



Figura 3-15: Plano estructural eje con PAE

La Tabla 3-9 presentada a continuación resume los resultados de la verificación de derivas para este

modelo:

Tabla 3-9: Verificación de derivas máximas aceptables

Piso Desplazamientos Deriva

x [m] y [m] x [m] y [m] x [%] y [%]

1 0.0278 0.0285 0.0278 0.0285 0.74% 0.76%

2 0.0631 0.0619 0.0356 0.0329 0.95% 0.88%

3 0.0999 0.0928 0.0368 0.0309 0.98% 0.82%

4 0.1336 0.1184 0.0338 0.0256 0.90% 0.68%

5 0.1602 0.1362 0.0265 0.0177 0.71% 0.47%

3.5 Diseño del Sistema de Resistencia a Cargas Laterales

Los sistemas usados en este caso tienen los coeficientes dados en la Tabla 3-10 (3)

:

Tabla 3-10: Valores de R y ΩO para los sistemas PAC y PAE

Coeficiente PAC PAE

R 5 6

A

3

A

2

A

1

A

4

W21x44

W21x44

W12x40

HSS8x8x1/2



Así, para este caso, se debe tomar el menor valor de entre los coeficientes de disipación de energía

listados: R = 5.

De esta forma, se obtienen las fuerzas en cada elemento conforme al método directo y las

condiciones de análisis establecidas para cada sistema, a continuación. A partir de estas fuerzas,

deben diseñarse los diferentes elementos de resistencia sísmica, en este caso, los PAC y PAE. Puede

ser necesario diseñar cada pórtico de forma individual para establecer las secciones óptimas para

cada uno y reducir costos, sin embargo, en este caso, se mostrará el desarrollo del pórtico de cada

tipo que presente la situación más crítica, únicamente.

3.5.1. Diseño Sísmico de PAE

El diseño de un Pórtico Arriostrado Excéntricamente requiere que se garantice “una capacidad de

deformación inelástica significativa a través de la fluencia a cortante de los vínculos", la cual se

asegura mediante el diseño conforme los lineamientos descritos en la sección F.3.6.3 del código (3)

.

La resistencia requerida para las diagonales y sus conexiones, así como las vigas fuera del vínculo y

las columnas, deben basarse en las combinaciones de carga descritas en el Título B de la norma y

debe incluir la carga sísmica amplificada. Esta carga, la cual corresponde al efecto de las fuerzas

horizontales incluyendo la sobre resistencia, debe calcularse en base a las fuerzas desarrolladas

suponiendo que las fuerzas en los extremos del vínculo corresponden a la resistencia a cortante

ajustada del vínculo (3)

.

Bajo estos parámetros, será necesario diseñar primero el vínculo (sección de la viga entre las

riostras) para las cargas obtenidas mediante el método directo, y a continuación llevar a cabo el

diseño de los demás elementos (riostras, columna, etc.) para de acuerdo a las máximas cargas que

resiste el vínculo. Así, se garantizará que la fluencia del vínculo precederá la de los demás

elementos, alcanzando un estado inelástico y disipando efectivamente la energía sísmica.

El PAE a diseñar se encuentra en el segundo piso sobre el Eje F, entre los Ejes 2 y 3, y fue escogido

pues presenta la situación de carga más crítica. Las solicitaciones del caso se resumen en la tabla a

continuación:



Solicitaciones

sobre el Vínculo

Pu = 524.6 kN

Vu = 462.1 kN

Mu = 231.1 kN-m

Diseño del Vínculo:

Primero, se debe verificar que la sección definida para el vínculo (W21x44) presenta alta ductilidad

tanto en el alma como en la aleta:

Alma:

𝜆𝐷𝐴 = 2.45 𝐸/𝐹𝑦 1 − 0.93𝐶𝑎 = 2.45 𝐸/𝐹𝑦 = 59

𝜆 =𝑕

𝑡𝑤= 52.5 ≤ 𝜆𝐷𝐴 → 𝑂𝑘

Aleta:

𝜆𝐷𝐴 = 0.3 𝐸/𝐹𝑦 = 7.22

𝜆 =𝑏

2𝑡𝑓= 7.22 ≤ 𝜆𝐷𝐴 → Ok

Como se puede notar, se cumplen con los requisitos de alta ductilidad.

