EJEMPLO DE APLICACIÓN

Se considera la sección transversal con un ancho de 30 m, una profundidad máxima de 48 m y una altura de huella máxima de 1.20 m.

Datos a la altura de la huella máxima:

Área hidráulica de la sección: A = 352 m2 Perímetro de mojado: P = 579 m Pendiente de la sección: s = 0.010 m/m (1%) s =0.01 Coeficiente de rugosidad de Manning: n = 0.030 (marga con cantos rodados) Coeficiente del vertedor: Cv = 1.45 Peso específico de la mampostería: γ = 2,400 kg/m3 Peso específico del agua con sedimentos: ω = 1,200 kg/m3 Peso específico del azolve: γaz = 1,350 kg/m3 Peso específico del agua: γa = 1,000 kg/m3 Borde libre del vertedor: Hl = 2.00 m Coeficiente de subpresión: K = 0.50 (franco) Altura efectiva de la presa: h = 35 m

DISEÑO HIDRAÚLICO:

1. CALCULO DEL ESCURRIMIENTO MÁXIMO Cálculo del radio hidráulico

r= AP

=352579

=0.61m

Cálculo de la velocidad

v= r2/3 s1 /2

n=

(0.612 /3 ) (0.0101 /2 )0.030

=2.40m / s

Q=A∗v=352∗2.40=844.8m3/ s

2. CARGA SOBRE LA CRESTA DEL VERTEDOR Longitud del vertedor: L =30 m

Hd=[ QCv∗L ]

2 /3

=[ 844.81.45∗30 ]2 /3

=7.22m

Hd=7.20m(redondeada)

DISEÑO ESTRUCTURAL:

3. CALCULO DEL ANCHO DE LA CORONA "e"

e=√ ω (Hd )3

γ (Hd+Hl )−KωHd=√ 1200∗(7.20 )3

2400 (7.20+2.00 )−(0.50∗1200∗7.20 )=5.02m

Redondeando el valor de “e” tenemos:e=5m

4. CÁLCULO DE LA BASE DE LA PRESA “B” Altura total de la presa: Ht=h+Hd+Hl

Ht=35+7.20+2.00=44.20mCálculo de las variables a, b y c:

a=K ω (h+Hd )−γh=(0.50∗1200∗(35+7.20 ) )−(2400∗35 )=−58680

b=γe (3h−4Ht )=2400∗0.50∗( (3∗4.50 )−(4∗5.30 ) )=−43080

c=γe2 (3Ht−2h )+ω (h+Hd )3=2400∗0.502 ( (3∗44.20 )−(2∗35 ) )+(1200∗(35∗7.203 ))=15713976Cálculo de B:

B=−b±√b2−4ac

2a=

−(−43080)±√(−43080)2−4 (−58680∗15713976)2(−58680)

=16.00m( preliminar)

5. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE LA PRESA Con la información obtenida, se calcula:

El centro de gravedad de la presa:

X=∑ XA

∑ X=2106.48367.5

=5.73m

El peso de la presa de mampostería (W):W=γ∗∑ A=2400∗367.5=882000 kg

La fuerza de empuje de los sedimentos (F):

F=γ az∗( h22 )=1350∗(3522 )=826875kgLa subpresión del agua (S):

S=K γ ahB

2=0.50∗1000∗35∗16

2=140000kg

La resultante normal (Rn):Rn=W−S=882000−140000=742000kg

Y el espaciamiento z:

z=W (B−X )−F( h3 )−S(2 B3 )

Rn

=882000∗(16−5.73 )−826875( 353 )−140000(2 163 )

742000=−2.81m

Dado que el valor de z es negativo se ensancha el valor de B a 27.4 metros.Recalculando:El centro de gravedad de la presa:

X=∑ XA

∑ X=5324.43567

=9.39m

El peso de la presa de mampostería (W):W=γ∗∑ A=2400∗567=1360800 kg

La subpresión del agua (S):

S=K γ ahB

2=0.50∗1000∗35∗27.4

2=239750 kg

La resultante normal (Rn):Rn=W−S=1360800−239750=1121050 kg

Y el espaciamiento z:

z=W (B−X )−F( h3 )−S(2 B3 )

Rn

=1360800∗(27.4−9.39 )−826875( 353 )−239750(2 27.43 )

1121050=9.35m

Conociendo z calculamos la excentricidad (ex):

ex=B2−z=27.4

2−9.35=4.35m

Y se obtiene un valor de R de:

R=600∗( exB )=600∗( 4.3527.4 )=95.27%

Dado que R es mayor del 90%. El valor final de B se ajusta a 27.4 m con una R de 95.27%, con lo cual la base de la presa se ajusta a un valor técnicamente económico y dentro de los límites de seguridad de la presa.Con estos resultados, las dimensiones finales de la presa son: Altura total de la presa: Ht = 44.20 m Altura efectiva de la presa: h = 35 m Ancho de la corona: e = 5 m Carga sobre la cresta del vertedor: Hd = 7.20m Bordo libre: Hl = 2.00 m Base de la presa: B = 27.4 m

6. DISEÑO DEL COLCHÓN HIDRÁULICO Datos disponibles:

Altura efectiva de la presa: h = 35 m Escurrimiento máximo: Q = 844.8 m3/s Diferencia entre la cresta vertedora y la superficie del colchón: z = 35 m Longitud de la cresta vertedora: Bv = 30 m

Cálculos realizados:

Cálculo del gasto unitario (q):

q= QBv

=844.830

=28.16m3/s /m

Cálculo del tirante crítico (dc):

dc=3√ q2g =3√ 28.1629.81

=4.32m

Cálculo de la carga de velocidad al presentarse el tirante crítico (hvc):

hvc=( 9dc )

2

2 g=

( 94.32 )

2

2∗9.81=0.22m

Cálculo de z+dc+hvc:

z+dc+hvc=35+4.32+0.22=39.54m

El valor del conjugado menor (d1) obtenido por tanteos para establecer la igualdad z+d c+hv c=d1+hv1 es:

d 1=1.024

Con: v1=27.5m y hv 1=38.544m, obteniendo un valor de:

d 1+hv 1=1.024+38.544=39.568m

Y una diferencia de: -0.028 m con respecto a: z+dc+hvc por lo que se acepta el valor de d1.

El valor del conjugado mayor (d2) obtenido es de: 12.06 m, lo que finalmente arroja un valor de longitud del colchón hidráulico de: L = 55.18 m y una profundidad del colchón hidráulico de:

P=7.74m.

Estos datos permiten calcular un número de Froude (Fr) de 8.677 lo que indica que si se cumple la condición: 4.5<Fr<9, por lo que se espera un salto estable y mejor comportamiento.