EJEMPLO DE APLICACIÓN 1:

Para un pozo en el campo petrolero Bare, se tiene una bomba con un émbolo de 1 ¾” instalada en una tubería de producción de 2” con 4275 pies de varillas de succión de ¾”; se sabe que el nivel de fluido es bajo por lo tanto se considera a la misma profundidad de la bomba, cuando se bombea a 18 spm con una longitud de carrera de 64 plg, la producción es de 283 BPD de un fluido con densidad relativa de 0.825. Efectuar los cálculos necesarios para poder seleccionar una Unidad de Bombeo Mecánico cuando se tiene una tubería de producción:

a) Desanclada.b) Anclada.

Datos:D = 1 ¾”dtp = 2”LT = 4275 piesdr = ¾”H = 4275 piesN = 18 spmS = 64 plgq = 283 BPDG = 0.825

Consultando la tabla 3, se tiene que, para una bomba de 1 ¾” y sarta de varillas de ¾” :

Er =0.883 x 10-6plg/lbs-pieFc = 1.0

Consultando la tabla 5, se tiene que, para varillas de ¾” :mr = 1.63 lbs/pie

Consultando la tabla 7, se obtiene el valor de la constante elástica para la tubería de producción de 2”

Et = 0.500 x 10-6 plg/lbs-pie

CÁLCULOS PARA LA TUBERÍA DE PRODUCCIÓN DESANCLADA

I CÁLCULO DE LAS VARIABLES NO-DIMENSIONALES:

Cálculo de carga diferencial del fluido sobre el área total del émbolo.

Fo = (0.340) (G) (D2) (H)Fo = (0.340) (G) (D2) (H)Fo = (0.340) (0.825) (1.75)2 (4275)Fo =3672.36 lbs

Cálculo de la constante elástica para el total de la sarta de varilla.

1/Kr = (Er) (LT)1/Kr = Er x LT

1/Kr = (0.883 x 10-6) (4275)1/Kr = 3.775 x 10-3 plg/lbs

Cálculo de la carga necesaria para alargar el total de la sarta de varillas, una cantidad igual a la carrera de la varilla pulida.

SKr = S/(1/Kr)SKr = 64/3.775 x 10-3

SKr = 16953.64 lbs

1. Cálculo de relación del alargamiento de las varillas a la carrera de la varilla pulida.

(Fo/SKr)Fo/SKr = 3672.36/16953.64Fo/SKr = 0.216

El parámetro adimensional Fo/SKr representa el alargamiento real de las varillas producido por la carga de fluido. Entonces, (Fo/Kr)/S es el alargamiento de varillas expresado en fracción de la carrera de la varilla pulida.

2. Cálculo de relación de velocidad de bombeo a la frecuencia natural de la sarta de varillas de un solo diámetro.

N/No = (N)(LT)/245000N/No = (18)(4275)/245000N/No = 0.314

3. Cálculo de la relación de velocidad de bombeo a la frecuencia natural de la sarta de varillas combinadas.

N/No’= (N/No)/FcN/No’= 0.314/1.00N/No’ = 0.314

El valor de No, la frecuencia natural de la sarta de varillas combinado, generalmente es de 30 vibraciones por minuto o mayor, la velocidad de bombeo rara vez será mayor de 20 spm, por lo tanto, el valor de N/No variará entre 0.0 y 0.6

II CÁLCULO DE LA CARRERA EFECTIVA DEL ÉMBOLO Y DESPLAZAMIENTOTEÓRICO EN EL FONDO DE LA BOMBA.

Cálculo de la constante elástica para la tubería de producción no anclada.

1/Kt = (Et )(LT); 1/Kt = (0.500 x 10-6)(4275); 1/Kt = 2.13 x 10-3 plg/lbs

Consultando la figura 1, se obtiene el valor para el factor de la carrera del émbolo con los valores de N/No’ y Fo/SKr, entonces:

Sp/S = 0.875

Cálculo de la carrera efectiva del émbolo.

SP = [(Sp/S)(S)]–(Fo)(1/Kt)Sp = (0.875)(64) – (3672.36)(2.13 x 10-3)Sp = 48.17 plg

Cálculo del desplazamiento teórico de la bomba.

PD = (0.1166)(Sp)(N)(D2)PD = (0.1166)(48.17)(18)(1.75)2

PD = 309.61 bls/día

Se puede utilizar la siguiente fórmula, tomando el valor de la constante de la bomba de la tabla 1.

K= 0.357

Entonces se tiene que:

PD = K x Sp x NPD = (0.357) (48.17) (18)PD = 309.54 bls/día

NOTA: Si este gasto no se aproxima al que desea, se repetirá el cálculo de las variables no-dimensionales variando el valor de N.

III. CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS NO-DIMENSIONALES

Cálculo del peso de las varillas en el aire.

Wr = (mr)(LT)Wr = (1.63)(4275)Wr = 6968.25 lbs

Cálculo del peso de las varillas en el fluido.

Wrf = Wr 1-(0.127)(G)Wrf = 6968.25 1-(0.127)(0.825)Wrf = 6238.15 lbs

1. Cálculos de torsión.

Wrf/SKr = 6238.15/16954.43Wrf/SKr = 0.368

IV OBTENCIÓN DE LOS FACTORES ÚTILES EN LA DETERMINACIÓN DE:

Carga máxima en la varilla pulidaCarga mínima en la varilla pulidaTorsión máximaPotencia en la varilla pulida

Ajuste de torsión máxima, para valores de Wrf/SKr diferentes de 0.3 Consultando las figuras 3, 4, 5, 6, y 7, y con los valores de Fo/SKr, N/No y N/No’ se obtienen los siguientes datos:

a) F1/SKr = 0.45b) F2/SKr = 0.20c) 2T/S2Kr = 0.36d) F3/SKr = 0.28e) Ta = 1.00

V. CÁLCULO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN

1. Carga máxima en la varilla pulida.

PPRL = Wrf + (F1/SKr) (SKr)PPRL = 6238.15 + (0.45)(16954.43)PPRL = 13,867.64 lbs

2. Carga mínima en la varilla pulida.

MPRL = Wrf – (F2/SKr)(SKr)MPRL = 6238.15 – (0.20)( 16954.43)MPRL = 2,847.26 lbs

3. Torsión máxima.

PT = (2T/S2Kr) (SKr)(S/2) (Ta)PT = (0.36)(16954.43)(64/2)(1.0)PT = 195,315 lbs-plg

4. Potencia en la varilla pulida.

PRHP = (F3/SKr)(SKr)(S)(N)(2.53 x 10-6)PRHP = (0.28)(16954.43) (64)(18)( 2.53 x 10-6)PRHP = 13.83 hp

5. Contrabalanceo.

CBE = 1.06 (Wrf + ½ Fo)CBE = 1.06 x (6238.15 + 3672.36/2)CBE = 8,560.9 lbs

De acuerdo al resultado de la torsión y la carga máxima en la varilla pulida se selecciona la unidad utilizando el catálogo Lufkin.

Unidad seleccionada: C-228D-200-74

Donde:

C = Corresponde a una unidad convencional; también puede iniciar con “A” que significa unidad balanceada por aire; o “M”, Mark II unitorque.228 = Clasificación de la torsión máxima en miles de pulgadas libras.D = Reductor de engranes con doble reducción.200 = Clasificación de carga de la varilla pulida en cientos de libras.74 = Longitud de la carrera en pulgadas.

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