Para verificar la resistencia del vínculo a las máximas cargas encontradas por el método directo, se

usan las Ecuaciones 3-10, 3-11 y 3-12:

𝑉𝑝 = 0.6𝐹𝑦 𝑑 − 2𝑡𝑓 𝑡𝑤 = 925.49 kN 3-10

Donde d, tF y tW, son propiedades geométricas de la sección (notación del Manual de la AISC 13ª

Edición (5)

) y Fy es el esfuerzo de fluencia del acero (345 MPa para acero A992).

𝑀𝑝 = 𝐹𝑦𝑍 = 539.35 kN ∙ m 3-11

De manera que,

𝑉𝑛 = 𝑚í𝑛

𝑉𝑝2𝑀𝑝

𝑒

= 925.49 kN ⟹ 𝜙𝑉𝑛 = 832.94 kN > 𝑉𝑢 = 462.1 kN 3-12



Puesto que la resistencia es mayor a la solicitación, la sección cumple con los requerimientos y no

debe ser cambiada.

Ahora, debe chequearse el cumplimiento de las limitaciones del ángulo máximo de rotación del

vínculo. Puesto que, 1.6 𝑀𝑝 𝑉𝑝 = 0.93 m < 𝑒 = 1.0 m < 2.6 𝑀𝑝 𝑉𝑝 = 1.51 m, entonces el límite

del ángulo de rotación se debe interpolar de acuerdo con los valores para cada límite (0.08 y 0.02

rad, respectivamente). Para la longitud del vínculo establecida (1.0 m), se encuentra que 𝛾𝑝𝑚 =

0.07 rad.

El ángulo de rotación, calculado para la deriva máxima (Δ), está dado por la Ecuación 3-13.

𝛾𝑝 =𝐿Δ

𝑒𝑕= 0.04 rad < 𝛾𝑝𝑚 → Ok 3-13

Donde L es la luz de la viga (8.5 m) y h la altura de entrepiso (3.75 m).

Diseño de las riostras:

Estos miembros deben cumplir con condiciones de ductilidad moderada. Para este caso, se tiene que

(NSR-10 Tabla F.3.4-1 (3)

):

𝜆𝐷𝑀 = 0.64 𝐸/𝐹𝑦 = 15.41 3-14

𝜆 =𝑕

2𝑡= 12.36 < 𝜆𝐷𝑀 → Ok

3-15

Las riostras deben diseñarse para cargas determinadas por la Ecuación 3-16:

𝑃𝑢′ = 𝐹′𝑃𝑢

𝑉𝑢′ = 𝐹′𝑉𝑢

𝑀𝑢′ = 𝐹′𝑀𝑢

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐹′ =1.25 𝑅𝑦𝑉𝑛 ,𝑣

𝑉𝑢 ,𝑣= 1.47

3-16

Ry es la relación entre el esfuerzo de fluencia esperado y el máximo del material, y para acero A992

tiene un valor de 1.1; Vu,v y Vn,v son la carga última y la capacidad a cortante del vínculo; Pu , Mu y Vu

son las solicitaciones sobre la riostra determinadas por el análisis mediante el método directo, y se

resumen, para este caso:



Solicitaciones

Arriostramiento

Pu = 735.94 kN

Mu = 6.96 kN∙m

Vu = 31.05 kN

De manera que,

Pu’ = 1085.34 kN

Mu’ = 10.26 kN∙m

Vu’ = 45.79 kN

Para determinar si la sección escogida para las riostras es adecuada (HSS8x8x1/2), se deben conocer

las capacidades de la misma a cada tipo de esfuerzo. Estas resistencias pueden hallarse manualmente

usando la teoría ya desarrollada para elementos de acero (4)

, sin embargo, para hacer más eficiente el

diseño, en este caso se utilizará una muy útil herramienta: las tablas del Manual de la AISC (5)

. Estas

tablas listan las varias propiedades de las diferentes secciones existentes, de manera que se no tenga

que repetirse su cálculo y el diseño se agilice significativamente.

Para la sección HSS8x8x1/2, teniendo en cuenta que la longitud del miembro es igual a 5.30 metros,

se tiene que:

Tabla 3-11: Resistencias a carga axial y flexión - HSS 8x8x1/2

φPn 2620 kN Tablas AISC

(5) φMn 418 kN.m

Puesto que la solicitación a cortante es muy pequeña, se puede asumir que no será dominante con

respecto a los otros esfuerzos, por lo cual no es necesario el cálculo de la resistencia a cortante.

Como se puede notar, tanto la capacidad a compresión como a momento son mayores que las

solicitaciones encotnradas, por lo cual se puede concluir que la sección es adecuada.

Adicionalmente, los vínculos deben llevar rigidizadores para no permitir el pandeo de las aletas por

la carga concentrada ejercida por las riostras sobre el mismo. Estos rigidizadores deben cumplir con

los lineamiento del numeral 4 de la sección F.3.6.5.3 del código (3)

. Para este caso, se ubicarán 4

rigidizadores, con una separación de 0.25 metros, un espesor de 1 cm y un ancho combinado de 19

cm, para cumplir con todos los requerimientos de la sección dada.



Diseño de las columnas:

Para diseñar las columnas se debe tener en cuenta que la carga adicional ejercida por la riostra

corresponde a la componente vertical de la solicitación encontrada para esta última. Así, teniendo en

cuenta que el ángulo definido por la riostra con respecto al eje horizontal es de 45º, se tiene que:

𝑃𝑢 ,𝑠 = 𝑃𝑢′ Sen 45 = 767.45 kN

A esta carga se le debe sumar aquella proveniente de las cargas gravitacionales aplicadas, la cual fue

calculada durante el diseño del sistema de resistencia a cargas verticales:

𝑃𝑢 ,↓ = 3091.5 kN

La carga total que debe resistir este elemento será entonces:

𝑃𝑢 = 𝑃𝑢 ,𝑠 + 𝑃𝑢 ,↓ = 3858.95 𝑘𝑁

La sección definida para esta columna es W12x65 y tiene una resistencia a la compresión de

𝜙𝑃𝑛 = 3233.70 kN < 𝑃𝑢 . Así, la sección no es adecuada y debe ser cambiada.

Usando las tablas de la AISC, se encontró que la sección W12x87 es la más conveniente en este

caso, pues tiene una resistencia de 𝜙𝑃𝑛 = 4238.9 kN > 𝑃𝑢 , y minimiza el incremento en el peso del

elemento.

3.5.2. Diseño Sísmico de PAC

De acuerdo a la sección F.3.6.2 del código, los PAC con capacidad de disipación de energía DES,

deberán ser capaces de soportar deformaciones inelásticas significativas principalmente a partir del

pandeo de la riostra y la fluencia de la riostra en tensión. Para cumplir con estas necesidades, se debe

diseñar primero las riostras para a las solicitaciones obtenidas del análisis por el método directo, y a

continuación diseñar los demás elementos de acuerdo a las resistencias obtenidas para las riostras.

Los lineamientos para el diseño de este sistema son descritos en la sección mencionada de la NSR-

10. (3)

En ellos se establece que la resistencia requerida para las columnas, vigas y conexiones debe

basarse en las cargas descritas en el Título B e incluir la carga sísmica amplificada, la cual, para este

caso, debe calcularse de acuerdo a las fuerzas desarrolladas suponiendo que las riostras actúan con

las fuerzas correspondientes a su resistencia esperada en comprensión o tensión (3)

. La determinación

de si las riostras están en tensión o compresión debe llevarse a cabo sin incluir los efectos de las

cargas de gravedad. A continuación, se desarrolla este análisis para uno de los pórticos.



La situación de carga más crítica se presenta para los pórticos del primer piso del Eje 1, donde las

riostras presentan una carga axial de:

𝑃𝑢 = 2346.83 kN

Diseño de las riostras:

Antes de verificar la capacidad de resistencia a compresión de este elemento, se debe garantizar una

condición de alta ductilidad:

𝜆𝐷𝐴 = 0.55 𝐸/𝐹𝑦 = 13.24 3-17

Para la sección definida para este elemento (HSS8x8x1/2):

𝜆 =𝑕

2𝑡= 12.36 < 𝜆𝐷𝐴 → Ok

De tal manera que se puede afirmar que es una sección de alta ductilidad sin elementos esbeltos. Para

determinar la resistencia a la compresión de esta sección se desarrollará el proceso manual, con el fin

de ilustrar el procedimiento. Se debe tener en cuenta que la longitud del elemento es 𝐿 = 5.67 m, de

manera que:

𝐾𝐿

𝑟= 73.61 < 200 → Ok

3-18

⇒ 𝐹𝑒 =𝜋2𝐸

𝐾𝐿 𝑟 2= 364.3 MPa

3-19

De modo que,

𝐹𝑒 > 0.44𝑅𝑦𝐹𝑦 = 166 MPa 3-20

⇒ 𝐹𝑐𝑟𝑒 = 0.658𝐹𝑦 𝐹𝑒 𝑅𝑦𝐹𝑦 = 245.4 MPa 3-21

Y, entonces, la resistencia a carga axial de la sección será:

𝜙𝑃𝑛 = 𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑦𝐹𝑦𝐴𝑔

1.14𝐹𝑐𝑟𝑒 𝐴𝑔= 2436.5 kN > 𝑃𝑢 = 2346.8 kN 3-22



La sección es adecuada.

Diseño de la viga:

Para el diseño de la viga deben conocerse las solicitaciones generadas de acuerdo a la resistencia de

la riostra. A continuación se obtienen los valores de estas cargas, de acuerdo las notaciones

establecidas en la Figura 3-16:

𝑃𝑢 = 𝑚𝑎𝑥 𝑅𝑦𝐹𝑦𝐴𝑔 + 𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝 Cos𝜃

𝑅𝑦𝐹𝑦𝐴𝑔 + 0.3 𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝 Cos𝜃 = 4213.6 kN 3-23

Ya que,

𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝜙𝑃𝑛𝑟𝑖𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 = 2346.8 kN 𝑦 𝜃 = 41.4º

Por otro lado, la carga vertical sobre la viga será:

𝐹𝑢 ,𝑉 = 𝑅𝑦𝐹𝑦𝐴𝑔 − 0.3 𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝 Sen𝜃 = 1832.86 kN 3-24

De esta forma, considerando las fuerzas generadas por las cargas gravitacionales sobre esta viga,

hallados en la sección 3.3.4 (3)

como:

𝑉𝑢 ,1 = 1.5 × 103.05 = 154.58 kN , 𝑀𝑢 ,1 = 2 × 103.05 × 𝑠 = 437.96 kN ∙ m

Se pueden hallar las solicitaciones totales sobre esta viga mediante la suma de estos valores con

aquellas cargas generadas por la fuerza vertical Fu,v:

𝑉𝑢 = 𝑉𝑢 ,1 +𝐹𝑢 ,𝑉

2= 1071.01 kN

Pcomp

Vu

Pu

Columna

Riostra

Viga

Figura 3-16: Solicitaciones sobre riostras y vigas de un PAC



𝑀𝑢 = 4332.8 kN ∙ m

Ya se conoce que las resistencias de esta viga son 𝜙𝑀𝑛 = 691 kN ∙ m y 𝜙𝑉𝑛 = 965 kN, por lo cual,

no es adecuada para resistir las cargas de diseño y debe ser cambiada.

Se encuentra que la sección más conveniente para este caso es la W40x199, pues tiene resistencias

de 𝜙𝑀𝑛 = 4417 kN ∙ m y 𝜙𝑉𝑛 = 3354 kN, según la Tabla 3.2 (5)

.

Diseño de la columna:

Para diseñar las columnas se debe tener en cuenta que la carga adicional ejercida por la riostra

corresponde a la componente vertical de la solicitación encontrada para esta última. Así, teniendo en

cuenta que el ángulo definido por la riostra con respecto al eje horizontal es de 41.4º y que las cargas

gravitacionales generan una fuerza de 3091.5 kN sobre esta columna, se tiene que:

𝑃𝑢 = max 𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝 Sen 41.4 + 3091.5 kN

0.3 𝑃𝑐𝑜𝑚𝑝 Sen 41.4 + 3091.5 kN = 7927.53 kN 3-25

La sección definida para esta columna es W12x65 y tiene una resistencia a la compresión de

𝜙𝑃𝑛 = 3233.70 kN < 𝑃𝑢 . Así, la sección no es adecuada y debe ser cambiada.

Usando las tablas de la AISC (5)

, se encontró que la sección W14x159 es la más conveniente en este

caso, pues tiene una resistencia de 𝜙𝑃𝑛 = 8362.2 kN > 𝑃𝑢 .

Debido a que ambos sistemas porticados, usados en este caso, se definieron como resistentes a

momentos, sus conexiones (riostra-viga, y riostra-columna) deben cumplir con ciertas

especificaciones de resistencia y ductilidad, de modo que sean catalogadas como conexiones

resistentes a momento. Así, estas conexiones deben ser diseñadas independientemente, cumpliendo

con los requisitos de la sección F.3.6.2.6 del código para los PAC y con la sección F.3.6.3.6 para los

PAE.

Después de finalizar el diseño de estos sistemas, se debe corregir en el modelo de diseño (SAP2000)

las secciones de los elementos que han sufrido cambios. Se debe repetir la determinación de las

fuerzas internas y verificar resistencia de los nuevos elementos una vez más. El proceso es iterativo

hasta el punto en que no haya cambios en el modelo tras la verificación de diseño. En búsqueda de

brevedad, en este documento sólo se desarrollará el proceso una vez, y se asumirá el cumplimiento

de la condición mencionada.



4. COMENTARIOS FINALES

Este documento presentó en detalle el proceso que debe seguirse para el diseño de un edificio de

acero, incluyendo un ejemplo completo que expone con claridad el procedimiento descrito. De esta

forma, se describieron y desarrollaron cada uno de los pasos correspondientes para lograr un diseño

final óptimo.

Para este caso, se puede concluir que el proceso se desarrollo satisfactoriamente, y el plano

estructural final, incluyendo las secciones de los elementos, se presenta en la Figura 4-1.

Se recomienda llevar a cabo este tipo de diseños usando hojas de cálculo y programas que permitan

llevar un orden adecuado y realizar cambios sin demasiada dificultad, pues el número de detalles es

significativo y así como el de iteraciones y cálculos a ejecutar.



Figura 4-1: Plano estructural con las secciones finales de cada elemento



5. BIBLIOGRAFÍA

1. Asociación Nacional de Industriales. Comité Siderúrgico Colombiano. La industria del acero

en Colombia: historia, proceso, mercado, industria y comercio. Bogotá : Andi, 2007.

2. McCormac, Jack C. Diseño de estructuras de acero: método LRFD. México : Alfaomega, 2002.

3. AIS. Reglamento colombiano de construcción sismo-resistente NSR-10. Bogotá : 3R Editores,

2010.

4. Salmon, Charles G. Steel Structures: design and behavior. Upper Saddle River, NJ :

Pearson/Prentice Hall, 2009.

5. AISC. Steel Construction Manual - 13th Edition. USA : s.n., 2005.

6. INGEOMINAS. Estudio de Microzonificación Sísmica de Santiago de Cali. Bogotá : s.n., 2002.



ANEXO 1: Conexiones simples - Single Plate

Las conexiones de viga-columna y vigueta-viga tienen características bastante similares. Ambas son

simples, pues no requieren resistencia a momento, y pueden diseñarse siguiendo el mismo

procedimiento. Para este caso, se estableció que para estas conexiones se usaría el tipo Single Plate,

debido a su simpleza y facilidad de instalación.

Con mira en hacer el diseño más eficiente, se utilizó el software Ram Connection Stand Alone

(RCST) para ejecutar el proceso, puesto que el desarrollo manual puede ser bastante dispendioso. A

continuación se presenta el resultado del diseño para la conexión entre las vigas intermedias y las

columnas centrales.

Familia : Single plate (SP)

Tipo : Viga – Columna aleta (BCF)

Descripción : Viga Intermedia - Columna Central (aleta)

Descripción de la conexión

Miembros:

Viga

Sección = W 24X68

Material = A992 Gr50

Sb = 1.00 [cm]

Columna

Sección = W 14X120


Conexión: Single Plate

Placa

Sección = PL 0.23622x3.468504x18

Material = A36

Placa (viga)

nc = 1 Número de columnas

nr = 6 Número de filas



Lev = 3.81 [cm] Distancia al borde longitudinal de la placa

Leh = 3.81 [cm] Distancia al borde transversal de la placa

s = 7.62 [cm] Separación longitudinal

perno = 3/4" A325 N

a = 5.00 [cm] Distancia del eje del perno a la línea de soldadura

Placa (columna)

Wo (AWS) = 3 [1/16 in] Tamaño de lado obtuso de soldadura AWS

Wa (AWS) = 3 [1/16 in] Tamaño de lado agudo de soldadura AWS

Wo (AISC) = 3 [1/16 in] Tamaño de lado obtuso de soldadura AISC

Wa (AISC) = 3 [1/16 in] Tamaño de lado agudo de soldadura AISC

Reporte de Resultados

Consideraciones Geométricas

Dimensiones Unidad Valor Valor min. Valor máx.

Referencias ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Placa

Longitud [cm] 45.72 27.33 54.66

p. 10-49

Espesor [cm] 0.60 -- 1.11

p. 10-102

Distancia eje vertical [cm] 3.81 3.17 --

Tabla J3.4,

J3.5

Distancia eje horizontal [cm] 3.81 3.81 --

p. 10-102

Viga

Distancia eje vertical [cm] 11.05 3.17 --

Tabla J3.4,

J3.5

Distancia eje horizontal [cm] 4.00 3.81 --

p. 10-102

Columna

Tamaño de la soldadura [1/16in] 3 3 3

Sec. J2.2b ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chequeos de Diseño

Verificación Unidad Capacidad Demanda Relación Referencias

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Placa

Cortante en los pernos [Ton] 43.31 30.92 0.71 Tables (7-

1..14)

Desgarramiento de los pernos [Ton] 48.07 30.92 0.64 HSS Manual

Fluencia a cortante [Ton] 41.66 30.92 0.74 Eq. J4-3

Ruptura a cortante [Ton] 35.66 30.92 0.87 Eq. J4-4

Bloque de cortante [Ton] 33.59 30.92 0.92 Eq. J4-5



Placa (columna)

Capacidad de la soldadura [Ton] 68.20 30.92 0.45 p. 9-5

Viga

Desgarramiento de los pernos [Ton] 99.11 30.92 0.31 HSS Manual

Fluencia a cortante [Ton] 133.84 30.92 0.23 Eq. J4-3

Ruptura a cortante [Ton] 101.59 30.92 0.30 Eq. J4-4

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Relación de resistencia crítica 0.92 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Así, queda determinada la conexión y verificada su capacidad de resistir las cargas aplicadas. Es

posible verificar manualmente estos resultados, para lo cual se debería calcular la resistencia de la

conexión para cada tipo de falla, de acuerdo a la teoría existente para el diseño de conexiones (4)

.



ANEXO 2: Conexión de Placa Base

Para las conexiones entre las columnas y la cimentación, se utilizó un sistema de placa base (BP),

llevando a cabo el diseño de las mismas mediante el software Ram Connection Stand Alone. A

continuación se presentan los resultados y especificaciones del diseño de una de estas conexiones

(para una de las columnas centrales) a manera de ejemplo.

Familia : Placa Base (BPl)

Tipo : Columna - Base (CB)

Descripción : Columna Central

Datos Generales

Ejes de Diseño : Biaxial

Concreto fisurado : No

Distribución de presión : Uniforme

Miembros:

Columna

Sección = W 14X120

bf = 37.34 [cm]

d = 36.83 [cm]

k = 3.91 [cm]

k1 = 3.81 [cm]

tf = 2.39 [cm]

tw = 1.50 [cm]


Fy = 3.52 [Ton/cm2]

Fu = 4.57 [Ton/cm2]

Base de concreto

Dimensión longitudinal = 1.83 [m]

Dimensión transversal = 1.83 [m]

Espesor = 0.30 [m]

Material = C 4-60

Fc = 0.28 [Ton/cm2]

Conexión: Placa Base



Placa

Longitud = 53.34 [cm]

Ancho = 53.34 [cm]

Espesor = 5.40 [cm]

Material = A36

Fy = 2.53 [Ton/cm2]

Fu = 4.08 [Ton/cm2]

Soldadura = E70XX

D = 5 [1/16 in]

Anclajes

Material = F1554 Gr36

Fy = 2.53 [Ton/cm2]

Fu = 4.08 [Ton/cm2]

Geometría = Longitudinal

Tipo de anclaje = Headed

Tipo de cabeza = Hexagonal

D = 0.63 [cm]

Longitud efectiva = 5.08 [cm]

Longitud total = 11.32 [cm]

Lev = 5.08 [cm] Distancia del borde longitudinal de la placa

Leh = 5.08 [cm] Distancia del borde transversal de la placa

Anclaje Transversal Longitudinal

[cm] [cm]

-----------------------------------------------------------------------

1 -21.59 -21.59

2 -21.59 21.59

3 21.59 21.59

4 21.59 -21.59

-----------------------------------------------------------------------

Reporte de Resultados

Diseño para el eje mayor

Placa base (AISC 360-05 LRFD)

Consideraciones geométricas


Referencia

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Placa Base

Dimensión longitudinal [cm] 53.34 52.07 --

DG1 B.4.1

Dimensión transversal [cm] 53.34 52.58 --

DG1 B.4.1

Tamaño de la soldadura [1/16in] 5 4 --

Tabla J2.4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cheques de Diseño



Verificación Unidad Capacidad Demanda Relación Referencia ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Base de concreto

Carga axial [Ton/cm2] 0.31 0.22 0.70

Placa base

Fluencia a flexión (interfaz a compresión) [Ton*m/m] 16.59 14.95 0.90 DG1 Eq. 3.3.13

Fluencia a flexión (interfaz a flexión) [Ton*m/m] 16.59 0.00 0.00 DG1 Eq. 3.3.13

Columna

Capacidad de la soldadura [Ton/m] 186.45 0.00 0.00 Sec. J2.4

Anclajes (ACI 318-08)

Consideraciones geométricas


Referencia ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Anclajes

Separación entre pernos [cm] 43.18 2.54 --

Sec. D.8.1

Distancia eje transversal [cm] 69.85 7.62 --

Sec. D.7.7.1

Longitud efectiva [cm] 5.49 -- 30.07 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chequeos de Diseño

Verificación Unidad Capacidad Demanda Relación Referencia ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fluencia a tensión de pernos [Ton] 0.63 0.00 0.00 Eq. D-3

Ruptura a tensión de pernos [Ton] 1.70 0.00 0.00 Sec. D.3.3.3

Retiro de pernos a tensión [Ton] 1.66 0.00 0.00 Sec. D.3.3.3

Fluencia a cortante de pernos [Ton] 0.33 0.00 0.00 Eq. D.20

Ruptura a cortante de pernos [Ton] 8.96 0.00 0.00 Sec. D.3.3.3

Desgarramiento a cortante de pernos [Ton] 1.70 0.00 0.00 Sec. D.3.3.3

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Relación de Resistencia crítica 0.90 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ejemplo de Diseño de un Edificio de Acero

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